专题08 函数的奇偶性（讲义）- 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义.课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第八个专题，内容为函数的奇偶性。本专题涵盖函数奇偶性的判断、利用函数奇偶性求函数值（解析式）等2个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（讲义） 知识点1 函数奇偶性的判断 1、 函数奇函数的定义 一般地，设函数的定义域为D，如果∀x∈D，都有-x∈D，且，那么函数就叫做奇函数 2、 函数偶函数的定义 一般地，设函数的定义域为D，如果，都有-x∈D，且，那么函数就叫做偶函数 3、 用定义判断函数奇偶性的步骤 （1）先求定义域，看是否关于原点对称 （2）再判断与的关系 （3）若，则是偶函数 （4）若则是奇函数 一.选择题 1.(2024广东真题)下列函数为奇函数的是( ) A. B. C. D. 2. (2025广东真题)下列函数为偶函数的是（ ）. A. B. C. D. 3.下列函数为偶函数的是( ) A. B. C. D. 4.下列函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 5.下列函数是偶函数，且在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 6.下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 7.下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 8.下列函数中为偶函数的是 A． B． C． D． 9.下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 10.下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 11.下列函数不是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 12.下列函数中，是偶函数的是（    ） A．（） B． C． D． 13.下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D．， 14.下列哪个函数是奇函数（    ） A． B． C． D． 15.下列函数中是奇函数且定义域为的是（    ） A． B． C． D． 二.解答题 16.已知函数的图像过点． (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性并证明． 17.已知函数，点，是图象上的两点． (1)求，的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 知识点2 利用函数奇偶性求函数值（解析式） 1、 利用函数奇偶性求函数值 方法：找到已知点与未知点的对称关系，带入奇偶性公式 2、 利用函数奇偶性求解析式 （1） 已知一侧解析式，求另一侧 方法：设x在未知区间，利用-x在已知区间，结合奇偶性推导 （2） 含参数的解析式，利用奇偶性求参数 方法：代入奇偶性定义，整理等式后对比系数求参数 一.选择题 1.(2019广东真题)若函数(b∈R)是偶函数,则 ( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 2.(2022广东真题)已知定义在R上的函数是奇函数,且满足,则 ( ) A.-3 B.-1 C.2 D.5 3.(2023广东真题)已知函数是定义域为R的奇函数,当时，,则 ( ) A.-1 B. C. D.1 4.已知函数为奇函数，则 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 5.已知函数，且，那么( ) A.-26 B.-18 C.-10 D.10 6.设是定义域为R的奇函数，当时，，则 ( ) A.-2 B.1 C.-1 D.2 7.是偶函数，当，；当，等于( ) A. B. C. D. 8.已知函数是奇函数,且,则 ( ) A.9 B.-9 C.-7 D.7 9.设是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．1 C． D． 10.已知为上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（   ） A． B． C． D． 11.已知函数为上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（   ） A． B． C． D．以上都不对 12.若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（    ） A． B． C．0 D．2 13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时的解析式为（    ） A． B． C． D． 14.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 15.已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 16.已知是定义在上的偶函数，当时，，则时，（   ） A． B． C． D． 17.已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 二.解答题 18.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,求： （1）的值； （2）当时,的解析式. 19.函数在为奇函数，且时,.求时,函数的解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义.课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第八个专题，内容为函数的奇偶性。本专题涵盖函数奇偶性的判断、利用函数奇偶性求函数值（解析式）等2个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（讲义） 知识点1 函数奇偶性的判断 1、 函数奇函数的定义 一般地，设函数的定义域为D，如果∀x∈D，都有-x∈D，且，那么函数就叫做奇函数 2、 函数偶函数的定义 一般地，设函数的定义域为D，如果，都有-x∈D，且，那么函数就叫做偶函数 3、 用定义判断函数奇偶性的步骤 （1）先求定义域，看是否关于原点对称 （2）再判断与的关系 （3）若，则是偶函数 （4）若则是奇函数 1、 选择题 1.