内蒙古人教版《一课一练》第87练-第八章 概率与统计初步测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第87练，内容是基础模块下册第八章概率与统计初步。 人教版《数学》基础模块上册 第87练 第八章 概率与统计初步 单 元 测 验 1、 选择题 1．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率（    ） A． B． C． D． 2．一年级有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本，则男生应抽取的人数为（    ） A． B． C． D． 3．投掷两颗质地均匀的骰子，点数相同的概率为（     ） A． B． C． D． 4．已知甲、乙两组样本数据，甲：1，3，3，3，5；乙：1，2，3，4，5.这两组样本数据的平均数分别为，标准差分别为，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．抛两枚质地均匀的骰子，则出现点数之和小于5的概率为（    ） A． B． C． D． 6．接种新冠疫苗是保障全面健康的重要手段，某中职学校有学生共5400人，其中一年级有1600人，二年级有1800人，三年级有2000人，为了解学生接种新冠疫苗的情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为270的样本，则上述三个年级依次抽取的人数分别是（    ） A．80，90，100 B．90，90，90 C．85，85，100 D．160，180，200 7．某企业生产一批内径为25.40 mm的钢管，内径尺寸等级根据其样本在范围内的频率P划分，规定：为优，为良，为合格，为不合格．若样本频率分布直方图如图所示，则这批钢管的内径尺寸等级是（    ）． A．优 B．良 C．合格 D．不合格 8．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，则（   ） A．， B．， C．， D． 9．设一组数据的平均数和标准差分别为和s，把 称为该组数据的离散系数.若越大，则该组数据的离散程度越大；若越小，则该组数据的离散程度越小.调查统计某校学生的身高数据和体重数据，整理得到：，，，.则下列推断正确的是（    ） A．身高数据比体重数据的离散程度大 B．身高数据比体重数据的离散程度小 C．身高数据和体重数据的离散程度一样大 D．身高数据和体重数据的离散程度无法判断 10．丹东某草莓种植基地，为调查草莓的生长情况，现抽取其中100棵草莓苗进行研究，则这100棵草莓苗是（    ） A．样本容量 B．样本 C．个体 D．总体 2、 填空题 11．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的常见表述为“任一大于2的偶数都可以表示为两个素数的和” ，如，，，，，现从，，，这四个素数中 （1）随机取一个数，这个数大于6的概率是 （2）随机取两个不同的数，这两数的和不等于18的概率是 12．若一组样本数据的平均数为，则该组样本数据的方差为 . 13．某学校社团有10名同学，其中有4名女生，现从中任意选出3名同学组队去参加比赛，则选中2名女生的概率为 ；至少有1名女生被选中的概率为 ． 14．某学校为了解一年级120名男生和80名女生的身高情况，计划用分层抽样的方法抽取20名学生进行测量，则抽取的男生人数为 ． 15．将一枚骰子点数为1的面磨平，此面朝上时点数记为0，现投掷该骰子2次，则点数之和为2的概率为 ． 3、 解答题 16．对甲乙两组学生检测某一健康指标，测得指标值整理如下： 甲组： 乙组： (1)分别计算两组学生指标值在内的频率； (2)分别计算两组学生指标值的平均数和方差； (3)比较说明两组学生指标值的稳定情况. 17．书架上有语文书4本，数学书8本，英语书3本，物理书5本，从中任取1本，求： (1)取到语文书的概率； (2)取到数学书或物理书的概率． 18．在一次猜灯速的活动中，共有20道灯谜，甲同学知晓其中16道灯谜的谜底，乙同学知晓其中12道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的. (1)任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率； (2)任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率. 19．下列表格是某城市100户居民月用水量的调查数据（频数分布表） 用水量（吨）分组 频数 12 15 22 25 14 6 6 根据上述表格回答问题： (1)估计该城市有百分之几的居民用水量在1.5到3吨之间？ (2)为鼓励节约用水，计划确定一个用水标准量，用水量不超过的部分按平价收费；用水量超过的部分按议价收费．为保证能有85%的居民用水不超标，把用水标准量定为3吨是否合理?               原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第87练，内容是基础模块下册第八章概率与统计初步。 人教版《数学》基础模块上册 第87练 第八章 概率与统计初步 单 元 测 验 1、 选择题 1．