专题01 不等式的性质与区间（讲义）- 山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第1个专题：不等式的性质与区间。本专题涵盖不等式的基本性质、区间与一元一次不等式（组）的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 不等式的性质与区间（讲义） 知识点1 不等式的基本性质 1．不等式的概念和性质 用符号“”“”“”“”“”表示数量之间不等关系的式子称为不等式.如实数的绝对值是非负数，即. 性质1（传递性）：若，则. 性质2（加法法则）：若，则. 性质3（乘法法则）：若，则；若，则. 推论1：若，则. 推论2：若，且，则· 推论3：若，且，则. 2．作差比较法 比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为判断它们的差是正数、负数或零. 1．（2019山东真题）若实数满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022山东真题）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024临沂模拟）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（2024青岛模拟）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．（2024曲阜模拟）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 1．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知为非零实数，则下列选项正确的是 （   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 3．下列推理不成立的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若，那么的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．已知，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．已知，那么的大小关系是（   ） A． B． C． D． 知识点2 区间与一元一次不等式（组）的解法 1．区间 设是实数，且. （1）满足的实数x的集合称为闭区间，记作. （2）满足的实数x的集合称为开区间，记作. （3）满足或的实数x的集合称为半开半闭区间，分别记作或. 另有： （1）满足的实数x的集合，可记作. （2）满足的实数x的集合，可记作. （3）满足的实数x的集合，可记作 （4）满足的实数x的集合，可记作. （5）实数集可用区间表示为. 2．一元一次不等式 在不等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的整式不等式称为一元一次不等式. 3．一元一次不等式的解集 使一元一次不等式成立的未知数的值的集合，称为一元一次不等式的解集. 4．一元一次不等式组 由几个一元一次不等式组成的不等式组，称为一元一次不等式组. 1．（2022淄博模拟）不等式的整数解有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D． 4 2．（2021临沂模拟）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（2024济南模拟）若不等式组 的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024枣庄模拟）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．（2024德州模拟）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 1．若或，则x所在的区间可表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列选项中，正确使用区间表示集合的是（    ） A． B． C． D． 3．若不等式组 的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知不等式的解集是，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D． 6．已知不等式的解集是，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 7．已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 8．若不等式组的解集是空集，则的关系一定是（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 10．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第1个专题：不等式的性质与区间。本专题涵盖不等式的基本性质、区间与一元一次不等式（组）的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 不等式的性质与区间（讲义） 知识点1 不等式的基本性质 1．不等式的概念和性质 用符号“”“”“”“”“”表示数量之间不等关系的式子称为不等式.如实数的绝对值是非负数，即. 性质1（传递性）：若，则. 性质2（加法法则）：若，则. 性质3（乘法法则）：若，则；若，则. 推论1：若，则. 推论2：若，且，则· 推论3：若，且，则. 2．作差比较法 比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为判断它们的差是正数、负数或零. 1．（2019山东真题）若实数满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以同号，又，所以. 故选：A 2．（2022山东真题）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，则，与0的大小关系不确定，A错误； 符号不确定，不一定大于0，B错误； 若，则与大小关系不确定，C错误； 若，则，D正确. 故选：D 3．（2024临沂模拟）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，，，. 故选：D 4．（2024青岛模拟）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以. 故选：A 5．（2024曲阜模拟）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，所以，与大小关系不确定，. 故选：B 1．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，所以，其余无法确定. 故选：C 2．已知为非零实数，则下列选项正确的是 （   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】D 【详解】若，则，A错误； 若，当时，，B错误； 若，则，与的大小关系不确定，C错误； 若且，则，故，D正确. 故选：D 3．下列推理不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 故选：B 4．若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 故选：C 5．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为 ，所以， 所以. 故选：B 6．若，那么的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：A 7．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，，A错误； ，，，B、D错误. 故选：C 8．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】若，则，A错误； 不妨取，则，B错误； 因为，所以，C正确； 不妨取，则，D错误. 故选：C 9．已知，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以. 故选：A 10．已知，那么的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以. 故选：B 知识点2 区间与一元一次不等式（组）的解法 1．区间 设是实数，且. （1）满足的实数x的集合称为闭区间，记作. （2）满足的实数x的集合称为开区间，记作. （3）满足或的实数x的集合称为半开半闭区间，分别记作或. 另有： （1）满足的实数x的集合，可记作. （2）满足的实数x的集合，可记作. （3）满足的实数x的集合，可记作 （4）满足的实数x的集合，可记作. （5）实数集可用区间表示为. 2．一元一次不等式 在不等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的整式不等式称为一元一次不等式. 3．一元一次不等式的解集 使一元一次不等式成立的未知数的值的集合，称为一元一次不等式的解集. 4．一元一次不等式组 由几个一元一次不等式组成的不等式组，称为一元一次不等式组. 1．（2022淄博模拟）不等式的整数解有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D． 4 【答案】C 【详解】因为不等式的解集为，所以整数解有3个. 故选：C 2．（2021临沂模拟）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由不等式组解得，用区间表示为. 故选：A 3．（2024济南模拟）若不等式组 的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为不等式组 的解集是，所以. 故选：B 4．（2024枣庄模拟）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 故选：C 5．（2024德州模拟）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 故选：C 1．若或，则x所在的区间可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】或用区间可表示为. 故选：B 2．下列选项中，正确使用区间表示集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用区间的定义即可求解． 【详解】用区间表示集合为. 故选：C 3．若不等式组 的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为不等式组 的解集是，所以. 故选：B 4．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，则或，用区间表示为. 故选：B 5．已知不等式的解集是，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】不等式，又解集为，所以，所以. 故选：D 6．已知不等式的解集是，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为不等式的解集是， 所以， 所以. 故选：B 7．已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不等式的解集是，所以. 故选：A 8．若不等式组的解集是空集，则的关系一定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为不等式组的解集是空集，所以. 故选：D 9．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】不等式. 故选：B 10．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解不等式组为，故用区间表示为. 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$