14.2全等三角形的判定——SSS教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

《三角形全等的判定——SSS》教学设计 1、 授课内容 人教版八年级上册数学第十四章第二节的第一课时“三角形全等的判定” 2、 授课对象 八年级学生 3、 教材分析 《三角形全等的判定——SSS》是人教版八年级上册第十四章第二节第一课时的教学内容，研究全等形的性质和判定两个图形全等的方法，是几何学的一个重要内容。其主要内容是在掌握三角形的有关要素和性质，全等图形的特征的基础上进行的。它是证明线段相等，角相等的重要方法，同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法，因此，从一定意义上说，本节内容的学习是学生学好几何的切入点之一。 4、 学情分析 学生在此前已经学习了全等三角形的性质，具备了探究三角形全等条件的基础知识，能够熟练的使用“几何画板”软件，了解小组合作学习的要求，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参与主动，积极。 八年级学生的逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展；同时，这一阶段学生对身边有趣事物充满好奇心，对一些有规律的问题有探求的欲望。因此，教师一方面要引起学生的兴趣，激发求知欲；另一方面要创造条件，让学生小组讨论发表自己的见解，培养学生的合作交流能力。 5、 教学目标 1. 知识与技能 1) 学会如何正确的画三角形； 2) 明确六个条件中知道三个即可判定三角形全等； 3) 掌握三角形全等的判定方法——SSS，能够用文字语言，几何语言分别表述三角形全等； 4) 用全等三角形的性质证明对应角相等。 2. 过程与方法 1) 学生通过利用视频探索三角形全等的条件的过程，提高自身分析问题，解决问题的能力； 2) 经历观察，推理，交流等数学活动，初步领会探究问题的一般方法。 3. 情感，态度与价值观 1) 通过探索三角形全等条件的过程，培养学生勇于探索，善于实践的创新精神； 2) 体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。 6、 教学重点 探索全等三角形的判定方法，并能运用它解决推理问题和实际问题 7、 教学难点 探究三角形全等“边边边”的判定，并将其运用于实际生活中的思维能力的培养也是本节的难点。 8、 学法 1. 动手操作：学生通过观察，比较等行为，一步步找到更多判定三角形全等的方法，逐步提高学生观察能力、操作能力、创新能力和抽象概况能力。 2. 自主探究：教师引导全等三角形“边边边”的判定方法，学生能够主动地去思考和探究，如何利用所学的知识运用于实际生活，充分发散思维，提升创新精神。充分激发学生的自主意识和进取精神，有利于学生在感兴趣的自主活动中全面提高自己的学习能力。 9、 教学工具 多媒体课件，圆规，直尺，剪刀，彩纸，吸管（三根），牙签（三根），详细如下： 吸管： 10、 教学策略 1. 注重情境创设，有意识地激发学生学习数学知识的兴趣。以《海岛算经》测量岛高引出本节内容，使学生对如何判定全等三角形产生好奇，既创设了生活情境，又激发了学生的学习兴趣，为后续深入学习和探究埋下了伏笔。 2. 注重多媒体展示，适时呈现问题情境，丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。探究活动在本次教学中占了非常大的比例，通过师生共同活动，训练学生发散思维，同时运用多媒体课件直观地演示三角形全等的过程，使学生更轻易地突破难点，懂得数学内容普遍存在相互关系。 3. 注重总结反馈，归纳总结不仅仅是对知识，还有学到的思想方法；学生通过习题检测的形式发现自己的不足，总结易错点，最后将知识回归生活实际。 11、 教学过程 (1) 复习回顾 提出问题，复习全等三角形的定义及其性质 1. 什么是全等三角形？ 2. 全等三角形具有什么性质？ (2) 创设情境，开门见山 教师：大家先来看一张照片。大家可以认出来这是什么书吗？ 学生：《九章算术》。 教师：对了，这是《九章算术》。不知道大家对这本书了解多少呢？有没有人知道这本书的作者呀！ 学生……：刘徽。 教师：很好。那么，有谁还知道刘徽的其他的代表作呢？ …… 教师：好吧，那么我们一起来了解一下我们伟大的数学家刘徽。 视频导入 教师：通过视频，我们知道刘徽还有另外一部传神的代表作《海岛算经》。