不等式的应用-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第6卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第6卷，是不等式的应用知识点训练卷，主要考查学生对一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式的应用的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第6卷 不等式的应用 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．某工厂生产的产品每件单价是80元，直接生产成本是60元．该工厂每月其他开支是50000元．如果该工厂计划每月至少获得200000元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，则每月的产量（件）至少是（   ） A．50000 B．12500 C．21500 D．13500 【答案】B 【分析】根据题意，列出利润的关系式，再根据至少获利200000解不等式. 【详解】设每月生产件产品， 每月利润， 依题意利润，即， 解得， 因此，该工厂每月至少要生产12500件产品． 故选：B. 2．某机械专业学生要制作一个零件，要求其长度（单位：）满足3，则的取值范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】解不等式，移项可得， 即，两边同时除以得， 又因为, 用区间表示为. 故选：A. 3．某公司的销售员有两种报酬取得方式，方案A为底薪900元，且每销售一个产品再加付20元；方案B为没有底薪，每销售一个产品得50元，则当销售量至少达到多少件时，会选择方案B．（    ） A．25个 B．28个 C．30个 D．32个 【答案】C 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法及应用，即可求解. 【详解】由题意，设当销售量达到x件时，会选择方案B， 所以，即， 解得， 即当销售量至少达到30件时，会选择方案B. 故选：C. 4．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 【答案】A 【分析】根据题目的条件，先利用表示出一月至十月份销售总额，再列出关于的一元二次不等式，解不等式即可． 【详解】由题意得，一月至十月份销售总额不少于7000万元， 所以可得 化简得 解得或（舍去） 所以，即的最小值为20． 故选：A. 【答案】已知函数 ，不等式的解集为或 ，则 的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据的解集得出函数的图像的开口方向和与轴交点坐标，根据与的图像关于轴对称即可得解. 【详解】因为与的图像关于轴对称， 因为函数，不等式的解集为或， 所以函数图像开口向下，且与轴交点坐标为，， 所以函数的图像开口向下，且与轴交点坐标为，， 故选：. 6．某商品在最近天内的价格与时间 (单位：天)的函数关系是；销售量与时间的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于元的的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列式，解一元二次不等式可得结果. 【详解】由日销售金额为，即， 解得. 故选：B 7．在汽车制造中，某轮胎的周长标准值为米，允许的误差在米，设轮胎实际周长为米，则满足的绝对值不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的几何意义列式即可. 【详解】轮胎实际周长与标准值米的误差在米，即. 故选：C. 8．若的三边长，，满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】根据非负数的性质列出方程，求出的值； 再根据勾股定理的逆定理，即可判断该三角形的形状. 【详解】， ， . 是以边为斜边的直角三角形． 故选：C． 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于，则最低可打 折．（一折到九折取整） 【答案】七 【分析】根据保持利润不低于，列不等式求解即可. 【详解】设打折，由题意得， 解得，所以最多可打七折. 故答案为：七. 10．某小区有一块长为米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地如下图，它们的面积之和为不超过 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.设人行通道的宽度为米，则的取值范围是 .    【答案】 【分析】由题意表示出一块绿地的长和宽，再由矩形面积公式列不等式，并由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】一块绿地的长为米，宽为米， 那么两块绿地面积和为. 由， 展开得， 整理得， 由于方程， 根据求根公式可得 ， 则该不等式，解得， ， 又因为且，即， 所以的取值范围是. 故答案为：. 11．已知，集合，则图中阴影部分所表示的集合是 .    【答案】 【分析】解出集合，根据集合交并补即可得到答案. 【详解】，解得或，则或， ， 则或， 则图中阴影部分所表示的集合是. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游.甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60%收费，且全票价为1200元）. (1)设学生数为x，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）； (2)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠. 【答案】(1)，. (2)当学生数为4个时，甲、乙旅行社收费一样；当学生数小于4个时，乙旅行社便宜；当学生数大于4个时，甲旅行社便宜. 【分析】（1）根据题意代入即可求得，与x的关系式，注意化简. （2）分别从当时，当时，当时去分析，通过解一元一次方程不等式即可求解. 【详解】（1）设学生数为x，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，根据题意，得 ， . （2）当时，即，解得：. 若，即， ，解得. 若，即，解得. 故当学生数为4个时，甲、乙旅行社收费一样； 当学生数小于4个时，乙旅行社便宜； 当学生数大于4个时，甲旅行社便宜. 13．某公园有一个底面是矩形的建筑ABCD，如图，现在要将矩形区域扩大成更大的矩形AMPN，以便在建筑两面种植花草，要求站在点M位置能够看到点N位置，即M，C，N在一条直线上，已知米，米．要使矩形AMPN面积大于，则DN的长应该在什么范围？ 【答案】 【分析】设米，由三角形相似得，从而可得矩形AMPN面积，列出不等式求解即可. 【详解】设米，则，由相似得，其中， 则矩形的面积，由题意， ，即，解得或， 所以的长的取值范围是． 14．某旅行社组织一个豪华旅行团，预计人均消费为元，实际人均消费元满足，同时当时，旅行社会提供额外的豪华服务.已知预计人均消费元，若实际人均消费元，判断是否提供额外的豪华服务，并求出实际人均消费的取值范围. 【答案】提供额外的豪华服务，实际人均消费的取值范围是元. 【分析】解含绝对值的不等式求出的取值范围，利用已知条件判断是否需要提供额外豪华服务即可得解. 【详解】先计算元. 由，可得，解得， 又因为，而， 所以提供额外的豪华服务，实际人均消费的取值范围是元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第6卷，是不等式的应用知识点训练卷，主要考查学生对一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式的应用的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第6卷 不等式的应用 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．某工厂生产的产品每件单价是80元，直接生产成本是60元．该工厂每月其他开支是50000元．如果该工厂计划每月至少获得200000元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，则每月的产量（件）至少是（   ） A．50000 B．12500 C．21500 D．13500 2．某机械专业学生要制作一个零件，要求其长度（单位：）满足3，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 3．某公司的销售员有两种报酬取得方式，方案A为底薪900元，且每销售一个产品再加付20元；方案B为没有底薪，每销售一个产品得50元，则当销售量至少达到多少件时，会选择方案B．（    ） A．25个 B．28个 C．30个 D．32个 4．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 5．已知函数 ，不等式的解集为或 ，则 的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   6．某商品在最近天内的价格与时间 (单位：天)的函数关系是；销售量与时间的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于元的的范围为（    ） A． B． C． D． 7．在汽车制造中，某轮胎的周长标准值为米，允许的误差在米，设轮胎实际周长为米，则满足的绝对值不等式为（    ） A． B． C． D． 8．若的三边长，，满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于，则最低可打 折．（一折到九折取整） 10．某小区有一块长为米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地如下图，它们的面积之和为不超过 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.设人行通道的宽度为米，则的取值范围是 .    11．已知，集合，则图中阴影部分所表示的集合是 .    三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游.甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60%收费，且全票价为1200元）. (1)设学生数为x，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）； (2)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠. 13．某公园有一个底面是矩形的建筑ABCD，如图，现在要将矩形区域扩大成更大的矩形AMPN，以便在建筑两面种植花草，要求站在点M位置能够看到点N位置，即M，C，N在一条直线上，已知米，米．要使矩形AMPN面积大于，则DN的长应该在什么范围？ 14．某旅行社组织一个豪华旅行团，预计人均消费为元，实际人均消费元满足，同时当时，旅行社会提供额外的豪华服务.已知预计人均消费元，若实际人均消费元，判断是否提供额外的豪华服务，并求出实际人均消费的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$