双曲线- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第108卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第108卷，主要考查平面解析几何章节中双曲线的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第108卷 双曲线 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．双曲线的虚轴长为（    ） A．2 B．4 C． D． 2．已知双曲线离心率是，经过点，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 3．动点P到点及点的距离之差为2，则点P的轨迹是（    ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 4．双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 5．已知双曲线C：（）的一个焦点坐标为，则C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．双曲线的方程是，那么它的焦距是（   ） A．5 B．10 C． D． 7．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或5 D． 8．已知双曲线的两个焦点为和，经过右焦点的直线与双曲线右支相交于M，N两点，且，则的周长为（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．双曲线的实轴长与虚轴长之比为 ． 10．双曲线的离心率 ． 11．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为 . 12．过点且渐近线方程为的双曲线的标准方程是 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 求满足下列条件的双曲线的标准方程． (1)焦距为10，离心率为，焦点在轴上； (2)焦点在轴上，虚半轴长为1，离心率为． 14．（本小题满分14分） 已知双曲线的标准方程为 ． （1）写出双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标； （2）若点在双曲线上，求证：． 15．（本小题满分14分） 已知双曲线的左右焦点为，如图所示，经过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于两点，轴，若点到两个焦点的距离之差的绝对值为，的面积为.    (1)求双曲线的标准方程； (2)求点的坐标； (3)求的底边上的高的长度. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第108卷，主要考查平面解析几何章节中双曲线的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第108卷 双曲线 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．双曲线的虚轴长为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线方程求得，再利用虚轴的定义即可得解. 【详解】对于双曲线，有， 则，所以其虚轴长为. 故选：D. 2．已知双曲线离心率是，经过点，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等轴双曲线的性质，结合待定系数法即可得解. 【详解】由，则双曲线为等轴双曲线，设其方程为， 又因为经过点，则， 所以双曲线方程为. 故选：A. 3．动点P到点及点的距离之差为2，则点P的轨迹是（    ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 【答案】D 【分析】利用双曲线的定义判断点P的轨迹，从而得解. 【详解】因为，，则， 由题意得， 所以点P的轨迹不是双曲线，而是一条射线. 故选：D. 4．双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线标准方程确定的值，再由求出，最后由离心率公式求出值即可. 【详解】已知双曲线中，， 所以， 所以离心率是． 故选：C． 5．已知双曲线C：（）的一个焦点坐标为，则C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合平方关系以及渐近线方程的求法即可得解. 【详解】由，得，解得，则C的渐近线方程为． 故选：B. 6．双曲线的方程是，那么它的焦距是（   ） A．5 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】已知双曲线方程求a，b，c，进而可求焦距. 【详解】双曲线的方程是， ，， ， 焦距：. 故选：D． 7．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或5 D． 【答案】D 【分析】根据双曲线焦点在轴上时的标准方程求解. 【详解】∵方程表示焦点在轴上的双曲线， 可以得到，解得． 故选：D. 8．已知双曲线的两个焦点为和，经过右焦点的直线与双曲线右支相交于M，N两点，且，则的周长为（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】D 【分析】由双曲线的定义即可得解. 【详解】∵双曲线，∴，即， 由双曲线的定义可知①， ②， 又， ①②，得 ， ∴， ∴的周长为. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．双曲线的实轴长与虚轴长之比为 ． 【答案】 【分析】先将双曲线方程转化为标准方程，得到实轴长与虚轴长，即可求解. 【详解】∵双曲线的标准方程为， ∴，，即，. ∴实轴长与虚轴长之比． 故答案为：. 10．双曲线的离心率 ． 【答案】 【分析】根据双曲线方程求出的值，再根据离心率公式即可求解. 【详解】由双曲线方程可知， 所以， 则， 所以离心率. 故答案为：. 11．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为 . 【答案】 【分析】先由双曲线焦点位置假设出双曲线的标准方程，再由其焦距与离心率求得，从而得解. 【详解】由题意可设双曲线的标准方程为， 且，所以，，则， 所以该双曲线的标准方程为. 故答案为：. 12．过点且渐近线方程为的双曲线的标准方程是 . 【答案】 【分析】根据双曲线的渐近线方程可假设双曲线的方程，再根据过已知点代入求解即可. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为，则设双曲线的方程为. 因为双曲线过点，则，解得. 即，则双曲线的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 求满足下列条件的双曲线的标准方程． (1)焦距为10，离心率为，焦点在轴上； (2)焦点在轴上，虚半轴长为1，离心率为． 【答案】(1) (2) 【分析】根据焦点位置设出双曲线的标准方程，由条件和双曲线的性质求解即可. 【详解】（1）∵焦点在轴上，∴设双曲线的标准方程为， ∵焦距为10，离心率为，∴且，解得， ∴， ∴双曲线的标准方程为. （2）∵焦点在轴上，∴设双曲线的标准方程为， ∵虚半轴长为1，离心率为，∴且， 又，解得， ∴双曲线的标准方程为. 14．（本小题满分14分） 已知双曲线的标准方程为 ． （1）写出双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标； （2）若点在双曲线上，求证：． 【答案】详见解析 【分析】(1)根据双曲线的标准方程，求得a和b的值，即可求得答案； (2)根据直线斜率求得，从而可得. 【详解】(1)由，可得：，，所以离心率为，左、右焦点分别为,； (2)因为,,,所以，所以 15．（本小题满分14分） 已知双曲线的左右焦点为，如图所示，经过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于两点，轴，若点到两个焦点的距离之差的绝对值为，的面积为.    (1)求双曲线的标准方程； (2)求点的坐标； (3)求的底边上的高的长度. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据焦点坐标及双曲线的定义求标准方程. （2）根据三角形的面积公式求点纵坐标，再代入标准方程求横坐标. （3）根据两点坐标求直线方程，的底边上的高即为点到直线的距离. 【详解】（1）∵双曲线的焦点坐标为， ∴，且焦点在轴 ∵双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为， ∴， ∴， ∴， 故双曲线的标准方程为:. （2）如图：    ∵双曲线中， 设点坐标为，则中以为底，高为点纵坐标， 故三角形的面积为， 解得， 代入双曲线方程得：， 解得， ∵由图可知， ∴， ∴点坐标为：. （3）∵直线轴， ∴点的坐标为， ∵焦点坐标， ∴过点的直线的斜率， 故直线的点斜式方程为， 整理得， 底边上的高即为点 到直线的距离， 故， 故的底边上的高的长度为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$