2024-2025学年北师大版八年级数学下册期末复习常考热点填空题专题提升训练

2024-2025学年北师大版八年级数学下册期末复习常考热点填空题专题提升训练（附答案） 1．一个等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为 ；等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则该等腰三角形的周长为 ；定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆定理是 ． 2．一个等腰三角形一条腰上的中线把这个三角形的周长分成了6和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ． 3．如图，在中，，，，用图示的尺规作图方法在边上确定一点．则的周长为 ． 4．在小学，我们学习过“三角形的内角和为”．如图，在中，，根据作图痕迹推断的度数为 ． 5．如图，在中，，，于点D，交于点E，如果，则的长为 ． 6．如图，李伯伯家有一块四边形田地，其中，则这块地的面积为 平方米． 7．如图，在等腰三角形中，，点E，F在等腰三角形的内部，连接，使，且平分．若，，则 ． 8．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是 ． 9．已知关于的一元一次不等式组有解，则常数的取值范围是 ． 10．若关于x，y的二元一次方程组的解中x是非负数，y的值不大于，则a的取值范围为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为 ． 12．用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空，若设有x辆汽车，可列不等式组 ． 13．每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的按原价的七五折优惠；第二种：全部按原价的八折销售．若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买新设备 套． 14．在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称， ． 15．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标为 ． 16．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为 ． 17．如图，在中，是边上的中线，与关于点成中心对称．若，则线段的取值范围是 ． 18．如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，且，则 ． 19．多项式，，中，它们的公因式是 ． 20．若，则式子的值等于 ． 21．分解因式： ． 22．分解因式： 23．若，则的值为 ． 24．分解因式，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果是，则 ． 25．已知多项式，当时，该多项式的值为，当时，该多项式的值为，若，则的值为 ． 26．计算： （1） ；     （2） ； （3） ；     （4） ． 27．已知，则 ． 28．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 29．某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价元，购买一打以上可以拆零买，这样，第二次花去4元买同样小商品的件数是第一次的倍．则他第一次买的小商品是 件． 30．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买，乙每次用去600元．设两次购买的面粉单价分别为元/和元/（，是正数，且），那么甲所购面粉的平均单价是 元/，乙所购面粉的平均单价是 元/；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为 元/．（结果用含，的代数式表示，需化为最简形式） 31．用边数为的三种边长相等的正多边形地砖铺地，将其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，则 ． 32．如图，将正五边形纸片折叠，使点A的对应点落在边的中点处，折痕为，点的对应点分别记为，则的大小是 °． 33．如图，在四边形中，、分别是、的中点．若，，，则的长为 ． 34．如图，在七边形中，，的延长线交于点O，外角的和等于，则的度数是 ． 35．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为 ． 36．如图，在中，，点E，F分别在，上，将沿折叠后，正好点C落在的M处．若，则的度数为 ． 37．已知直角坐标系内有四个点，，，，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为： ． 38．如图，是内一点，连接，，，，过点作，过点作交于点．若的面积为24，则图中阴影部分的面积为 ． 参考答案 1．解：∵等腰三角形的一个内角的度数为， 当等腰三角形的底角为时，则顶角为； 当等腰三角形的顶角为时，则顶角为； ∴它的顶角度数为：或； 等腰三角形的两边长为和， 当腰长为，则等腰三角形三边长为， ∵，不能构成三角形，故舍去； 当腰长为，则等腰三角形三边长为， ∵，能构成三角形， ∴该等腰三角形的周长为； 定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆定理是“到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”； 故答案为：或；；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ． 2．解：设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，分两种情况： 当腰和腰的一半的和为6时，则， 解得， 此时三角形的三边为4，4，10，不能构成三角形，故舍去； 当腰和腰的一半的和为12时，则， 解得， 此时三角形的三边为8，8，2，能构成三角形； 所以三角形的底边长是2； 故答案为：2． 3．解：，， ， 由题意知：D在线段的垂直平分线上， ， 的周长． 故答案为：15． 4．解：由作法得平分，平分， ∴，． ∵ ∵， ∴． 故答案为： 5．解：∵，， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴，， ∴，， 故答案为：6． 6．解：如图，连接， 在中，，，， 由勾股定理得：， ∴（负值已舍去）， 在中，，， ∴， ∴， ∴则这块地的面积为： ． 故答案为： 7．解：延长交于点G，延长交于点D， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 8．解：∵， ∴， ∵关于的不等式的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 9．解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的一元一次不等式组有解， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．解：解二元一次方程组得， ∵x是非负数，y的值不大于， ∴， 解得：． 故答案为：． 11．解：对于， 当时，， ∴点P的坐标为， 观察图象得：当时，直线位于直线的上方， ∴不等式的解集为． 故答案为： 12．解：设有辆车，则有吨货物，根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组得， 故答案为：． 13．解：设购买x套新设备第一种办法比第二种办法得到的更优惠．由题意得： ， 解得：． 故至少需要购买6套新设备． 故答案为：6． 14．解：∵点和点关于原点对称， ∴， 故答案为：5 ． 15．解：∵将点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，即， 故答案为：． 16．解：由平移的性质可得，空白部分是一个长方形，且长为，宽为， ∴阴影部分面积为， 故答案为：． 17．解：∵与关于点成中心对称， ，， 在中，，即， ． 故答案为：． 18．解：绕点逆时针旋转得到 故答案为：． 19．解： ； ； ∵各项都含有， ∴它们的公因式是． 故答案为：． 20．解：∵， ∴， ∴ ； 故答案为：． 21．解：． 故答案为：． 22．解： 23．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2028． 24．解：， ， ， ， ， 故答案为：． 25．解：∵当时，多项式的值为，当时，该多项式的值为， ∴①，②， 由①②得：，即， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故答案为：2023． 26．解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3） ； 故答案为：； （4） ， 故答案为：． 27．解：∵， ∴ ． 故答案为：5． 28．解：分式方程去分母，得， 解得， ∵方程的解是非负数， ∴且， ∴且， 解得：且； 故答案为：且． 29．解：设他第一次买的小商品是件， 由题意得，， 解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， 故答案为：． 30．解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是：（元/）， 乙购买面粉的平均单价是：（元/）， 在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：（元/）， 故答案为：；；． 31．解：由题意知，这种多边形的3个内角之和为， 已知正多边形的边数为， 那么这三个多边形的内角和可表示为， 两边都除以得，， 两边都除以得，． 故答案为：． 32．解：∵正五边形纸片， ∴， ∵将正五边形纸片折叠，使点A的对应点落在边的中点处， ∴，即， ∵， ∴． 故答案为：． 33．解：如图，连接，    ∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 又 ∵， ，即， ∴在中，由勾股定理得， ， 故答案为：． 34．解：如图，延长交于点F， 因为，， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 故答案为：40． 35．解：在平行四边形中， ∴，，O是的中点， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点，O是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为1． 36．解：如图， ∵平行四边形， ∴， ∴， 折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 37．解：①当为对角线时，中点坐标为，即， 根据平行四边形的性质，得，， 解得，， 点的坐标为； ②当为对角线时，中点坐标为，即， 根据平行四边形的性质，得， 解得，， 点的坐标为； ③当为对角线时，中点坐标为，即， 根据平行四边形的性质，得， 解得，， 点的坐标为； 故答案为：或或 由平行四边形的性质和中点坐标公式可求解． 38．解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理， ∴， 作的高，的高，的高， 由平行线间的距离处处相等， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：12． 学科网（北京）股份有限公司 $$