专题07 函数的单调性（讲义）- 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义.课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第七个专题，内容为函数的单调性。本专题涵盖函数单调性的判断或证明、利用函数单调性比较函数值的大小、利用函数单调性求参数的值（范围）等3个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的单调性（讲义） 知识点1 函数单调性的判断或证明 1.函数单调性的定义 一般地，设函数f（x）的定义域为D，区间I⊆D，如果任意的 ，∈I，当＜时都有,则函数函数f（x）在区间I单调递增，函数图像自左向右看图象呈上升的趋势；如果任意的 ，∈I，当＜时都有,则函数函数f（x）在区间I单调递减，函数图像自左向右看图象呈下降的趋势。 2.函数单调性的判断方法 （1）定义法：取值—作差比较—判断正负—下结论 （1）图像法：在某个区间图象呈上升的趋势，则函数在该区间单调递增；在某个区间图象呈下降的趋势，则函数在该区间单调递减 1、 选择题 1.(2021广东真题)下列函数在其定义域内单调递增的是( ) A. B. C. D. 2.下列函数在其定义域内单调递增的是( ) A. B. C. D. 3.下列函数中，在( 0,+∞)上单调递减的是 ( ) A. B. C. D. 4.下列函数中，在(0,1)上是增函数的是 ( ) A. B. C. D. 5.下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 6.下列函数中，在区间上是增函数的是 A． B． C． D． 7.下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 8.下列函数中，在区间上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 9.下列函数中，在区间上为增函数的是（  　） A． B． C． D． 10.下列函数在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 11.下列函数在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 12.在区间上不是增函数的是 A． B． C． D． 13.下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是 A．f(x)＝ B．f(x)＝lg(x－1) C．f(x)＝2x2－1 D．f(x)＝x＋ 14.下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 15.下列函数中，在上是减函数的是 A． B． C． D． 二.解答题 1.判断，在上的单调性，并用定义法加以证明. 2.证明：函数在定义域R上是增函数． 知识点2 利用函数单调性比较函数值的大小 1.利用函数单调性比较函数值的大小的核心思路 若函数在某区间单调递增，则自变量越大，函数值越大；若单调递减，则自变量越大，函数值越小 一.选择题 1.(2019广东真题)已知函数 (x∈R)为增函数,则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 2.若函数 在R上是减函数，则有( ) A. B. C. D. 3.若函数 在( -∞,+∞)上是减函数，则 ( ) A. B. C. D. 4.函数 在R上为减函数,则有( ) A. B. C. D. 5.函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D． 6.已知函数在R上单调递减，则有 A． B． C． D．与的大小关系不能确定 7.若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（   ） A． B． C． D． 8.若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ） A． B． C． D． 9.函数在上是减函数，且为实数，则有（    ） A． B． C． D． 10.若函数是上的严格减函数，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 11.已知函数是上的增函数，那么（    ） A． B． C． D． 12.已知函数在上是减函数，则，，的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 13.定义域为R的函数满足:对任意的，有，则有（    ） A． B． C． D． 二.解答题 14.已知函数在[0，＋∞)上是减函数，试比较与的大小． 15.已知函数是定义域为的单调增函数． (1)比较与的大小； (2)若，求实数的取值范围． 知识点3 利用函数单调性求参数的值（范围） 1、 利用函数单调性求参数的值（范围）的核心逻辑 通过函数在给定区间的单调性，结合函数性质建立关于参数的房产或不等式（组），进而求解参数的值或范围 一.选择题 1.(2020广东真题)已知是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)内单调递减，则满足的x的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.已知在R上为增函数，且满足,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.已知函数是定义在R上的增函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B．(2，3) C．(1，2) D．(1，3) 6.若函数y=f(x)在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.已知函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9.