向量的概念及线性运算- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第81卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第81卷，主要考查平面向量章节中向量的概念及线性运算的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第81卷 向量的概念及线性运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题正确的是（     ） A．零向量没有方向 B．两个单位向量相等 C．方向相反的两个向量互为相反向量 D．若//，则A，B，C三点共线 2．如图，四边形中，，则必有（ ） A． B． C． D． 3．向量化简后等于（    ） A． B． C． D． 4．化简：等于（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） ①有向线段的三要素是起点、方向、长度； ②向量的两要素是大小和方向； ③同向且等长的有向线段是相等向量； ④在平行四边形中，． A．① B．①⑤ C．①②③ D．①②③④ 6．已知四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 7．已知是平面上的两个不共线向量，向量，．若，则实数　（ ） A．6 B． C．3 D． 8．在平行四边形ABCD中，E为边BC的中点，记，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．根据图示填空： （1） ； （2）   （3） ；（4） 10．若，则的取值范围为 ，当取得最大值时，向量的方向 ． 11．已知向量不共线，且，则 . 12．已知是不共线的向量，若，则用与表示为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 化简（计算）： (1)； (2). (3) 14．（本小题满分14分） 已知是平面上两个不共线的向量，，，， (1)若方向相反，求的值； (2)若三点共线，求的值． 15．（本小题满分14分） 已知△ABC中，为的中点，、为的三等分点，若，，用，表示、、.    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第81卷，主要考查平面向量章节中向量的概念及线性运算的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第81卷 向量的概念及线性运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题正确的是（     ） A．零向量没有方向 B．两个单位向量相等 C．方向相反的两个向量互为相反向量 D．若//，则A，B，C三点共线 【答案】D 【分析】根据零向量、单位向量、相反向量、共线向量的概念可知A、B、C错误，D正确. 【详解】零向量的方向是任意的，故A错误； 单位向量的模相等，它们是否相等与方向有关，故B错误； 方向相反且模相等的两个向量互为相反向量，故C错误； 若//，且A点公共，则A，B，C三点共线.故D正确. 故选：D 2．如图，四边形中，，则必有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明四边形为平行四边形，然后利用相等向量、相反向量的概念可判断. 【详解】四边形中，，则且， 所以四边形是平行四边形； 则有，故A错误； 由四边形是平行四边形，可知是中点，则，B正确； 由图可知，C错误； 由四边形是平行四边形，可知是中点，，D错误． 故选：B． 3．向量化简后等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得， . 故选：C. 4．化简：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：C. 5．下列说法正确的是（    ） ①有向线段的三要素是起点、方向、长度； ②向量的两要素是大小和方向； ③同向且等长的有向线段是相等向量； ④在平行四边形中，． A．① B．①⑤ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据有向线段、向量、相等向量的定义可以判断. 【详解】由有向线段、向量、相等向量的定义可以直接判断①②③正确； 由平行四边形的性质可知，与方向相同，④正确． 故选：D 6．已知四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 【答案】C 【分析】由相等向量、向量的模判断四边形ABCD即可. 【详解】， ，， 四边形ABCD为平行四边形 为菱形． 故选：C. 7．已知是平面上的两个不共线向量，向量，．若，则实数　（ ） A．6 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】两向量平行，则，结合是平面上的两个不共线向量列出方程组，求出的值. 【详解】 ， ， 向量，， ， 则， 是平面上的两个不共线向量， ，解得． 故选：B. 8．在平行四边形ABCD中，E为边BC的中点，记，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加法、减法、数乘的几何运算即可求得. 【详解】解：, . 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．根据图示填空： （1） ； （2）   （3） ；（4） 【答案】 【分析】结合图像根据向量的加法即可解得. 【详解】①：由图，. ②：由图，. ③：由图，. ④：由图， 故答案为：；；；. 10．若，则的取值范围为 ，当取得最大值时，向量的方向 ． 【答案】 [0，4] 相同 【分析】由平面向量的加法法则求解 【详解】由知 当时，两向量方向相同 故答案为：[0，4]　相同 11．已知向量不共线，且，则 . 【答案】 【分析】根据平面向量共线定理即可求解. 【详解】因为向量不共线，且， 所以有， 则，即，解得， 故答案为：. 12．已知是不共线的向量，若，则用与表示为 ． 【答案】 【分析】根据平面向量共线的基本定理即可得解. 【详解】因为不共线，所以有且只有一对实数，使， 所以， 从而，解得， 所以． 故答案为：． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 化简（计算）： (1)； (2). (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）根据向量的加法法则与减法法则计算即可； （3）根据向量的混合运算法则计算即可. 【详解】（1） . （2） . （3） . 14．（本小题满分14分） 已知是平面上两个不共线的向量，，，， (1)若方向相反，求的值； (2)若三点共线，求的值． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据题意，结合向量共线定理，即可求解； （2）根据题意，结合向量的线性运算，及向量共线定理，即可求解. 【详解】（1）由题意知 ，则存在 ，使得 ， 即 ， 所以 ，解得 ，或 ， 又 方向相反，则 （2）由题意知 ， 由 三点共线得，存在 ，使得 ，即 ， 从而 ，即， 解得 或 ， 所以 或 ． 15．（本小题满分14分） 已知△ABC中，为的中点，、为的三等分点，若，，用，表示、、.    【答案】 ， ， 【详解】分析：由题由，，求出，再求出即可. 详解:① ; ② ; ③ . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$