专题03 功能关系（3大考点）（安徽专用）-【好题汇编】2025年高考物理二模试题分类汇编

专题02 功能关系综合应用题 机械能及其守恒定律 一、单选题 1．（2025·安徽合肥·二模）某一足球比赛中，运动员大力踢出的点球恰好击中横梁。假定足球击中横梁时速度大小为20m/s，足球的质量为450g，则该运动员对足球所做的功的大小约为（　　） A．45J B．90J C．100J D．180J 【答案】C 【详解】球门高度约为，对足球从运动员踢球到击中横梁的过程，根据动能定理得 解得 故选C。 2．（2025·安徽池州·二模）如图，光滑水平面与竖直面内的光滑半圆形导轨在点平滑连接，导轨半径为。现有一左端固定的轻质弹簧弹性势能为Ep，在弹力作用下一质量为的物体获得水平向右速度后脱离弹簧，重力加速度为。若使物体不脱离半圆形导轨，弹簧弹性势能Ep的值不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分为下面两种情况讨论： a.物体恰能到达最高点C，在最高点由牛顿第二定律有 解得 物体由A点运动到C点过程中，由能量守恒定律有 解得 所以初始弹簧弹性势能 b.如果到达与圆心等高位置，由能量守恒定律有 所以初始弹簧弹性势能 综上弹簧弹性势能不可能的是。 故选B。 二、多选题 3．（2025·安徽·二模）如图所示，一物块以一定的速度冲上足够长的固定斜面，物块和斜面之间的动摩擦因数随高度增加而减小．v、a、、E分别为物块的速度大小、加速度大小、动能、机械能．在物块运动过程中，上述物理量与运动的时间t或位移x的图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．上滑时的加速度 则随高度增加，动摩擦因数减小，则加速度减小，v-t图像的斜率减小；下滑时的加速度 则随高度减小，动摩擦因数增加，则加速度减小，v-t图像的斜率减小，则选项A 正确，B错误； C．上滑时由动能定理 则随x增加动摩擦因数减小，图像的斜率减小；下滑时由动能定理 则随x减小动摩擦因数增加，图像的斜率减小，回到底端时的动能小于刚开始上滑时的动能；选项C正确； D．上滑时的机械能 随x增加，摩擦因数减小，E-x的斜率减小；下滑时 则随x减小，摩擦因数变大，则E＇-x斜率变大，但向上运动和向下运动过程中摩擦力做功相等，即机械能的改变量要一样，选项D错误。 故选AC。 4．（2025·安徽池州·二模）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底端冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，取，则（　　） A．1~3s时间内物块所受摩擦力做正功 B．0~3s时间内物块平均速度大小为8m/s C．物块由顶端返回到底端的过程中所需时间大于3s D．0~1s与1~3s两段时间内物块与传送带间因摩擦产生的热量之比为3:2 【答案】AC 【详解】A．由题图乙可知，在内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反，所以0~1s时间内物块所受摩擦力做负功；末至物块到达传送带顶端，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，所以1~3s时间内物块所受摩擦力做正功，故A正确； B．物块运动的位移大小等于图线与坐标轴所围图形的面积大小，为 物块平均速度大小为 故B错误； C．物块下滑加速度与1~3s时间内物块加速度相同 根据 解得 故C正确； D．产热等于阻力乘以相对位移，所以0~1s与1~3s两段时间内物块与传送带间因摩擦产生的热量之比等于相对位移之比，根据图像可知 故D错误。 故选AC。 三、解答题 5．（2025·安徽合肥·二模）竖直平面内有一半径为1m、圆心角为127°的光滑圆弧形轨道ABC，O为圆心，半径OA水平，B为轨道的最低点。倾角为37°的长直轨道CD与圆弧轨道在C点平滑对接。质量为0.1kg的小滑块从A点由静止释放，沿圆轨道滑至C点，再经0.6s运动到直轨道上E点。已知小滑块与CD间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。求： (1)滑块到达B点时对轨道的压力大小； (2)E与C之间的距离； (3)滑块在整个运动过程中通过CD段的总路程。 【答案】(1)3N (2) (3) 【详解】（1）对滑块从A到B的过程，由机械能守恒定律可得 在B点，根据牛顿第二定律及向心力公式可得 联立求得 根据牛顿第三定律，滑块到达B点时对轨道的压力大小为3N。 （2）（2）对滑块从A到C的过程，根据机械能守恒定律可得     滑块从C开始上滑过程，根据牛顿第二定律可得    故滑块从C开始上滑至最高点过程的时间     上滑最大距离     因 故滑块在0.6s内，先沿直轨道从C开始上滑至最高点后又继续下滑0.2s， 下滑过程加速度 位移 故E点距离C点 （3）因圆弧轨道光滑，故滑块最终在过C点的水平线下方圆弧轨道上往返。 则对滑块运动的全过程，根据动能定理可得     则 6．（2025·安徽滁州·二模）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，传送带均以大小为的速度运行。将一质量为的工件（视为质点）轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。已知工件与两传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度为。