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用古典概型概率公式求解． 【详解】从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，有以下10种情况： ， 取出的两个数之差的绝对值为2的情况有：， 故所求概率是． 故选：B． 2．一年级有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本，则男生应抽取的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定抽样比，抽样比乘以男生人数即可求解. 【详解】由题意得抽样比为， 所以男生应抽取的人数为. 故选：B 3．投掷两颗质地均匀的骰子，点数相同的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型求概率的算法求解即可. 【详解】投掷两枚相同的骰子，一共有种情况，其中点数相同的有6种情况， 所以点数相同的概率为， 故选：B. 4．已知甲、乙两组样本数据，甲：1，3，3，3，5；乙：1，2，3，4，5.这两组样本数据的平均数分别为，标准差分别为，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据均值和标准差的算法计算即可. 【详解】由题意可知：，， （人教版）解法一： ， ， （高教版）解法二： ， ， ∴，， 故选：D. 5．抛两枚质地均匀的骰子，则出现点数之和小于5的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据列表法求对应事件的概率即可 【详解】列表得： 一共有36种等可能情况，其中点数之和小于5的情况有6种. 所以出现点数之和小于5的概率为. 故选：B. 6．接种新冠疫苗是保障全面健康的重要手段，某中职学校有学生共5400人，其中一年级有1600人，二年级有1800人，三年级有2000人，为了解学生接种新冠疫苗的情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为270的样本，则上述三个年级依次抽取的人数分别是（    ） A．80，90，100 B．90，90，90 C．85，85，100 D．160，180，200 【答案】A 【分析】根据分层抽样的方法，先算出一年级、二年级、三年级在总体中所占的比例，再算出每个年级在样本容量中的数量. 【详解】由分层抽样可知，一年级学生在总体中的占比为， 二年级学生在总体中的占比为， 三年级学生在总体中的占比为， 那么一年级抽取， 二年级抽取， 三年级抽取， 故选：A. 7．某企业生产一批内径为25.40 mm的钢管，内径尺寸等级根据其样本在范围内的频率P划分，规定：为优，为良，为合格，为不合格．若样本频率分布直方图如图所示，则这批钢管的内径尺寸等级是（    ）． A．优 B．良 C．合格 D．不合格 【答案】B 【分析】根据样本频率分布直方图，计算样本在范围内的频率即可判断. 【详解】由样本频率分布直方图可知，样本在范围内的频率为 ， 所以这批钢管的内径尺寸等级是良． 故选：B 8．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，则（   ） A．， B．， C．， D． 【答案】B 【分析】根据不可能事件的概率与必然事件的概率即可得解. 【详解】因为袋中没有白球，所以摸到白球是不可能发生的事件，所以， 因为袋中只有红球，所以摸到红球是必然发生的事件，所以， 故选：. 9．设一组数据的平均数和标准差分别为和s，把 称为该组数据的离散系数.若越大，则该组数据的离散程度越大；若越小，则该组数据的离散程度越小.调查统计某校学生的身高数据和体重数据，整理得到：，，，.则下列推断正确的是（    ） A．身高数据比体重数据的离散程度大 B．身高数据比体重数据的离散程度小 C．身高数据和体重数据的离散程度一样大 D．身高数据和体重数据的离散程度无法判断 【答案】B 【分析】根据所给数据，以及离散程度的概念分析即可. 【详解】因为， ， ，所以身高数据比体重数据的离散程度小. 故选：B. 10．丹东某草莓种植基地，为调查草莓的生长情况，现抽取其中100棵草莓苗进行研究，则这100棵草莓苗是（    ） A．样本容量 B．样本 C．个体 D．总体 【答案】B 【分析】根据样本的定义即可判断. 【详解】样本是观测或调查的一部分个体， 100棵草莓苗是调查的一部分个体.所以这100棵草莓苗是样本. 故选：B. 2、 填空题 11．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的常见表述为“任一大于2的偶数都可以表示为两个素数的和” ，如，，，，，现从，，，这四个素数中 （1）随机取一个数，这个数大于6的概率是 （2）随机取两个不同的数，这两数的和不等于18的概率是 【答案】 /0.75 【分析】（1）先求共有几种选择，求出大于有几种选择，然后根据概率公式可求； （2）先求取两个不同的数有几种选择，求出两数的和不等于18有几种选择，然后根据概率公式可求. 