平面向量- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第90卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第90卷，主要考查平面向量章节的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第90卷 平面向量 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题中不正确的是 （    ） A． B． C． 与共线 D． 【答案】B 【分析】根据相等向量，共线向量，零向量等相关概念逐个判断即可. 【详解】对于A，若两个向量相等，则向量的模相等，故A正确， 对于B，向量本身不能比较大小，故B错误， 对于C，若两个向量相等，则两个向量一定共线，故C正确， 对于D，模为0的向量为零向量，故D正确， 故选：B. 2．已知平面向量，那么等于（   ） A． B．1 C．8 D．14 【答案】D 【分析】由向量的坐标运算和向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】由题意得， 所以． 故选：D. 3．已知向量 ， ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的线性坐标公式即可得解. 【详解】由公式,,则. ,. 故选:. 4．下列各对向量中互相垂直的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】利用向量垂直内积为零可解 【详解】对于A，，则，故正确； 对于B，，则与不垂直，故错误； 对于C，，则与不垂直，故错误； 对于D，，则与不垂直，故错误； 故选：A. 5．已知非零向量夹角为，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由相反向量的定义即可作出判断. 【详解】由可得， 所以与是相反向量，夹角，， 若，则夹角， 则与方向相反，但与不一定是互为相反向量. 则“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 6．设向量，给出下列四个结论：①；②；③与垂直；④，其中真命题的序号是（    ） A．① B．③ C．①④ D．②③ 【答案】B 【分析】根据向量的坐标运算，结合选项即可逐一判断. 【详解】对于①，，故错误， 对于②，，故错误， 对于③，，所以垂直，正确， 对于④，不平行，故错误， 故选：B 7．已知平面向量的夹角为，且，则等于（   ） A． B． C．4 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，及向量的模的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以，即， 所以. 故选：B. 8．若非零向量满足，，且、共线，则与（    ） A．共线 B．不共线 C．垂直 D．可能共线，可能垂直 【答案】A 【分析】根据向量共线的概念及性质判断即可. 【详解】因为、共线，且 所以与共线，与共线，于是与共线． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知，则 . 【答案】 【分析】根据向量内积的定义求值即可. 【详解】已知， 则， 故答案为：. 10．已知向量，，则 ． 【答案】 【分析】先根据向量数量积的坐标运算求出，再根据向量减法的坐标运算求出，最后根据向量数乘的坐标运算求解. 【详解】因为向量，， 所以，， 即. 故答案为： 11．已知向量，，则 . 【答案】/ 【分析】根据两向量夹角余弦值公式即可解得 【详解】由题，，，， 则， 故答案为： 12．已知，，则的取值范围是 （用区间表示），当取得最大值时，向量与的方向 .（填“相同”或“相反”） 【答案】 相同 【分析】根据向量模的性质来求解的取值范围，再根据取值范围分析取得最大值时与的方向关系. 【详解】根据向量的模的三角不等式得到 ， 又，，所以， 即的取值范围是， 当取最大值12时，即， 根据向量模的性质，当且仅当向量与的方向相同时，成立， 故当取得最大值时，向量与的方向相同. 故答案为： ；相同. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） （1）化简：． （2）已知向量为，未知向量为向量，满足关系式，求向量． 【答案】（1） ；（2） ，． 【分析】（1）利用向量的加减、数乘运算化简即可. （2）联立题设向量的线性关系式，可得关于的线性表达式，进而求关于的线性表达式. 【详解】（1） ． （2）由①，②， ∴①+②，得，代入①得，即． ∴，． 14．（本小题满分14分） 设，是不共线的两个非零向量. (1)若，求证：A，B，C三点共线； (2)若与共线，求实数k的值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）要证明三点共线，即证明三点组成的两个向量共线即可. （2）由共线性质求出参数即可. 【详解】（1）因为， 而 所以，所以与共线，且有公共点， 所以三点共线； （2）因为与共线， 所以存在实数，使得， 因为与不共线，所以，解得，所以. 15．（本小题满分14分） 如图，在中，D是的中点，. (1)若，求； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将用、表示，根据平面向量的运算律以及定义可求出结果； （2）根据平面向量基本定理可求出结果. 【详解】（1）因为， 所以， 故. （2）因为，所以，所以， 设. 因为， 所以，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第90卷，主要考查平面向量章节的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第90卷 平面向量 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题中不正确的是 （    ） A． B． C． 与共线 D． 2．已知平面向量，那么等于（   ） A． B．1 C．8 D．14 3．已知向量 ， ，则（    ） A． B． C． D． 4．下列各对向量中互相垂直的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知非零向量夹角为，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设向量，给出下列四个结论：①；②；③与垂直；④，其中真命题的序号是（    ） A．① B．③ C．①④ D．②③ 7．已知平面向量的夹角为，且，则等于（   ） A． B． C．4 D．2 8．若非零向量满足，，且、共线，则与（    ） A．共线 B．不共线 C．垂直 D．可能共线，可能垂直 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知，则 . 10．已知向量，，则 ． 11．已知向量，，则 . 12．已知，，则的取值范围是 （用区间表示），当取得最大值时，向量与的方向 .（填“相同”或“相反”） 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） （1）化简：． （2）已知向量为，未知向量为向量，满足关系式，求向量． 14．（本小题满分14分） 设，是不共线的两个非零向量. (1)若，求证：A，B，C三点共线； (2)若与共线，求实数k的值. 15．（本小题满分14分） 如图，在中，D是的中点，. (1)若，求； (2)若，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$