内蒙古人教版《一课一练》第97练-第一章 三角计算测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第97练，内容是拓展模块一第一章三角计算。 人教版《数学》拓展模块一 第97练 第一章 三角计算 单 元 测 验 1、 选择题 1．在中，已知，则形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 2．已知分别为三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 3．函数的部分图象如图所示，其中，则（    ）    A． B． C． D． 4．函数的最小正周期是，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 6．函数的的最小正周期是 （    ） A． B． C． D． 7．（     ） A． B． C． D． 8．在中，角C为直角，，求（    ） A． B． C．0 D．1 9．函数在上的图象大致为（   ） A． B． C． D． 10．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．已知，则 . 12．与的两个相邻交点的距离的最小值为，将的值缩小为原来的，值不变，再向左平移个单位得到的图像，，则 13．在中，，则 ． 14．在中，，则 . 15．函数的值域为 ． 3、 解答题 16．如图，设在200m高的山顶上有一点C，在C点测得山下一塔顶A点与塔底B点的俯角分别为30°和60°，求塔高.    17．在中，角的对边分别是，若，，，求： (1)求； (2)求的面积. 18．已知，求： (1)该函数的最小正周期； (2)该函数的单调递增区间. 19．在中，，，是边上的点，且，. (1)求的值； (2)求的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第97练，内容是拓展模块一第一章三角计算。 人教版《数学》拓展模块一 第97练 第一章 三角计算 单 元 测 验 1、 选择题 1．在中，已知，则形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】由正弦定理的边化角，再结合两角差的正弦公式化简，进而求解即可. 【详解】由正弦定理可知. 因为 所以 因为和是三角形的内角. 所以即. 则为等腰三角形. 故选：A. 2．已知分别为三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理计算即可求解. 【详解】因为， 所以在三角形中，由余弦定理可得， . 故选：A. 3．函数的部分图象如图所示，其中，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据图象求得函数的周期，进而求得的值，再由点求得的值. 【详解】由图象可知，， 所以，解得， 所以， 因为点在函数图象上， 代入得， 即， 所以， 因为，所以当时，， 故函数的解析式为. 故选：A. 4．函数的最小正周期是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角公式将函数解析式化简为，再利用周期公式表示出函数的最小正周期，将已知的周期代入得到关于的方程，求解即可. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期为， 所以， 又因为，所以. 故选：. 5．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】C 【分析】利用正弦型函数图象的平移变换规律即可判断. 【详解】根据“左加右减”的原则，是由函数的图象向左平行移动个单位长度得到的. 故选：C 6．函数的的最小正周期是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用二倍角公式对所给出的函数进行化简，然后再根据三角函数的周期公式代值进行计算，即可求出函数的周期． 【详解】因为， 所以最小正周期. 故选：B 7．（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为. 故选：C. 8．在中，角C为直角，，求（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简，再结合两角差的余弦公式求解即可. 【详解】由题意，角为直角，. 所以. 所以. 因为. 所以. 所以. 故选：B. 9．函数在上的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式将函数化为，再根据正弦函数的图象和性质可判断结果. 【详解】由于函数， 故函数的值域为，故A、B选项错误； 当时，，当时，， 故C选项正确，D选项错误. 故选：C 10．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理求得即可. 【详解】在中，. 由正弦定理，得：. 解得：. 故选：C. 2、 填空题 11．已知，则 . 【答案】 【分析】利用换元法，结合三角函数的诱导公式与倍角公式即可得解. 【详解】因为， 令，则，， 所以 . 故答案为：. 12．与的两个相邻交点的距离的最小值为，将的值缩小为原来的，值不变，再向左平移个单位得到的图像，，则 【答案】 【分析】利用辅助角公式将式子进行化简，再根据函数图像的变化求出相应的解析式即可求值. 【详解】因为， 令，则或， 即或， 又因为与相交且相邻两交点之间的最短距离为， 所以，解得， 所以， 现将的值缩小为原来的，值不变可得函数的图像； 再将图像向左平移个单位，得到的图像， 又，即， 结合可得，所以，解得， 所以， 则. 故答案为：. 13．在中，，则 ． 【答案】 【分析】利用余弦定理即可得解. 【详解】因为在中，， 所以，则. 故答案为：. 14．在中，，则 . 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为. 所以. 所以. 因为. 所以. 故答案为：. 15．函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的值域范围代入求解即可. 【详解】已知的值域为，所以的值域为. 故答案为：. 3、 解答题 16．如图，设在200m高的山顶上有一点C，在C点测得山下一塔顶A点与塔底B点的俯角分别为30°和60°，求塔高.    【答案】 【分析】根据解三角形的实际应用，求解塔高即可. 【详解】过点A作于点E，如图，    设，则， 由题意可知，， 在中，， ，， 在中，， ， ， 解得， 即塔高为. 17．在中，角的对边分别是，若，，，求： (1)求； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对于角A，可根据余弦定理求解即可. （2）对于三角形面积，利用正弦定理的三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）在中，，，， ， ， . （2）由（1）得：，根据正弦定理的三角形面积公式， 将，，代入得： . 18．已知，求： (1)该函数的最小正周期； (2)该函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角的正弦、余弦公式及辅助角公式化简函数即可求解. （2）利用正弦函数的单调性，通过整体代换即可求得函数的单调增区间. 【详解】（1）因为 ， 所以该函数的最小正周期为. （2）设，则的单调增区间为， 即，解得， 所以函数的单调增区间为. 19．在中，，，是边上的点，且，. (1)求的值； (2)求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求解. （2）根据同角三角函数的基本关系以及正弦定理求解. 【详解】（1）在中， （2）在中，，且， 由正弦定理得， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$