内蒙古人教版《一课一练》第83练-分层抽样 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第83练，内容是基础模块下册第八章概率与统计初步8.2.1.3分层抽样。 人教版《数学》基础模块下册 第83练 第八章 概率与统计初步 8.2 统计初步 分层抽样 一课一练 1、 选择题 1．分层抽样适合的总体是（   ） A．总体容量较多 B．样本容量较多 C．总体中个体有差异 D．任何总体 2．某水果商店现有苹果、香蕉、橘子三种水果，苹果、香蕉、橘子三种水果的数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出样本，样本中苹果有10箱，那么样本容量为（    ）． A．52 B．50 C．49 D．48 3．某企业共有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职员90人．现在用分层抽样法抽取30人，则样本中各职称人数分别为（    ） A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16 4．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（   ） A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 5．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数为（   ） A．101 B．808 C．1212 D．2012 6．某大学会计系共有本科生人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从本科生中抽取一个容量为的样本，则应抽取二年级人数（    ） A． B． C． D． 7．某学校为了解学生对篮球、足球运动的喜爱程度，用分层抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高一年级的学生有人，则样本容量为（　　） A． B． C． D． 8．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有24个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取208人进行视力调查，若采用分层抽样的方式进行抽样，则下列说法：①甲乙两人可能同时被抽取；②高一、高二年级分别抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大.其中正确的有（    ） A．① B．①③ C．①② D．①②③ 2、 填空题 9．为了营造浓厚校园体育氛围，学校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1450人、高三人中，抽取80人观看排球决赛，已知高一被抽取的人数为24，那么高三年级人数为 ． 10．某单位有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．先采用分层抽样法抽取容量为30的样本，则抽取高级职称的人数为 ． 11．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生. 12．防疫站对学生进行身体健康调查，红星中学共有学生1600名．采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 ． 3、 .解答题 13．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为160，160，80，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学去某敬老院参加爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的5名同学分别用A，B，C，D，E表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． 14．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20岁至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 (1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名？ (2)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第83练，内容是基础模块下册第八章概率与统计初步8.2.1.3分层抽样。 人教版《数学》基础模块下册 第83练 第八章 概率与统计初步 8.2 统计初步 分层抽样 一课一练 1、 选择题 1．分层抽样适合的总体是（   ） A．总体容量较多 B．样本容量较多 C．总体中个体有差异 D．任何总体 【答案】C 【分析】根据分层抽样的特点，判断即可. 【详解】根据分层抽样的特点可知，分层抽样适用于由差异比较明显的几个部分组成的总体. 故选：C. 2．某水果商店现有苹果、香蕉、橘子三种水果，苹果、香蕉、橘子三种水果的数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出样本，样本中苹果有10箱，那么样本容量为（    ）． A．52 B．50 C．49 D．48 【答案】A 【分析】根据分层抽样的定义，即可求解样本容量. 【详解】设样本容量为n箱，则. 解得. 所以样本容量为52． 故选：A. 3．某企业共有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职员90人．现在用分层抽样法抽取30人，则样本中各职称人数分别为（    ） A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16 【答案】B 【分析】根据分层抽样的含义和计算方法即可求解. 【详解】解：抽取高级职工的人数为：人， 抽取中级职工的人数为：人， 抽取一般职员的人数为：人， 故选：B. 4．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（   ） A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 【答案】B 【分析】由分层抽样的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样； 对于C和D，总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样； 对于B，社区家庭分为高、中、低收入三层，各层购买力差异明显，适合用分层抽样． 故选：B. 5．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数为（   ） A．101 B．808 C．1212 D．2012 【答案】B 【分析】根据分层抽样的特征求解. 【详解】因为总人数为，甲社区有驾驶员96人， 且在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43， 所以，解得. 故选：B. 6．某大学会计系共有本科生人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从本科生中抽取一个容量为的样本，则应抽取二年级人数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分层抽样的定义即可得解. 【详解】由题意可知应抽取的二年级人数为. 故选：. 7．某学校为了解学生对篮球、足球运动的喜爱程度，用分层抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高一年级的学生有人，则样本容量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分层抽样的定义及运算求解即可. 【详解】设抽取的样本容量为， 由题意可得， 解得， 所以样本容量为， 故选：． 8．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有24个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取208人进行视力调查，若采用分层抽样的方式进行抽样，则下列说法：①甲乙两人可能同时被抽取；②高一、高二年级分别抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大.其中正确的有（    ） A．① B．①③ C．①② D．①②③ 【答案】C 【分析】根据分层抽样的特征以及每层的人数比值逐一求解判断各选项. 【详解】对于①，因为总体是由差异明显的两部分组成的，所以应该采取分层随机抽样，故①正确； 对于②，高一共有人，高二共有人，从这两个年级2080人中共抽取208人进行视力调查， 高一应抽取人，高二应抽取人，故②正确； 对于③，甲被抽到的可能性为，乙被抽到的可能性为，甲和乙被抽到的可能性相等，故③错误； 所以正确的说法是：①②. 故选：C. 2、 填空题 9．为了营造浓厚校园体育氛围，学校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1450人、高三人中，抽取80人观看排球决赛，已知高一被抽取的人数为24，那么高三年级人数为 ． 【答案】1350 【分析】根据分层抽样方法，结合抽样比的计算，即可求解. 【详解】由题意得， 即， 所以. 故答案为：1350. 10．某单位有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．先采用分层抽样法抽取容量为30的样本，则抽取高级职称的人数为 ． 【答案】3 【分析】根据分层抽样的特征求解即可. 【详解】解：抽取的高级职称人数． 故答案为：3. 11．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生. 【答案】60 【分析】根据分层抽样的等比例法列式即可求解. 【详解】一年级应抽取人数(人). 故答案为：60. 12．防疫站对学生进行身体健康调查，红星中学共有学生1600名．采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 ． 【答案】760 【分析】根据分层抽样的抽法计算即可. 【详解】设该校女生人数为，男生人数是， 每个个体被抽到的概率是， 即 解得． 故答案为：760. 3、 .解答题 13．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为160，160，80，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学去某敬老院参加爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的5名同学分别用A，B，C，D，E表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． 【答案】(1)2人，2人，1人． (2)①；②0.2. 【分析】（1）由分层抽样的定义结合三个年级的志愿者人数比例，抽取人数即可； （2）先列举出所有可能的结果，再列出事件M可能的结果，进而利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为160，160，80， 故甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为， 现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学， 所以应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取2人，2人，1人． （2）①从抽出的5名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为： ，，共10种． 不妨设抽出的5名同学中，来自甲年级的是，来自乙年级的是，来自丙年级的是， 则从抽出的5名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为，共2种． 所以事件发生的概率为． 14．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20岁至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 (1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名？ (2)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【答案】(1)3人 (2) 【分析】（1）求出年龄大于40岁的观众所占的比例，计算即可完成解答； （2）列出所有基本事件，利用古典概型概率公式计算可得答案. 【详解】（1）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人， 其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人. 故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中抽取人. （2）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记为1，2，3； 20岁至40岁的观众有2人，分别记为，若从5人中任取2名观众记作， 则包含的总的基本事件有：共10个. 其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有： 共6个. 故恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$