平面解析几何- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第111卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第111卷，主要考查平面解析几何章节的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第111卷 平面解析几何 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，已知双曲线的中心在原点，F是其一个焦点，A是其一个顶点，则该双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．对于直线，下列说法不正确的是（    ） A．无论如何变化，直线的倾斜角的大小不变 B．无论如何变化，直线一定不经过第三象限 C．无论如何变化，直线一定经过第一、二、三象限 D．当取不同数值时，可得到一组平行直线 4．若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．“”是“直线与直线垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 7．与直线平行且距离为3的直线方程为（   ） A． B．或 C． D．或 8．椭圆上一点到一个焦点的距离为2，则点到另一个焦点的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．抛物线的焦点到准线的距离是 . 10．若曲线上一点P到焦点的距离为4，则点P到y轴的距离为 . 11．圆所截直线得的弦长为 . 12．点在圆上，点在抛物线上，则线段长度的最小值为 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点. (1)求定点的坐标，并求点的轨迹方程； (2)求的最大值. 14．（本小题满分14分） 设直线：，圆： (1)求证：直线与圆必有两个不同的交点； (2)设直线与圆的交点分别为、，当为何值时，最小？并求出的最小值. 15．（本小题满分14分） 设圆：与直线相切，且被直线所截得的弦长为. (1)求的方程； (2)若与有且只有3个公共点，求实数的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第111卷，主要考查平面解析几何章节的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第111卷 平面解析几何 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倾斜角即可求解斜率，再由点斜式方程即可求解. 【详解】直线的斜率为， 由点斜式方程可得，直线方程为. 故选：C． 2．如图所示，已知双曲线的中心在原点，F是其一个焦点，A是其一个顶点，则该双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图像设出双曲线标准方程，根据已知条件求出的值即可得解. 【详解】由图像可知，双曲线交点在轴上, 设双曲线方程为, 因为，，所以，, 则, 所以双曲线标准方程为, 故选：. 3．对于直线，下列说法不正确的是（    ） A．无论如何变化，直线的倾斜角的大小不变 B．无论如何变化，直线一定不经过第三象限 C．无论如何变化，直线一定经过第一、二、三象限 D．当取不同数值时，可得到一组平行直线 【答案】C 【分析】根据直线的斜截式方程，结合直线的图象与性质，即可判断求解. 【详解】因为无论如何变化，直线的斜率恒为， 所以倾斜角的大小均为，故选项A正确，不符合题意； ， 转化为斜截式得， 的斜率为负，， 无论如何变化，直线一定经过第一、二、四象限，不过第三象限， 故选项B正确，不符合题意；选项C错误，符合题意； 无论如何变化，直线的斜率恒为1，而在轴的截距在变化， 当取不同数值时，可得到一组平行直线，故选项D正确，不符合题意； 故选：C. 4．若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据直线的倾斜角与斜率之间的关系求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为，则 因为，所以， 当时，即，则； 当时，即，则， 所以直线的倾斜角为或. 故选：B. 5．“”是“直线与直线垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合直线垂直与斜率的关系解答本题. 【详解】若，则直线，斜率， 直线，斜率， 因为，可知两直线垂直， 故“”可以推出“直线与直线垂直”； 若“直线与直线垂直”， 则，解得或， 故“直线与直线垂直”不可以推出“”， 因此，“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件， 故选：A. 6．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程得出焦点在轴上，并求出的值代入渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线焦点在轴上， 则，， 所以渐近线方程为，即. 故选：. 7．与直线平行且距离为3的直线方程为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】首先根据平行的性质设出方程，再根据平行直线的距离求解. 【详解】因为与直线平行， 所以设直线方程为. 则两直线的距离为，化简为， 解答或. 即直线方程为或. 故选：D. 8．椭圆上一点到一个焦点的距离为2，则点到另一个焦点的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】椭圆中. 根据椭圆的定义知，到另一个焦点的距离为. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．抛物线的焦点到准线的距离是 . 【答案】5 【分析】利用抛物线的几何性质可知，抛物线的焦点到准线的距离为. 【详解】由于抛物线， 所以根据抛物线的几何性质可知，抛物线的焦点到准线的距离为， 即有， 故答案为：5. 10．若曲线上一点P到焦点的距离为4，则点P到y轴的距离为 . 【答案】3 【分析】根据抛物线定义，可得点P到抛物线准线的距离，即可得出答案. 【详解】因为点P到焦点的距离为4， 所以点P到抛物线准线的距离为4， 所以点P到y轴的距离为3. 故答案为：3. 11．圆所截直线得的弦长为 . 【答案】 【分析】先求出圆心和半径，再由圆心到直线的距离，半径以及弦长之间的关系求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 所以弦长. 故答案为：. 12．点在圆上，点在抛物线上，则线段长度的最小值为 . 【答案】 【分析】先求出圆心和半径，再由两点间距离公式和配方法求出即可. 【详解】圆的圆心，， 设， 则， 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点. (1)求定点的坐标，并求点的轨迹方程； (2)求的最大值. 【答案】(1)，，（） (2) 【分析】（1）先利用直线定点的求法求得的坐标，再利用两直线垂直得到点的轨迹为圆，进而利用两点中点坐标公式与距离公式，结合圆的标准方程即可得解； （2）利用（1）中结论，结合三角换元与三角恒等变换、正弦函数的性质即可得解. 【详解】（1）由可得， 所以该线过定点， 由易知该直线过定点， 又由直线与，可知， 所以两直线垂直，又两直线相交于，所以， 注意到直线不平行于轴，所以圆与轴的另一个交点不存在， 则点的轨迹为以线段为直径的圆（挖掉一点）， 则圆心为线段的中点，即， 半径为， 所以点的轨迹方程为（）. （2）因为， 所以， 不妨设， 所以 ， 因为，所以， 则当，即时，取得最大值. 14．（本小题满分14分） 设直线：，圆： (1)求证：直线与圆必有两个不同的交点； (2)设直线与圆的交点分别为、，当为何值时，最小？并求出的最小值. 【答案】(1)证明见解析. (2)当时，有最小值为. 【分析】（1）先观察直线过定点，当直线与圆相交时会有两个不同的交点，即直线经过圆内一点，即可证明. （2）当圆心与定点之间的线段垂直于直线时最短，再根据（1）求出的圆心到直线的距离范围进行计算. 【详解】（1）直线：， 则直线过定点，而圆心坐标为， 定点与圆心之间的距离为 ， 可知圆心到直线的距离在， 而圆的半径为2， 因为， 所以直线经过圆内一点， 即直线与圆必有两个不同的交点. （2）=， 由（1）可知， 当时，最小为， 即当圆心与定点之间的线段垂直于直线时最短， 圆心与定点的直线方程的斜率为， 根据垂直可知直线的斜率， 故. 15．（本小题满分14分） 设圆：与直线相切，且被直线所截得的弦长为. (1)求的方程； (2)若与有且只有3个公共点，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆与直线相切，可得，由圆被直线所截得的弦长为，可得，联立可求解； （2）分，，讨论，根据图像可知，当且射线与圆相切时符合题意，据此可求解. 【详解】（1）由圆：知，圆心坐标为， 因为圆：与直线相切，且，， 所以，即.——① 因为圆心到直线的距离，由题知 ——② 由①②得 ，且， 故，从而. 所以的方程为； （2）①当时，与圆只有一个交点； ②当时，，与圆没有交点； ③当时，， 由题意，当与圆相切时，与圆相交，如图所示，满足题意， 所以圆心到直线的距离， 解得或（舍去）    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$