12.2 一次函数 第5课时课件2024-2025学年沪科版数学八年级上册

第12章 函数与一次函数 12.2 一次函数 第5课时 一次函数与一元一次方程、不等式 沪科版 八年级上册 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解一次函数与一元一次方程的关系，能根据一次函数的图像求一元一次方程的解集. 2.理解一次函数与一元一次不等式的关系，能根据一次函数的图像求一元一次不等式的解集. 理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系. 根据一次函数的图像求一元一次方程和一次不等式的解集. 新课导入 问题1 已知一次函数y＝2x＋6 (1)画出函数图象，并求它与x轴交点的坐标． (2)观察图象，判断x取什么值时，函数y的值等于零？ (3)函数y＝2x＋6的图象与x轴交点的横坐标与一次方程 2x＋6＝0的解有何关系？ 解：(1)如图，与x轴交点坐标为(－3，0)； (2)x取－3时，函数y的值等于零； (3)一次函数y＝2x＋6的图象与x轴交点的横坐标x＝－3就是方程2x＋6＝0的解． • O x y y=2x+6 A（0,6） B（-3,0） • • 新知引入 知识点1 一次函数与一元一次方程的关系 一般地，一元一次方程 kx+b=0 (为常数，且≠0)的解就是一次函数y=kx+b (为常数，且≠0)中y=0时x的值，从图象上看，就是直线y=kx+b 与x轴交点的横坐标. 例题示范 范例 利用函数图象解方程：3x－2＝x＋4. 分析：先将方程化为kx＋b＝0的形式，再在坐标系中画出函数y＝kx＋b的图象，然后观察出直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标，从而确定所求x的值． 解：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0. 令y＝2x－6，画出函数y＝2x－6的图像． 由图像可以看出直线y＝2x－6与x轴的交点坐标为(3，0)，所以原方程的解就是该交点的横坐标，即x＝3. -1 -2 -3 -4 -5 y -6 O 1 3 5 y= 2x-6 2 4 仿例1 方程3x－9＝0的解为x＝3，因此函数y＝3x－9与x轴的交点坐标为 ． 如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则方程kx＋b＝0的解为 ． (3，0) x＝－1 仿例2 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为 ． x＝2 仿例3 1.画出一次函数 y=-2x-6 的图象， 结合图象求： A（-3，0） （1）x______时，y=0； （2）x______时，y＞0； （3）x______时，y＜0； （4）x______时，y＞6； B（-6，6） =-3 ＜-3 ＞-3 ＜-6 练习 y=-2x-6 6 4 2 -2 -4 y -6 O -4 4 x -2 2 -6 • • • C（0，-6） 新课导入 问题2 根据 y=2x+6 的图象，你能分别说出一元一次不等式 2x+6＞0 和 2x+6＜0 的解集吗？ O x y y=2x+6 A（0,6） B（-3,0） • • 解：由图象知， 当 x>-3 时，y>0，即 2x＋6＞0； 当 x<-3 时，y<0，即 2x+6<0. 分析：2x+6＞0，就是函数y=2x+6中函数值y＞0.观察图，当图象在x轴上方时，它上面的点的纵坐标y＞0. 同样地，图象在x轴下方时，它上面的点的纵坐标y＜0. 新知引入 知识点2 一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为kx＋b>0或kx＋b<0 (为常数，且≠0)的形式，因此解一元一次不等式kx＋b>0或kx＋b<0 (为常数，且≠0)就是求使一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)取正值或负值时x的取值范围． 画出函数 y=-3x+6 的图象，结合图象： 解:函数 y=-3x+6 的图象如图所示，图象与x轴的交点是（2,0）. 所以方程 -3x+6=0 的解就是交点B的横坐标：x=2. O x y • • y=-3x+6 A（0，6） B（2，0） 例7 O x y • • y=-3x+6 A（0，6） B（2，0） 解：结合图象可知，y＞0时x的取值范围是 x＜2； y＜0时x的取值范围是 x＞2. 所以，不等式-3x+6＞0的解集是x＜2，不等式-3x+6＜0的解集是x＞2. （2）求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集. 