求： (1)工件在传送带甲上做加速运动的位移大小； (2)工件在传送带乙上运动时，因摩擦产生的热量； (3)工件从传上传送带乙至速度最小时所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由牛顿第二定律得 由位移速度关系 联立解得 （2）工件滑到传送带乙上后，相对于乙的运动和受力情况如图所示 故在乙上相对初速度为 相对位移为 因为 产生的热量为 联立解得 （3）以地面为参考系，工件在乙上的运动和受力情况如图 故工件在传送带上做匀变速曲线运动，轨迹为抛物线，分解速度为 由运动学公式 解得 动量及其守恒定律 一、单选题 1．（2025·安徽滁州·二模）质量分别为mA=1kg、mB=2kg的小球A、B从地面上的同一位置先后竖直向上抛出，两球在空中发生正碰，图中曲线a是小球A碰前的位移—时间图像，曲线b是碰后A、B一起运动的位移—时间图像，a、b曲线关于t=3s轴对称。若空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²，则两球碰撞中损失的动能为（　　） A．400J B．300J C．200J D．100J 【答案】B 【详解】根据 由图可知t=3s时x=15m，解得v0=20m/s 则3s末A的速度 方向向下；由对称性可知两物体碰后速度向上，大小为v=10m/s，则碰撞过程动量守恒，以向上为正，则 解得碰前B的速度v2=20m/s 则两球碰撞中损失的动能为 带入数据解得 故选B。 二、多选题 2．（2025·安徽马鞍山·二模）如图所示，小车上固定一个光滑弯曲细管道（由AB、BC、CD、DE四段完全相同的四分之一圆弧管道组成，半径均为R），小车（含管道）的质量为m，静止在光滑的水平面上。有一个质量也为m的小球，以某一水平速度从管道左端最低点A进入管道，小球恰好能到达管道的最高点C，然后从管道右端E离开管道。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球离开管道时，小车的速度大小为0 B．小球从进入管道到离开管道的过程，小车做往复运动 C．小球离开管道时，小球的速度大小为 D．小球从A到B的过程中，小球所受合外力冲量为 【答案】AD 【详解】AC．小球从进入管道到离开管道的过程，水平方向动量守恒可得 其中是小球速度，是小车速度； 由机械能守恒定律可得 小球恰好到达管道的最高点后，则小球和小车的速度相同为，由动量守恒定律可得 根据机械能守恒定律可得 解得， 小球离开管道时，小车的速度大小为0，故A正确，C错误； B．由题意，小球与小车组成的系统在水平方向上不受外力，所以系统在水平方向动量守恒。小球从左端滑上小车到从右端滑离小车的过程中，小车水平方向先加速后减速，小球水平方向先减速后加速，在整个过程中小车一直向右运动，不会往复运动，故B错误； D．小球从A到B，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得 根据动量定理可知 故D正确； 故选AD。 3．（2025·安徽芜湖·二模）如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A． B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小 C．木块所能达到的最大速度为 D．木块所能达到的最大速度为 【答案】AC 【详解】ACD．由乙图可知，木块与子弹的速度关系满足 设子弹与木块相对静止时的速度为，则有 解得二者共同的速度 即木块所能达到的最大速度为 子弹射入木块，系统动量守恒则有 代入数据解得 AC正确，D错误； B．设子弹相对于木块的位移为L，木块相对于地面的位移为x，根据能量守恒定律则有 根据动能定理则有 系统动量守恒，则有 联立解得， 显然，即子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移大，B错误。 故选AC。 4．（2025·安徽淮北·二模）如图甲所示，质量的物块被锁定在倾角、足够长的光滑斜面上，时刻解除锁定，并对物块沿斜面施加如图乙所示变化的力F，以沿斜面向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．时物体向下运动 B．0~2s时间内合外力冲量为0 C．时物体恰好返回至出发位置 D．时物体的动量是时物体动量的两倍 【答案】CD 【详解】AC． 0~1s时间内，物体沿斜面向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 解得 0~1s时间内，位移 时速度 1~2s时间内，物体沿斜面向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律 解得 1~2s时间内，位移 0~2s时间内，位移 故时物体沿斜面向上运动，时物体恰好返回至出发位置 故A错误，C正确； B．时，速度 由动量定理0~2s时间内合外力冲量等于动量的变化量 故B错误； D．时动量 时，动量 负号表示方向，时物体的动量是时物体动量的两倍 故D正确。 故选CD。 5．（2025·安徽安庆·二模）玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪伤眼的事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题。现有一水枪样品，已知水枪喷水口的直径为，水的密度为，水流水平出射速度为，垂直击中竖直目标后以大小为的速率反向溅回，则（　　） A．水枪喷水的流量（单位时间内流出的体积）为 B．喷水口单位时间内喷出水的质量为 C．水枪的功率为 D．目标受到的平均冲击力大小为 【答案】BD 【详解】A．水枪喷水的流量为 故A错误； B．喷水口单位时间内喷出水的质量为 故B正确； C．水枪的功率为 故C错误； D．取初速度方向为正方向，由动量定理得 则由牛顿第三定律可知，目标受到的平均冲击力大小为 故D正确。 