平面向量- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第89卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第89卷，主要考查平面向量章节的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第89卷 平面向量 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．给出下列结论，正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则； C． D．． 2．已知平面向量，则（    ） A． B． C．2 D．10 3．已知向量 ，则 （    ） A． B． C． D． 4．已知，则与之间的关系是（     ） A．平行 B．不平行也不垂直 C．垂直 D．以上都不对 5．设，均为非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（    ） A．且         B． C． D． 6．已知单位向量,的夹角为,则下列向量中,与垂直的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，与的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 8．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是（　　） A．不共线 B．共线 C．相等 D．不确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．若，，则 ． 10．已知向量，若，则 . 11．已知平面向量满足，则的最大值是 . 12．已知，且与 垂直，则 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知向量，． (1)计算：； (2)把满足，的向量，用，表示出来． 14．（本小题满分14分） 如图，在中，，，直线与直线交于点. (1)若点满足，证明，，三点共线； (2)设，，以为基底表示. 15．（本小题满分14分） 已知：中，顶点，，，点E是的中点，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第89卷，主要考查平面向量章节的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第89卷 平面向量 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．给出下列结论，正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则； C． D．． 【答案】D 【分析】根据向量内积的运算与性质举反例可判断A，B；根据向量内积的概念及数乘向量的概念可判断C；根据向量内积的运算性质可判断D. 【详解】因为两个非零向量、垂直时，，故不正确； 当，，时，，但不能得出，故B不正确； 向量与共线，与共线，而不一定同向，与也不一定相等，故C不正确； ，故D正确． 故选：D. 2．已知平面向量，则（    ） A． B． C．2 D．10 【答案】C 【分析】利用向量数量积的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 3．已知向量 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量线性运算的坐标坐标表示求解即可. 【详解】因为向量 ， 则. 故选：A. 4．已知，则与之间的关系是（     ） A．平行 B．不平行也不垂直 C．垂直 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据向量共线、垂直的坐标表示可判断. 【详解】由知， ， 故； 另一方面，， 故与不平行. 故选：C 5．设，均为非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（    ） A．且         B． C． D． 【答案】D 【分析】充分条件就是选项谁能推出，根据表示与的方向相同，从选项中选出满足条件的即可. 【详解】且表示为长度相等和平行，平行包括方向相同方向相反，不一定成立，故错； 表示长度相等方向相反，不成立，故错； 表示平行，平行包括方向相同方向相反，不一定成立，故错； 表示的长度是的二倍并且方向相同单，一定成立，故D对； 故选：D. 6．已知单位向量,的夹角为,则下列向量中,与垂直的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由单位向量的定义,向量的内积及向量垂直的性质即可得解. 【详解】 选项,,故错误. 选项,,故错误. 选项,,故正确. 选项,,故错误. 故选:. 7．已知，与的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的模长和夹角结合向量内积的运算律即可得解. 【详解】因为，与的夹角为， 所以， 所以 . 故选：A. 8．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是（　　） A．不共线 B．共线 C．相等 D．不确定 【答案】B 【解析】略 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．若，，则 ． 【答案】 【分析】根据向量的数量积的坐标表示计算即可. 【详解】已知，， 则 . 故答案为：. 10．已知向量，若，则 . 【答案】 【分析】根据向量垂直时数量积等于，并结合数量积的坐标运算公式即可求解． 【详解】向量，且，则，所以. 故答案为：. 11．已知平面向量满足，则的最大值是 . 【答案】 【分析】根据向量数量积运算律，，，令，对平方求的范围，即可求得最大值. 【详解】因为，设 的夹角为，， 则，， 令，， 则， 因为，所以， 所以，又因为， 所以， 所以的最大值是， 故答案为：. 12．已知，且与 垂直，则 【答案】 【分析】根据两向量垂直的性质列出等式即可解得. 【详解】∵与 垂直，∴， 即 ， ∴， 解得， ∴. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知向量，． (1)计算：； (2)把满足，的向量，用，表示出来． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据向量的线性运算计算即可. （2）将等式，联立解方程组求解即可. 【详解】（1） . （2）已知，， 则联立方程组为， ①②，得， 即，代入①式，得， 所以，. 14．（本小题满分14分） 如图，在中，，，直线与直线交于点. (1)若点满足，证明，，三点共线； (2)设，，以为基底表示. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用已知条件，结合向量的加减运算，由向量的数乘关系可证明结论； （2）由，，三点共线，可得，结合向量的加减运算，把用基底表示. 【详解】（1），，E为AC中点， ， ，，， 与共线，又与有公共点，所以，，三点共线. （2）设，由，，E为AC中点， ， ，，三点共线，，， ，，. 15．（本小题满分14分） 已知：中，顶点，，，点E是的中点，求． 【答案】1 【分析】根据题意可先求出E点坐标，再根据向量内积的坐标运算求解即可. 【详解】由题意可知， ，，， 设点， 因为四边形为平行四边形， 所以，， 则， 又因为点E是的中点，所以E点坐标为, 所以， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$