例题示范 范例1 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x<－4时，y的取值范围是 (　　) A．y>0　　　　 B．y<0　 C．－2<y<0　 D．y<－2 B B 若函数y＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，则不等式 ax＋b≥0的解集是(　 　) A．x≥3 B．x≤3 C．x＝3 D．x≥ 范例2 已知一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx＋b<0的解集是 ． x －2 －1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 －1 －2 x>1 仿例1 如图，直线y＝kx＋b分别交x轴和y轴于点A、B. (1)关于x的方程kx＋b＝0的解是什么？ (2)当x为何值时，0<y<3? (3)当x为何值时，y>1? 解：(1) x＝－2； (2)由图可知，当y>0时，x>－2； 当y<3时，x<0. ∴－2<x<0； (3)把点(－2，0)，(0，3)代入y＝kx＋b求得解析式为 y＝ x＋3， 仿例2 当y＝ x＋3>1时，x> . 2.画出函数 y=3x-9 的图象； （1）求方程 3x-9=0 的解； （2）求不等式 3x-9≤0 的解集； （3）当 y=3 时，求x的值； （4）当 y＞3 时，求x的范围. 解：图象如图所示， （1）x=3； 练习 （3）x=4； （2）x≤3； （4）x＞4. O x y • • y=3x-9 A（0，-9） B（3，0） • C（4，3） 归纳小结 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标. 解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围. 知识点1 一次函数与一元一次方程 1.若关于的方程的解为 ，则直线 一定经过点( ) A A. B. C. D. 随堂练习 18 2.［2024·扬州中考］如图，已知一次函数 的图象分别与，轴交于，两点，若， ， 则关于的方程 的解为________. 19 3.［2024·青岛期中］已知一次函数， 是常数 且中，与 的部分对应值如下表： 0 1 2 3 3 2.5 2 1.5 1 0.5 则关于的方程 的解是( ) B A. B. C. D. 20 4.已知一次函数 的图象如图所 示，观察图象填空. (1)关于的方程 的解是_______ ____; (2)关于的方程 的解是________; (3)关于的方程 的解是______. 21 知识点2 一次函数与一元一次不等式 5.［知识初练］一次函数 的图象如 图所示. (1)关于的不等式 的解集是______ ____； (2)关于的不等式 的解集是________； (3)关于的不等式 的解集是______； (4)关于的不等式 的解集是______. 22 6.如图，一次函数的图象经过点 ，则关 于的一元一次不等式 的解集为________. 23 7.［2024·广东中考］已知不等式的解集是 ， 则一次函数 的图象大致是( ) B A. B. C. D. 24 8. 若是关于 的方程 的解，则一次函数 的图象与 轴的交点坐标是( ) B A. B. C. D. 25 9. 如图，直线 交坐标 轴于， 两点，则 的解集为___________. 26 10.［2024·合肥期中］已知函数 . (1)填表，并画出这个函数的图象： … 0 ___ … … ___ 0 … -4 2 27 解：画出这个函数的图象如图. 28 (2)根据函数 的图象和性质，回答下列问题： ①当时， 的取值范围是__________； ②当时， 的取值范围是________. 29 11.创新题·新题型 [2025·咸阳一 模] 如图，这是一个“数值转换 机”.当输入的值时，通过 不同 的取值会得到对应的 的值，表 格中给出了几组 的值以及对应 的 的值. 30 … … 2 … 6 … … … 0 … 0 … 根据以上信息，解答下列问题： 31 (1)当时，求与 之间的关系式； 解：根据题意，当时， ， 即 ， 当时，，即 ， 可得解得 所以当时，与 之间的关系式是 . 32 (2)当时，求输入的 的值； 若，则 ， 解得， ，符合题意； 若，则 ， 解得， ，符合题意. 综上所述，当时，输入的 的值为0或8. 33 (3)若输出的值为正数，则输入的 的取值范围是__________. 34 $$