椭圆- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第105卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第105卷，主要考查平面解析几何章节中椭圆的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第105卷 椭圆 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．椭圆的焦距是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的左，右焦点分别是，，点在椭圆上，则的周长为（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 5．已知椭圆长轴长是10，焦距是8，则短轴长等于（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 6．已知直线，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 8．嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（   ） A．焦距长约为300公里 B．长轴长约为3988公里 C．两焦点坐标约为 D．离心率约为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．焦点在x轴上，且的椭圆的标准方程为 ． 10．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为 ． 11．已知椭圆的长轴长与短轴长比是3∶2，则该椭圆的离心率为 ． 12．如图，已知矩形的面积为8，与坐标轨的交点是椭圆的四个顶点，且椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个焦点坐标为，离心率； (2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8； (3)求经过点M(1,2)，且与椭圆有相同离心率的椭圆的标准方程． 14．（本小题满分14分） 已知椭圆，三点中恰有两点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)若直线交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 15．（本小题满分14分） 已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭园于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第105卷，主要考查平面解析几何章节中椭圆的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第105卷 椭圆 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．椭圆的焦距是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】利用椭圆的基本定义和之间的关系即可求解. 【详解】椭圆的方程为， ， ， ∴椭圆的焦距是． 故选：C． 2．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】确定焦点，根据离心率得到方程组，解得答案. 【详解】椭圆的焦点坐标是，，设双曲线的方程为， 双曲线的离心率，故，解得，. 故双曲线的方程为. 故选：D 3．若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点在轴上的椭圆满足的条件列出不等式组即可求得. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以，解得，即 故选：A. 4．已知椭圆的左，右焦点分别是，，点在椭圆上，则的周长为（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】由椭圆方程可求得，，，根据椭圆的定义可得，又，据此可求解. 【详解】由椭圆方程可知，，， 从而， 由椭圆的定义可得， 又. 故的周长为：. 故选：B 5．已知椭圆长轴长是10，焦距是8，则短轴长等于（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】根据长轴、焦距的定义可得，据此可得b，进而得短轴长. 【详解】由题知，， 所以. 所以,短轴长为6. 故选：B 6．已知直线，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立直线方程与椭圆方程，消y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理可得，进而得出中点的横坐标，代入直线方程求出中点的纵坐标即可. 【详解】由题意知， ，消去y，得， 则，， 所以A、B两点中点的横坐标为：， 所以中点的纵坐标为：， 即线段AB的中点的坐标为. 故选：B 7．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的焦点可求，根据椭圆经过点，可得，进而可求得，从而得解. 【详解】因为焦点坐标为和，所以椭圆的焦点在x轴上，， 又椭圆经过点，则为椭圆的右顶点，故， 所以， 则椭圆的标准方程为. 故选：A. 8．嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（   ） A．焦距长约为300公里 B．长轴长约为3988公里 C．两焦点坐标约为 D．离心率约为 【答案】A 【分析】根据椭圆的几何性质及月球直径，分别求得椭圆的和月球半径，即可确定长轴长、焦距和离心率. 【详解】设该椭圆的半长轴长为，半焦距长为. 依题意可得月球半径约为，，， 解得，，椭圆的离心率约为. 可得焦距，所以选项A正确，B、D错误；因为没有给坐标系，焦点坐标不确定，所以C项错误. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．焦点在x轴上，且的椭圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】根据求出，写出标准方程即可. 【详解】∵椭圆的焦点在x轴上，且， ∴， ∴椭圆的标准方程为， 故答案为：． 10．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为 ． 【答案】6 【分析】根据椭圆的标准方程，求得，结合椭圆的定义，即可求解. 【详解】由椭圆，可知焦点在轴上且，所以， 根据椭圆的定义，可得椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为， 所以椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为． 故答案为：. 11．已知椭圆的长轴长与短轴长比是3∶2，则该椭圆的离心率为 ． 【答案】/ 【分析】根据椭圆的性质即可求解. 【详解】已知椭圆的长轴长与短轴长比是， 则有， 则， 则该椭圆的离心率为. 故答案为：. 12．如图，已知矩形的面积为8，与坐标轨的交点是椭圆的四个顶点，且椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】根据矩形的面积得到，结合离心率得到，即可求解，得到椭圆的方程. 【详解】点是椭圆的四个顶点， 所以， 故矩形的面积为，则， 又由离心率，得， 即，椭圆的标准方程. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个焦点坐标为，离心率； (2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8； (3)求经过点M(1,2)，且与椭圆有相同离心率的椭圆的标准方程． 【答案】(1)＋＝1 (2)＋＝1 (3)＋＝1或＋＝1 【分析】（1）根据椭圆的焦点结合离心率求得的值，进一步计算得到椭圆的方程； （2）根据题意得出为等腰直角三角形，得到，再由，求得的值，即可求得椭圆的方程； （3）由所求椭圆与椭圆有相同离心率，得到，分类讨论，即可求得椭圆的方程. 【详解】（1）依题意，焦点在x轴上，且c＝3，又，则a＝4， ∴b2＝a2－c2＝42－32＝7， ∴椭圆的方程为． （2）设椭圆方程为，如图所示， 由一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8， 可得为等腰直角三角形，为斜边的中线(高线)， 又由，所以，所以， 故所求椭圆的方程为.    （3）由题意，椭圆，可得长半轴，短半轴， ， 因为所求椭圆与椭圆有相同离心率，可得， 解得，即， 当椭圆的焦点在轴上时，设所求椭圆的方程为， 将点代入椭圆的方程，可得，解得， 所以椭圆的方程为； 当椭圆的焦点在轴上时，设所求椭圆的方程为， 将点代入椭圆的方程，可得，解得， 所以椭圆的方程为， 综上可得，椭圆的方程为或. 14．（本小题满分14分） 已知椭圆，三点中恰有两点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)若直线交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 【答案】(1) (2)证明见解析， 【分析】(1)分别讨论即可确定在上，即可求解；(2)利用点差法表示出的斜率，再表示出的直线方程，即可求出定点. 【详解】（1）显然不能同时在上， 若在上，则. 故在上，则，所以. 所以椭圆的方程为. （2）设. 当时，设，显然. 联立，则，即. 又为线段的中点，故直线的斜率为. 又，所以直线的方程为， 即，显然恒过定点. 当时，过点. 综上所述，恒过定点. 15．（本小题满分14分） 已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭园于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立直线与椭圆的方程，应用弦长公式计算即可. （2）由（1）求出的弦长为三角形的底，再求出点到直线的距离为高，即可求出三角形的面积. 【详解】（1）因为椭圆为， 所以有， 所以焦点，， 则直线方程为， 设点， 所以，解得， 则有， 则有 . （2）因为，直线为， 所以点到直线的距离为， 又因为， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$