直线与圆、圆与圆的位置关系- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第104卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第104卷，主要考查平面解析几何章节中直线与圆、圆与圆的位置关系的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第104卷 直线与圆、圆与圆的位置关系 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 2．过点与圆相切的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．直线与圆有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 4．已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 5．若直线把单位圆分成长度为的两段圆弧，则（    ） A． B． C． D． 6．已知两圆和相交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． 7．圆上与直线距离等于的点共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知点在圆上，点Q在圆上，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点间的距离为 . 10．直线与圆的位置关系是 .（相交，相切，相离） 11．若直线与圆有公共点，则实数m的取值范围 12．已知圆内一点，则过点的最短弦的弦长为 ，最短弦所在直线的方程为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知圆的圆心是直线与轴的交点，半径为2． (1)求圆的标准方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 14．（本小题满分14分） 求圆心在直线：上，且过两圆与交点的圆的方程． 15．（本小题满分14分） 已知直线相交于一点，根据图像解答下列问题： (1)求与的交点的坐标； (2)若以点为圆心，1为半径作圆，求圆的标准方程； (3)请判断直线与圆的位置关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第104卷，主要考查平面解析几何章节中直线与圆、圆与圆的位置关系的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第104卷 直线与圆、圆与圆的位置关系 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】B 【分析】利用点线距离公式求得圆心到直线的距离等于半径即可判断. 【详解】因为圆，则其圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切. 故选：B. 2．过点与圆相切的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找到选项中过点P的直线方程，再根据点到直线的距离选出正确答案. 【详解】将点代入四个选项可知， 选项中，过点，排除B、D， 圆的半径为，圆心为， 圆心为到直线的距离为，不符合题意； 圆心为到直线的距离为，符合题意， 故选：C. 3．直线与圆有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】由题意可知直线与圆相交，进而由圆心到直线距离小于半径求解即可. 【详解】因为直线与圆有两个不同的交点， 所以圆心到直线的距离小于圆的半径， 因为圆心为，半径， 所以，整理得：，解得：. 故选：B． 4．已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 【答案】B 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，从而得到圆心坐标和半径，进而计算两圆的圆心距，最后根据圆心距与两圆半径的关系来判断两圆的位置关系. 【详解】由题意得，圆圆心，半径为7； 圆，圆心，半径为4， 两圆心之间的距离为，因为， 故这两圆的位置关系是相交. 故选：B. 5．若直线把单位圆分成长度为的两段圆弧，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直线和圆相交于，则根据较短弧长与较长弧长之比为得到，利用点与直线的距离建立条件关系即可． 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径， 设直线和圆相交于，    若较短弧长与较长弧长之比为，则， 则圆心到直线的距离， 即，解得. 故选：B. 6．已知两圆和相交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将两圆的方程和联立方程组求解，得出两点坐标，利用两点之间距离公式求得. 【详解】将两圆的方程和联立方程组， 解得或 两点的坐标为和， 所以， =. 故选：D. 7．圆上与直线距离等于的点共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离与半径比较，判定圆与直线的位置关系，即可求解. 【详解】由题意得，圆心坐标为，半径为, 所以圆心到直线的距离， 所以， 所以直线与圆相交，且圆上与直线距离等于的点共有3个. 故选：C. 8．已知点在圆上，点Q在圆上，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意确定两圆的圆心距及半径关系，当两圆外离时，的最大值为圆心距加上两圆半径之和即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆化为标准形式，圆心为，半径； 圆心距， 圆心距，两圆外离， 当点和位于圆心连线的延长线上时， 最大，最大值为. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点间的距离为 . 【答案】 【分析】利用圆与圆相切、圆与直线相切的性质做出辅助线即可得解. 【详解】设点、分别为两圆圆心，如图连接辅助线： 易知,， 所以. 故答案为：. 10．直线与圆的位置关系是 .（相交，相切，相离） 【答案】相交 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径为， 且到直线的距离，， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交. 11．若直线与圆有公共点，则实数m的取值范围 【答案】 【分析】由题意画出图形，求出直线与圆相切时直线在y轴上的截距，数形结合可得答案. 【详解】如图： 圆是以1为半径的圆的右半圆（包括y轴的两个交点和）， 实数m表示直线在y轴上的截距， 由图可知，当直线过点时，m取最大值1， 当直线与半圆相切时，m取最小值， 此时，，解得（舍去）或， 所以m取最小值为， 则实数m的取值范围为. 故答案为：. 12．已知圆内一点，则过点的最短弦的弦长为 ，最短弦所在直线的方程为 ． 【答案】 【分析】过点P的最短弦即为与CP垂直的那条弦，利用垂径定理即可求解弦长，利用直线垂直求解斜率即可求解直线方程. 【详解】因为圆为，所以圆心， 所以， 最短的弦为与垂直的那条弦，弦长为， 最短弦所在直线与垂直，， 所求直线斜率为，直线：， 整理得． 故答案为:，. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知圆的圆心是直线与轴的交点，半径为2． (1)求圆的标准方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）先求出圆心坐标，由两直线方程联立求解交点坐标，再结合已知半径，即可得到圆的标准方程. （2）根据直线和圆相切的等价条件即可求解. 【详解】（1）把代入中，得，所以圆心， 所以圆的标准方程是． （2）①当直线的斜率不存在时，符合题意． ②当直线斜率存在时，设直线方程是， 即， 由得，解得． 圆的切线方程是或． 14．（本小题满分14分） 求圆心在直线：上，且过两圆与交点的圆的方程． 【答案】 【分析】先联立圆的方程求出交点，再利用圆心在两交点的垂直平分线上，即可求解圆心，利用两点间的距离公式即可求出半径. 【详解】联立两圆的方程，得方程组， 解得两圆的交点坐标分别为和， 设点，点， 所以线段的中点坐标为， 直线的斜率， 所以线段的垂直平分线的方程为， 即， 因为所求圆的圆心在线段的垂直平分线上， 所以联立线段的垂直平分线的方程和直线的方程， 得方程组，解得两直线的交点坐标为， 即所求圆的圆心坐标为， 所以半径， 故所求圆的方程为． 15．（本小题满分14分） 已知直线相交于一点，根据图像解答下列问题： (1)求与的交点的坐标； (2)若以点为圆心，1为半径作圆，求圆的标准方程； (3)请判断直线与圆的位置关系． 【答案】(1) (2) (3)相离 【分析】（1）联立直线方程即可求解交点坐标. （2）根据圆心坐标和半径即可求解圆心和半径. （3）求解圆心到直线的距离与半径比较大小即可. 【详解】（1）因为与的交于点， 所以联立与，可得，解得， 所以与的交点的坐标为. （2）以点为圆心，1为半径作圆， 所以圆的标准方程为. （3）因为圆的标准方程为， 圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为. 所以直线与圆相离. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$