专题09 一元二次函数的图像与性质（练习题） - 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第九个专题，内容为一元二次函数的图像与性质。本专题涵盖一元二次函数的定义、二次函数的图像与性质、二次函数的三种形式等3个知识点，每个知识点后均配有真题或模拟题，供学生进行知识检测。函数作为高考的重要知识点，复习中可以将函数的定义域、奇偶性、最值问题作为重点复习内容。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 二次函数的图像与性质（练习题） 1.二次函数 的图像开口方向是 ( ) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质即可求解.. 【详解】：对于二次函数，当 时，图像开口向下；在 中， ，所以其图像开口向下。 故选：B 2.二次函数 的顶点坐标是 ( ) A.(2,-3) B.(-2,-3) C.(2,3) D 【答案】B 【分析】根据二次函数的顶点式即可求解.. 【详解】二次函数的顶点式为 ，其顶点坐标为 (h,k) ，在 中，h = -2，k =-3，所以顶点坐标是(-2,-3)。 故选：B 3.二次函数 的对称轴是 ( ) A.直线x=3 B.直线x=-3 C.直线x=6 D.直线 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质对称轴. 【详解】由对称轴为可知。 故选：A 4.对于二次函数 当x取何值时，y有最小值 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质最大值. 【详解】由，顶点坐标为(1, 4)，二次函数图像开口向上所有当时y有最小值4。 故选：A 5.二次函数的图像与y轴的交点坐标是 ( ) A.(0,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,0) 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质. 【详解】求二次函数与y轴的交点坐标时，在二次函数 中，当 时， 所以其图像与y轴的交点坐标是(0,-1)。 故选：A 6.已知二次函数 的图像开口向上，且与y轴交于负半轴，则a、 c的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质. 【详解】二次函数 当 时，图像开口向上；当 时，y=c，所以c为函数图像与y轴交点的纵坐标。已知图像开口向上，所以 又因为与y轴交于负半轴，即y轴交点纵坐标小于0，所以 。 故选：B 7.二次函数 在区间[-2，3]的最大值为 ( ) A B C.1 D.28 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质值域. 【详解】二次函数的对称轴方程 又 函数图像开口向上， ∴当 时， 8,且 ∴当x=3时, ∴在区间 上， 。 故选：D 8.二次函数 当x在下列哪个区间时， y随x的增大而增大 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质. 【详解】先将二次函数 化为顶点式， 因为 抛物线开口向下，对称轴为直线 所以当 时, y随x的增大而增大。 故选：A 9.二次函数 当 时, y的值为 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.2 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质. 【详解】将 代入二次函数 中，。 故选：A 10.若二次函数 的图像不经过原点，则c 的取值范围是 ( ) A.c=0 B.c≠0 C.c>0 D.c<0 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质. 【详解】若二次函数 图象经过原点(0，0)，则将(0，0)代入函数可得 即 所以当图像不经过原点时，。 故选：B 11.二次函数 的对称轴是 ( ) A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质. 【详解】先将二次函数 化为一般式：再根据对称轴公式 其中 可得对称轴为 即直线 。 故选：A 12.二次函数 的顶点纵坐标是 ( ) A.-5 B.5 C.-11 D.11 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标公式. 【详解】对于二次函数 其顶点纵坐标公式为 在二次函数 中， 则顶点纵坐标为 。 故选：A 13.已知二次函数 的图像与x 轴只有一个交点，则 的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图像与x 轴交点的判断. 【详解】对于二次函数 其判别式 当 时，函数图像与x轴只有一个交点。已知二次函数 的图像与x轴只有一个交点，所以 。 故选：A 14.二次函数 的图像与x轴交点个数为 ( ) A.1 B2 C0 D.1或2 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图像与x 轴交点的判断. 【详解】对于二次函数 其判别式 当 时，函数图像与x轴只有一个交点,当时，函数图像与x轴有两个交点。 故选：D 15.二次函数 当x在区间[2，3]上时， y的变化情况是 ( ) A.y随x的增大而增大 B.y随x 的增大而减小 C.y先增大后减小 D.y先减小后增大 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质. 【详解】先将二次函数 比为顶点式， 因为 抛物线开口向下，对称轴为直线 所以当 时，y随x的增大而减小。当x在区间[2，3]上时，y随x的增大而减小。 故选：B 二、填空题 (每题4分，共20分) 1.二次函数 的二次项系数是 。 【答案】3 【分析】本题考查了二次函数的性质. 