3.1.1 函数的概念-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019)

第三章函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 白题 基础过关 限时：40min 题组1函数概念的理解 5.“人B教材变式(2025·广东湛江高一月 1.·(2025·四川泸州高一月考)下列图象 考)函数f八x)=√/3-x+的定义域为 中，不能作为函数图象的是 x-2 A.[3,+) B.(2,3] C.(-3,2)U(2,3] D.(-x,2)U(2,3) 6.(2025·广东广州高一月考)函数f(x)= (2x-1)° 的定义域为 √2-x 2.(多选)下列说法中，正确的有( A.(-e,2] A.函数就是两个集合之间的对应关系 B.(-,2) B.若函数的值域只含有一个元素，则定义域 也只含有一个元素 c(,2u(分2] C.若f(x)=5(xeR),则f(π)=5一定成立 D.若定义域和对应关系确定，值域也就确 n.✉u(g2刘 定了 7.(2025·江苏常州高一期中)若函数 3.(多选)(2025·安徽宿州高一月考)下列对 应关系是集合A到集合B的函数的为( f八x)= 的定义域为R,则实数k的 √kx2+kx+I A.A=Z.B=Zf:xy=x 取值范围是 B.A=R,B=yly>0 ff:xy=lxI A.(0,4) B.[0,4) C.A={-1,2,1{,B=0}f:xy=0 D.A=Z,B=Z,f:→y=2x C.[0,4] D.(0,4] 题组2区间表示与函数的定义域 8.·若(m,4m-3)为一确定区间，则m的取值 4.·下列集合与区间(1,2)表示的集合相等 范围为 的是 题组3函数值与函数的值域 A.{(1,2) 9.·已知函数f八x)=x2+1,若f八a)=2,则a= B.{xlx2-3.x+2<0 C.{xlx2-3x+2=0 A.-1 B.0 D.{(x,y)lx=1,y=2 C.1或-1 D.1或0 必修第一册·RJ黑白题040 10.(2025·天津和平区高一期中)函数y= 重难聚焦 1+x+3在区间[-1,1】上的值域为 1*4 ( 题组5复合函数、抽象函数的定义域问题 17.*(2025·湖南株洲高一期中)已知(x) A.[1,2] B.[3,4] 的定义域为(1,3)，则f()的定义域为 C.(-o,2]U[3,+∞) ( D.[2,3] 11.(2025·湖南衡阳高一月考)下列函数 B.(兮 的定义域与值域相同的是 ( c.(2) D.(分1) A.y=x+1 B.y=2vx+1 18.(2025·山东济宁高一月考)已知函 C.y=x2-6x+7 D.y=x2-1 数f(2x-1)的定义域为(1,2)，则函数 12.写出一个定义域为{x1x≠5}，值域为 f八1-x)的定义域为 ( {yly≠-1的函数f(x)= 13.(2025·山东聊城高一月考)函数(x)= A2) 1的值域是 C.(-2.4) D.(-2,0) x2+2x+4 19.(2025·安微合肥高一月考)已知函 14.。(2025·江苏泰州高一期中)若函数 数y=f代x+1)的定义域为[-2,3]，则y= f(x)=√ax+x+1的值域为[0，+0)，则实数 (2x+1)的定义域为 ( √x-1 a的取值范围为 A.[-5,5] B.(1,5] 题组4判断是否为同一个函数 15.·(2025·福建厦门双十中学高一月考) c.] n【-5] 在下列函数中，与函数y=|x|是同一个函数 20. 的是 已知函数∫()的定义域为 A.y=()2 B.y= (-2,0),则(2x-1)的定义域为 c B.(-5,-1) D.y=/x 16.(2025·福建漳州高一月考)下列各组 c.(o.) D.(-3,3） 函数是同一个函数的是 ( 21.*已知函数f八x)=√-x+3x+4,则函数 Ay=与y= y=f(x)的定义域为 x2+1 ； 函数y=f(2x+1)的定义 B.y=√(x-1)2与y=x-1 域是 与y2 C.y= 22.*已知函数y=√ar+1(a<0,且a为常 数)在区间(-，1]上有意义，则实数a的 D.y=与y=1 取值范围是 第三章黑白题041 黑题 应用提优 限时：30min 1.