专题08 函数的奇偶性（练习题） - 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义.课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第八个专题，内容为函数的奇偶性。本专题涵盖函数奇偶性的判断、利用函数奇偶性求函数值（解析式）等2个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（练习题） 1．函数（    ） A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 2．下列函数是偶函数，且在区间上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中既奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知是奇函数，且，则下列答案正确的是（   ） A． B． C． D．的值不能确定 5．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数满足.则等于（    ） A．2 B． C． D．3 8．函数是R上的奇函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 9．是R上的奇函数，当时，，则时，（    ） A． B． C． D． 10．设为奇函数，且当时，，则当时，（ 　  　） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．1 C．2 D． 12．若为奇函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 13．设函数为定义在上的偶函数，则（    ） A．0 B．7 C．0或7 D．-3 14．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于（    ） A． B． C． D． 15．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（    ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 1．已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间单调递增，且在定义域内为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 3．已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，则（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是偶函数 4．已知函数，则下列函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，其中为常数，若，则（    ） A． B．7 C． D．4 6．已知函数，则函数的奇偶性（    ） A．与，都无关 B．与，都有关 C．与有关，与无关 D．与无关，与有关 7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数满足，当时，，当时， （   ） A． B． C． D． 10．函数是定义在上的偶函数，当时，，则在上的表达式为（   ） A． B． C． D． 11．函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则当时，（   ） A． B． C． D． 13．奇函数在上的解析式是，则函数在上的解析式是（    ） A． B． C． D． 14．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A．19 B． C．1 D． 15．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（    ） A．1 B．3 C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义.课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第八个专题，内容为函数的奇偶性。本专题涵盖函数奇偶性的判断、利用函数奇偶性求函数值（解析式）等2个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（练习题） 1．函数（    ） A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】A 【分析】根据奇偶函数的定义判断选项. 【详解】由，定义域为， 又， 所以函数是奇函数不是偶函数. 故选：A 2．下列函数是偶函数，且在区间上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性等知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，是奇函数，不符合题意. B选项，是偶函数，且在区间上为减函数，符合题意. C选项，是奇函数，不符合题意. D选项，是偶函数，在区间上为增函数，不符合题意. 故选：B 3．下列函数中既奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，函数为偶函数，故A错误； 对于B，函数为奇函数，在上单调递减，故B错误； 对于C，函数为偶函数，故C错误； 对于D，函数的定义域为，，所以为奇函数，易知其为增函数，故D正确. 故选：D 4．已知是奇函数，且，则下列答案正确的是（   ） A． B． C． D．的值不能确定 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性求函数值. 【详解】是奇函数，且，则. 故选：B 5．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇偶性的定义及函数的单调性的判断方法可得结论. 【详解】对于A，，因为，所以不是偶函数，故A错误； 对于B，，因为，所以是偶函数， 又是二次函数，对称轴为，开口向下，所以函数在上单调递减，故B错误； 对于C，，因为，所以是奇函数，故C错误； 对于D，，因为，所以是偶函数， 又时，，所以在上单调递增，故D正确. 故选：D 6．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数和增函数的性质即可得出结论. 【详解】由题意， A项，定义域为R，为奇函数，函数为周期函数不是增函数，故错误； B项，定义域为R，不为奇函数，故错误； C项，定义域为R，为奇函数，函数为增函数，故正确； D项，定义域为，关于原点对称，为奇函数，函数在单调递增，在单调递增，但是在定义域上不是增函数，故错误； 故选：C 7．已知函数满足.则等于（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】C 【分析】先根据函数奇偶性的定义，得函数为奇函数，再根据奇函数的性质求解. 【详解】由函数，可得函数定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. 因为，所以. 故选：C 8．函数是R上的奇函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】解：由题意得： 当时，， 函数是R上的奇函数，故 故选：C 9．是R上的奇函数，当时，，则时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性直接求出当时的函数解析式. 【详解】当时，， 当时，，则， 又为R上的奇函数，所以. 故选：C 10．