已知在上的函数是增函数，满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10.已知偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是 A． B． C． D． 11.设是上的减函数，则不等式的解集是 A． B． C． D． 12.已知偶函数在上单调递增，，若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二.解答题 13.已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义.课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第七个专题，内容为函数的单调性。本专题涵盖函数单调性的判断或证明、利用函数单调性比较函数值的大小、利用函数单调性求参数的值（范围）等3个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的单调性（讲义） 知识点1 函数单调性的判断或证明 1、 函数单调性的定义 一般地，设函数f（x）的定义域为D，区间I⊆D，如果任意的 ，∈I，当＜时都有,则函数函数f（x）在区间I单调递增，函数图像自左向右看图象呈上升的趋势；如果任意的 ，∈I，当＜时都有,则函数函数f（x）在区间I单调递减，函数图像自左向右看图象呈下降的趋势。 2、 函数单调性的判断方法 （1）定义法：取值—作差比较—判断正负—下结论 （1）图像法：在某个区间图象呈上升的趋势，则函数在该区间单调递增；在某个区间图象呈下降的趋势，则函数在该区间单调递减 1、 选择题 1.(广东2021-4)下列函数在其定义域内单调递增的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】结合每个函数图像分析即可判断 【详解】 A.在其定义域内非单调函数，所以A错误 B.在其定义域内非单调函数，所以B错误 C.在其定义域内函数图像呈现下降趋势，所以C错误 D.在其定义域内函数图像呈现上升趋势，所以D正确 故选：D 2.下列函数在其定义域内单调递增的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】结合每个函数图像分析即可判断 【详解】 A.在其定义域内非单调函数，所以A错误 B.在其定义域内函数图像呈现下降趋势，所以B错误 C.在其定义域内函数图像呈现下降趋势，所以C错误 D.在其定义域内函数图像呈现上升趋势，所以D正确 故选：D 3.下列函数中，在( 0,+∞)上单调递减的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】结合每个函数图像分析即可判断 【详解】 A.在(0,+∞)上函数图像呈现上升趋势，所以A错误 B.在(0,+∞)上函数图像呈现下降趋势，所以B正确 C.在(0,+∞)上函数图像呈现上升趋势，所以C错误 D.在(0,+∞)上函数图像呈现上升趋势，所以D错误 故选：B 4.下列函数中，在(0,1)上是增函数的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】结合每个函数图像分析即可判断 【详解】 A.在(0,1)上函数图像呈现上升趋势，所以A正确 B.在(0,1)上函数图像呈现下降趋势，所以B错误 C. 在(0,1)上函数图像呈现下降趋势，所以C错误 D.在(0,1)上函数图像呈现下降趋势，所以D错误 故选：A 5.下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐个判断函数的单调性，即可得到结果． 【详解】对于A，函数在区间上是增函数，故A不正确； 对于B，函数在区间上是减函数，故B正确； 对于C，函数在上是增函数，故C不正确； 对于D，函数在上是增函数，故D不正确. 故选：B 6.下列函数中，在区间上是增函数的是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据增函数的定义逐个分析选项即可得出答案. 【详解】解：A:时，，所以在区间上是增函数.所以A成立.B: 在区间上是减函数，所以B不成立. C：在区间上是减函数，所以C不成立. D： 在区间上是减函数，所以D不成立. 故选A 7.下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案． 【详解】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，f（x）＝|x|，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意； 对于B，f（x）＝﹣x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递减，不符合题意； 对于C，f（x），在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意； 对于D，f（x）1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意； 故选D 8.下列函数中，在区间上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用函数单调性定义可判断得结果. 【详解】选项A：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为减函数，故A正确； 选项B：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为增函数，故B错误； 选项C：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为增函数，故C错误； 选项D：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为增函数，故D错误； 故选：A 9.下列函数中，在区间上为增函数的是（  　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合函数的性质分别对各个选项进行分析,从而得到选项. 