直线的方程- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第98卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第98卷，主要考查平面解析几何章节中直线的方程的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第98卷 直线的方程 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题中正确的是（   ） A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 B．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 C．平行于x轴的直线的倾斜角为 D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为 【答案】D 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系判断即可. 【详解】对于A，当时，直线的斜率不存在，故A不正确； 对于B，当时，斜率为，倾斜角为，故B不正确； 对于C，平行于x轴的直线的倾斜角为，故C不正确； 对于D，若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为，故D正确． 故选：D. 2．经过点且倾斜角为的点斜式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合直线的倾斜角求解斜率，再由点斜式方程求解即可. 【详解】因为过点且倾斜角为， 所以斜率为， 所以，即. 故选:B. 3．直线在x轴和y轴上的截距分别为（    ） A．和2 B．2和 C．1和 D．和1 【答案】A 【分析】根据直线的方程和截距的概念，直接求解即可. 【详解】设，得， 设，得， 直线在轴和轴上的截距分别为和. 故选：A. 4．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的斜率和纵截距的正负进行判断． 【详解】对B，斜率为正，在轴上的截距也为正，故不可能有斜率为负的情况.故B错. 当时， 和斜率均为正，且截距均为正.仅D选项满足. 故选：D 5．在直角坐标系中，直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D．120° 【答案】C 【分析】由直线的方程得出斜率，再由斜率与与倾斜角的关系得出答案. 【详解】设直线的倾斜角为， 直线的斜率，即， 又，所以， 故选：C． 6．点到直线的最大值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出直线恒过点，结合两点间距离公式即可得解. 【详解】直线过点， 所以到直线的最大值为. 故选：. 7．经过两点和的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点横坐标相同，判断直线垂直于x轴，进而确定直线方程. 【详解】经过两点和的直线， 则直线上所有点横坐标都为2，所以直线方程为，即. 故选：A. 8．已知直线，与坐标轴的交点分别为A，B，则以AB为直径的圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出A，B的坐标，再用两点间的距离公式求出，的长度，进而可求得半径，最后求出面积. 【详解】因为直线，与坐标轴的交点分别为A，B， 所以， ， 所以以AB为直径的圆的半径为， 所以以AB为直径的圆的面积为 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．直线的斜率是 ，在轴上的截距是 ，在轴上的截距是 . 【答案】 3 . 【分析】根据直线方程斜截式即可求解. 【详解】直线方程中系数，因此为斜率是； 常数项是3，因此在轴上的截距是3； 令得 ，即在轴上的截距是. 故答案为：；；. 10．经过点，且与x轴垂直的直线方程是 . 【答案】 【分析】根据题意得到斜率不存在，从而写出直线方程. 【详解】因为直线与x轴垂直，所以直线的斜率不存在. 因为直线经过点，所以直线的方程为. 故答案为：. 11．商场的自动楼梯，一端在点，另一端坐标为，楼梯所在直线的斜率为 ． 【答案】 【分析】根据直线的斜率公式即可求解. 【详解】由题意得，商场的自动楼梯，一端在点，另一端坐标为， 则楼梯所在直线的斜率为. 故答案为：. 12．已知直线的倾斜角为，且直线过点，则此直线的方程为 . 【答案】 【分析】由直线的倾斜角可求斜率，根据点斜式可写出直线方程，最后化成一般式即可. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率，且过点， 故直线方程为：， 即为所求. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式． (1)斜率是，经过点； (2)经过点，且平行于轴； (3)在轴和轴上的截距分别是，； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据点斜式方程的定义先写出直线的点斜式方程，再化为一般式方程； （2）根据与轴平行的直线斜率为0，可直接写出直线的方程； （3）由直线在轴和轴上的截距分别是，，即直线过点，，即可求出直线的斜率，从而求出直线的方程. 【详解】（1）因为直线的斜率是，且经过点， 所以直线的点斜式方程为， 故直线的一般式方程为． （2）因为直线与轴平行且斜率为0，且过过点， 所以直线的一般式方程为． （3）因为直线在轴和轴上的截距分别是，， 所以直线过点，， 故直线的斜率为， 所求直线的斜截式方程为， 故直线一般式方程为． 14．（本小题满分14分） 已知直线． (1)求证：直线l恒过定点； (2)已知两点，，过点A的直线与线段有公共点，求直线的倾斜角的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）直线方程整理为关于的方程，由恒等式知识可得定点坐标； （2）求出直线的倾斜角，直线介于直线之间，由此可得结论． 【详解】（1）证明：由，得． 由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点． （2）由题意可知，， 由题意可知直线的倾斜角介于直线与的倾斜角之间， 又的倾斜角是，的倾斜角是，点横坐标在两点横坐标之间，因此直线可能与轴垂直，倾斜角可以是， ∴的取值范围是． 15．（本小题满分14分） 如图所示，已知直线交两坐标轴于，两点，在线段上任取一点（异于，），过点分别作两坐标轴的垂线，垂足为，. (1)求直线的方程； (2)设为，写出矩形的面积与之间的函数关系式； (3)当为何值时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】(1)； (2)； (3)当时，矩形的面积最大，最大面积是. 【分析】（1）根据两点，先求斜率，再用点斜式求直线方程. （2）先表示出长和宽，再求面积；要注意取值范围. （3）根据二次函数的性质，即可确定. 【详解】（1）因为直线过，两点， 所以， 所以直线方程为， 即. （2）因为在线段上，， 所以 所以，， ， 所以. （3）由（2）得， 当时，， 所以当时，矩形的面积最大，最大面积是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第98卷，主要考查平面解析几何章节中直线的方程的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第98卷 直线的方程 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题中正确的是（   ） A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 B．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 C．平行于x轴的直线的倾斜角为 D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为 2．经过点且倾斜角为的点斜式方程为（    ） A． B． C． D． 3．直线在x轴和y轴上的截距分别为（    ） A．和2 B．2和 C．1和 D．和1 4．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 5．在直角坐标系中，直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D．120° 6．点到直线的最大值为（   ） A． B．1 C． D． 7．经过两点和的直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知直线，与坐标轴的交点分别为A，B，则以AB为直径的圆的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．直线的斜率是 ，在轴上的截距是 ，在轴上的截距是 . 10．经过点，且与x轴垂直的直线方程是 . 11．商场的自动楼梯，一端在点，另一端坐标为，楼梯所在直线的斜率为 ． 12．已知直线的倾斜角为，且直线过点，则此直线的方程为 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式． (1)斜率是，经过点； (2)经过点，且平行于轴； (3)在轴和轴上的截距分别是，； 14．（本小题满分14分） 已知直线． (1)求证：直线l恒过定点； (2)已知两点，，过点A的直线与线段有公共点，求直线的倾斜角的取值范围． 15．（本小题满分14分） 如图所示，已知直线交两坐标轴于，两点，在线段上任取一点（异于，），过点分别作两坐标轴的垂线，垂足为，. (1)求直线的方程； (2)设为，写出矩形的面积与之间的函数关系式； (3)当为何值时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$