设为奇函数，且当时，，则当时，（ 　  　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质，利用，即可求出结果. 【详解】设，则，所以， 又为奇函数，所以， 所以当时，. 故选：B 11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义求函数值． 【详解】∵是奇函数， ∴． 故选：A 12．若为奇函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设时，则，得到，再由为奇函数求解. 【详解】设时，则， 所以， 因为为奇函数， 所以， 故选：C 13．设函数为定义在上的偶函数，则（    ） A．0 B．7 C．0或7 D．-3 【答案】B 【分析】由偶函数的定义域关于原点对称可求出m，即可写出函数的解析式，令代入解析式即可得解. 【详解】由偶函数的定义域关于原点对称知，解得，则， 所以. 故选：B 14．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，转化为，利用已知求出，根据函数的奇偶性，再转化为，即可求出结论. 【详解】设，则，依题意， 又因为是定义在R上的奇函数， 所以， 所以. 故选：A. 15．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（    ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 【答案】D 【分析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算． 【详解】由于函数是定义在R上的奇函数， 所以，而当时，， 所以 ， 所以当时，， 故. 由于为奇函数， 故. 故选：D 1．已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数奇偶性的定义判断可得结论． 【详解】因为的定义域为R，又因为，所以是偶函数，不符合题意； 令，则，所以是偶函数，不符合题意； 令，则，所以是偶函数，不符合题意； 令，则，所以是奇函数，符合题意． 故选：D 2．下列函数中，在区间单调递增，且在定义域内为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用函数的奇偶性，以及基本初等函数的单调性，结合选项，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A中，函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数是偶函数，所以A不符合题意； 对于B中，函数既不是奇函数也不是偶函数，所以B不符合题意； 对于C中，由，根据指数函数的性质，可得函数是非奇非偶函数，所以C不符合题意； 对于D中，函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数是奇函数， 当时，是严格增函数，所以D符合题意． 故选：D 3．已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，则（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是偶函数 【答案】D 【分析】根据奇偶性的定义判断即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以； 是定义在上的偶函数，所以， 则，所以为奇函数，故A错误； ，所以为偶函数，故B错误； ，则为非奇非偶函数，故C错误； ，故为偶函数，故D正确. 故选：D 4．已知函数，则下列函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析可得，故可得图象的对称中心，故可得正确的选项. 【详解】因为， 故图象的对称中心为， 所以将的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位后图像关于原点对称， 故为奇函数， 故选：B. 5．已知函数，其中为常数，若，则（    ） A． B．7 C． D．4 【答案】A 【分析】构造函数，判断奇偶性并求出函数值. 【详解】函数的定义域为R，令， 则，所以是奇函数， 因此，而， 所以. 故选：A. 6．已知函数，则函数的奇偶性（    ） A．与，都无关 B．与，都有关 C．与有关，与无关 D．与无关，与有关 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为， 由题可得，若，则， 函数既是奇函数也是偶函数； 若，则，则是奇函数，而不影响函数的奇偶性． 故选：C 7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由奇函数定义判断函数奇偶性，结合函数图像判断函数增减性. 【详解】由于，则是奇函数，结合图①可知，A错误； ，且 则函数在上是奇函数，结合图②可知其是增函数，B正确； ，则是在上奇函数，结合图③可知其是减函数，C错误； ，则不是奇函数，D错误. 故选：B 8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数奇偶性求对称区域解析式，再利用绝对值的意义，把分段函数又写成含绝对值的函数即可. 【详解】当时，，即有， 再由是定义在上的奇函数，所以， 即有， 所以当时，， 当时，， 综上可得：， 故选：C. 9．已知函数满足，当时，，当时， （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先设时，代入再结合函数是奇函数得出函数的解析式即可. 【详解】当时，， 又． 故选:C 10．函数是定义在上的偶函数，当时，，则在上的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，则，再根据函数为偶函数求出时的解析式，即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 当时，， 令，则， 则， 所以当时，， 综上所述，. 故选：A 11．函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出解析式即可. 【详解】函数为奇函数，且当时，， 则当时，，. 故选：A 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则当时，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 当时，， 则当时，，， 即. 故选：A. 13．奇函数在上的解析式是，则函数在上的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，则，求出，再根据函数为奇函数即可得解. 【详解】令，则，由已知可得， 因为为奇函数，所以， 所以当时，． 故选：B 14．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A．19 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】利用奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以. 故选：D 15．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】利用两函数的奇偶性，根据已知等式，构造另一个等式，联立求出函数解析式，代入自变量的值计算即得. 【详解】因分别是定义在上的偶函数和奇函数，则有：， 由①，将其中的取为，则可化简得：②， 由①②联立可求得：，于是. 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$