专题07 函数的单调性（练习题） - 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义.课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第七个专题，内容为函数的单调性。本专题涵盖函数单调性的判断或证明、利用函数单调性比较函数值的大小、利用函数单调性求参数的值（范围）等3个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的单调性（练习题） 一.单选题 1．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在上是减函数的是 A． B． C． D． 5．下列函数中，在区间上为减函数的是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上是增函数，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．已知是上的偶函数，在上单调递增，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．已知函数在区间上是单调函数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．若定义域为（0，3）的函数f（x）是增函数，且f（2a–1）<f（a），则a的取值范围是 A． B．（0，1） C．（，1） D．（1，3） 二.解答题 14．已知函数是奇函数． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 1．已知函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 3．下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数f(x)的定义域为(a，b)，且对其内任意实数x1，x2均有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0，则f(x)在(a，b)上（    ） A．增函数 B．减函数 C．不增不减函数 D．既增又减函数 5．下列函数值中，在区间上不是单调函数的是（  ） A． B． C． D． 6．已知函数 ，且 ，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 7．定义在R上的函数在上是增函数，且对任意恒成立，则（    ） A． B． C． D． 8．已知是函数的增区间，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 9．若函数在R上是增函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．已知在区间与上都是增函数，若，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 11．设函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义.课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第七个专题，内容为函数的单调性。本专题涵盖函数单调性的判断或证明、利用函数单调性比较函数值的大小、利用函数单调性求参数的值（范围）等3个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的单调性（练习题） 一.单选题 1．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据基本函数的性质，结合函数奇偶性和单调性的定义逐项判断即可. 【详解】对于,函数为指数函数，不具有奇偶性，故错误； 对于,函数是二次函数，定义域为， 且，则函数为偶函数，故错误； 对于,函数为幂函数型函数，定义域为，且， 故函数为奇函数，结合幂函数的性质易知，函数为上的减函数；故正确； 对于,函数为反比例函数，定义域为，易知满足，为奇函数，但在定义域上不具有单调性，故错误， 故选： 2．下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数以及减函数的定义，结合一次函数.正弦函数.对数函数.指数函数的性质即可. 【详解】对于A，根据一次函数的性质，易知函数既是减函数，又是奇函数，故A正确； 对于B，根据正弦函数的性质，易知函数是奇函数，非减函数，故B错误； 对于C，根据对数函数的性质，易知函数为增函数，非奇非偶函数，故C错误； 对于D，根据指数函数的性质，易知函数为增函数，非奇非偶函数，故D错误. 故选：A. 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇偶性和单调性的定义，结合基本函数的性质逐个分析判断即可 【详解】解：对于A，函数的定义域为，因为且， 所以此函数为非奇非偶函数； 对于B，函数的定义域为，因为，所以此函数为偶函数； 对于C，函数的定义域为，因为，所以此函数为奇函数，而此函数在和上为减函数； 对于D，函数的定义域为，因为，所以此函数为奇函数，由正比例函数的性质可知，此函数在上单调递增. 故选：D 4．下列函数中，在上是减函数的是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对简单函数的掌握，结合题目，进行逐一判断即可. 【详解】对：函数在单调递减，在单调递增； 对：函数在上单调递减，则必然在单调递减； 对：函数在定义域上单调递增； 对：函数在上单调递增. 综上所述：函数满足题意. 故选：B 5．下列函数中，在区间上为减函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一一判断各函数在区间的单调性，可得答案. 【详解】解：由于在区间为减函数，故A正确； 可得在上单调递减，在上单调递增，故B不正确； 可得在区间单调递增，故C不正确； 由余弦函数的图像和性质，可得 在上单调递增，在上单调递减，故D不正确； 故选：A 6．已知函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算出...即可得. 【详解】对A.B：，，故A.B错误； 对C.D：，，则，故C正确.D错误. 故选：C 7．已知函数在区间上是增函数，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合的单调性比较出三者的大小关系． 【详解】因为在区间上是增函数，并且，所以， 所以D选项的正确的． 故选：D 8．