(2024广东真题)下列函数为奇函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数图像分别判断即可. 【详解】A.函数图像关于y轴对称，是偶函数，所以A错误 B.函数图像关于原点对称，是奇函数，所以B正确 C.函数图像关于y轴对称，是偶函数，所以C错误 D. 函数图像既不关于y轴对称也不关于原点对称，是非奇非偶函数，所以D错误 故选：B 2. (2025广东真题)下列函数为偶函数的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数图像分别判断即可. 【详解】A. 函数图像关于原点对称，是奇函数，所以A错误 B.函数图像图像既不关于y轴对称也不关于原点对称，是非奇非偶函数，所以B错误 C. 函数图像既不关于y轴对称也不关于原点对称，是非奇非偶函数，所以C错误 D. 函数图像关于y轴对称，是偶函数，所以D正确 故选：D 3.下列函数为偶函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数解析式分别判断即可. 【详解】A.，，是奇函数，所以A错误 B.，，是奇函数，所以B错误 C.，，是偶函数，所以C正确 D.，，，是非奇非偶函数，所以D错误 故选：C 4.下列函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性的定义依次判断即可. 【详解】对A，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故A不符合题意； 对B，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故B不符合题意； 对C，函数定义域为，关于原点对称，，满足，故C符合题意； 对D，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故D不符合题意. 故选：C 5.下列函数是偶函数，且在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性的定义及结合函数单调性依次判断即可 【详解】是奇函数，故A错误；单调递减，且在上单调递减，故B正确；是偶函数，但在上不是单调递减的，故C错误；是偶函数，且在上单调递增，故D错误 故选：B 6.下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用偶函数的定义，逐项判断即得. 【详解】对于A，的定义域为，，是奇函数，A不是； 对于B，的定义域为，，是偶函数，B是； 对于C，的定义域为，不是偶函数，C不是； 对于D，的定义域为，不是偶函数，D不是. 故选：B 7.下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】对于A，因为的定义域为，且，所以为偶函数； 对于B，因为的定义域为，且，所以不是奇函数； 对于C，因为的定义域为，且，所以为奇函数； 对于D，因为的定义域为，且，所以为偶函数； 故选： 8.下列函数中为偶函数的是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义判断即可 【详解】为奇函数，不符合题意； 为非奇非偶函数，不符合题意； 为偶函数. 故选：D 9.下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义或反例可得正确的选项. 【详解】对于A，设，因为， 故，故不是偶函数； 对于B，设，因为， 故，故不是偶函数； 对于C，设，因为， 故，故不是偶函数； 对于D，设，因为，结合其定义域为， 可得是偶函数. 故选：D 10.下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性的定义，计算与比较，可得结论. 【详解】由，可得，，即为偶函数； 由，可得，且，，所以既不是奇函数也不是偶函数； 由，可得，，所以是奇函数； 由，可得，，所以是偶函数. 故选：C 11.下列函数不是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断. 【详解】，定义域为R关于原点对称，f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数. ABD均满足定义域关于原点对称，且f(－x)＝f(x)，即ABD均为偶函数. 故选：C 12.下列函数中，是偶函数的是（    ） A．（） B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义，逐项分析即可得解. 【详解】对于A选项，()定义域不关于原点对称，故A错误； 对于B选项，，所以不是偶函数，故B错误； 对于C选项，函数定义域为R，且，所以是偶函数，故C正确； 对于D选项，，所以不是偶函数，故D错误. 故选：C 13.下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D．， 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义逐一判断即可. 【详解】解：对于A，函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以函数为奇函数， 对于B，函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以函数为偶函数； 对于C，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不具有奇偶性； 对于D，因为函数的定义域不关于原点对称，所以函数不具有奇偶性. 故选：B 14.下列哪个函数是奇函数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数奇偶性的定义逐一对选项进行判断即可得到答案. 【详解】对于A：，定义域为，关于y轴对称，是偶函数，不满足题意； 对于B：是非奇非偶函数，不满足题意； 对于C：是非奇非偶函数，不满足题意； 对于D：，定义域为，关于原点对称，是奇函数，满足题意. 故选：D 15.下列函数中是奇函数且定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式分析定义域，根据奇函数的定义逐项判断可得正确的选项. 【详解】对于A，定义域为，由知函数是偶函数； 对于B，，，定义域不是，由知，是奇函数； 对于C，令，则其定义域为，且， 故为奇函数. 