故选BD。 三、解答题 6．（2025·安徽淮北·二模）如图所示，水平长直轨道上方存在一个竖直向下的匀强电场，电场强度大小。O点左侧轨道粗糙，右侧轨道光滑。在O点右侧放置一个质量，带有四分之一光滑圆弧轨道的绝缘槽，圆弧半径，圆弧槽的末端与水平轨道相切于O点。在O左侧处有一个质量，电荷量的带负电的小物块（可视为质点），小物块受到大小，与水平方向成37°的推力作用，由静止开始向右运动，到达O点时撤去力F，此时，小物块速度。不计空气阻力，以水平轨道所在平面为零势能面，重力加速度g取，，。求： (1)小物块与O点左侧轨道间动摩擦因数； (2)小物块电势能的最小值； (3)小物块第一次离开圆弧槽到再一次进入圆弧槽过程中，圆弧槽运动的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）方法1：小物块在O点右侧做匀加速直线运动，依据动能定理有 因为 联立解得 方法2：小物块在O点右侧做匀加速直线运动，有 依据牛顿第二定律有 因为， 联立解得 （2）方法1：设小物块第一次离开圆弧槽时水平速度为，竖直速度为，小物块和圆弧槽组成系统，水平方向动量守恒，故 依据能量守恒有 联立解得   小物块第一次离开圆弧槽后，竖直方向做初速度方向向上，大小为的匀变速直线运动，加速度方向向下，设大小为a，依据牛顿第二定律 解得 小物块第一次离开圆弧槽后上升的最大高度 小物块电势能变化量为 故小物块电势能的最小值 方法2：小物块第一次离开圆弧槽后上升到最大高度时，小物块与圆弧槽速度相等 设此时速度为，小物块和圆弧槽组成系统，水平方向动量守恒，故 依据能量守恒有 解得 小物块电势能变化量为 故小物块电势能的最小值 （3）方法1：小物块第一次离开圆弧槽和再一次进入圆弧槽过程，小物块和圆弧槽在水平方向均做速度为的匀速直线运动，此过程历时为t 故圆弧槽此过程运动位移 方法2：设小物块第一次离开圆弧槽时水平速度为，竖直速度为，小物块和圆弧槽组成系统，水平方向动量守恒，故 依据能量守恒有 解得   小物块第一次离开圆弧槽后，竖直方向做初速度方向向上，大小为的匀变速直线运动， 加速度方向向下，设大小为a，依据牛顿第二定律 解得 小物块第一次离开圆弧槽和再一次进入圆弧槽过程，小物块和圆弧槽在水平方向均做速度为的匀速直线运动，此过程历时为 故圆弧槽此过程运动位移 7．（2025·安徽马鞍山·二模）如图甲所示，一电梯以速度竖直向上运动，电梯运动的图像如图乙所示。电梯内有一处于竖直平面内的固定轨道ABCD，其中AB段为足够长的粗糙倾斜直轨道、BCD段为光滑圆弧轨道，两段轨道在B处平滑连接，直径CD为竖直方向，圆弧BC对应的圆心角，圆轨道半径，圆弧BCD长为0.95m。在电梯内参考系中观察，直轨道底端B处一质量的小物块a处于静止状态。时刻，在直轨道上方与物块a相距处，一足够长的木板b和其上端小物块c一起由静止开始释放，一段时间后与物块a在B处发生第一次弹性碰撞。已知木板b和物块c的质量均为，木板与直轨道间的动摩擦因数、物块c与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取，、，求： (1)在电梯内参考系中，木板与物块a第一次碰撞前的速度； (2)电梯停止运动前一瞬间，圆弧轨道对物块a的支持力； (3)若物块a落到直轨道后立即静止且被固定不再运动，从开始到木板和物块a发生第二次碰撞为止，求木板和直轨道间因摩擦而产生的热量Q。 【答案】(1) (2)3N (3)9.7J 【详解】（1）因，b和c共同加速下滑，假设b、c整体下滑到B的过程，电梯始终匀速，根据牛顿第二定律有 解得 根据位移时间公式有 解得 即时木板与a碰撞，由图像可知，假设正确 所以 （2）对b、a弹性碰撞过程，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得， 由图乙可知阶段，电梯以做匀减速运动，电梯内物体均处于完全失重状态，则物块a沿圆弧做匀速圆周运动，木板和物块c做匀速直线运动，对物块a，由B运动D过程，则有 则电梯停止运动前一瞬间，物块a恰在圆弧轨道最高点D处，则有 （3）物块a在斜轨道上的落点在B点上方d处，对a的平抛过程，则有， 联立解得 木板b匀速上升阶段的位移为 对木板b受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 木板b匀减速上升阶段的位移为 所以从t=0开始到木板和物块a发生第二次碰撞为止，根据功能关系，可得木板和直轨道间因摩擦而产生的热量为 代入数据解得 8．（2025·安徽黄山·二模）某高楼卸货神器采用耐磨帆布作为滑道使搬运工作变得更加轻松。如图所示，段为总长的帆布材料制成的滑道，滑道与水平地面在P点平滑连接。质量为的缓冲器静止在水平地面上，缓冲器由凹槽和一根高强度轻质弹簧组成，弹簧左端固定在凹槽内部，最右端位于P点正上方。质量为的货物从距地面竖直高度的O点由静止滑下，至P点时速度为。货物和缓冲器与地面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧弹性势能公式（为弹簧形变量），重力加速度取。则： (1)求货物在滑道上所受平均阻力的大小； (2)若缓冲器固定不动，弹簧的劲度系数为，为使货物与凹槽不相撞，求弹簧伸出凹槽的最小长度； (3)若缓冲器不固定，若更换一根劲度系数为的弹簧，弹簧伸出凹槽的长度是，货物与凹槽碰撞时间极短，且碰后不分离，求凹槽向左运动的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对货物在滑道下滑过程应用动能定理 代入数据可得 （2）为使货物与缓冲器恰好不相撞，设弹簧伸出缓冲装置的最小长度为，由动能定理可得 解得 （3）设碰撞前缓冲装置未移动，碰撞前货物的速度为，碰撞后瞬间共同速度为，碰撞后后退的距离为，由动能定理 碰撞瞬间动量守恒 碰撞后减速到静止，由动能定理 解得 9．