12.1 函数 第2课时 课件 2025--2026学年沪科版八年级数学上册

第12章 函数与一次函数 12.1 函数 第2课时 函数的表示方法——列表法、解析法 沪科版 八年级上册 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.能用列表法和解析法表示函数关系. 2.能根据所给条件写出简单的函数关系式,会确定简单函数解析式中自变量的取值范围. 3.已知函数解析式，会进行函数值的计算. 列函数关系式和确定自变量的取值范围. 已知函数解析式，会进行函数值的计算. 旧知回顾 1．什么是常量？什么是变量？什么是函数？ 2．如何判断两个变量间的函数关系？ 答：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫常量．数值发生变化的量叫变量． 一般地，设在某一变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数． 答：遵循定义中，对于自变量的每一个确定的值，因变量都有唯一确定值与其对应，则因变量是自变量的函数． 新课导入 求自变量取值范围 上节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量间的函数关系，让我们回顾一下： 问题1 用热气球探测高空气象 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度 h/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 … 问题3 绘制用电负荷曲线 问题2 汽车刹车问题 表示函数关系主要有 3 种方法： 列表法、图象法、解析法. 列表法 解析法 图象法 定义 实例 优点 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 问题1 具体反映了函数随自变量的数值对应关系 用数学式子表示函数关系的方法，其中的等式叫作函数表达式（或函数解析式） 问题2 准确地反映了函数随自变量的数量关系 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 问题3 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 函数三种表示方法的区别 分析：在（1）（2）中，x 取任何实数，函数都有意义； 在（3）中，x=2时，函数无意义； 在（4）中，x<0时，函数无意义. 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： （1）y=2x+4； （2）y=－2x2； （3） （4） 解 ： （1）x为全体实数.（2）x为全体实数. （3）x≠2. （4）x≥0. （1）解析式是整式时，自变量取全体实数； 知识归纳 （2）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0； （3）解析式是平方根时，自变量取值范围应使被开方数大于或等于0； （4）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际,特别注意：不要先化简关系式再求取值范围. 例2 当 x = 3 时，求下列函数的函数值： （1）y=2x+4； （2）y=－2x2； （3） （4） 解: （1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10. （2）当x=3时，y= -2x2= -2×32= -18. （3）当x=3时， （4）当x=3时， 例题示范 范例 求下列函数中自变量x的取值范围： 解：(1)任意实数；(2)任意实数； (3)x≠－2；(4)x≥0. 解析：根据题意得x－1≥0且 x－2≠0， 解得x≥1且 x ≠2. 故答案为x≥1且 x ≠2. x≥1且x≠2 仿例 函数y = 有意义，则自变量x的取值范围是 _____________. 求下列函数中自变量x的取值范围： 解：（1）x为全体实数. （2）x≠4. （3）x为全体实数. 练习1 （3） 练习2 解：（1）当x=9时，y=-2；当x=10时， （2）当x=9时， ；当x=10时， 求下列函数当x=9和x=10的函数值： 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以每时 25 m3 排出量排水. （1）写出游泳池内剩余水量Q (m3)与排水时间t(h)之间的函数表达式； （2）写出自变量 t 的取值范围； 在实际问题中求自变量取值范围 例3 解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，有Q=-25t+300； （2）由于池中共有300m3水，每时排25m3，全部排完只需 300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12. （3）开始排水5 h 后，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩 150 m3 水时，已经排水多少时间？ 解：（3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3）， 即排水5h后，池中还有水175m3. （4）当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6，即已经排水6h. 解：(1)y＝200－2t，∵水100分钟放完，∴自变量取值范围为0≤t≤100； (2)即t＝25，y＝200－2×25，7∶55时，水箱还有150升水； (3)当y＝0，即200－2t＝0，t＝100，7∶30＋1时40分＝9点10分，故9点10分水箱水恰好放完． 