已知是上的偶函数，在上单调递增，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用单调性得到，再利用奇偶性进行转化求解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以， 又因为是上的偶函数， 所以，，， 则. 故选：B 9．设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质可得，由函数的单调性可得函数值的大小关系. 【详解】根据偶函数的性质可知，当时，是减函数，因为，所以 故选:C 10．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，结合单调性得出. 【详解】因为函数是偶函数，所以 又在区间上单调递减，且 所以，即 故选：A 11．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称轴列不等式即可得解. 【详解】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递减，只需， 解得，即的取值范围为. 故选：A 12．已知函数在区间上是单调函数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性列式求解即可. 【详解】函数的图象对称轴为， 由函数在区间上是单调函数，得或，解得或， 所以实数m的取值范围是. 故选：C 13．若定义域为（0，3）的函数f（x）是增函数，且f（2a–1）<f（a），则a的取值范围是 A． B．（0，1） C．（，1） D．（1，3） 【答案】C 【分析】解不等式得解. 【详解】由题意得，解得， 故选：C 二.解答题 14．已知函数是奇函数． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】 （Ⅰ）4；（Ⅱ）(0，4]． 【分析】 （Ⅰ）设，则，利用可求时的解析式，故可得． （Ⅱ）画出函数的图像可得的取值范围． 【详解】 (1)设，则，所以. 又因为为奇函数，所以， 于是时，，所以. (2) 函数的图像如图所示： 要使在上单调递增， 结合的图像知， 所以，故实数的取值范围是 1．已知函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可判定出结果 【详解】因为函数在上单调递增，且， 由增函数的定义可知，当时，有， 充分性成立；当时，若，由函数定义可知矛盾， 若，由函数单调性的定义可知矛盾，则，必要性成立. 即对实数，“”是“”的充要条件. 故选：C 2．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】C 【分析】利用函数单调性定义即可得到答案. 【详解】对于任意两个不相等的实数，，总有成立， 等价于对于任意两个不相等的实数，总有. 所以函数一定是增函数. 故选：C 3．下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数可排除A，B，根据单调性可排除C，即可得答案； 【详解】对A，B，函数图象不关于原点对称，故A，B错误； 对C，函数在先减后增，故C错误； 故选：D 4．函数f(x)的定义域为(a，b)，且对其内任意实数x1，x2均有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0，则f(x)在(a，b)上（    ） A．增函数 B．减函数 C．不增不减函数 D．既增又减函数 【答案】B 【分析】根据题意，等价转化(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0，根据函数单调性定义即可容易判断函数单调性. 【详解】∵(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0⇔或 即当x1<x2时，f(x1)>f(x2)或当x1>x2时，f(x1)<f(x2). 不论哪种情况，都说明f(x)在(a，b)上为减函数. 故选： 5．下列函数值中，在区间上不是单调函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合一次函数，二次函数，幂函数的性质可进行判断． 【详解】由一次函数的性质可知，在区间上单调递增； 由二次函数的性质可知，在区间上单调递增； 由幂函数的性质可知，在区间上单调递增； 结合一次函数的性质可知，在上单调递减，在 上单调递增． 故选：D 6．已知函数 ，且 ，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的单调性和对称性求得正确答案. 【详解】二次函数的开口向上， 由可知关于直线对称， ，在上单调递减， 所以，即. 故选：C 7．定义在R上的函数在上是增函数，且对任意恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数单调性和对称性求解即可. 【详解】因为对任意恒成立， 所以函数关于对称， 所以， 又因为函数在上是增函数， 所以， 所以. 故选：A 8．已知是函数的增区间，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单调性的定义判断即可. 【详解】因为是函数的增区间，所以，故A正确； 由于无法确定.的取值情况，故无法判断的符号，故B.C.D错误； 故选：A 9．若函数在R上是增函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数性质求解， 【详解】由题意得，即， 而在R上是增函数，则， 故选：B 10．已知在区间与上都是增函数，若，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】D 【分析】根据函数单调性的性质，分别进行判断即可. 【详解】设，在和上都是增函数，则， 设，在和上都是增函数，则， 则与的大小关系不确定. 故选：D 11．设函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断出的单调性，由此化简不等式，从而求得的取值范围. 【详解】画出的图象如下图所示，结合图象可知在上递增， 由得，解得. 故选：B 12．已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出二次函数图像的对称轴，由题意可得对称轴小于等于，或大于等于，从而可求出的取值范围. 【详解】的图像的对称轴为， 因为函数在区间上时单调函数， 所以或， 得或， 即的取值范围是， 故选：D 13．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出函数的图象数形结合分析即得解. 【详解】解：函数在区间上单调递增， 所以， 所以 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$