（2025·安徽池州·二模）如图所示，质量为的圆弧劈体在光滑的水平地面上以速度大小向左运动，其水平部分粗糙、动摩擦因数为、水平部分长度为L=5m，其圆弧部分光滑、圆弧半径为。质量为的物块（可视为质点）以速度大小从水平部分左端滑上圆弧劈体，物块恰好滑到劈体与圆心等高处。已知，重力加速度，整个过程中圆弧劈体不翻转。求： (1)物块第一次滑到圆弧部分最低点的速度； (2)圆弧劈体半径； (3)物块第二次滑到圆弧部分最低点时轨道对地面的压力（用表示）。 【答案】(1)；水平向右 (2)2.4m (3)60m；竖直向下 【详解】（1）物块从左端滑上圆弧劈体到第一次滑至圆弧部分最低点，选择水平向右为正方向，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立，解得， 或者 ，（舍去） 故物块第一次滑到圆弧部分最低点时速度大小为，方向水平向右。 （2）物块恰好滑到劈体圆心等高处时，速度相同，设为，对物块从第一次滑到圆弧部分最低点到滑到劈体圆心等高处过程，由水平方向动量守恒定律有 解得 由机械能守恒定律有 解得 （3）物块从劈体圆心等高处到第二次滑到圆弧部分最低点过程中，由水平方向动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立，解得 或者（舍去） 设物块在圆弧最低点相对圆弧劈体的速度，则 当物块第二次在圆弧部分最低点时，由牛顿第二定律有 解得 对圆弧劈体在竖直方向上有： 又 解得 由牛顿第三定律可知，物块第二次滑到圆弧部分最低点时圆弧劈体对地面的压力大小为 方向竖直向下。 10．（2025·安徽安庆·二模）如图所示，一半径为R=3m的圆弧轨道固定在水平面上，且与水平面相切于圆弧最低点B，圆弧对应的圆心角θ=53°，C点处固定另一半径为r的竖直圆轨道且与水平面相切；距C点足够远的D点放有一质量为M=3kg物块，D点右侧水平面粗糙且与物块间的动摩擦因数为μ=0.1。一个质量为m=1kg的光滑小球从圆弧轨道的上端点A由静止释放，之后恰好能通过竖直圆轨道并与物块发生碰撞，忽略小球与物块的大小，且除了物块与D点右侧地面之间存在摩擦外，其余摩擦均不计，小球与物块的碰撞没有机械能损失，重力加速度g=10m/s2。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。试求： (1)小球刚滑到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力大小； (2)竖直圆轨道的半径及小球与物块第1次碰撞后物块速度大小； (3)判断小球能否与物块发生第2次碰撞。若不能，请通过计算说明理由；若能，求出小球与物块发生2次碰撞后物块滑行的总位移。 【答案】(1)18N (2)0.48m， (3)1m 【详解】（1）小球释放后由动能定理可得 解得 在B点有 解得 由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为18N； （2）小球恰好过圆轨道最高点，有， 且 解得 小球离开圆轨道后与物块相碰时，由动量守恒及机械能守恒可知， 解得， （3）小球反弹后能到达圆环轨道高度为h′，则 解得 故小球不能过固定圆轨道圆心等高点，以原来速度大小返回后与物块发生第2次碰撞，有， 解得， 故物块停下时有 解得 物块第二次碰后到第三次碰前有 解得 11．（2025·安徽蚌埠·二模）如图所示，倾角的足够长斜面体水平固定，质量为的物块静止在斜面上，质量为的光滑物块从距离为处由静止释放，下滑过程中，与的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，不计空气阻力，。求： (1)与第一次碰撞前瞬间的速度大小； (2)第一次碰撞结束到第二次碰撞的时间； (3)在第二次碰撞和第三次碰撞之间，、间的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由静止开始下滑的加速度大小为 由运动学公式有 解得 （2）设第一次碰撞后，和的速度大小分别为、，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得 碰撞后，对研究，由于 故碰后做匀速运动，设经过时间第二次碰撞，则有 解得 （3）第二次碰撞前，的速度大小 设第二次碰撞后，的速度大小分别，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得， 设经过的时间间的距离最大，有 解得 则间的最大距离为 机械振动与机械波 一、单选题 1．（2025·安徽淮北·二模）两同学分别乘坐静止在湖面上的甲、乙两条小船游玩，两船在湖面上相距20m。有一列水波沿甲船到乙船的方向传播，一位同学测量在1min内小船上下颠簸了12次。当甲船位于波峰时，乙船刚好在波谷，此时两船间还有两个波峰，下列说法正确的是（　　） A．此列波的周期为2.5s B．此列波的波长为8m C．此列波的波速为16m/s D．随着波传向乙船，乙船会远离甲船 【答案】B 【详解】A．船在1min时间内上下浮动12次，故水波的周期为，故A错误； B．当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有两个波峰，故两船间距离为 代入解得，水波的波长为 故B正确； C．由公式可得，水波的波速为 故C错误； D．两船只会在平衡位置上下振动，水波经过一段时间，甲乙两船不会靠近，故D错误。 故选B。 2．（2025·安徽马鞍山·二模）如图所示，轻弹簧上端固定，下端挂一小球。