【详解】在二次函数 中， 前面的系数就是二次项系数，所以二次项系数是3。 2.二次函数 当 时，y取得最 值为 。 【答案】5，大，7 【分析】本题考查了二次函数的性质. 【详解】对于二次函数 因为 抛物线开口向下，所以当 时，y取得最大值，最大值为7。 3.二次函数 配方后可化为： 。 【答案】5，大，7 【分析】本题考查了二次函数的顶点式. 【详解】对二次函数 进行配方， 。 4.二次函数的对称轴为直线 。 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的对称轴. 【详解】根据二次函数对称轴公式 在二次函数 中， 则对称轴为 即直线 。 5.若二次函数的图像开口向下，且顶点在x 轴上，则 0 ， 0(填“>”“<”或“=”） 【答案】，= 【分析】本题考查了二次函数的对称轴. 【详解】因为二次函数 的图像开口向下，所以 又因为顶点在x轴上，说明函数图像与x轴只有一个交点，根据判别式 此时 即 。 一、选择题 1.如果函数 对任意实数t,都有,则( ) A. B. C. D 【答案】C 【分析】二次函数中，当时，对称轴处有最小值，离对称轴越远的点，函数值越大；当时，对称轴处有最大值，离对称轴越远的点，函数值越小，则对称轴 时二次函数是偶函数. 【详解】函数图像对称轴 因为 ,开口向上,则 f(3)是最小值,又因为,1比4 离对称轴远,所以。 故选：C 2.二次函数 ( ) A.在区间(-∞，2]上是减函数 B.在区间(-∞，2]上是增函数 C.在区间[2，+∞)上是减函数 D.在区间(-∞,-2]上是增函数 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质单调性. 【详解】二次函数,因为 抛物线开口向上，对称轴为直线 所以当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小。 故选：A 3.已知函数在区间[1,+∞)上是增函数,在区间(-∞,1]上是减函数，则m= ( ) A.1 B.-1 C.10 D.-10 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的对称轴和单调性. 【详解】函数在区间[1,+∞)上是增函数,在区间(-∞,1]上是减函数，对称轴为直线 所以，解得。 故选：C 4.若函数在区间[2，+∞)上为增函数，在区间(-∞，2]上是减函数，则等于( ) A.-7 B.17 C.1 D.15 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的对称轴和单调性. 【详解】函数在区间[2，+∞)上为增函数，在区间(-∞，2]上是减函数，对称轴为直线 所以，解得,所以，。 故选：D 5.若x∈[-4,6],则二次函数 的单调递增区间是( ) A.[1,6] B.[-4,1] C.[1,+∞) D.(-∞,-4] 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的对称轴和单调性. 【详解】函数 的对称轴为直线 因为 ,开口向上,又因为x∈[-4,6]，所以单调递增区间是[1,6]。 故选：A 6.如果函数 对任意实数t,都有,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】二次函数中，当时，对称轴处有最小值，离对称轴越远的点，函数值越大；当时，对称轴处有最大值，离对称轴越远的点，函数值越小，则对称轴 时二次函数是偶函数. 【详解】函数图像对称轴 因为 ,开口向上,又因为,1比4 离对称轴远,所以。 故选：A 7.函数和函数的图象可能是( ) 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的性质. 【详解】当抛物线开口向下，直线斜率小于0，故A答案图像错误，由B答案图像可知对称轴为直线所以对称轴在y轴的左边，故B答案正确，当抛物线开口向上，直线斜率大于0，故C答案错误，由D答案图像可知对称轴为直线所以对称轴在y轴的右边，故D答案错误。 故选：B 8.若二次函数的函数值恒为正数，则实数 m 的取值范围是( ) A.(-∞,-2)∪(6,+∞) B. (-2,6) C.[-2,6] D.(-∞,-2)∪[6,+∞) 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图像与x 轴交点的判断. 【详解】对于二次函数的函数值恒为正数抛物线开口向上，其判别式 即解得或。 故选：A 9.二次函数 在[0，4]上的值域是( ) ( A [-29,3] B.[-7,7] C.[3,7] D.[4,7] 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质值域. 【详解】二次函数的对称轴方程 又 函数图像开口向下，[0，4]在对称轴右边，所以二次函数在区间[0，4]上单调减 ∴当 时， ∴当x=0时, ∴在区间 上， 。 故选：A 10.已知函数 且,则 ( ) A.15 B.16 C.17 D.18 【答案】D 【分析】二次函数中，，则对称轴 【详解】函数图像对称轴 即解得，所以,所以解析式为故。 故选：D 二、填空题 11.已知一元二次方程 的两根分别是-3，5，则函数 +c的对称轴方程是 . 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的对称轴. 【详解】根据题意可知二次函数对称轴公式 则对称轴为 即直线 。 12.若 在(-∞,6]上是增函数，在[6，+∞)上是减函数，则实数 m 的值是 . 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的对称轴和单调性. 【详解】函数在(-∞,6]上是增函数，在[6，+∞)上是减函数，对称轴为直线 所以，解得。 13.已知二次函数 3在区间[3，+∞)上单调递减，则b的取值范围是 . 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的对称轴和单调性. 