(2025·湖北荆州中学高一月考)托马斯7.#已知函数f(x)满足f八xy)=fx)+f(y),且 说：“函数是近代数学思想之花”根据函数的概 f(2)=P,f(3)=9,那么f(36)= .(用 念判断：下列对应关系是集合M={-1,2,4}到 P,9表示) 集合N=11,2,4,16的函数的是 ( ) 8.(2025·湖南邵阳高一月考)函数f八x)= A.y=2x B.y=x+2 √（1-a2)x2+3(1-a)x+6. 1 C.y=x2 D.y=- (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值 范围： 2.(2025·吉林长春高一月考)下列各组函 (2)若f(x)的定义域为[-2,1]，求实数a 数表示同一函数的是 ( 的值 A.f八x)=x°，g(x)=1 B.Fx)=-2x ,g(x)=x-2 C.f八x)=x+1·√1-x,g(x)=W1-x D.八x)=(x+1)2,g(x)=x+1 3.已知函数f(x)=√a.x2+bx+c的定义域与 值域均为[0,4]，则a= A.-4 B.-2 C.-1 D.1 4.(多选)(2025·河南郑州高一月考)若 系列函数的解析式和值域相同，但其定义域 不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数 y=x2,x∈[1,2]与函数y=x2,x∈[-2，-1]为 “同族函数”，下面函数解析式中能够被用来 构造“同族函数”的是 ( Ae时 B.f(x)=lxl c)= D.f(x)=Ix-11 压轴挑战 5.(2025·山东菏泽高一期中)已知函数 (2025·广东汕头高一期中)已 y=f(x)且f(x-2)=2x-2,则f八2)= 6.(2025·福建福州高一月考)已知函数 知a,b∈N°，f(a+b)=f(a)·f(b), f八2x-3)的定义域为[-1,4]，设函数F(x)= f(1)=2, 则4+6) f(2022) 4 +。+ f1-2x), f2)f4) f(2020) 则函数F(x)的定义域 √8x-x2-7 f八2024) f(2022) 是 必修第一册·RJ黑白题042第三章 函数 3.1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 白题 础过关 1,C解析：根据函数的定义可知，C选项中存在一个x对应 两个y值.不符合函数的定义，A,B,D选项中，对于定义域 内每一个x值，都只有唯一的y值与之对应，满足函数的定 义.故选C. 2,CD解析：对于A,函数是定义在两个非空数集上的对应关 系，A不正确：对于B,如函数f代x)=5(x∈R),值域为5引，B 不正确：对于C,因为f(x)=5(xeR),这个数值不随x的变 化而变化.所以π)=5也成立，C正确：对于D,若定义域 和对应关系确定，则值域也就确定了，D正确.故选CD. 3.ACD解析：根据函数定义，集合A中的每一个元素，对应集 合B中唯一元素.对于选项A:符合函数的定义，是从A到B 的函数，故A正确：对于选项B:A中有元索0，在对应关系下 y=0,不在集合B中，不是函数，故B错误：对于选项C:A中 任意元素，在对应关系下y=0,都在集合B中，是从A到B的 函数，故C正确：对于选项D:符合函数的定义，是从A到B 的函数，故D正确.故选ACD 4.B解析：区间(1,2)表示的集合为x11<x<2引.对于A,集合 1(1,2)}表示点集，只有一个元素，故A错误：对于B,{x x2-3x+2<0=}x|1<x<2},故B正确：对于C,1x1x2-3x+2= 0=11,2,表示数集，其中只有2个元素，故C错误：对于 D,1(xy)x=1,y=2=1(1,2),放D错误故选B. 5.C解折：由题意知≥0即≤3且x≠2.故函数x) x-2≠0. 的定义域为(-x,2)U(2,3].故选C 6.D解折：由题意得0n解得2且x≠分故选D 2x-1≠0. 7.B解析：由函数f(x)= 的定义域为R,可 2+r+ 知2+x+1>0的解集为R若k=0,则不等式为1>0恒成 立.满足题意：若≠0，则0： 解得0<k<4,综上可 (1=2-4h<0. 知，实数k的取值范围是0≤k<4.故选B. 8.