12.2 一次函数 第2课时 课件 2025--2026学年沪科版八年级数学上册

第12章 函数与一次函数 12.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象与性质 沪科版 八年级上册 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.掌握一次函数图象的画法并清楚b的含义. 2.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)与y=kx图象的区别与联系. 掌握一次函数图象的画法并清楚b的含义. 掌握一次函数y=kx+b(k≠0)与y=kx图象的区别与联系. 回顾复习 1．什么是一次函数？什么是正比例函数？ 2．正比例函数的图象性质是什么？ 答：形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数叫一次函数． 当b＝0，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫正比例函数． 答：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x增大而增大； 当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x增大而减小． |k|越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快. 探究新知 在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤． ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 一次函数图象及画法： 解：为了便于对比，列出一次函数y=2x+3 与正比例函数y=2x的x与y的对应值表. 画出一次函数y=2x＋3的图象. 例2 列表: x –2 –1 0 1 2 y=2x -4 -2 0 2 4 y=2x+3 -4+3 -2+3 0+3 2+3 4+3 描点、连线: 由此可见，一次函数 y=2x+3 的图象是平行于直线 y=2x 的一条直线. 1 2 3 4 x -1 -2 o 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 -4 y y=2x y=2x+3 知识归纳 一次函数 y=kx＋b 的图象是一条直线，因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过 (0,b) 和 (1,k+b) 或 ( ,0). (0, b) ( , 0) 直线 y＝kx+b与y轴交于点(0,b),b叫作 直线 y=kx+b在y轴上的截距,简称截距． 直线 y＝kx+b可以看作是由直线 y=kx 平移 个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 典例 已知一次函数 y＝(3－k)x－2k2＋18，分别求k为何值时它的图象满足下列要求． (1)经过原点；(2)经过点(0，10)；(3)平行于直线 y＝－x. (2)代入(0，10)， －2k2＋18＝10， ∴k＝±2； 解：(1)代入(0，0)， 解得 ∴k＝－3； (3) 3－k＝－1， ∴k＝4. 仿例1 直线y＝3(x－1)在y轴上的截距是 (　 　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 仿例2 将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为 (　 　) A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2) D A 仿例3 画出一次函数y＝－x＋3的图象，写出图象与x轴、y轴的交点坐标． 解：图略． 当x＝0时，y＝3，与y轴交点是(0，3)， 当y＝0时，－x＋3＝0，x＝3，与x轴交点是(3，0)． 变例 已知y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝－6. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求当x＝－2时，y的值； (3)若点(m，2)在这个函数图象上，求m值． 解：(1)设y－2＝kx(k≠0)，∴ y＝kx＋2， 代入x＝1，y＝－6，得 k＋2＝－6，k＝－8， ∴ y＝－8x＋2； (2)当x＝－2时，y＝18； (3)代入(m，2)，－8m＋2＝2，m＝0. 一次函数图象及性质： 例3 解：对于y = x-2,有 过两点 (0, -2) , (3, 0) 画直线，即得 y = x-2的图象.它的截距是-2，如下图. 画出直线y= x-2,并求它的截距. y -2 0 x 0 3 1 2 3 4 x -1 -2 o 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 y 知识归纳 一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）有下列性质： 一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限： ①k＞0，b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、三象限； (1)当k＞0时，y随x的增大而增大，图象是自左到右上升的； (2)当k＜0时，y随x的增大而减小，图象自左到右下降的. (3)|k|越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快. ②k＞0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y＝x＋b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y＝x＋b的图象在二、三、四象限． 例题示范 典例 已知一次函数y＝(2m＋1)x＋m＋2，y随x增大而减小，且其图象在y轴上的截距在x轴的上方，求整数m的值． 归纳小结 一次函数函数的图象和性质 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. |k|越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快. 与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ ，0）， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限. 图象 性质 知识点1 一次函数图象的画法 1.［2025·芜湖月考］下面是画一次函数 的图象的 过程(不完整)，请补充完整. (1)列表： 0 ____ ___ 0 4 随堂练习 15 (2)描点、连线，如图. 解：如图. 16 2.画出一次函数 的图象. (1)可以先确定这条直线与 轴的交点坐标为 ______，与 轴的交点坐标为________； 17 (2)请你在图中画出这条直线，并求出这条直 线与两条坐标轴围成的三角形的面积. 18 解：画出这条直线如图所示. 这条直线与两条坐标轴围成的三角形的面积 为 . 19 知识点2 一次函数图象的平移 3.［知识初练］一次函数 的图象是由正比例函数 ________的图象向____平移___个单位得到的，在 轴上的截 距是___. 上 5 5 20 4.将直线 向下平移3个单位后所得直线对应的函 数表达式为( ) A A. B. C. D. 21 5.已知直线平行于直线，则 的值为___. 2 22 6.［2025年1月安庆期末］已知一次函数 的图象与 直线平行，且截距为 . (1)求这个函数的表达式； 解：因为一次函数的图象与直线 平 行，所以.因为其截距为，所以 ，所以这个 函数的表达式为 . 23 (2)判断点 是否在此一次函数的图象上. 将代入 ，得 ，所以点 不在此一 次函数的图象上. 24 7.分类讨论思想 [2025年1月六安期末] 函数 的图 象与轴、轴分别交于点、，且三角形 的面积为8， 则 的值为____. 25 8.分别在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象，并指 出每组中三个函数的图象有什么关系. (1)，， ； 26 解：如答图①所示.三个函数的图象互相平行. ① 27 (2)，， . 如答图②所示.三个函数的图象互相平行. ② 28 9. 已知一次函数 . (1)当 为何值时，函数图象经过原点？ 解：由题意，得, , 所以 . (2)无论 取何值，该一次函数的图象始终过一个定点，这个 定点的坐标为______； 29 (3)当为何值时，该函数图象平行于直线 ？ 由题意，得, , 所以 . 30 $$