12.2 一次函数 第3课时 课件2024-2025学年沪科版数学八年级上册

第12章 函数与一次函数 12.2 一次函数 第3课时 用待定系数法求函数解析式 沪科版 八年级上册 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式； 2.结合一次函数的图象和性质，确定一次函数的表达式. 用待定系数法求一次函数的解析式. 结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式. 回顾复习 1．直线 y＝kx(k≠0)与直线 y＝kx＋b有何关系？ 答：直线y＝kx＋b(k≠0)是平行于y＝kx的一条直线，直线y＝kx＋b(k≠0)可以看作是由y＝kx平移|b|个长度单位得到(当b＞0向上平移，b＜0向下平移)． 2．直线y＝kx＋b(k≠0)经过象限是怎样的？ 3．已知一次函数y＝kx＋3的图象与y＝2x平行，则此一次函数解析式为______________． 答：当k＞0，b＞0时，经过一、二、三象限； 当k＞0，b＜0时，经过一、三、四象限； 当k＜0，b＞0时，经过一、二、四象限； 当k＜0，b＜0时，经过二、三、四象限． y＝2x＋3 创设情境 如果知道一个一次函数，当自变量 x=4 时，函数值 y=5; 当 x=5 时，y=2. 你能画出它的图象，并写出函数解析式吗？ 解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b. 所以，函数表达式为 y= -3x+17, 图象如图所示. 4k+b=5, 5k+b=2, k=-3, b=17, 由题意得 解得 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y x （4,5） （5,2） y=-3x+17 例4 定义 新知引入 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 新知引入 知识点 用待定系数法求一次函数解析式 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 范例 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值． 解：由题意得 解得 ∴一次函数解析式为y＝－3x－2， 代入x＝5，y＝－3×5－2＝－17. 例题示范 仿例1 若直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋1平行，且过点(3，4)，则直线解析式为 ．已知一次函数在y轴上的截距为－4，且图象过点A(－6，－1)，则一次函数解析式为 ． y＝－2x＋10 y＝－ x－4 仿例2 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 (　 　) A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 D 解析：把x＝1代入y＝2x，求得B点坐标为(1，2)，再由A(0，3)，B(1，2)，求得一次函数解析式为y＝－x＋3. 仿例3 直线y＝(m＋1)x＋m2 ＋1与y轴的交点坐标是 (0，5)，且直线经过第一、二、四象限，则直线的解析式为 ． 解析：由题意得m2＋1＝5，m＝4，m＝±2. ∵直线过一、二、四象限， ∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2， 直线解析式为y＝－x＋5. y＝－x＋5 变例 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为 ． ∴B(－2，0)，C(2，0)， 解析：如图，A(0,2) , 一次函数为AB或AC， 由S△AOB＝ ×2×OB＝2，OB＝2， y＝－x＋2 或 y＝x＋2 再求一次函数解析式为y＝－x＋2或y＝x＋2. 归纳小结 用待定系数法求一次函数的解析式 2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组； 1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b； 3. 解方程，求出k、b; 4. 把求出的k，b代回表达式即可. 知识点1 用待定系数法确定一次函数的表达式 1.［2024·上海中考改编］点 在正比例函数 的图象上，则 的值为( ) D A. B.15 C. D. 随堂练习 14 2.［2024·厦门期末］已知函数的图象与 轴交点的纵坐标为1，且当时， ，那么此函数的 表达式为___________. 15 3.如图，直线 对应的函数表达式为____________. 16 4.［2024·蚌埠期中］写出满足下表关系的一次函数表达式： _______________. 2 5 7.5 6 4.5 17 5.［2025年1月深圳期末］已知与 成正比例，当 时，，那么与 之间的函数关系式为________ ______. 18 6.［2025年1月合肥期末］在平面直角坐标系中，一条直线经 过，， 三点.求这条直线所对应的 函数表达式以及 的值. 19 解：设这条直线所对应的函数表达式为 , 把,的坐标代入，得 解得 所以这条直线所对应的函数表达式为 ,把 的坐标代入，得 ,解得 . 20 知识点2 用图形变换法求一次函数的表达式 7.［2024·安庆期末］一次函数 的图象经过点 ，且平行于直线，则 的值为____. 21 8.已知一次函数 . (1)若函数的图象经过原点，求 的值； 解：因为函数 是一次函数，且其图 象经过原点，所以,，解得 . (2)若函数的图象平行于直线，求 的值. 因为函数的图象平行于直线 ， 所以所以 .编辑作答空间顺序 22 知识点3 用等量关系法求一次函数的表达式 9.一支蜡烛长，每分钟燃烧的长度是 ，蜡烛剩余 长度与燃烧时间 之间的关系式为____________. (不需要写出自变量的取值范围) 23 10.已知一次函数的图象经过点 ，且与两坐标轴所围成 的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为( ) C A. B. C.或 D.无法确定 24 11.［2025·淮北月考］已知一直线 平行于直线 ，且经过直线上的点 ，则该直线 对应的函数表达式为_____________. 25 12.［2024·马鞍山月考］对于一次函数 ，当 时， ，则该一次函数的表达式为 _ ____________________. 或 26 13.如图，在平面直角坐标系中， , ，直线 与线 段 有公共点. (1)直线 一定经过点______； (2) 的取值范围是_ ______________. 或 27 14.创新题·新考法 [2024·阜阳月考] 八个 边长为1的正方形如图摆放，经过原点的 一条直线 将这八个正方形分成面积相等 的两部分，则直线 对应的函数表达式是 _ ________. 28 15.真实情境 [2025·咸阳模拟改编] 在2025年春晚的舞台上， 名为《秧 》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨 界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬 协同”能力的集中展现.机器人爱好者李祎同学为了解某种搬 运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间 和目的 地货物总量 记录如下表： 搬运时间 0 1 2 3 4 … 目的地货物总量 80 160 240 320 400 … 29 (1)在平面直角坐标系中描出表 中数据对应的点，目的地货物 总量与这台机器人的搬运时间 符合的是______函数关系； (填“一次”或“正比例”) 一次 30 根据表格描点如图所示. 31 (2)根据以上判断，求关于 的函数 关系式； 32 解：设与 之间的函数关系式为 ， 根据题意，得 解得 所以关于 的函数关系式为 . (3)当目的地货物总量为 时， 这台机器人的搬运时间是多少？ 当时， ， 解得 ， 所以当目的地货物总量为 时， 这台机器人的搬运时间是 . 34 $$