现将小球向下拉动距离x后由静止释放，并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为T，下列说法正确的是（　　） A．过程中，小球的速度一直变小 B．过程中，小球的振幅逐渐变小 C．时刻，小球的位移大小为 D．过程中，小球的加速度一直变大 【答案】D 【详解】AB．在过程中，小球由最低位置向平衡位置运动，位移变小，速度一直增大，振幅保持不变，故AB错误； C．因小球是由最低位置向平衡位置运动，所以过程中的平均速度小于过程的平均速度，故过程中小球运动的位移小于，故C错误； D．在过程中，小球由平衡位置向最高位置运动，位移变大，根据 可知加速度一直变大，故D正确。 故选D。 3．（2025·安徽黄山·二模）坐标原点O处的波源从平衡位置起振做简谐振动，产生沿x轴正方向传播的简谐横波。如图为某时刻该波刚传播到x=2m处的波形图。x轴上平衡位置坐标为4m处的质点起振时间比波源迟2s。下列说法正确的是（　　） A．各质点的起振方向都向上 B．个周期内波源沿x方向运动路程为0.5m C．周期T=1s D．波速v=1m/s 【答案】C 【详解】A．介质中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同，根据“上下坡”法可知，x=2m处的质点起振方向向下，则波源的起振方向向下，故A错误； B．波源在自己的平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，故B错误； CD．x轴上平衡位置坐标为4m处的质点起振时间比波源迟2s，则 所以周期为 故C正确，D错误。 故选C。 4．（2025·安徽合肥·二模）如图甲所示，长为l的细绳一端固定在天花板上O点，另一端悬挂一小钢球。在O点正下方处有一固定的细铁钉（图中未画出）。将小球向左拉开一小角度后由静止释放，同时开始计时。图乙为小球在开始一个周期内的水平位移x随时间t变化的关系图像，以水平向左为正方向。根据图乙可知O、的间距为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设细绳被铁钉卡住前、后单摆的周期分别为和，由图乙可知， 即 设、间距为x，则， 联立得 故选D。 5．（2025·安徽池州·二模）一列横波在某介质中沿x轴传播，t=0.25s时的波形图如图甲所示，x=1.5m处的质点P的振动图像如图乙所示，则（　　） A．图甲中质点N振动方向沿y轴正方向 B．再经过t=0.5s质点L恰好到达波峰 C．该列波沿x轴负方向传播，传播速度大小为2m/s D．从该时刻起经过1.5s，质点P的路程大于60cm 【答案】B 【详解】AC．x=1.5m处的质点P的振动图像如图乙所示，0.25s时振动方向向y轴正方向，根据平移法可知，该列波沿x轴正方向传播，质点N振动方向沿y轴负方向。这列波沿x轴向左传播，波速，故AC错误； B．再经过t=0.5s即，质点L恰好到达波峰，故B正确； D．从该时刻起经过1.5s即，因为质点P向波峰位置振动，速度减小，质点P的路程小于3A=60cm 故D错误。 故选B。 6．（2025·安徽·二模）如图所示为一由轻绳与沙袋组成的单摆，摆长为1m，沙袋质量为0.99kg，一质量为10g的子弹以的速度水平射入沙袋并留在其中，重力加速度，下列说法正确的是（   ） A．子弹刚射入沙袋时的速度为 B．该单摆振动的周期为1s C．适当减小子弹的入射速度，单摆的周期减小 D．若将该摆固定在加速向下运动的电梯中，其周期增大 【答案】D 【详解】A．子弹射入沙袋时，系统水平方向动量守恒，有 代入题中数据，解得子弹刚射入沙袋时的速度为 故A错误； B．单摆周期 故B错误； C．单摆周期与子弹速度无关，故C错误； D．若将该摆固定在加速向下运动的电梯中，则等效重力加速度减小，根据 可知周期增大，故D正确。 故选D。 7．（2025·安徽安庆·二模）一弹簧上端固定，下端与物块A相连，物块A以O点为平衡位置，在竖直方向上M、N两点之间做简谐运动，如图甲所示。规定沿竖直向下的方向为正方向，物块A偏离平衡位置的位移与时间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．时，物块A的加速度最大，方向竖直向下 B．时，物块A的速度最大，方向竖直向下 C．物块A振动到M点时，弹簧一定处于压缩状态 D．内物块A振动的路程等于 【答案】D 【详解】A．由图可知在0.5s时，物块A的位移为正向最大，即到达N点，加速度最大，方向竖直向上，故错误； B．时，物块A的位移为0，位移由正转负，物块A的速度最大，方向竖直向上，故B错误； C．时，物块A在M点，物块A的回复力最大，方向竖直向下，回复力由重力和弹力的合力提供，弹力不一定向下，即弹簧不一定处于压缩状态，故C错误； D．物块A所受合力做周期性的变化，周期为，7s为3.5个周期，振子路程为 故D正确。 故选D。 8．（2025·安徽蚌埠·二模）一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻，处的质点和处的质点均处于平衡位置，质点、间只有一个波峰，且波峰的位置在和之间，质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点正向下振动 B．波传播的速度大小为 C．质点比质点振动滞后 D．当质点在平衡位置向下振动时，间有两个波峰 【答案】D 【详解】B．由图乙可知，，时刻，质点正向下振动，已知波沿轴正方向传播，质点均在平衡位置，且质点间只有一个波峰，则有 得 波速 故B错误； A．质点与相距1.5个波长，因此点与点振动相反，即时刻，质点正向上振动，故A错误； C．由于波沿轴正向传播，因此质点比质点振动超前 故C错误； D．当质点在平衡位置向下振动时，、间将有两个波峰，一个波谷，故D正确。 故选D。 二、填空题 9．