内蒙古人教版《一课一练》第98练-数列的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第98练，内容是拓展模块一第二章数列2.1.1 数列的概念。 人教版《数学》拓展模块一 第98练 第二章 数 列 2.1 数列的概念 数列的概念 一课一练 1、 选择题 1．已知数列，，，，，…，则它的第5项的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知数列的前4项依次是，，，，则该数列的第n项为（    ） A． B． C． D． 3．数列的通项公式是，则它的第7项是（   ） A．115 B．105 C．91 D．56 4．数列满足，则（    ） A．45 B．36 C．27 D．14 5．若数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 6．在数列中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（    ） A． B． C． D． 8．数列满足，，则（    ） A． B．8 C． D． 2、 填空题 9．已知数列，，则 . 10．数列满足，若，则 ． 11．已知数列的前项和，则的值为 ． 12．在数列中，已知，，则 3、 .解答题 13．已知数列的前n项和.求： (1)第二项； (2)通项公式. 14．已知数列的前四项依次是，，，． (1)猜想数列的通项公式（无需证明，直接写出答案）； (2)求数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第98练，内容是拓展模块一第二章数列2.1.1 数列的概念。 人教版《数学》拓展模块一 第98练 第二章 数 列 2.1 数列的概念 数列的概念 一课一练 1、 选择题 1．已知数列，，，，，…，则它的第5项的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式代入求解. 【详解】由题设，数列的通项公式为， ∴当时，该项为， 故选：D. 2．已知数列的前4项依次是，，，，则该数列的第n项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察分析所给数列，得到其规律，从而得解. 【详解】观察分析数列的前4项， 可发现分子的每一项都等于相应项数加2，分母的每―项都等于相应项数的2倍加3， 所以数列的一个通项公式是. 故选：D. 3．数列的通项公式是，则它的第7项是（   ） A．115 B．105 C．91 D．56 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式，将代入通项公式中即可求解. 【详解】因为数列的通项公式是， 所以它的第7项为. 故选：B. 4．数列满足，则（    ） A．45 B．36 C．27 D．14 【答案】A 【分析】由已知，令，依次可得，，. 【详解】由已知，可得 ， ， . 故选：A 5．若数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由与的关系即可求解. 【详解】． 故选：A. 6．在数列中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，推导求解. 【详解】因为， 所以 ， 故选：C 7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知图形找出规律，得出第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数即可. 【详解】∵图①中火柴棒的个数， 图②中火柴棒的个数， 图③中火柴棒的个数， ∴第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为. 故选：C. 8．数列满足，，则（    ） A． B．8 C． D． 【答案】C 【分析】由已知，令，可依次求得. 【详解】由已知，令可得 ； 令可得 . 故选：C 2、 填空题 9．已知数列，，则 . 【答案】18 【分析】根据题目所给数列的通项公式，将代入即可求解. 【详解】因为， 所以当时，. 故答案为：18. 10．数列满足，若，则 ． 【答案】2 【分析】根据题意代入求解即可. 【详解】由题意得，，，则. 故答案为：2. 11．已知数列的前项和，则的值为 ． 【答案】54 【分析】根据数列的前n项和定义及已知条件即可求解. 【详解】因为数列的前项和， 所以，， 则. 故答案为：54． 12．在数列中，已知，，则 【答案】 【分析】令，代入，求出，再循环一次即可求. 【详解】令，则，代入， 则，则， 同理，则； 故答案为：. 3、 .解答题 13．已知数列的前n项和.求： (1)第二项； (2)通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别令.即可求出的值. （2）由与的关系求解数列通项公式,，再将代入验证即可得到通项公式. 【详解】（1）由. 当时，. 当时，. 所以. （2）当时，有. 当时，. 所以. 14．已知数列的前四项依次是，，，． (1)猜想数列的通项公式（无需证明，直接写出答案）； (2)求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察数列前四项的特征，即可猜想数列的通项公式； （2）利用裂项相消法求和即可． 【详解】（1）∵，，，， ∴猜想数列的通项公式为． （2）∵， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$