这是魏晋时期刘徽所著的一本测量数学著作，也是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础。《中国数学大系》曾对它做出以下评价：使中国测量学达到登峰造极的地步。在西欧直到16.17世纪，才出现二次测量术的记载，到18世纪，才有了三，四次测量之术，可见中国古代测量学的意境之深，功用之广。刘徽《海岛算经》的测量术，实比西欧洲早一千三百至一千五百年。 教师：下面我们先来看一道《海岛算经》中的题。 今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直。从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合。从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高几何？ 教师：大家知道这个题是什么意思吗？看来大家文言文学的不行啊，来我们一起看一下白话文的版本。 假设测量海岛,立两根表高均为3丈,前后相距1000步,令后表与前表在同一直线上,从前表退行123 步,人目著地观测到岛峰,从后表退行127步,人目著地观测到岛峰,问岛高多少？ 我们知道如果两个三角形的对应边，对应角相等，那么这两个三角形全等。判定两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只需要满足上述六个条件中的一部分，是否也可以保证两个三角形全等呢？ (3) 探究三角形全等的条件 探究一：两个三角形满足一个或两个条件可否全等？ 1. 只给一个条件： 1) 一组对应边 2) 一组对应角 2. 给出两个条件： 1) 两条边 2) 两内角 3) 一边一内角 师生共同动手操作，将三个吸管和牙签组合起来形成一个简易的三角形，如下图所示： 通过上述实验所得：只给出一个或者两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 探究二：两个三角形满足六个条件中的三个条件，这里有四种情况： 1. 三条边（本节课程我们讨论第一种情况） 2. 三个角 3. 两角一边 4. 两边一角 首先假设这两个三角形的三边对应相等。举例如下： 例1：画出ΔABC,已知AB=3,BC=4,AC=5. 步骤一：先画线段BC=4； 步骤二：分别以B和C为圆心，AB，AC为半径画圆。两个圆的交点即为A点。 步骤三：连接AB,AC。 则ΔABC即为所求三角形。与同学所画的三角形相比，大小相等，形状相同，则这个两个三角形全等。因此我们得出结论：六个条件知道三个即可判定两个三角形全等。 (4) 学习新知 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“SSS”）。 几何语言：在ΔABC和ΔA’B’C’中A’ A AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’ B’ C’ C B ∴ΔABC≌ΔA’B’C’（SSS） (5) 巩固练习 已知：BC=EF,AB=DE,AF=DC. 求证:∠A=∠D 证明：在ΔABC和ΔDEF中， AB=DE, BC=EF, AC=DF ∴ΔABC≌ΔDEF（SSS） ∴∠A=∠D (6) 课后作业 假设测量海岛,立两根表高均为3丈,前后相距1000步,令后表与前表在同一直线上,从前表退行123 步,人目著地观测到岛峰,从后表退行127步,人目著地观测到岛峰,问岛高多少？ 解析：运用等量代换的思想将AB转化到岛峰的上方。具体操作方法是：从点C出发延湖岸画一条射线CN，在CN上截取AC=AN，过点N作MN∥BC，使A,B,M在同一直线上，这时ΔAMN≌ΔABC,则AM=AB，即AM的长就是A,B间的距离。 (7) 归结 本节课我们总共学了四个内容： 1) 三角形的画法； 2) 六个条件知道三个即可判断三角形全等； 3) 判断三角形全等的第一个判定； 4) 用三角形全等证得三角形的对应角相等。 12、 板书设计 三角形全等的判定 探究三角形全等需要几个条件 SSS （边边边） 1、 总结 2、 课后作业 练习题 13、 教学反思 “全等三角形的判定”是在学生掌握了三角形的有关要素和性质，全等图形的特征的基础上进行教学的，结合新课标要求，对教材和学情的分析。在本节课的学习中，我注重知识的分散难点，从学生的认知出发，感悟数学的趣味性和逻辑性。 学科网（北京）股份有限公司 $$