第13讲 初升高结业测试卷-2025年暑假初升高数学衔接知识自学

2025年暑假新高一结业测试卷 数学 注意事项：本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，则A∪B=（ ） A． B． C． D． 3．下列关系中正确的个数是（　　） ①；②；③0∈N*；④π∈Z． A．1 B．2 C．3 D．4 4．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 5．集合的子集的个数是（ ） A．7 B．3 C．4 D．8 6. 函数的定义域是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 已知函数在上单调递增，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组对象能构成集合的是（　　） A．拥有手机的人 B．2020年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于π的正整数 10．“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 11. 设，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若不等式的解集为，则的取值范围是__________. 13．设，集合，则_____________． 14．已知集合，，若，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解下列不等式． （1）2x2＋7x＋3＞0 （2） （3） （4） （5） 16. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 17. 设函数，． （1）解关于x的不等式； （2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围． 18．设集合，集合； （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； 19. 某公司生产某种电子仪器的年固定成本为2000万元，当年产量为x千件时，需另投入成本（万元）．每千件产品售价100万元，为了简化运算我们假设该公司生产的产品能全部售完． （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？ 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年暑假新高一结业测试卷 数学 注意事项：本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 命题“，”的否定为：，， 故选：B. 2．已知集合，则A∪B=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题设，. 故选：D 3．下列关系中正确的个数是（　　） ①；②；③0∈N*；④π∈Z． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①正确，②∉R不正确，③0∈N*不正确，④π∈Z不正确． 故选：A． 4．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】 不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为. 故选：A 5．集合的子集的个数是（ ） A．7 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【详解】 由题意，1，， 有三个元素，其子集有8个． 故选：D． 6. 函数的定义域是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【详解】函数的定义域满足，解得且. 故选：B. 7. 已知函数在上单调递增，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】∵抛物线的对称轴为：， 又∵在上单调递增，∴，解得：. 所以的取值范围是. 故选：C. 8. 已知，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【详解】，.故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组对象能构成集合的是（　　） A．拥有手机的人 B．2020年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于π的正整数 【解答】解：拥有手机的人具有确定性，能构成集合，故A正确； 数学难题定义不明确，不符合集合的定义，故B不正确； 有理数具有确定性，能构成集合，故C正确； 小于π的正整数具有确定性，能构成集合，故D正确； 故选：ACD． 10．“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】 ，所以. 设，设选项对应的集合为， 因为选项是“”的一个充分不必要条件， 所以是的真子集. 故选：BC. 11. 设，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【详解】对A，由，显然，两边除以可得.故A正确; 对B，当时显然不成立.故B错误; 对C，当故C错误; 对D，因为，同时乘以有，同时乘以有，故.故D正确. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若不等式的解集为，则的取值范围是__________. 【答案】 【详解】 因为不等式x2＋mx＋1>0的解集为R， 所以Δ＝m2－4×1×1<0，所以－2<m<2. 故答案为： 13．设，集合，则_____________． 【答案】2 【详解】 ∵ ，∴ a+b=0或a=0（舍去，否则无意义）， ∴ a+b=0，，∴－1∈，a=－1， ∵ a+b=0，b=1，∴ b－a=2． 故答案为：2 14．已知集合，，若，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【详解】 因为集合，，且， 所以，故实数的取值范围为， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解下列不等式． （1）2x2＋7x＋3＞0 （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）{x|x＞或x＜－3}；（2）；（3）或；（4）或；（5） 16. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）， （2）． 【小问1详解】 当时，，所以， ，所以， ； 【小问2详解】 若，则， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述：a的取值范围为． 17. 设函数，． （1）解关于x的不等式； （2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围． 【答案】（1）答案见解析 （2）． 【小问1详解】 ， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． 【小问2详解】 ，可得，， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，即. 18．设集合，集合； （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； 【答案】（1）；（2）． 【详解】 解：（1）当时，，∴ （2）∵ 当时，，即， 当时， 综上所述： 19. 某公司生产某种电子仪器的年固定成本为2000万元，当年产量为x千件时，需另投入成本（万元）．每千件产品售价100万元，为了简化运算我们假设该公司生产的产品能全部售完． （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）（2）105千件时，所获得利润最大，最大利润是1000万元． 【小问1详解】 解：（1）当时，； 当时，． 所以 【小问2详解】 （2）当时，． 当时，L取得最大值，且最大值为950． 当时， 当且仅当时，等号成立． 因为，所以当该企业年产量为105千件时，所获得利润最大，最大利润是1000万元． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$