向量的坐标表示- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第86卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第86卷，主要考查平面向量章节中向量的坐标表示的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第86卷 向量的坐标表示 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知，两点，则向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的坐标表示及向量的减法求向量即可 【详解】已知，。 则，， 则； 故选：D. 2．已知向量，下列选项正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据向量平行与垂直的关系，求出参数的值即可. 【详解】若，则，解得，故A，B错误， 若，则，解得，故C正确. 故选：C. 3．已知向量，则（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故选：C. 4．已知向量，满足，，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量平行的定义即可求解. 【详解】因为，，且， 所以，解得， ，得到. 故选：D. 5．设，且与的夹角是锐角，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的夹角为锐角，得到内积的要求即可求解. 【详解】夹角为锐角 故选：A . 6．已知向量，，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．1或2 【答案】A 【分析】设向量，根据向量线性运算的坐标表示，可得，再根据向量垂直的坐标表示可求解. 【详解】设向量， 则， ∴且，解得，， ∴． ∵ ∴， ∴． 故选：A. 7．已知向量，，则（    ） A．5 B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据向量线性运算可得，再利用模的坐标表示可求解. 【详解】， ∴． 故选：A 8．已知向量，，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的夹角公式求解即可. 【详解】因为， 所以，，， 则，又向量夹角的范围是 所以 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知向量，若，则 ． 【答案】或 【分析】根据向量的模的计算公式即可求解. 【详解】由题可知， ∴, 解得：或. 故答案为：或. 10．设向量，且，则 ． 【答案】/ 【分析】根据平面向量共线的坐标公式计算即可解得． 【详解】由题，，又， ，解得． 故答案为：． 11．已知点，，，则点的坐标是 . 【答案】 【分析】设，表示出、，再根据向量相等得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】依题意，设， 因为，， 所以，， 因为，所以， 则，解得， 所以点的坐标为. 故答案为： 12．已知点、、，则的形状为 ． 【答案】等腰直角三角形 【分析】通过求解向量的模和数量积进行对比计算即可. 【详解】由已知可得，，则， 所以，且， 故为等腰直角三角形. 故答案为：等腰直角三角形． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知，求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)4 (2) (3) 【分析】利用平面向量的坐标运算直接求解即可. 【详解】（1）解：因为 又因为 所以 （2）解： （3）解： 14．（本小题满分14分） 已知向量，，求为何值时： (1)与垂直； (2)与平行． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示，求得，，利用垂直的坐标表示可求解； （2）由（1）知，，根据向量共线的坐标表示可求解. 【详解】（1）由题意得，， ． 因为与垂直， 所以，化简得， 解得； （2）由（1）知，， 因为与平行， ，解得． 15．（本小题满分14分） 如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点B､C､D的坐标分别是（-1，3）､（3，4）､（2，2）， (1)求向量BC； (2)求顶点A的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由点B､C的坐标即可求解的坐标； （2）设顶点A的坐标为，由四边形ABCD为平行四边形，有，从而即可求解. 【详解】（1）解：因为点B､C的坐标分别是（-1，3）､（3，4）， 所以； （2）解：设顶点A的坐标为， 因为四边形ABCD为平行四边形，D的坐标是（2，2）， 所以，即， 所以，解得， 所以顶点A的坐标为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第86卷，主要考查平面向量章节中向量的坐标表示的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第86卷 向量的坐标表示 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知，两点，则向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．已知向量，下列选项正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知向量，则（　） A． B． C． D． 4．已知向量，满足，，且，则（　　） A． B． C． D． 5．设，且与的夹角是锐角，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 6．已知向量，，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．1或2 7．已知向量，，则（    ） A．5 B． C． D．4 8．已知向量，，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知向量，若，则 ． 10．设向量，且，则 ． 11．已知点，，，则点的坐标是 . 12．已知点、、，则的形状为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知，求： (1)； (2)； (3)． 14．（本小题满分14分） 已知向量，，求为何值时： (1)与垂直； (2)与平行． 15．（本小题满分14分） 如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点B､C､D的坐标分别是（-1，3）､（3，4）､（2，2）， (1)求向量BC； (2)求顶点A的坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$