抛物线- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第110卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第110卷，主要考查平面解析几何章节中抛物线的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第110卷 抛物线 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 2．下列抛物线图像中，其方程形式为的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．抛物线（）的焦点为，过与轴垂直的直线交于点，，有下列四个命题： 甲：点坐标为； 乙：抛物线的准线方程为； 丙：线段长为4； 丁：直线与抛物线相切． 如果只有一个命题是假命题，则该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 5．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 6．抛物线的准线与直线的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 7．直线与抛物线交于 两点，则 （    ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为抛物线C上一点，若，  则的面积为（ ）. A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．抛物线的准线方程为，则 . 10．已知直线与抛物线相切，则 . 11．已知抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则抛物线的方程为 ． 12．抛物线上的点到直线距离的最小值是 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如果抛物线过直线与圆的两个交点，并以x轴为对称轴，求 (1)直线与圆的交点坐标； (2)抛物线及其准线方程. 14．（本小题满分14分） 如图，直线与抛物线相交于A，B两点． (1)求证：； (2)求． 15．（本小题满分14分） 过抛物线的焦点做轴的垂线，交拋物线与于两点，且． (1)求抛物线的标准方程； (2)已知点在抛物线上运动，点在圆上运动，求两点间距离的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第110卷，主要考查平面解析几何章节中抛物线的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第110卷 抛物线 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出抛物线的方程，由条件确定的值即可. 【详解】顶点在原点，对称轴为轴的抛物线方程有两个：，. 由顶点到准线的距离为4知， 故所求抛物线方程为，. 故选：D. 2．下列抛物线图像中，其方程形式为的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程判断图像即可. 【详解】抛物线因为，所以图像开口朝左，A项正确. 故选:A. 3．抛物线（）的焦点为，过与轴垂直的直线交于点，，有下列四个命题： 甲：点坐标为； 乙：抛物线的准线方程为； 丙：线段长为4； 丁：直线与抛物线相切． 如果只有一个命题是假命题，则该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】观察题意，甲与乙不能同时存在，因此可设其中一个正确进行推导判断其他选项，可得结论． 【详解】解：抛物线（）的焦点坐标为， 若，则，，甲正确； 抛物线的准线方程为，乙错误； 抛物线的通径为，丙正确； 抛物线方程为，与联立，可得，即， 可得直线与抛物线相切于，丁正确． 若，则，可得，甲错误； 准线方程为，乙正确； 抛物线的通径为，丙错误，不合题意． 故，甲、丙、丁正确，乙错误． 故选：B． 4．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把抛物线方程化为标准方程，即可求解． 【详解】由题意得，抛物线的标准方程为，则，解得. 所以焦点坐标为. 故选：A. 5．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可写出其准线方程. 【详解】∵抛物线的标准方程为， 即抛物线的焦点在轴的正半轴上， ∴准线方程为． 故选：B． 6．抛物线的准线与直线的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】利用抛物线的准线方程求出抛物线准线，即可求解. 【详解】因为，所以，，. 所以抛物线的准线为. 即抛物线准线与直线的距离为. 故选：C. 7．直线与抛物线交于 两点，则 （    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】联立直线与抛物线的方程，由韦达定理可得，又因为抛物线 的焦点在直线上，由抛物线的焦半径公式求解即可. 【详解】联立，消去可得， 设，， 所以， 又因为抛物线 的焦点在直线上， . 故选：B. 8．已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为抛物线C上一点，若，  则的面积为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用求得点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算. 【详解】∵抛物线C：，可得焦点为，准线为直线， 设点，由抛物线的定义可得：，解得， 将代入，解得， ∴的面积为. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．抛物线的准线方程为，则 . 【答案】4 【分析】利用抛物线的准线方程即可求出参数p即可. 【详解】抛物线的准线方程为，即，. 故答案为：4. 10．已知直线与抛物线相切，则 . 【答案】/0.25 【分析】先联立方程，根据直线与抛物线相切求参数. 【详解】联立直线与抛物线的方程，得到，将代入， 得到. 因为直线与抛物线相切，故只有1个交点，即. 得到. 故答案为：. 11．已知抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则抛物线的方程为 ． 【答案】 【分析】先根据椭圆方程得到椭圆焦点，再根据椭圆焦点与抛物线焦点重合，求解抛物线方程. 【详解】因为椭圆， 所以椭圆焦点在轴上，， 椭圆的上焦点坐标为， 又抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，设抛物线方程为 则，得到，， 故答案为：. 12．抛物线上的点到直线距离的最小值是 . 【答案】 【分析】按照点到直线距离公式计算. 【详解】设抛物线上该点为，则 该点到直线的距离 故，当时，最小，此时 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 如果抛物线过直线与圆的两个交点，并以x轴为对称轴，求 (1)直线与圆的交点坐标； (2)抛物线及其准线方程. 【答案】(1) (2)，准线方程 【分析】（1）联立方程组求出直线与圆的两个交点即可. （2）将抛物线过的点代入求出抛物线的标准方程即可. 【详解】（1）已知直线与圆， 联立方程组得，解得或， 得交点坐标为. （2）以轴为对称轴，过两点， 则设抛物线方程为， 代入点得，解得， 得，准线方程. 14．（本小题满分14分） 如图，直线与抛物线相交于A，B两点． (1)求证：； (2)求． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先联立直线与抛物线方程，由韦达定理求出的值，再由点在直线上，求出，即可证明垂直. （2）由弦长公式代入计算即可. 【详解】（1）设A，B两点的坐标分别为，， 联立抛物线方程与直线方程， 可得， 整理得， 韦达定理有，， 所以，， 所以， 所以． （2）由（1）可知， 又因为直线的斜率为， 所以由弦长公式得． 15．（本小题满分14分） 过抛物线的焦点做轴的垂线，交拋物线与于两点，且． (1)求抛物线的标准方程； (2)已知点在抛物线上运动，点在圆上运动，求两点间距离的最小值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据抛物线的性质求出，即可写出抛物线方程. （2）求两点间的最小距离，可以转化成求点到点的最小距离. 【详解】（1）由抛物线的性质，得为通径，即，则， 故抛物线的方程为． （2）由圆的方程，可知圆心，半径为2.设点，则 当时，有最小值为，此时也满足两点间距离最小， 则， 所以的最小值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$