(1,+∞）解析：由题意得m<4m-3,解得m>1.故答案为 (1,+x). 巴重难点拨 【.求给定解析式的函数定义城的方法： 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中 所含式子（运算）有意义为准则，列出不等式或不等式组求 解：对于实际问题，定义域应使实际问题有意义 2.求抽象函数定义域的方法： (1)若已知函数x)的定义城为[a,b],则复合函数f八g(x)) 的定义城可由不等式a写g(x)≤b求出. (2)若已知函数八g(x)的定义域为[a,b],则八x)的定义域 为g(x)在xe[a,b们上的值域。 9,C解析：依题意，得/(a)=a+1=2,解得a=±1.故选C. 10.D解折：函数y=1g易得+3e[241.所以 +3国 参考答案 的概念与性质 [1,2],所以函数的值域为[2,3].故选D. 11.A解析：函数y=x+1的定义域和值域都为R,A正确： y=2√x+Π的定义域为[-1，+)，值域为[0，+x),B错 误；y=x2-6x+7=(x-3)2-2的定义域为R,值域为 [-2,+),C错误：y=x2-1的定义域为R,值域为 [-1,+∞)，D错误放选A. 1251(答套不峰一)解析：因为)=的定义城为 1xx≠0，值域为yy≠01，关于(0,0)对称，所以结合反 比例函数模型可得所求的函数可以为八)=了1放答 案为51（答案不电-） 1.(o,写】 解析：易知函数y=x2+2x+4=(x+1)2+3的值城 为[3，+），再根据反比例函数性质可得)+2x+4 的 值城为(0，]故答案为(0.] 14.0≤a≤4 解析：①a=0时八x)=+1,值域为[0，+)， 满足题意：②a≠0时，若f(x)=√+x+1的值域为 [0,+x),则>0， 解得0<n≤综上.0≤a< 1 4=12-4a≥0， 15.D解析：对于A,y=(E)2=x(x≥0)，与y=1x1(xeR)的 定义域不同，对应关系也不同.不是同一个函数：对于B y=F=x(xeR),与y=lxl(xeR)的对应关系不同，不 是同一个函数：对于C,y(x≠0)，与)=x1(xe R)的定义域不同，不是同一个函数：对于D,y=√=Ix (xeR),与y=IxI(xeR)的定义域相同，对应关系也相 同.是同一·个函数.故选D. 16.A解析A:函数y==r和y=的定义域 x2+1x2+1 为R,解析式一样.故A符合题意：B:函数y=√(x-1)厂= 1x-11与y=x-1的定义域为R,解析式不一样，故B不符合 题意：C:函数y==的定义城为xx0,y=x的定义 域为R,解析式一样，故C不符合题意：D:函数y==±1 的定义域为xx≠0l,y=1的定义域为R,解析式不一样， 故D不符合题意故选A 重难聚焦 17。A解析：函数x)的定义域为(1,3)，在/()中，由1K 上3.得<1，所以/（任）的定义城为（行小故 选A 18.D解析：因为函数f(2x-1)的定义域为(1,2)，即1<x<2. 可得1<2x-1<3,故函数(x)的定义域为(1,3)，对于函 数f八1-x),有1<1-x<3,解得-2<x<0,所以函数f(1-x)的 黑白题023 定义域为(-2.0).故选D. 19.C解析：由题意可知函数y=f(x+1)的定义域为[-2,3]， 即-2≤x≤3，故-1≤x+1≤4，则y=f(x)的定义域为[-1， 4,则对于y=2+ 2,需满足1≤2x+1≤4解得1<x≤ x-1 x-1>0. 即，八2的定义城为，]，放选C 3 √x-I 20.C解折：函数/()的定义城为(-2.0)，-2<0， x-1x-1 得0<号2x一-1)的定义城为0.号)故选C 21.[-1,4] 【1,]解折：令-+3+4≥0.解得-1≤≤ 4fx)的定义域为[-1,41.x)的定义域为[-1,4] 六在函数2x+1)中，满足-1≤2x+1≤4，解得-1≤x≤2， 2x+1)的定义域为[-1，]故答案为[-1.4：[-1， 别 22.[-1,0)解析：要使函数y=ar+1(a<0,且a为常数)有 「意义，需满足ax+1≥0<0x≤-。，函数y=√ax+ 的定义线为,]函数y=V在区间 （正有意义(-，门c(,]到 .-1≤a<0.故实数a的取值范围是[-1,0). 