直线与圆、圆与圆的位置关系- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第103卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第103卷，主要考查平面解析几何章节中直线与圆、圆与圆的位置关系的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第103卷 直线与圆、圆与圆的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．直线：与圆：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 2．过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 3．如果直线与圆相离，则m的取值范围是（   ）． A． B． C．或 D．或 4．两圆和的位置关系（    ） A．相交 B．相切 C．外离 D．内含 5．已知圆：及直线．当直线被圆截得的弦长为时，则的值为 （    ） A． B． C． D． 6．两圆，外切，则正实数的值是（ ） A． B． C． D． 7．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为（    ） A． B． C． D． 8．圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．以为圆心，与直线相切的圆的方程是 ． 10．两圆和的交点的个数为 . 11．已知圆被直线所截，则所截得弦的弦长为 . 12．如图，三个齿轮与啮合，与也啮合，若、、三轮直径分别为200，120，250，且，则的坐标为 .（坐标分量精确到0.1） 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知圆和直线． (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)当为何值时，直线和圆相切． 14．（本小题满分14分） 已知圆与圆 (1)求证：圆与圆相交； (2)求两圆公共弦所在直线的方程； (3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程． 15．（本小题满分14分） 如图，直线：与圆：交于、两点，过、分别作的垂线，且与轴交于、两点. (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)求的长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第103卷，主要考查平面解析几何章节中直线与圆、圆与圆的位置关系的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第103卷 直线与圆、圆与圆的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．直线：与圆：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系可判断结果. 【详解】圆：的圆心为，半径， 圆心到直线：的距离， 所以直线与圆相切. 故选：A 2．过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】分类讨论切线斜率是否存在，再根据圆心到切线的距离等于半径求解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径， 若切线的斜率不存在，则过的直线为， 此时圆心到此直线的距离为2即为圆的半径，故直线为圆的切线， 若切线的斜率存在，设切线方程为：即， 故圆心到此直线的距离为，， 化简得，解得， 故此时切线方程为：，即. 综上，切线方程为或. 故选：B. 3．如果直线与圆相离，则m的取值范围是（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用直线与圆的位置关系，得到圆心到直线的距离与半径的关系，从而列式即可得解. 【详解】由圆的方程可知圆心为,半径为1， 圆心到直线的距离为, 因为直线与圆相离， 所以,解得或. 故选：C. 4．两圆和的位置关系（    ） A．相交 B．相切 C．外离 D．内含 【答案】A 【分析】根据圆和圆之间的位置关系的基本定义，结合圆的标准方程，即可求解. 【详解】由题，圆化为标准方程为， 故圆心为，半径为， 圆化为标准方程为， 故圆心为，半径为， 两圆圆心之间的距离， 可得， 故两圆相交. 故选：A. 5．已知圆：及直线．当直线被圆截得的弦长为时，则的值为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先表示出圆心和半径，再由圆心到直线的距离，半径和弦心距之间的关系求解即可. 【详解】由圆的方程可得圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 又直线被圆截得的弦长为， 所以有，即， 即，即， 解得或 (舍去). 故选：C. 6．两圆，外切，则正实数的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两圆外切则两圆心距离等于两圆半径之和求解即可. 【详解】由题意可知两圆心分别为， 因为两圆外切， 所以，. 故选：. 7．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与圆的位置关系即可分析出，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为直径的长，结合题目即可求解. 【详解】因为，可变形为标准方程， 所以圆心坐标为，半径， 设圆心到直线的距离为d，则， 故圆上的点到直线的最大距离是，最小距离是， 所以最大距离与最小距离的差为. 故选：B. 8．圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找出已知圆的圆心关于给定直线的对称点，该对称点就是对称圆的圆心，对称圆的半径不变，进而可得到对称圆的方程. 【详解】由题意，圆的圆心为，半径为2， 点关于直线的对称点为， 且圆关于直线对称的圆的半径不变， 故所求圆的方程为. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．以为圆心，与直线相切的圆的方程是 ． 【答案】 【分析】先根据圆心到切线的距离求出圆的半径，然后再结合圆的标准方程求解即可. 【详解】因为圆心为，切线为， 所以由点到直线的距离公式可得， ， 圆的标准方程为：． 故答案为：. 10．两圆和的交点的个数为 . 【答案】2 【分析】将圆的一般方程化为标准方程并表示出圆心和半径，再根据圆心距与两半径的关系，得到两圆的位置关系即可得到交点个数. 【详解】将圆的方程化为标准式为，， 所以圆心坐标分别为和，半径分别和， 圆心距为 又因为， 所以两圆相交，有2个交点. 故答案为：2. 11．已知圆被直线所截，则所截得弦的弦长为 . 【答案】 【分析】根据弦长公式求弦长即可. 【详解】已知中，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以弦长为. 故答案为：. 12．如图，三个齿轮与啮合，与也啮合，若、、三轮直径分别为200，120，250，且，则的坐标为 .（坐标分量精确到0.1） 【答案】 【分析】根据题意设点坐标为，根据圆与圆外切，即，以及点在直线：上，联立列出的方程即可得到答案. 【详解】设点坐标为， 因为圆与圆外切，所以，即， 又因为，且为坐标原点，所以直线的方程为， 因为点在直线上，所以， 联立，得， 所以点的坐标为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知圆和直线． (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)当为何值时，直线和圆相切． 【答案】(1)圆心为，半径为 (2) 【分析】（1）将圆的一般方程化成标准方程即可求得圆心和半径； （2）根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列方程即可求解. 【详解】（1）将圆化为标准方程得 ， 所以圆心为 ，半径为． （2）直线 和圆 相切，则圆心到直线的距离等于半径2. 根据点到直线的距离公式有： 解得 ． 所以当时，直线和圆相切． 14．（本小题满分14分） 已知圆与圆 (1)求证：圆与圆相交； (2)求两圆公共弦所在直线的方程； (3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据圆与圆圆心距与两半径关系证明； （2）两圆相交，两圆方程相减可得公共弦所在直线的方程； （3）设出经过两圆交点的圆系方程，圆心坐标代入所在直线即可求解. 【详解】（1）圆，圆心坐标为，半径， 圆化成标准方程为，圆心坐标为，半径， 圆心距，，所以圆与圆相交. （2）两圆方程相减，得，所以两圆公共弦所在直线的方程为. （3）设所求圆的方程为，即，圆心坐标为，代入直线可得，解得，所求圆的方程为 15．（本小题满分14分） 如图，直线：与圆：交于、两点，过、分别作的垂线，且与轴交于、两点. (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)求的长. 【答案】(1)圆心为，半径为 (2) 【分析】（1）将圆的一般方程配方成标准方程即可求圆心半径. （2）先求出直线与圆相交的弦长，再求出直线倾斜角的三角函数值，根据相似三角形边的比例和直角三角形中余弦三角函数定义求解即可. 【详解】（1）圆：即， 则圆心为，半径为. （2）设直线与轴交点为，如下图所示： 由（1）可知，圆心到直线：的距离为： ，则弦长， 因为直线：中，斜率， 且，所以， 则由可得：， 且，， 所以，即， 且， 所以有，解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$