（2025·安徽池州·二模）已知弹簧振子做简谐运动的周期公式为，其中T是简谐运动的周期，k是轻质弹簧的劲度系数，是振子的质量。小明同学想以该公式为原理研究橡皮筋的劲度系数。橡皮筋可看成轻质弹簧。现让橡皮筋上端固定，下端连接一重物，质量为0.1kg。现用手把重物向上托起，使重物从橡皮筋原长处由静止释放，不计空气阻力，重物将沿竖直方向做简谐运动。从某时刻开始计时，取竖直向上为正方向，重物的振动图像如图所示。已知重力加速度为g=10m/s2。橡皮筋的劲度系数为 N/m，重物在时的加速度大小为 m/s2，重物在时间内运动的路程为 m。 【答案】 10 10 4 【详解】[1]由重物的振动图像可知，其振动周期为，根据 解得k=10N/m [2]由图像可知，重物在时位于负向最大位移处，根据牛顿第二定律可得 解得a=10m/s2 [3]依题意，，重物在时间内运动的路程为 三、解答题 10．（2025·安徽·二模）“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同的绳子固定在同一点，双手分别握住绳子的一端上下抖动，使绳子振动起来（图甲）．以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者右手在抖动绳子过程中时刻的波形（将其视为简谐横波），已知右手抖动的频率是0.5Hz，求： (1)该波的波速； (2)质点Q的振动方程； (3)质点P第一次回到平衡位置的时刻． 【答案】(1)4m/s (2) (3)0.25s 【详解】（1）由题可知，频率，故 由图可知波的波长为则 （2）从该时刻开始计时，质点Q从平衡位置向上振动，故质点Q的振动方程为 （3）当处质点的振动情况传播到处时，质点P第一次回到平衡位置 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 功能关系综合应用题 机械能及其守恒定律 一、单选题 1．（2025·安徽合肥·二模）某一足球比赛中，运动员大力踢出的点球恰好击中横梁。假定足球击中横梁时速度大小为20m/s，足球的质量为450g，则该运动员对足球所做的功的大小约为（　　） A．45J B．90J C．100J D．180J 2．（2025·安徽池州·二模）如图，光滑水平面与竖直面内的光滑半圆形导轨在点平滑连接，导轨半径为。现有一左端固定的轻质弹簧弹性势能为Ep，在弹力作用下一质量为的物体获得水平向右速度后脱离弹簧，重力加速度为。若使物体不脱离半圆形导轨，弹簧弹性势能Ep的值不可能为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2025·安徽·二模）如图所示，一物块以一定的速度冲上足够长的固定斜面，物块和斜面之间的动摩擦因数随高度增加而减小．v、a、、E分别为物块的速度大小、加速度大小、动能、机械能．在物块运动过程中，上述物理量与运动的时间t或位移x的图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽池州·二模）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底端冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，取，则（　　） A．1~3s时间内物块所受摩擦力做正功 B．0~3s时间内物块平均速度大小为8m/s C．物块由顶端返回到底端的过程中所需时间大于3s D．0~1s与1~3s两段时间内物块与传送带间因摩擦产生的热量之比为3:2 三、解答题 5．（2025·安徽合肥·二模）竖直平面内有一半径为1m、圆心角为127°的光滑圆弧形轨道ABC，O为圆心，半径OA水平，B为轨道的最低点。倾角为37°的长直轨道CD与圆弧轨道在C点平滑对接。质量为0.1kg的小滑块从A点由静止释放，沿圆轨道滑至C点，再经0.6s运动到直轨道上E点。已知小滑块与CD间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。求： (1)滑块到达B点时对轨道的压力大小； (2)E与C之间的距离； (3)滑块在整个运动过程中通过CD段的总路程。 6．（2025·安徽滁州·二模）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，传送带均以大小为的速度运行。将一质量为的工件（视为质点）轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。已知工件与两传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度为。求： (1)工件在传送带甲上做加速运动的位移大小； (2)工件在传送带乙上运动时，因摩擦产生的热量； (3)工件从传上传送带乙至速度最小时所用的时间。 动量及其守恒定律 一、单选题 1．（2025·安徽滁州·二模）质量分别为mA=1kg、mB=2kg的小球A、B从地面上的同一位置先后竖直向上抛出，两球在空中发生正碰，图中曲线a是小球A碰前的位移—时间图像，曲线b是碰后A、B一起运动的位移—时间图像，a、b曲线关于t=3s轴对称。若空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²，则两球碰撞中损失的动能为（　　） A．400J B．300J C．200J D．100J 二、多选题 2．（2025·安徽马鞍山·二模）如图所示，小车上固定一个光滑弯曲细管道（由AB、BC、CD、DE四段完全相同的四分之一圆弧管道组成，半径均为R），小车（含管道）的质量为m，静止在光滑的水平面上。有一个质量也为m的小球，以某一水平速度从管道左端最低点A进入管道，小球恰好能到达管道的最高点C，然后从管道右端E离开管道。