思题应用提优 1.C解析：对于A,集合M中的元素-1按对应关系y=2x,在 集合N中没有元素与之对应，A不是：对于B,集合M中的元 素4按对应关系y=x+2,在集合N中没有元素与之对应，B 不是：对于C,集合M中的每个元素按对应关系y=x,在集 合N中都有唯一元素与之对应，C是；对于D,集合M中的元 素按对应关系)=上，在集合N中都没有元素与之对应，D不 是.故选C. 2.C解析：A选项f(x)=x”的定义域为(-x,0)U(0,+x), g(x)=1的定义域为R,定义域不同，故不是同一函数，A错 误B选项，=-2产的定义城为-0,0)U(0,+, g(x)=x-2的定义域为R,定义域不同，故不是同一函数， 、B错误：C达项，由20解得-1≤x≤1，故) √x+Π·√-x的定义域为[-1,1]，由1-x2≥0，解得-1≤ x≤1，故g(x)=√1-x2的定义域为[-1,1]，且f(x)= √x+·√1-x=√1-x,故为同一函数，C正确：D选项， fx)=√(x+1)户-x+11,g(x)=x+1,对应关系不同，放不 是同一函数，D错误故选C 3.A解析：ar2+br+c≥0的解集为[0,4]，∴方程x2+ r+c=0的解为x=0或x=4,则c=0,b=-4a,a<0,∴.f八x)= √a-4ax=√a(x-2)-4a.又函数的值域为[0,4]， 必修第一册·RJ .√-4n=4.a=-4.故选A. 4.ABD解析：选项A:当定义域分别为(-1,0)和(0,1)时， x)=二的值城均为(1，+x),所以x)=二能被用来构造 “同族函数”，A正确：选项B:当定义域分别为[-1,0]和[0， 1]时八x)=Ixl的值城均为[0,1]，所以(x)=lx能被用米 构造~同族函数，B正确：法项C)士的定义域为 (-.0)U(0.+x),函数图象在第一象限内(x)随着x的 增大而减小，在第三象限内爪x)随着x的增大而减小，且在 两个区间上爪x)的取值一正一负，不满足定义域不同时值 域相同，C错误：选项D:当定义域分别为[0,1]和[1,2]时， 八x)=1x-11的值域均为[0,1]，所以八x)=1x-11能被用来 构造“同族函数”，D正确.故选ABD. 5.6解析：由题意，得八2)=八4-2)=2×4-2=6.故答案为6. 6.(1,3]解析：因为函数f代2x-3)的定义域为[-1,4]，所以 -1≤x≤4，-5≤2x-3≤5，所以} -5≤1-2x≤5解得1<x≤3， -x2+8x-7>0, 枚函数F)=1-2)的定义域是(1,3]，故答案为 √8x-x-7 (1,3] 四易错提醒 复合函数代g(x))的定义域也是解析式中x的范围，不要和 f八x)的定义域相混 7.2(p+g)解析：因为x)满足f(xy)=八x)+(y),且f(2)= P3)=9,所以f八6)=f2)+f(3)=p+g,所以f(36)=f(6)+ f6)=2(p+q. 8.解：(1)①若1-a2=0,则a=±1， 当a=1时(x)=√6，定义域为R,满足题意： 当a=-1时，fx)=6r+6,定义域不为R,不满足题意. ②若1-a2≠0，则g(x)=(1-2)x2+3(1-a)x+6为二次函数 x)的定义域为R,g(x)≥0对xeR恒成立， 11-a2>0. -1<a<1, 5 六{4=91-0)2-241-a2)s0(a-10(11a+5)≤0i≤ a<l. 综合①2.得实数。的取值花固为[小 (2)命题等价于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集为 [-211. 显然1-a2≠0,1-u2<0且x1=-2,x2=1是方程(1-2)x2+ 3(1-a)x+6=0的两根 3(a-1) x,+x3= 1-2 02-3如+2=0·解得a=2 → 6 a2=4. x11- ，=-2 压轴挑战 4044解析：令a=b=1,则f八1+1)=(2)=f1)·f八1)=4，所 以4)，6) 2022)2024)_2+2),4+22++ 2)f4) /2020)2022)2)4) (2020+2) 2022+2)。22+2)4+…+ f八2020) 2022) f2) 4) 2020)2),202)22.101(2)=404,故答案为 八2020) /八2022) 4044. 黑白题024