【详解】对于A选项：在上是增函数,又，所以A选项正确； 对于B选项：在递增,不合题意； 对于C选项：在上是减函数,不合题意； 对于D选项：在上是减函数,不合题意； 故选：A 10.下列函数在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数解析式，逐项判断在上的单调性即可. 【详解】函数，，在上都单调递增，ABC不是； 当时，，因此函数在上单调递减，D是. 故选：D 11.下列函数在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据初等函数的单调性，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】对于A中，当时，函数，此时函数在区间上单调递增； 对于B中，当时，函数在区间上单调递减； 对于C中，当时，函数在区间上单调递减； 对于C中，函数，由二次函数的性质，可得在区间上单调递减，在区间上单调递增； 故选：A 12.在区间上不是增函数的是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质判断A；根据二次函数的性质判断B和D；利用分离参数思想结合反比例函数的性质判断C； 【详解】由反比例函数性质可得在和上均单调递增，则其在上单调递增，故A不正确； 二次函数开口向下，对称轴为，故其在单调递减，故B正确； 函数在和上均单调递增，则其在上单调递增，故C不正确； 二次函数开口向上，在内单调递增，则其在上单调递增，故D不正确 故选：B 13.下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是 A．f(x)＝ B．f(x)＝lg(x－1) C．f(x)＝2x2－1 D．f(x)＝x＋ 【答案】C 【分析】根据函数定义域及函数单调区间，即可判断． 【详解】对于A，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数 对于B，定义域为(1，＋∞)，所以在 (0，＋∞)上不能为增函数 对于D，函数f(x)在(0，1) 上为减函数，在(1，＋∞)为增函数 对于C，满足f(x) 在(0，＋∞)上是增函数 故选：C 14.下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本函数的性质，分别判断选项中各函数在区间内的单调性即可. 【详解】由二次函数性质可知，函数在上单调递减，A选项错误； 反比例函数定义域为，不合题意，B选项错误； 一次函数在上单调递增，C选项正确； 时，函数，在上单调递减，D选项错误. 故选：C 15.下列函数中，在上是减函数的是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数和反比例函数的单调性得在上单调递增，在单调递减， 在和上单调递减，在和单调递减，从而得出选项. 【详解】因为在上单调递增，所以B选项错误； 因为在单调递减，所以C选项错误； 因为在和上单调递减，所以D选项错误； 因为在和单调递减，而，所以A选项正确； 故选：A 二.解答题 1.判断，在上的单调性，并用定义法加以证明. 【答案】证明见解析. 【分析】根据单调性定义，令并应用作差法比较的大小，即可证. 【详解】在上单调递增，证明如下， 令，则 ， 由，故，所以，即. 所以在上单调递增 2.证明：函数在定义域R上是增函数． 【答案】证明见解析 【分析】利用定义法即可证明其单调性. 【详解】证明：任取，且， 则 因为，所以，所以， 所以函数在定义域上是增函数 知识点2 利用函数单调性比较函数值的大小 1.利用函数单调性比较函数值的大小的核心思路 若函数在某区间单调递增，则自变量越大，函数值越大；若单调递减，则自变量越大，函数值越小 1、 选择题 1.(广东2019-4)已知函数 (x∈R)为增函数,则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用 (x∈R)为增函数即可判断 【详解】因为，所以有，结合选项可得B正确 故选：B 2.若函数 在R上是减函数，则有( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用函数 在R上是减函数即可判断 【详解】因为，所以有结合选项可得C正确 故选：C 3.若函数 在( -∞,+∞)上是减函数，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用函数 在( -∞,+∞)上是减函数即可判断 【详解】因为不能确定是正数还是负数还是0，所以A中的 与大小无法判断，B中的与大小无法判断，C中的与的大小无法判断。D中因为，所以，函数 在( -∞,+∞)上是减函数，所以 故选：D 4.函数 在R上为减函数,则有( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用函数 在R上为减函数即可 【详解】因为，所以有结合选项可得C正确 故选：C 5.函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由单调性的定义判断， 【详解】在上是减函数，则， 故选：C 6.已知函数在R上单调递减，则有 A． B． C． D．与的大小关系不能确定 【答案】C 【分析】因为函数在R上单调递减，故随的增大而减小即可判断． 【详解】因为函数在R上单调递减，且，故 故选：C 7.若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据增函数的定义求解即可. 【详解】因为在上是增函数，且， 所以. 故选： 8.若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性判断可得选项. 【详解】∵在上是增函数，且，所以. 故选：D 9.函数在上是减函数，且为实数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用可排除ABD；根据函数单调性和恒成立可知C正确. 