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球离开管道时，小车的速度大小为0 B．小球从进入管道到离开管道的过程，小车做往复运动 C．小球离开管道时，小球的速度大小为 D．小球从A到B的过程中，小球所受合外力冲量为 3．（2025·安徽芜湖·二模）如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A． B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小 C．木块所能达到的最大速度为 D．木块所能达到的最大速度为 4．（2025·安徽淮北·二模）如图甲所示，质量的物块被锁定在倾角、足够长的光滑斜面上，时刻解除锁定，并对物块沿斜面施加如图乙所示变化的力F，以沿斜面向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．时物体向下运动 B．0~2s时间内合外力冲量为0 C．时物体恰好返回至出发位置 D．时物体的动量是时物体动量的两倍 5．（2025·安徽安庆·二模）玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪伤眼的事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题。现有一水枪样品，已知水枪喷水口的直径为，水的密度为，水流水平出射速度为，垂直击中竖直目标后以大小为的速率反向溅回，则（　　） A．水枪喷水的流量（单位时间内流出的体积）为 B．喷水口单位时间内喷出水的质量为 C．水枪的功率为 D．目标受到的平均冲击力大小为 三、解答题 6．（2025·安徽淮北·二模）如图所示，水平长直轨道上方存在一个竖直向下的匀强电场，电场强度大小。O点左侧轨道粗糙，右侧轨道光滑。在O点右侧放置一个质量，带有四分之一光滑圆弧轨道的绝缘槽，圆弧半径，圆弧槽的末端与水平轨道相切于O点。在O左侧处有一个质量，电荷量的带负电的小物块（可视为质点），小物块受到大小，与水平方向成37°的推力作用，由静止开始向右运动，到达O点时撤去力F，此时，小物块速度。不计空气阻力，以水平轨道所在平面为零势能面，重力加速度g取，，。求： (1)小物块与O点左侧轨道间动摩擦因数； (2)小物块电势能的最小值； (3)小物块第一次离开圆弧槽到再一次进入圆弧槽过程中，圆弧槽运动的位移大小。 7．（2025·安徽马鞍山·二模）如图甲所示，一电梯以速度竖直向上运动，电梯运动的图像如图乙所示。电梯内有一处于竖直平面内的固定轨道ABCD，其中AB段为足够长的粗糙倾斜直轨道、BCD段为光滑圆弧轨道，两段轨道在B处平滑连接，直径CD为竖直方向，圆弧BC对应的圆心角，圆轨道半径，圆弧BCD长为0.95m。在电梯内参考系中观察，直轨道底端B处一质量的小物块a处于静止状态。时刻，在直轨道上方与物块a相距处，一足够长的木板b和其上端小物块c一起由静止开始释放，一段时间后与物块a在B处发生第一次弹性碰撞。已知木板b和物块c的质量均为，木板与直轨道间的动摩擦因数、物块c与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取，、，求： (1)在电梯内参考系中，木板与物块a第一次碰撞前的速度； (2)电梯停止运动前一瞬间，圆弧轨道对物块a的支持力； (3)若物块a落到直轨道后立即静止且被固定不再运动，从开始到木板和物块a发生第二次碰撞为止，求木板和直轨道间因摩擦而产生的热量Q。 8．（2025·安徽黄山·二模）某高楼卸货神器采用耐磨帆布作为滑道使搬运工作变得更加轻松。如图所示，段为总长的帆布材料制成的滑道，滑道与水平地面在P点平滑连接。质量为的缓冲器静止在水平地面上，缓冲器由凹槽和一根高强度轻质弹簧组成，弹簧左端固定在凹槽内部，最右端位于P点正上方。质量为的货物从距地面竖直高度的O点由静止滑下，至P点时速度为。货物和缓冲器与地面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧弹性势能公式（为弹簧形变量），重力加速度取。则： (1)求货物在滑道上所受平均阻力的大小； (2)若缓冲器固定不动，弹簧的劲度系数为，为使货物与凹槽不相撞，求弹簧伸出凹槽的最小长度； (3)若缓冲器不固定，若更换一根劲度系数为的弹簧，弹簧伸出凹槽的长度是，货物与凹槽碰撞时间极短，且碰后不分离，求凹槽向左运动的距离。 9．（2025·安徽池州·二模）如图所示，质量为的圆弧劈体在光滑的水平地面上以速度大小向左运动，其水平部分粗糙、动摩擦因数为、水平部分长度为L=5m，其圆弧部分光滑、圆弧半径为。质量为的物块（可视为质点）以速度大小从水平部分左端滑上圆弧劈体，物块恰好滑到劈体与圆心等高处。已知，重力加速度，整个过程中圆弧劈体不翻转。求： (1)物块第一次滑到圆弧部分最低点的速度； (2)圆弧劈体半径； (3)物块第二次滑到圆弧部分最低点时轨道对地面的压力（用表示）。 10．（2025·安徽安庆·二模）如图所示，一半径为R=3m的圆弧轨道固定在水平面上，且与水平面相切于圆弧最低点B，圆弧对应的圆心角θ=53°，C点处固定另一半径为r的竖直圆轨道且与水平面相切；距C点足够远的D点放有一质量为M=3kg物块，D点右侧水平面粗糙且与物块间的动摩擦因数为μ=0.1。一个质量为m=1kg的光滑小球从圆弧轨道的上端点A由静止释放，之后恰好能通过竖直圆轨道并与物块发生碰撞，忽略小球与物块的大小，且除了物块与D点右侧地面之间存在摩擦外，其余摩擦均不计，小球与物块的碰撞没有机械能损失，重力加速度g=10m/s2。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。