对于D，定义域为，取，则，故不是奇函数. 故选：C 二.解答题 1.已知函数的图像过点． (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性并证明． 【答案】 (1)2 (2)奇函数，证明见解析 【分析】 （1）将点坐标代入解析式求解， （2）由奇函数的定义证明． 【详解】 （1）解：∵函数的图像过点， ∴，∴； （2）证明：∵函数的定义域为， 又， ∴函数是奇函数． 2.已知函数，点，是图象上的两点． (1)求，的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】 (1) (2)为奇函数，理由见解析 【分析】 （1）分别代入两点坐标联立求解即可； （2）根据奇偶函数的定义判断即可. 【详解】 （1）由题意，，解得. （2）由（1），易得定义域关于原点对称. 又，故为奇函数 知识点2 利用函数奇偶性求函数值（解析式） 1、 利用函数奇偶性求函数值 方法：找到已知点与未知点的对称关系，带入奇偶性公式 2、 利用函数奇偶性求解析式 （1） 已知一侧解析式，求另一侧 方法：设x在未知区间，利用-x在已知区间，结合奇偶性推导 （2） 含参数的解析式，利用奇偶性求参数 方法：代入奇偶性定义，整理等式后对比系数求参数 1、 选择题 1.(2019广东真题)若函数(b∈R)是偶函数,则 ( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 【答案】C 【分析】由偶函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，所以有 所以，，因此 故选：C 2.(2022广东真题)已知定义在R上的函数是奇函数,且满足,则 ( ) A.-3 B.-1 C.2 D.5 【答案】D 【分析】由奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数在R上是奇函数，所以有 当 解得 当 ，解得 因此 故选：D 3.(2023广东真题)已知函数是定义域为R的奇函数,当时，,则 ( ) A.-1 B. C. D.1 【答案】A 【分析】由奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，当时， 所以 故选：A 4.已知函数为奇函数，则 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】C 【分析】由奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数为奇函数 所以 故选：C 5.已知函数，且，那么( ) A.-26 B.-18 C.-10 D.10 【答案】D 【分析】令,为奇函数,由奇函数的性质即可求解. 【详解】令 因为，所以为奇函数 因此 又因为 所以 因此 故选：D 6.设是定义域为R的奇函数，当时，，则 ( ) A.-2 B.1 C.-1 D.2 【答案】C 【分析】由奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，当时， 所以 故选：C 7.是偶函数，当，；当，等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由偶函数的性质即可求解. 【详解】当时，则，因此 因为函数是偶函数，所以有 故选：A 8.已知函数是奇函数,且,则 ( ) A.9 B.-9 C.-7 D.7 【答案】B 【分析】由奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是奇函数 所以有 因此 所以 因此 故选：B 9.设是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义可得，求出即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，且当时，， 所以. 故选：D 10.已知为上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇函数的定义计算即可. 【详解】因为为上的奇函数，当时， 因为，所以， 所以. 故选：C 11.已知函数为上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】利用奇函数的关于原点对称，即可求解. 【详解】由函数为上的奇函数，则， 又因为当时，， 所以当时，， 故选：A 12.若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义，结合题意计算即可求解. 【详解】因为为奇函数， 所以. 故选：A 13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 当时，，，所以. 故选：C 14.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的定义，直接求函数解析式. 【详解】由函数为偶函数， 得当时，，， 故选：D 15.已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案. 【详解】当时，， 由于是偶函数， 所以. 故选：C 16.已知是定义在上的偶函数，当时，，则时，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数将的情况转化为的情形，代入解析式即可. 【详解】当时，，则  ① 又因为是定义在上的偶函数， 所以 ② 所以由①②得：当时，. 故选：A 17.已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解的解析式. 【详解】因为函数是定义域为R的奇函数， 当时，， 所以， 故选：C 二.解答题 18.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,求： （1）的值； （2）当时,的解析式. 【答案】 （1）6；（2）当时，. 【分析】 （1）利用奇函数的性质可求的值； （2）设，则可求的解析式，再利用奇函数的性质可求时的解析式. 【详解】 （1）. （2）设，则，故， 而，所以当时， 19.函数在为奇函数，且时,.求时,函数的解析式. 【答案】 【分析】根据奇函数的定义可以直接求出时,函数的解析式. 【详解】因为函数在为奇函数,所以有 当时, ,所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$