充要条件-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第7卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第7卷，是充要条件知识点训练卷，主要考查学生对充分条件、必要条件、充要条件的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第7卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．“”是“实系数一元二次方程没有实根”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由实系数一元二次方程没有实根求出的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为实系数一元二次方程没有实根， 所以，解得， 所以“”是“实系数一元二次方程没有实根”的充要条件. 故选：C. 2．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由必要条件与子集的关系列不等式求解即可. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 所以（其中等号不同时成立），解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 3．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】能推出x、y至少有一个为零，而x、y至少有一个为零也能推出， 所以“”是“x、y至少有一个为零”的充要条件． 故选：C． 4．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解法先求出，所表示的范围，再根据是的必要不充分条件得到不等式组，解不等式组得的取值范围. 【详解】由题意得 因为，且是的必要不充分条件， 所以由能推出，而由推不出， 所以， 解得：. 故选：B. 5．一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求一元二次方程有实数解得充要条件，再结合选项易得答案. 【详解】因为方程有实数解，所以，解得， 所以方程有实数解的一个必要不充分条件为：， 故选：D. 6．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】， 但是或，不能推出. 所以“”是“”是充分不必要条件． 故选：B. 7．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合必要不充分的定义与一次函数的图像与性质即可解得. 【详解】解：一次函数的图象过一、三、四象限， 则且，即且． 因为且或且. 所以是一次函数的图象过一、三、四象限的必要不充分条件. 故选：B 8．不等式成立的充要条件是（   ） A．且 B．且 C．或 D．且或且 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念判断即可. 【详解】，也就是a，b异号， 即且或且， 所以不等式成立的充要条件是且或且. 故选：D. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知集合，，则是的充分不必要条件，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据充分不必要条件找出集合间的关系列出不等式即可解得. 【详解】若是的充分不必要条件，则， ，解得． 的取值范围是． 故答案为：． 10．两个三角形的三条边对应相等，两个三角形全等．则p是q的 条件． 【答案】充要 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】两个三角形的三条边对应相等可以推出两个三角形全等. 两个三角形全等可以推出两个三角形的三条边对应相等. 即，故p是q的充要条件． 故答案为：充要. 11．“”是“”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】，时，，则不成立，故充分性不成立. ，则成立，故必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知，，是否存在实数，使是的充要条件.若存在，求出的范围. 【答案】不存在 【分析】由一元二次不等式先化简集合，再由充要条件得，列方程求解判断即可. 【详解】因为，解得， 所以. 又，假设存在实数，使是的充要条件， 即，则， 此方程组无解， 不存在满足题意的实数. 13．判断下列各题中，是的什么条件？ (1) (2)四边形四边相等，四边形是正方形. 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 【分析】（1）（2）根据充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】（1）若，则，即， 若，则或，即不能推出， 所以是的充分不必要条件. （2）若四边形四边相等，则四边形是菱形不一定是正方形， 所以不能推出， 若四边形是正方形，则四边形四边相等，所以， 所以是的必要不充分条件. 14．已知集合. (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若，且是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，，，； (2). 【分析】（1）求出集合A，即可求得其子集. （2）求出集合B，由是的充分条件，可知，分类讨论集合A的情况，即可求得答案. 【详解】（1）时，， 所有子集有，，，； （2），由是的充分条件，可得， ①时，，此时，满足； ②时，，，满足； ③时，有两个元素，由可得， 则，0是方程两解，而，矛盾； 综上，实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第7卷，是充要条件知识点训练卷，主要考查学生对充分条件、必要条件、充要条件的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第7卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．“”是“实系数一元二次方程没有实根”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 5．一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 6．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件为（    ） A． B． C． D． 8．不等式成立的充要条件是（   ） A．且 B．且 C．或 D．且或且 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知集合，，则是的充分不必要条件，则的取值范围为 . 10．两个三角形的三条边对应相等，两个三角形全等．则p是q的 条件． 11．“”是“”的 条件． 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知，，是否存在实数，使是的充要条件.若存在，求出的范围. 13．判断下列各题中，是的什么条件？ (1) (2)四边形四边相等，四边形是正方形. 14．已知集合. (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若，且是的充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$