椭圆- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第106卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第106卷，主要考查平面解析几何章节中椭圆的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第106卷 椭圆 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．双曲线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．以椭圆的焦点为焦点，离心率的双曲线的标准方程是（   ）. A． B． C． D． 3．椭圆的长轴长是（    ） A． B． C．4 D．2 4．设为椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，则的周长为（    ）． A．16 B．18 C．20 D．22 5．已知方程表示椭圆，则 的取值范围为（    ） A．且 B．且 C． D． 6．直线x－y＋1＝0被椭圆＋y2＝1所截得的弦长|AB|等于（    ） A． B． C． D． 7．到点与点距离之和为10的点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 8．圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质可知（如图），则的角平分线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．椭圆的离心率，长轴长为6，则椭圆焦距是 ． 10．已知椭圆，则其长轴长为 ，离心率为 ． 11．如图，为椭圆的右焦点，是椭圆上的点，若是正三角形，则椭圆的长轴长为 ． 12．经过点和的椭圆的标准方程为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和等于10； (2)两个焦点坐标分别是和，且过点． 14．（本小题满分14分） 如图所示，已知椭圆的左焦点为，经过上顶点作，交椭圆于，求： (1)上顶点、左焦点的坐标和椭圆的离心率； (2)的面积. 15．（本小题满分14分） 已知椭圆C：（），若右焦点F坐标为，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点P、Q是椭圆C上关于原点对称的两个点，M、N分别为PF、QF中点.求证：为定值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第106卷，主要考查平面解析几何章节中椭圆的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第106卷 椭圆 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．双曲线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的方程确定焦点位置和c的值即可求解焦点坐标. 【详解】由双曲线方程， 可知双曲线的焦点在x轴上， ， 所以焦点坐标为 . 故选：D. 2．以椭圆的焦点为焦点，离心率的双曲线的标准方程是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求椭圆的焦点，再按照双曲线的几何性质求解双曲线的标准方程. 【详解】椭圆可化为， 由此可知，， 则， 故椭圆的焦点为，， 因此双曲线的焦点为，， 设双曲线的标准方程为 又因为双曲线的离心率， 即，解得， 故， 所以双曲线的标准方程为，因此选项A正确. 故选：A. 3．椭圆的长轴长是（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程求长轴长. 【详解】由椭圆的标准方程知， ∴椭圆的长轴长． 故选：A. 4．设为椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，则的周长为（    ）． A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义可知周长等于即可得解. 【详解】根据题意，∴， ∴，∴. 由椭圆的定义可知，，， ∴的周长为. 故选：. 5．已知方程表示椭圆，则 的取值范围为（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程可得，即可求解. 【详解】若方程表示椭圆， 则，解得且. 故选：B. 6．直线x－y＋1＝0被椭圆＋y2＝1所截得的弦长|AB|等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立方程组，求出交点坐标，利用两点间的距离公式求距离. 【详解】由得交点为(0,1)，，则|AB|＝＝. 故选：A. 7．到点与点距离之和为10的点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用椭圆的定义解答即可. 【详解】因为平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆，且常数大于两个定点的距离， 根据题意可知此动点的轨迹为椭圆，且焦点坐标是，，， 即有， 所以轨迹方程为， 故选：A. 8．圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质可知（如图），则的角平分线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立直线与椭圆方程，求得点的坐标；再根据切线与角平分线的垂直，求得斜率，直接写出直线方程即可. 【详解】联立，又直线的斜率为， 由于直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直线的斜率为， 所以所求直线方程为． 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．椭圆的离心率，长轴长为6，则椭圆焦距是 ． 【答案】4 【分析】由离心率的表达式，求出c，焦距的长度是，得出结果. 【详解】椭圆的离心率，长轴长为6，所以， 椭圆焦距是. 故答案为：4． 10．已知椭圆，则其长轴长为 ，离心率为 ． 【答案】 6 【分析】根据椭圆标准方程得到，再计算长轴长和离心率. 【详解】由椭圆的标准方程，知，，， ∴椭圆的长轴长，离心率． 故答案为：6；. 11．如图，为椭圆的右焦点，是椭圆上的点，若是正三角形，则椭圆的长轴长为 ． 【答案】 【分析】根据是正三角形，得到的坐标，再结合，即可求得值，得到椭圆的长轴长. 【详解】设椭圆方程为，椭圆的右焦点为，即． ∵为正三角形，而，∴时，， 而在椭圆上，代入椭圆方程. 又∵， ∴，解得， ∴椭圆的长轴长． 故答案为：. 12．经过点和的椭圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】设椭圆方程为，代入两点坐标和即可得解. 【详解】设椭圆方程为， 代入和点坐标为： ，所以， 所以椭圆的标准方程为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和等于10； (2)两个焦点坐标分别是和，且过点． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由椭圆的定义求出，再由题意求出，进而求出，写出椭圆标准方程. （2）由题意，可设椭圆标准方程为，由椭圆的定义知点到两焦点距离之和为，求出，进而求出，写出椭圆标准方程. 【详解】（1）两个焦点坐标分别是，可得，椭圆焦点在轴上， 可设椭圆标准方程为， 因为椭圆上一点P到两个焦点的距离之和等于10，由， 所以， 所以椭圆的标准方程为. （2）由两个焦点坐标分别是和，可得，椭圆焦点在轴上， 可设椭圆标准方程为， 又点在椭圆上， 由椭圆的定义，可得点到两个焦点距离之和为， 则， 即，所以， 所以椭圆的标准方程为． 14．（本小题满分14分） 如图所示，已知椭圆的左焦点为，经过上顶点作，交椭圆于，求： (1)上顶点、左焦点的坐标和椭圆的离心率； (2)的面积. 【答案】(1)， (2). 【分析】（1）根据椭圆的标准方程求焦点和离心率； （2）根据两点坐标求直线斜率根据两直线垂直求另一直线斜率，再用点斜式求直线方程，与椭圆方程联立求交点，根据两点距离公式求直角边，然后根据三角形面积公式可求. 【详解】（1），，，，，. 上顶点，左焦点，  离心率. （2）易得，，，直线的方程为 ； 联立  消去得， 解得或，即点的坐标为，   ，   . 15．（本小题满分14分） 已知椭圆C：（），若右焦点F坐标为，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点P、Q是椭圆C上关于原点对称的两个点，M、N分别为PF、QF中点.求证：为定值. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由右焦点可求解c的值，再由离心率可求解a的值，利用即可求解b的值，即可求解椭圆的标准方程. （2）由辅助线可得平行四边形，由平行四边形的性质和椭圆的定义即可证明. 【详解】（1）因为右焦点F坐标为，所以， 又因为离心率为，所以，即， 所以， 所以椭圆的标准方程为：. （2）取椭圆的左焦点F1，连结PF1，QF1， 因为点P、Q是椭圆上关于原点对称的两个点， 且点、F是关于原点对称的两个点， 则四边形PF1QF为平行四边形， ∴， ∴， 又∵分别为的中点， ∴, ∴为定值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$