【详解】当时，ABD中不等式左右两侧均为，不等式不成立，ABD错误； 对于恒成立，即恒成立，又为上的减函数， ，C正确. 故选：C 10.若函数是上的严格减函数，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，可判断A，B；由二次函数的性质可得，结合单调性可判断C，D，进而可得正确选项. 【详解】当时，，此时，故选项AB不正确； 因为，所以， 因为函数是上的严格减函数，所以， 故选：D 11.已知函数是上的增函数，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数在为增函数即可得答案. 【详解】因为函数是上的增函数，， 故， 故选：A 12.已知函数在上是减函数，则，，的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先比较的大小关系，进而利用函数单调性，确定，，的大小关系. 【详解】解：，又函数在上是减函数， 故选：C 13.定义域为R的函数满足:对任意的，有，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的单调性，判断选项即可． 【详解】定义域在上的函数满足：对任意的，，有， 可得函数是定义域在上的增函数， 所以 故选： 二.解答题 14.已知函数在上是减函数，试比较与的大小． 【答案】． 【分析】利用函数的单调性判断即可 【详解】试题分析：由于函数是上的减函数，利用减函数的定义，要比较与的大小，必须先比较与的大小． 试题解析：解　∵， 又∵在上是减函数， ∴． 15.已知函数是定义域为的单调增函数． (1)比较与的大小； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】 (1) (2) 【分析】 （1）先判断，再借助增函数判断函数值大小； （2）由增函数得到不等关系，求解即可. 【详解】 （1）因为，所以，由已知，是单调增函数，所以． （2）因为是单调增函数，且，所以，解得或． 所以a的取值范围为 知识点3 利用函数单调性求参数的值（范围） 1、 利用函数单调性求参数的值（范围）的核心逻辑 通过函数在给定区间的单调性，结合函数性质建立关于参数的房产或不等式（组），进而求解参数的值或范围 1、 选择题 1.(2020广东真题)已知是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)内单调递减，则满足的x的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用函数单调性结合奇偶性把去掉即可 【详解】因为是定义在R上的偶函数，所以，其中；又因为在[0,+∞)内单调递减且，所以有，解得 故选：B 2.已知在R上为增函数，且满足,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用在R上为增函数把f去掉即可 【详解】在R上为增函数且，所以有，解得 故选：C 3.已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的定义域及单调性计算即可. 【详解】由题意可知，解不等式得. 故选：D 4.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果. 【详解】在上单调递增，，，解得：， 实数的取值范围为. 故选：C 5.已知函数是定义在R上的增函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B．(2，3) C．(1，2) D．(1，3) 【答案】A 【分析】根据函数的单调性有，即可求a的取值范围. 【详解】∵是定义在R上的增函数，且， ∴，解得，则a的取值范围为． 故选：A 6.若函数y=f(x)在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数y=f(x)在R上单调递增，将可化为，解不等式可得答案 【详解】解：因为函数y=f(x)在R上单调递增，且， 所以，解得， 故选：A 7.函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单调性可得，解出即可． 【详解】解：∵在上为增函数，且， ∴，解得， 故选：A 8.已知函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知条件中函数的单调性列出不等式，可得选项. 【详解】因为函数在上单调递减，，所以，解得， 故选：B 9.已知在上的函数是增函数，满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性脱掉“”，得到不等式，解不等式即可. 【详解】函数在上是增函数，且满足， ， ， 即的取值范围是：. 故选：B 10.已知偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围. 【详解】由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得 故选：A 11.设是上的减函数，则不等式的解集是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数单调性的性质，通过函数值的大小可得自变量的大小，进行转化求解即可得到结论． 【详解】解：是上的减函数,且， ， 或， 故选：D 12.已知偶函数在上单调递增，，若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的单调性列自变量绝对值的关系式求解即可. 【详解】由题即.又偶函数在上单调递增,故， 解得 故选：D 二.解答题 13.已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围. 【答案】. 【解析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解. 【详解】 是定义在上的增函数 ∴由得，解得，即 故 x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$