【详解】函数 3在区间[3，+∞)上单调递减，对称轴为直线 ，函数图像开口方向向下，对称轴右边单调递减，所以解得。 14. 函数 在[-1，4]上的最小值和最大值分别是 和 . 【答案】4，9 【分析】本题考查了二次函数的性质值域. 【详解】二次函数的对称轴方程 又 函数图像开口向上，[1，4]在对称轴右边，所以二次函数在区间[1，4]上单调增 ∴当 时， 9,且 ∴当x=4时, ∴在区间 上， 。 三、解答题 15.知二次函数 (1)若在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,求a的值; (2)若在[1,+∞)上是增函数,求 a 的取值范围. 【答案】-7，[-3,+∞) 【分析】根据二次函数的图像和性质进行解题. 【详解】(1)由题意，二次函数 f(x)的对称轴方程是. 解得. (2)函数 的对称轴方程是 ∵二次函数f(x)的图像开口向上，且在[1，+∞)上是增函数， 解得a≥-3. 故a 的取值范围是[-3,+∞)。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第九个专题，内容为一元二次函数的图像与性质。本专题涵盖一元二次函数的定义、二次函数的图像与性质、二次函数的三种形式等3个知识点，每个知识点后均配有真题或模拟题，供学生进行知识检测。函数作为高考的重要知识点，复习中可以将函数的定义域、奇偶性、最值问题作为重点复习内容。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 二次函数的图像与性质（练习题） 1.二次函数 的图像开口方向是 ( ) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 2.二次函数 的顶点坐标是 ( ) A.(2,-3) B.(-2,-3) C.(2,3) D 3.二次函数 的对称轴是 ( ) A.直线x=3 B.直线x=-3 C.直线x=6 D.直线 4.对于二次函数 当x取何值时， y有最小值 ( ) A.x=1 B.x=-1 C. x=4 D.x=-4 5.二次函数 的图像与y轴的交点坐标是 ( ) A.(0,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,0) 6.已知二次函数 的图像开口向上，且与y轴交于负半轴，则a、 c的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7.二次函数 的图像向右平移3个单位，再向上平移2 个单位后，得到的函数解析式为 ( ) A B C. D. 8.二次函数 当x在下列哪个区间时， y随x的增大而增大 ( ) A. B. C. D. 9.二次函数 当 时, y的值为 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.2 10.若二次函数 的图像不经过原点，则c 的取值范围是 ( ) A.c=0 B.c≠0 C.c>0 D.c<0 11.二次函数 的对称轴是 ( ) A.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=-3 D.直线 12.二次函数 的顶点纵坐标是 ( ) A.-5 B.5 C.-11 D.11 13.已知二次函数 的图像与x 轴只有一个交点，则 的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 14.把二次函数 的图像向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位，得到的图像的函数解析式为 ( ) A. B C D 15.二次函数 当x在区间[2，3]上时， y的变化情况是 ( ) A.y随x的增大而增大 B.y随x 的增大而减小 C.y先增大后减小 D.y先减小后增大 二、填空题 (每题4分，共20分) 1.二次函数 的二次项系数是 。 2.二次函数 当 =时，y取得最 值为。 3.二次函数 配方后可化为： 。 4.二次函数 的对称轴为直线 。 5.若二次函数 的图像开口向下，且顶点在x 轴上，则 0 ， 0(填“>”“<”或“=”） 一、选择题 1.如果函数 对任意实数t,都有,则( ) A. B. C. D 2.二次函数 ( ) A.在区间(-∞，2]上是减函数 B.在区间(-∞，2]上是增函数 C.在区间[2，+∞)上是减函数 D. 在区间(-∞,-2]上是增函数 3.已知函数在区间[1,+∞)上是增函数,在区间(-∞,1]上是减函数，则m= ( ) A.1 B.-1 C.10 D.-10 4.若函数在区间[2，+∞)上为增函数，在区间(-∞，2]上是减函数，则等于( ) A.-7 B. 17 C.1 D.15 5.若x∈[-4,6],则二次函数 的单调递增区间是( ) A.[1,6] B.[-4,1] C.[1,+∞) D.(-∞,-4] 6.如果函数 对任意实数t,都有,则( ) A. B. C. D. 7.函数和函数的图象可能是( ) 8.若二次函数的函数值恒为正数，则实数 m 的取值范围是( ) A.(-∞,-2)∪(6,+∞) B. (-2,6) C.[-2,6] D.(-∞,-2)∪[6,+∞) 9.二次函数 在[0，4]上的值域是( ) ( A [-29,3] B.[-7,7] C.[3,7] D.[4,7] 10.已知函数 且,则 ( ) A.15 B.16 C.17 D.18 二、填空题 11.已知一元二次方程 的两根分别是-3，5，则函数 +c的对称轴方程是 . 12.若 在(-∞,6]上是增函数，在[6，+∞)上是减函数，则实数 m 的值是 . 13.已知二次函数 3在区间[3，+∞)上单调递减，则b的取值范围是 . 14. 函数 在[-1，4]上的最小值和最大值分别是 和 . 三、解答题 15.知二次函数 (1)若在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,求a的值; (2)若在[1,+∞)上是增函数,求 a 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$