函数的奇偶性-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第10卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第10卷，是函数的奇偶性知识点训练卷，主要考查学生对函数奇偶性的定义、奇函数与偶函数的性质及应用等的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 2．奇函数在上的图像如图所示，则以下关于函数在上单调性和最值的说法中，正确的是（    ）    A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 3．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 4．偶函数的图像关于直线对称，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如果奇函数在区间上是增函数且有最大值5，那么函数在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 6．的图象关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．对称 D．对称 7．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 8．已知函数在内是偶函数，当时的图像如图所示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．若函数是定义在上的偶函数，则 . 10．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 11．奇函数的部分图像如图，则等于 .    三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知二次函数的图象经过两点. (1)求； (2)判断的奇偶性. 13．已知函数 (1)若是偶函数，求a的值； (2)若是奇函数，求a的值. 14．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第10卷，是函数的奇偶性知识点训练卷，主要考查学生对函数奇偶性的定义、奇函数与偶函数的性质及应用等的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质来求解在特定区间的表达式. 【详解】因为当时，， 令，则，， 因为为偶函数，所以， 故时，． 故选：C. 2．奇函数在上的图像如图所示，则以下关于函数在上单调性和最值的说法中，正确的是（    ）    A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质可求. 【详解】奇函数在对称区间内单调性相同， 由图可知函数在上为单调增区间且最小值为， ，则， 则函数在上为增函数且最大值为； 故选：B. 3．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的奇偶性排除AB，根据正弦函数单调性排除D，根据函数奇偶性与单调性判断方法判断C正确，即可求解. 【详解】的定义域为，不是奇函数，故排除A. 的定义域为，但，不是奇函数，故排除B. 定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数， 而且在上单调递增，所以C正确. 为奇函数，但在上不单调，故排除D. 故选：C. 4．偶函数的图像关于直线对称，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合偶函数的性质及函数的对称性，即可求解. 【详解】∵为偶函数，∴， 又的图像关于直线对称， ∴，即， 故. 故选：C. 5．如果奇函数在区间上是增函数且有最大值5，那么函数在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】A 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称，且在对称区间上单调性一致，所以在上的单调性与上相同为增函数， 函数在区间上是增函数且有最大值5，则 ，所以，所以， 所以函数在区间上有最小值，为， 故选：. 6．的图象关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．对称 D．对称 【答案】A 【分析】利用奇函数的定义进行求解即可. 【详解】的定义域为，关于原点对称 .又因为， 所以是奇函数，其图象关于原点对称. 故选:A. 7．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】A 【分析】由函数奇偶性的定义结合诱导公式判断即可. 【详解】令函数，定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数，不是偶函数. 故选：A. 8．已知函数在内是偶函数，当时的图像如图所示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质结合图像判断即可得解. 【详解】函数在内是偶函数， 所以，故错误； ，所以，故正确； 因为，所以，故错误； 设在上的函数解析式为，将点，代入得， ，解得，所以， 设在上的函数解析式为，将点，代入得， ，解得，所以， 所以，，则，故错误， 故选：. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．若函数是定义在上的偶函数，则 . 【答案】1 【分析】根据题意，结合二次函数的奇偶性，即可求解. 【详解】∵函数为偶函数， ∴对称轴为y轴，且区间关于原点对称， ∴，解得， ∴. 故答案为：1. 10．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 【答案】5 【分析】根据偶函数的性质求值即可. 【详解】∵是定义在R上的偶函数，且， 令，则， ∴， 即，∴. 故答案为：5. 11．奇函数的部分图像如图，则等于 .    【答案】 【分析】根据奇函数的图像上的点可知，再由即可得出结果. 【详解】由函数的图像可得， 由奇函数的性质得． 故答案为：． 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知二次函数的图象经过两点. (1)求； (2)判断的奇偶性. 【答案】(1). (2)偶函数. 【分析】（）将两点代入函数解析式中即可得解. （）根据函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】（1）二次函数的图象经过两点， 则，解得， 所以. （2）因为，定义域为， ， 所以函数为偶函数. 13．已知函数 (1)若是偶函数，求a的值； (2)若是奇函数，求a的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据对恒成立，列式可求解； （2）根据对恒成立，列式可求解； 【详解】（1）由题可知，对恒成立， 即， 整理，得对恒成立， 所以； （2）由题可知，对恒成立， 即， 整理，得对恒成立， 所以，解得或. 14．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性，先计算内层，再计算外层，即可求解. （2）根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】（1）由题意知当时，， 所以， 因为是定义域为R的奇函数， 所以， 所以. （2）由题意知当时，， 因为是定义域为R的奇函数， 所以当时，必有； 当时， 令，根据奇函数可得， ， 将代入，得， 综上：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$