【详解】（1），，，这四个素数中选一个数共有种选择， 其中大于6的有，，，有种选择， 则大于6的概率是； （2）随机取两个不同的数可能是和；和；和；和；和；和，共种， 两数的和不等于18，，，，，共有4种， 则这两数的和不等于18的概率是. 故答案为：；. 12．若一组样本数据的平均数为，则该组样本数据的方差为 . 【答案】 【分析】由平均数和方差的定义即可得解. 【详解】因为平均数为. 所以. 解得. 所以方差. 故答案为:. 13．某学校社团有10名同学，其中有4名女生，现从中任意选出3名同学组队去参加比赛，则选中2名女生的概率为 ；至少有1名女生被选中的概率为 ． 【答案】 /0.3 【分析】根据组合数以及古典概型概率公式计算即可. 【详解】从10名同学中任意选出3名同学的方法数为种， 其中有2名女生的方法数为种， 所以选中2名女生的概率为； 至少有1名女生的情况为1名女生2名男生或2名女生1名男生或3名女生， 所以方法数为种， 所以至少有1名女生被选中的概率为. 故答案为：， 14．某学校为了解一年级120名男生和80名女生的身高情况，计划用分层抽样的方法抽取20名学生进行测量，则抽取的男生人数为 ． 【答案】12 【分析】先计算出抽样比例，再根据抽样比例计算出抽取的男生人数即可. 【详解】由题意得，抽样比例为， 所以抽取的男生人数为． 故答案为：12. 15．将一枚骰子点数为1的面磨平，此面朝上时点数记为0，现投掷该骰子2次，则点数之和为2的概率为 ． 【答案】 【分析】根据古典概型求概率的公式计算即可. 【详解】易知该骰子可能出现点数为， 投掷该骰子2次，可能出现的结果种数共有36种， 点数之和为2包含和两种结果， 则概率为. 故答案为：. 3、 解答题 16．对甲乙两组学生检测某一健康指标，测得指标值整理如下： 甲组： 乙组： (1)分别计算两组学生指标值在内的频率； (2)分别计算两组学生指标值的平均数和方差； (3)比较说明两组学生指标值的稳定情况. 【答案】(1)甲、乙的频率分别为， (2)甲，乙两组学生指标值的平均数分别为22，22； 解法一（对应人教版）：甲，乙两组学生指标值的方差分别为. 解法二（对应高教版）：甲，乙两组学生指标值的方差分别为. (3)乙组学生指标值更稳定 【分析】（1）分别求出两组学生指标值在内的频数，根据频率计算公式可求解； （2）根据平均数和方差的计算公式可求解； （3）根据方差越少，越稳定，可得结论. 【详解】（1）因为甲组学生指标值在内的学生有7人， 所以频率；因为乙组学生指标值在内的学生有8人， 所以频率； （2）甲组学生的平均数为： ； 乙组学生的平均数为： ； 解法一（对应人教版）： 甲组学生的方差为： ； 乙组学生的方差为： 解法二（对应高教版）： 甲组学生的方差为： ； 乙组学生的方差为： ； （3）由（2）可知，， 所以乙组学生指标值更稳定. 17．书架上有语文书4本，数学书8本，英语书3本，物理书5本，从中任取1本，求： (1)取到语文书的概率； (2)取到数学书或物理书的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出取到语文书的取法，再根据古典概型的概率公式即可求解. （2）求出取到数学书或物理书的取法，再根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】（1）从4本语文书，8本数学书，3本英语书，5本物理书，中任取1本共有20种不同的取法， 取到语文书有4种不同的取法， 所以取到语文书的概率. （2）取到数学书或物理书共有13种不同的取法， 所以取到数学书或物理书的概率为. 18．在一次猜灯速的活动中，共有20道灯谜，甲同学知晓其中16道灯谜的谜底，乙同学知晓其中12道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的. (1)任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率； (2)任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率. 【答案】(1)甲猜对概率为，乙猜对概率为 (2) 【分析】（1）根据古典概型的知识求得正确答案. （2）利用对立事件的知识求得正确答案. 【详解】（1）甲猜对的概率为，乙猜对的概率为. （2）甲乙都没有猜对的概率为， 所以甲和乙至少一人猜对的概率为. 19．下列表格是某城市100户居民月用水量的调查数据（频数分布表） 用水量（吨）分组 频数 12 15 22 25 14 6 6 根据上述表格回答问题： (1)估计该城市有百分之几的居民用水量在1.5到3吨之间？ (2)为鼓励节约用水，计划确定一个用水标准量，用水量不超过的部分按平价收费；用水量超过的部分按议价收费．为保证能有85%的居民用水不超标，把用水标准量定为3吨是否合理? 【答案】(1) (2)合理 【分析】（1）利用用水量在1.5到3吨之间的频数除以总频数即可； （2）利用3吨以上的用户占比求出3吨以内的用户占比与所给数据比较即可. 【详解】（1）由题意可得，用水量在1.5到3吨之间的百分比为 故该城市有的居民用水量在1.5到3吨之间． （2）因为用水量超过3吨的百分比为，                   所以用水量不超过3吨的百分比为， 因此，把用水标准量定为3吨是合理的． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$