12.1 函数 第1课时 课件 2025--2026学年沪科版八年级数学上册

第12章 函数与一次函数 12.1 函数 第1课时 函数及其相关概念 沪科版 八年级上册 学习目标 学习重难点 重点 难点 1. 认识函数，明确函数的概念. 2.认识变量与常量的概念. 3.能在多个变量中找出哪个是自变量，认识函数值. 认识函数，明确函数的概念. 能在多个变量中找出哪个是自变量，认识函数值. 新课导入 气温随海拔而变化 温度随时间而变化 我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.如下面两种情况： 创设情境 问题1 用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔 1 800 m处的某地升空(下图)，在一段时间内，它匀速上升. 它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的 关系记录如下表： 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度 h/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 … 问题1 用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔 1 800 m处的某地升空(下图)，在一段时间内，它匀速上升. 它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的 关系记录如下表： 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度 h/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 … （1）这个问题中，涉及哪几个量？ （2）你能求出上升后3min和6min时热气球到达的海拔高度吗？ （3）观察上表，热气在升空的过程中平均每分上升多少米？ 上升时间、海拔高度 1 890 m、1 980 m 30 m 问题2 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距 离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在路面上的制动距离s m与车速v km/h之间有下列 经验公式： (1)式中涉及哪几个量？ (2)当制动时，当车速是40 km/h时，相应的制动距离 是多少米？若车速是80 km/h呢？ (3)制动时，对于车速v的每一个值，相应的制动距离s的值都是唯一确定的吗？ 制动距离、车速 6.25 m 25 m 唯一确定 问题3 S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示： 看图回答： (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)给出这天中的某一时刻，如4.5 时, 能找到这 一时刻的负荷是多少吗？你是怎么找到的? 找到的值是唯一确定的吗？20 时呢？ (3)在这天中，对于事件t的每一个值，相应的用电负荷y的值都是唯一确定的吗？ (4)在这一天中，用电负荷最高和最低各是多少？它们是在什么时刻达到的？ 时间、用电负荷 10.5 GW,唯一确定，15 GW 唯一确定 最高在13.5时达到，约是18 GW； 最低在4.5时达到，约是10.5GW. 新知引入 知识点1 变量与常量 问题1中，热气球到达的海拔高度h的数值是随时间t的变化而变化的，h与t可以取不同的数值，是变量； 平均每分钟上升高度为30m，这个量在运动过程中保持不变，是常量. 知识点2 自变量与函数 在上述三个问题中,每个变化过程都只涉及两个变量,两个变量之间有一种对应关系,当其中某个变量取定一个值时,根据此对应关系就唯一确定了另一个变量的值. 例如: 问题1中,t=3时,h=1 890;t=6时,h=1 980. 问题2中,v=40时,s=6.25;v=80时,s=25. 问题3中,t=4.5时,y=10;t=20时,y=16. 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说 y是x的函数，其中x是自变量.当 x=a 时, y=b, 则b叫作当自变量x取a时的函数值. 可见,问题1中热气球到达的海拔高度h是自变量时间t的函数;问题2中制动距离s是自变量车速v的函数;问题3中用电负荷y是自变量时间t的函数. 归纳小结 1.在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，称数值始终不变的量为常量. 2.产生常量与变量的前提条件: 3.怎样区分问题中的常量与变量: 有变化过程 看量的数值是否改变 知识点1 变量与常量 1.［2024·宁德期中］一本练习本每本2.5元，买本共付 元， 则2.5和 分别是( ) D A.常量，常量 B.变量，常量 C.变量，变量 D.常量，变量 随堂练习 12 2. “白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆 形水波不断扩大，水波的周长与半径的关系为 ， 则下列说法正确的是( ) D A.， ， 是变量 B.是变量，2， ， 是常量 C.是变量，2， ， 是常量 D.，是变量，2， 是常量 13 3. 深圳首批“ 数智员工”上岗，每小时可自动处理 30份文件.在工作时间内处理的文件数量为 ，其关系式 为 ，其中变量是____，常量是____. , 30 14 知识点2 函数 4.下列所述不属于函数关系的是( ) D A.长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B.与 的关系 C.匀速行驶的火车行驶的时间与路程的关系 D.某人的身高和体重的关系 15 5. 小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度 与摆动时间 之间的关系如图②所示.根据函数定 义，____ 的函数(填“是”或“不是”). 是 ① ② 16 6.橘子的价格为5元/，买橘子的总价为元，则与 之间的函数关系式是________，其中自变量是___. 当时，函数值 ____. 10 17 7.真 实 情 境 [2025·杭州月考] 我国首辆火星车正式被命名 为“祝融”.为应对极限温度环境，火星车使用了新型隔温材 料——纳米气凝胶，该材料的导热率 与温度 之间的关系如下表： 100 150 200 250 300 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 18 (1)这个表格反映了________随______的变化而变化的函数关 系，自变量是______； 导热率 温度 温度 (2)当温度每增加 时，导热率是怎样变化的？ 解：温度每增加 ， 导热率增加 . 19 (3)当时，______ ； (4)当该材料导热率为 时，温度是多少？ 当该材料导热率为 时，温度为 . 20 8.［2025年1月天津期末］下列关于变量与 之间的关系 中，不是 的函数的是( ) D A. B. C. D. 21 9.［2025·太原模拟］小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的 加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化.则下列 判断正确的是( ) D A.金额是自变量 B.单价是自变量 C.7.76和31是常量 D.数量是自变量 22 10.德国心理学家艾宾浩斯研究发现， 遗忘在新事物学习之后立即开始， 而且遗忘的进程并不是均匀的.如果 把学习后的时间记为 ，记忆留 存率记为 ，则根据实验数据可绘制出曲线(如图所示)， 即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产 生了重大影响. 23 (1)这个曲线表示的是哪两个变量之间的关系？ 解：学习后的时间和记忆留存率. 24 (2)是关于 的函数吗？为什么？ 25 是.理由：根据题图知，对于自变量的每一个值， 都有唯 一确定的值与它对应，所以是关于 的函数. 26 (3)请说明点 的实际意义. 解：点 的实际意义是学习后第24小时，记忆留存率为 . 27 (4)根据图中信息，对学习新事物提出一条合理的建议. 28 (答案不唯一)由题图知，知识记忆遗忘先快后慢，故建议学 习新事物后要及时复习，做到温故而知新. 29 11.跨 学 科·物 理 [2025年1月芜湖期末] 小颖把一根弹簧的 上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受 的物体，下表是实验中小颖记录的弹簧长度与所挂物 体质量的对应值： 所挂物体的质量/ 0 2 4 6 8 10 弹簧的长度/ 15 18 21 24 27 30 30 (1)在这个变化过程中，________________是自变量； (2)从表中数据可知，不挂物体时，弹簧的长度为____ ， 所挂物体每增加，弹簧伸长_____ ； (3)设所挂物体的质量为，弹簧的长度为，则与 之间 的函数关系式为________________；(不用写自变量的取值范围) 所挂物体的质量 15 31 (4)当弹簧的长度为 时，求所挂物体的质量为多少千克. 解：将代入，得 ，解 得.故当弹簧的长度为 时，所挂物体的质量为 . 32 $$