专题06 函数的概念及表示方法（讲义）- 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义.课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第六个专题，内容为函数的概念及表示方法。本专题涵盖函数的概念、函数的表示方法、分段函数等3个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 函数的概念及表示方法（讲义） 知识点1 函数的定义域 1.函数的定义 一般地，设 A，B 是非空的实数集，如果对于集合 A 中的每一个元素 x 按照某种确定的法则 f，在集合 B 中都有唯一确定的 y 与其对应，那么就称 f：A→B 是从集合 A 到集合 B 的一个函数。 2、 函数的定义域 自变量 x 可以取的所有可能值的集合 3、 函数的值域 所有与 x 相对应的 y 值的集合 4、 函数的表示方法 表示函数的常用方法有解析法.图象法和列表法 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系 列表法：列出表示两个变量之间的对应关系 5、 同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数 1、 选择题 1.(2019广东真题)函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】函数的定义域要满足，解得 故选：A 2.(2020广东真题)函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】函数的定义域要满足，解得 故选：B 3.(2021广东真题)函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】函数的定义域要满足，即，解得 故选：D 4.(2022广东真题)函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】函数的定义域要满足，解得 故选：C 5.(2024广东真题)函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】函数的定义域要满足，解得 故选：C 6.函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数有意义列式求解. 【详解】函数的意义，则，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B 7.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由偶次根式和零次幂有意义的基本要求可构造不等式求得结果. 【详解】要使函数有意义，则，解得：，函数的定义域为. 故选：B 8.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解得定义域. 【详解】由得 故选：A 9.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由对数型函数的真数大于0求解x的取值集合即可得到函数的定义域． 【详解】要使原函数有意义，则4x﹣3＞0，解得：x． ∴函数的定义域是． 故选：D 10.函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式的特点列出限定条件求解即可. 【详解】由题意可得，解得且，所以函数的定义域为. 故选：B 11.函数的定义域为（ ） A． B．C． D． 【答案】B 【分析】利用偶次方根的被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求出答案. 【详解】联立，得函数的定义域为. 故选：B 12.函数的定义域为（ ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】要使得函数有意义，则，由此即可求出的定义域. 【详解】由题意可知，，所以，所以函数的定义域为 故选：C 13.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式组即得解. 【详解】由题得， 解之得且. 所以函数的定义域为. 故选：B 14.函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式，即可得出其定义域. 【详解】要使得有意义，则，解得，即函数的定义域是 故选：C 15.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】使函数有意义的x满足 解不等式组即得解. 【详解】使函数有意义的x满足解得即函数的定义域为. 故选B. 二.填空题 16.函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据被开根数非负及分母不为零列不等式组求解. 【详解】，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 17.函数的定义域为 . 【答案】 【分析】  由题意，列出不等式组，求解即得函数定义域. 【详解】根据题意有， 故答案为： 18.函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】由题意可得关于x的不等式组求解． 【详解】由，解得且. ∴函数的定义域为． 故答案为： 知识点2 分段函数 1.分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数 注：（1）分段函数是一个函数只是自变量在不同取值范围取值时，函数的对应关系不相同 （2） 在书写时要指明各段函数自变量的取值范围 （3） 分段函数的定义域是所有自变量取值的并集 1、 选择题 1.(2019广东真题)已知函数,则，若，则 ( ) A.1 B. C.-1 D.10 【答案】B 【分析】根据函数的解析式将数值代入即可. 【详解】 是属于这个范围，所以，属于这个范围，所以 故选：B 2.(2021广东真题)已知函数，则下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数的解析式将数值代入即可. 【详解】 是属于这个范围，所以，属于这个范围，所以 故选：C 3.(2022广东真题)设函数则 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【分析】根据函数的解析式将数值代入即可. 【详解】 是属于这个范围，所以，属于这个范围，所以，所以 故选：B 4.(2024广东真题)已知函数,若，则( ) A.-1 B.0 C.1 D. 【答案】A 【分析】根据函数的解析式将数值代入即可. 【详解】 是属于这个范围，所以，属于这个范围，所以 故选：A 5.已知函数，则（ ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式计算直接得出结果. 【详解】由题意知，，， 所以. 故选：D 6.设则的值是（ ） A．1 B．