试求： (1)小球刚滑到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力大小； (2)竖直圆轨道的半径及小球与物块第1次碰撞后物块速度大小； (3)判断小球能否与物块发生第2次碰撞。若不能，请通过计算说明理由；若能，求出小球与物块发生2次碰撞后物块滑行的总位移。 11．（2025·安徽蚌埠·二模）如图所示，倾角的足够长斜面体水平固定，质量为的物块静止在斜面上，质量为的光滑物块从距离为处由静止释放，下滑过程中，与的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，不计空气阻力，。求： (1)与第一次碰撞前瞬间的速度大小； (2)第一次碰撞结束到第二次碰撞的时间； (3)在第二次碰撞和第三次碰撞之间，、间的最大距离。 机械振动与机械波 一、单选题 1．（2025·安徽淮北·二模）两同学分别乘坐静止在湖面上的甲、乙两条小船游玩，两船在湖面上相距20m。有一列水波沿甲船到乙船的方向传播，一位同学测量在1min内小船上下颠簸了12次。当甲船位于波峰时，乙船刚好在波谷，此时两船间还有两个波峰，下列说法正确的是（　　） A．此列波的周期为2.5s B．此列波的波长为8m C．此列波的波速为16m/s D．随着波传向乙船，乙船会远离甲船 2．（2025·安徽马鞍山·二模）如图所示，轻弹簧上端固定，下端挂一小球。现将小球向下拉动距离x后由静止释放，并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为T，下列说法正确的是（　　） A．过程中，小球的速度一直变小 B．过程中，小球的振幅逐渐变小 C．时刻，小球的位移大小为 D．过程中，小球的加速度一直变大 3．（2025·安徽黄山·二模）坐标原点O处的波源从平衡位置起振做简谐振动，产生沿x轴正方向传播的简谐横波。如图为某时刻该波刚传播到x=2m处的波形图。x轴上平衡位置坐标为4m处的质点起振时间比波源迟2s。下列说法正确的是（　　） A．各质点的起振方向都向上 B．个周期内波源沿x方向运动路程为0.5m C．周期T=1s D．波速v=1m/s 4．（2025·安徽合肥·二模）如图甲所示，长为l的细绳一端固定在天花板上O点，另一端悬挂一小钢球。在O点正下方处有一固定的细铁钉（图中未画出）。将小球向左拉开一小角度后由静止释放，同时开始计时。图乙为小球在开始一个周期内的水平位移x随时间t变化的关系图像，以水平向左为正方向。根据图乙可知O、的间距为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·安徽池州·二模）一列横波在某介质中沿x轴传播，t=0.25s时的波形图如图甲所示，x=1.5m处的质点P的振动图像如图乙所示，则（　　） A．图甲中质点N振动方向沿y轴正方向 B．再经过t=0.5s质点L恰好到达波峰 C．该列波沿x轴负方向传播，传播速度大小为2m/s D．从该时刻起经过1.5s，质点P的路程大于60cm 6．（2025·安徽·二模）如图所示为一由轻绳与沙袋组成的单摆，摆长为1m，沙袋质量为0.99kg，一质量为10g的子弹以的速度水平射入沙袋并留在其中，重力加速度，下列说法正确的是（   ） A．子弹刚射入沙袋时的速度为 B．该单摆振动的周期为1s C．适当减小子弹的入射速度，单摆的周期减小 D．若将该摆固定在加速向下运动的电梯中，其周期增大 7．（2025·安徽安庆·二模）一弹簧上端固定，下端与物块A相连，物块A以O点为平衡位置，在竖直方向上M、N两点之间做简谐运动，如图甲所示。规定沿竖直向下的方向为正方向，物块A偏离平衡位置的位移与时间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．时，物块A的加速度最大，方向竖直向下 B．时，物块A的速度最大，方向竖直向下 C．物块A振动到M点时，弹簧一定处于压缩状态 D．内物块A振动的路程等于 8．（2025·安徽蚌埠·二模）一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻，处的质点和处的质点均处于平衡位置，质点、间只有一个波峰，且波峰的位置在和之间，质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点正向下振动 B．波传播的速度大小为 C．质点比质点振动滞后 D．当质点在平衡位置向下振动时，间有两个波峰 二、填空题 9．（2025·安徽池州·二模）已知弹簧振子做简谐运动的周期公式为，其中T是简谐运动的周期，k是轻质弹簧的劲度系数，是振子的质量。小明同学想以该公式为原理研究橡皮筋的劲度系数。橡皮筋可看成轻质弹簧。现让橡皮筋上端固定，下端连接一重物，质量为0.1kg。现用手把重物向上托起，使重物从橡皮筋原长处由静止释放，不计空气阻力，重物将沿竖直方向做简谐运动。从某时刻开始计时，取竖直向上为正方向，重物的振动图像如图所示。已知重力加速度为g=10m/s2。橡皮筋的劲度系数为 N/m，重物在时的加速度大小为 m/s2，重物在时间内运动的路程为 m。 三、解答题 10．（2025·安徽·二模）“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同的绳子固定在同一点，双手分别握住绳子的一端上下抖动，使绳子振动起来（图甲）．以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者右手在抖动绳子过程中时刻的波形（将其视为简谐横波），已知右手抖动的频率是0.5Hz，求： (1)该波的波速； (2)质点Q的振动方程； (3)质点P第一次回到平衡位置的时刻． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$