23.2.1 中心对称 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

中心对称 第二十三章　旋转 中心对称的概念 图示 中心对称的性质 把一个图形绕着某一点旋转________°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这一点____________，这个点叫做对称中心．   (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_________，而且被对称中心所________，对应线段平行(或在同一直线上)且相等； (2)中心对称的两个图形是________图形． 180　 成中心对称　 对称中心　 平分　 全等　 预习导学 【例1】如图，如果△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，那么： (1)△ABC绕点O旋转________°后能与△A′B′C′重合； (2)线段AA′，BB′，CC′都经过点________； (3)OA＝________，OB′＝________，AC＝________． 知识点1 中心对称的有关概念 180　 O　 OA′　 OB　 A′C′　 课堂导学 1.下列命题正确的是(　　) ①成中心对称的两个图形一定全等； ②成中心对称的两个图形的对应边相等并且平行； ③成中心对称的两个图形的对称点的连线段被对称点平分． A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 2.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称， 下列结论中不成立的是(　　) A．OC＝OC′ B．AB∥A′B′ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′ 性质巩固练习: D A 知识应用 落实性质 判断中心对称的“两个方法”： (1)把其中一个图形绕着某一个点旋转180°，判断它能否与另一个图形重合； (2)连接两个图形的对称点，判断对称点所连线段是否经过同一个点，并且被该点平分． 归纳总结 落实方法 A A′ B′ B O A O A′ 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′ 以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段A′B′ 1. 点的中心对称点的作法 2. 线段的中心对称线段的作法 问题引导 感悟作图 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O 证明： OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′ 探索中心对称的性质 10 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O 证明： 点A′是点A绕点O旋转180°后得到的， 即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′ ，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′， 即点O是线段AA′的中点。 同理，点O也在线段BB′和CC′上， 且OB=OB′，OC=OC′， 即点O是BB′和CC′的中点。 探索中心对称的性质 11 中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。 中心对称的两个图形是全等形。 中心对称的性质 12 (2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' . B' A' A B O 1,连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A' 2,连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，则得B的对称点B' 3,连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段 (3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. A′ C′ B′ △A′B′C′为所求作的三角形. B A C O 14 轴 对 称 中心对称 1 有一条　　　　 － 是直线 有一个　　　 －是点 2 图形沿对称轴　　　重合　　 图形绕对称中心　　　　重合 3 对称点的连线　　　　 对称点连线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A B C C 1 A 1 B 1 O 轴对称 与中心对称的区别　 对称轴 对称中心 对折后 旋转1800 被对称轴垂直平分 经过对称中心 且被对称中心平分 O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 1.下所英文单词中，是中心对称的有 （ ） A.CEO B.MBA C.SOS D.SAR C 2、如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积 是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　） A.2　　　 B.4　　　　　　 C.6　　 D.8 　　　 A B C D O B 我来帮忙啦！ 乐乐做好了两个关于O点成中心对称的三角形， (△ABC,△DEF),却被顽皮的弟弟擦去了一部分，现在只剩下图中的图形，你能为他补出来吗？ A B F E C O D 1. 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对称点即可. 练一练 A B C D O 作法： ① 连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA，得到点 A 的对称点 A'； A' B' C' D' ② 同理，可作出点 B，C，D 的对称点 B'，C'，D'； ③ 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作. 例2 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 成中心对称，找出它们的对称中心 O. A B C A′ B′ C′ $$