e C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式将数值代入即可. 【详解】由题意得，则. 故选：B 7.设函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】因为，则， 故. 故选：B 8.已知函数，则( ) A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式，先求,再求即得. 【详解】因为，所以， 则. 故选：A 9.已知函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分段函数的概念直接代入解析式计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 10.已知函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式计算即可求解. 【详解】由题意知，. 故选：A 11.已知函数则（ ） A．0 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式代入计算可得结果. 【详解】易知，， ， 即可得.     故选：A 12.已知函数，则的值为（ ） A．11 B．0 C．5 D．4 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式来求得正确答案. 【详解】由题可得. 故选：C 13.已知函数则的值为（ ） A．4 B．5 C．8 D．0 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式求得正确答案. 【详解】因为所以， 所以. 故选：B 14.已知函数，则（ ） A．33 B．34 C．35 D．36 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式求得正确答案. 【详解】由于， 所以. 故选：C 二.填空题 15.已知函数则= . 【答案】2 【分析】由分段函数的解析式，代入已知值，可得答案. 【详解】由题意可得. 故答案为： 16.已知，则 . 【答案】2 【分析】根据分段函数解析式求函数值即可. 【详解】因为， 所以, 故答案为：2 17.已知函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式直接代入求解即可 【详解】因为，所以． 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义.课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第六个专题，内容为函数的概念及表示方法。本专题涵盖函数的概念、函数的表示方法、分段函数等3个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 函数的概念及表示方法（讲义） 知识点1 函数的定义域 1.函数的定义 一般地，设 A，B 是非空的实数集，如果对于集合 A 中的每一个元素 x 按照某种确定的法则 f，在集合 B 中都有唯一确定的 y 与其对应，那么就称 f：A→B 是从集合 A 到集合 B 的一个函数。 2.函数的定义域 自变量 x 可以取的所有可能值的集合 3.函数的值域 所有与 x 相对应的 y 值的集合 4.函数的表示方法 表示函数的常用方法有解析法.图象法和列表法 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系 列表法：列出表示两个变量之间的对应关系 5.同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数 一.选择题 1.(2019广东真题)函数的定义域是( ) A. B. C. D. 2.(2020广东真题)函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3.(2021广东真题)函数的定义域是( ) A. B. C. D. 4.(2022广东真题)函数的定义域是( ) A. B. C. D. 5.(2024广东真题)函数的定义域为( ) A. B. C. D. 6.函数的定义域是（  ） A． B． C． D． 7.函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 8.函数的定义域为( ) A． B． C． D． 9.函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 10.函数的定义域是（  ） A． B． C． D． 11.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 12.函数的定义域为( ) A． B． C． D．以上都不对 13.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 14.函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 15.函数的定义域为( ) A． B． C． D． 二.填空题 16.函数的定义域为 . 17.函数的定义域为 . 18.函数的定义域为 ． 知识点2 分段函数 1.分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数 注：（1）分段函数是一个函数只是自变量在不同取值范围取值时，函数的对应关系不相同 （2）在书写时要指明各段函数自变量的取值范围 （3）分段函数的定义域是所有自变量取值的并集 一.选择题 1.(2019广东真题)已知函数,则，若，则 ( ) A.1 B. C.-1 D.10 2.(2021广东真题)已知函数，则下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 3.(2022广东真题)设函数则 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.(2024广东真题)已知函数,若，则( ) A.-1 B.0 C.1 D. 5.已知函数，则（  ） A．2 B．1 C． D．0 6.设则的值是（  ） A．1 B．e C． D． 7.设函数，则（  ） A． B． C． D． 8.已知函数，则(  ) A．2 B．1 C．0 D． 9.已知函数，则的值为（  ） A． B． C． D． 10.已知函数，则（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 11.已知函数则（  ） A．0 B．5 C． D． 12.已知函数，则的值为（  ） A．11 B．0 C．5 D．4 13.已知函数则的值为（  ） A．4 B．5 C．8 D．0 14.已知函数，则（  ） A．33 B．34 C．35 D．36 二.填空题 15.已知函数则= . 16.已知，则 . 17.已知函数，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$