范例 水箱内原有水200升，7点30分打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升． (1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7∶55时，水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？ 如图，在靠墙(墙长为18m)的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m. (1)试写出养鸡场平行于墙的长y(m)与垂直于墙的长x(m)的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围． 解：(1) y＝35－2x； (2)∵y＝35－2x≤18，∴x≥8.5， ∵35－2x＞0，x＜17.5， ∴自变量x取值范围是8.5≤x＜17.5. 仿例 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　 ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 实际问题中自变量的取值范围 求函数值 函数y＝ ，当x＝1时，y＝ ；当x＝3时，y＝ ． 3 －3 已知函数y＝ ，当x＝－4时，y＝ ． 0 范例1 范例2 如图，根据流程图中的程序，当输出数值y＝5时， 输入数值x是(　 　) C 范例3 归纳小结 函数的表示方法 列表法、解析法和图象法 自变量的取值范围 使含自变量的等式有意义 使实际问题有意义 知识点1 列表法 主题情境 数学视角下的物理量关系探究 数学作为科学研究的基础工具，能帮助我们揭示物理量 之间的变化规律.通过分析数据和建立数学模型，我们能够解 决物理情境中的问题.请完成1-2题. 随堂练习 21 1.如图，一个钢球由静止开始从足够长的斜面顶端沿斜面匀 变速滚下，速度随时间的变化规律如下表： 时间 0 1 2 3 4 … 速度 0 1.5 3 4.5 6 … 则滚动 时，这个钢球的速度是( ) A A. B. C. D. 22 2. 某科研小组在网上获取了声音在空气中的传 播速度与空气温度之间的关系的一些数据(如下表)： 空气温度/ 0 10 20 30 声音在空气中的 传播速度/ 319 325 331 337 343 349 当空气温度为时，声音经过 可以传播的距离是 _______ . 23 知识点2 解析法 3.［2024·常州中考改编］已知正方形的边长为 ，若边长 增加，则周长增加，则与 之间的函数表达式为 ________. 24 4.［2025年1月广州期末］某商店销售一批玩具时，其收入 (元)与销售数量 (个)之间有如下关系： 销售数量 个 1 2 3 … 收入 元 … 则收入(元)与销售数量 (个)之间的函数表达式为( ) A A. B. C. D. 25 5.［2025·合肥月考］某市的出租车收费标准如下： 以 内(包括)收费6元，超过后，每超 就加收1元. 若某人乘出租车行驶的距离为，则需付费用 (元) 与 之间的函数表达式是( ) B A.B. C. D. 26 知识点3 自变量的取值范围 6.求下列函数中自变量 的取值范围： (1) ：__________； (2) ：__________； (3) ：______； (4) ：______. 全体实数 全体实数 27 知识点4 求函数值 7.下面四个函数关系式中，符合当自变量 为1时，函数值为1 的是( ) C A. B. C. D. 28 8.［2025年1月盐城期末］摄氏温度用符号表示，单位是 (摄氏度)，华氏温度用符号表示，单位是 (华氏度).已知两 种温度的换算公式为,则水的沸点 ，换算 成华氏温度为_____ . 212 29 9.函数中，自变量 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 30 10.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入 的值是2， 则输出的值是1，若输入的值是7，则输出 的值是( ) B A.1 B. C.2 D. 31 11.［2024·合肥期中］某校在定制“中考红色战袍”时，小明 了解到尺码与衣长的函数关系如下表： 尺码 … … 衣长/ … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制 ，则他的衣长是( ) A A. B. C. D. 32 12.真实情境 [2025年1月南京期末] 如图， 在长方形电子广告屏 中， ， .画面设计如下：动点 从点出发沿长方形的边，以 的速度向点 运动，逐渐展开主体广告画面. 33 (1)当点在边上运动时，写出三角形 的面积关于点的运动时间 的函数表 达式，及 的取值范围； 解：当点在边 上运动时， ，所以，此时 的取 值范围是 . 34 (2)当点在边上运动时，三角形 的 面积 ____； 24 (3)当时，函数值 ____； 18 (4)当时， ___. 2 35 13.创新题·新题型 [2024·北京期中] 基础代谢是维持机体生 命活动最基本的能量消耗.在身高、年龄、性别相同的前提下 (不考虑其他因素的影响)，可以利用某基础代谢估算公式， 根据体重(单位： )计算得到人体每日所需基础代谢的能 量消耗(单位：)，且是 的函数.已知六名身高约为 的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所 需基础代谢的能量消耗，如下表所示： 36 学生编号 体重 每日所需基础代谢的能量消耗 54 1 596 56 1 631 60 1 701 63 67 70 1 876 37 请根据上表中的数据回答下列问题： (1)随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 ______.(填“增大”“减小”或“不变”) 增大 (2)若一个身高约为 的15岁男同学，通过计算得到他 每日所需基础代谢的能量消耗为 ，则估计他的体 重最接近于( ) C A. B. C. D. 38 (3)当时，下列四个与 的函数中，符合表中数 据的函数是( ) D A. B. C. D. 39 $$