第4讲 集合的运算-2025年暑假初升高数学衔接知识自学讲义

2025年新高一暑假衔接讲义 授课主题 集合的运算 教学目标 1． 理解集合交集，并集、补集的概念； 2． 会求交集并集补集； 3．能用交集并集、补集的知识解决集合问题。 教学重难点 重点：交集、并集、补集； 难点：交并补的混合运算。 教学内容 集合的运算 知识点一：并集 并集的概念：一般地，对于两个给定的集合，由，两个集合的所有元素构成的集合， 叫做的 ，记作 ，读作“并”。 数学符号表示：A∪B=｛x | x∈A，或x∈B｝． Venn图表示： 注意：对任意两个集合A、B，都有 （1） （2）A∪BA，A∪BB （3） （4） （5）如果则 知识点二：交集 交集的概念：一般地，对于两个给定的集合，由属于又属于的所有元素构成的集合，叫做的 ， 记作 ，读作“交”。 数学符号表示：A∩B=｛x | x∈A且x∈B｝． Venn图表示： 注意：对任意两个集合A、B，都有 （1） （2）AA∩B，BA∩B （3） （4） （5）如果则 知识点三：补集 全集的概念：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 ，通常用 来表示。 补集的概念：如果给定集合是全集的一个子集，由中不属于的所有元素构成的集合，叫做在中的 ，记作 ，读作“在中的补集”。 数学符号表示：A=｛x | x∈U且xA｝． Venn图表示： 说明：补集的概念必须要有全集的限制。 考点一：并集的运算 【例1-1】已知集合，，则_______． 【答案】 【解析】，，.故答案为：. 【例1-2】若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以.故选：D. 【变式训练】 1．已知集合，，则集合等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由不等式，可得，即集合， 又由集合，可得.故选：C. 2. 已知集合，若，则B可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，四个选项中只有是集合A的子集.故选：A 考点二：交集的运算 【例2-1】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，，所以.故选：C. 【例2-2】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， 又，所以，故本题选C. 【变式训练】 1．设集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合 ，集合 ，又集合与集合中的公共元素为，，故选A. 2. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵集合，，∴．故选：C． 3. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，或，所以，故选：D 考点三：补集的运算 【例3-1】已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】题意，，又∵，∴.选：D. 【例3-2】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，， 所以或，或， 所以，所以或，故选A. 【变式训练】 1．设全集，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， ，.故选：C. 2. 设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，， 又全集，所以，图中阴影部分所表示的集合为，故选：D. 考点四：集合中的综合运算 【例4-1】已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵集合，，， ∴，.故选：A. 【例4-2】（多选）已知集合，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由解得，故，.故选AD. 【变式训练】 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】全集，集合，则， 又集合，因此，.故选：C. 2. 设，集合，，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵U=R， 集合A={x∈R|}={x∈R|x＜1或x＞2}=（﹣∞，1）∪（2，+∞）， ∴∁UA=[1，2]；集合B={x∈R|0＜x＜2}=（0，2），∴（∁UA）∩B=[1，2）．故选：B． 考点五：集合运算中的求参问题 【例5-1】已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 当时，，解得，符合题意； 当时， 或，解得或， 综上所述，实数a的取值范围是.故选：B 【例5-2】已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】. .故选C 【变式训练】 1．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|x+1≥a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是（ ） A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．[1，+∞） D．（﹣∞，1] 【答案】B 【解析】∵集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}＝{x|x≤1或x≥2}，B＝{x|x+1≥a}＝{x|x≥a﹣1}， 又因为A∪B＝R，∴a﹣1≤1，解得a≤2，∴实数a的取值范围是（﹣∞，2].故选：B. 2. 设集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或（2） 【解析】（1）由得，因为，所以， 所以， 整理得，解得或． 当时，，满足； 当时，，满足； 故的值为或． （2）由题意，知． 由，得． 当集合时，关于的方程没有实数根， 所以，即，解得． 当集合时，若集合中只有一个元素，则， 整理得，解得， 此时，符合题意； 若集合中有两个元素，则， 所以，无解． 综上，可知实数的取值范围为． 1. 已知集合， ，那么=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， 所以，故选：C 2. 设集合，，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合或，， ，则．故选A． 3.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】集合，集合，所以，故选D. 4. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以. 因为，所以..故选：C 5. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】由得，故，其子集个数为. 故选B. 6. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】图中阴影部分表示的集合为，易得.故选：C 7.已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，所以， 则. 故选：C. 8.已知集合且.则实数取值范围为（ ）. A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】要使，则或．解得或．故选C． 9. 已知集合，，若，则实数的值是（ ） A．1 B． C．1或 D．0或或 【答案】D 【解析】已知集合，， 因为，所以， 当时，，符合题意； 当时，，则，解得，此时，符合题意； 综上：实数a的值是0或1或故选：D 10.设集合，， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】（1）当时， （2）①当时，，． ②当时，， 综上：． 一、本次课我学到了什么？ 二、本次课我需要更努力的地方？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新高一暑假衔接讲义 授课主题 集合的运算 教学目标 1． 理解集合交集，并集、补集的概念； 2． 会求交集并集补集； 3．能用交集并集、补集的知识解决集合问题。 教学重难点 重点：交集、并集、补集； 难点：交并补的混合运算。 教学内容 集合的运算 知识点一：并集 并集的概念：一般地，对于两个给定的集合，由，两个集合的所有元素构成的集合， 叫做的 ，记作 ，读作“并”。 数学符号表示：A∪B=｛x | x∈A，或x∈B｝． Venn图表示： 注意：对任意两个集合A、B，都有 （1） （2）A∪BA，A∪BB （3） （4） （5）如果则 知识点二：交集 交集的概念：一般地，对于两个给定的集合，由属于又属于的所有元素构成的集合，叫做的 ， 记作 ，读作“交”。 数学符号表示：A∩B=｛x | x∈A且x∈B｝． Venn图表示： 注意：对任意两个集合A、B，都有 （1） （2）AA∩B，BA∩B （3） （4） （5）如果则 知识点三：补集 全集的概念：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 ，通常用 来表示。 补集的概念：如果给定集合是全集的一个子集，由中不属于的所有元素构成的集合，叫做在中的 ，记作 ，读作“在中的补集”。 数学符号表示：A=｛x | x∈U且xA｝． Venn图表示： 说明：补集的概念必须要有全集的限制。 考点一：并集的运算 【例1-1】已知集合，，则_______． 【例1-2】若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知集合，，则集合等于（ ） A． B． C． D． 2. 已知集合，若，则B可能是（ ） A． B． C． D． 考点二：交集的运算 【例2-1】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【例2-2】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．设集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 考点三：补集的运算 【例3-1】已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 【例3-2】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．设全集，，，则（ ） A． B． C． D． 2. 设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 考点四：集合中的综合运算 【例4-1】已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 【例4-2】（多选）已知集合，则 （ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 设，集合，，则　　 A． B． C． D． 考点五：集合运算中的求参问题 【例5-1】已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例5-2】已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|x+1≥a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是（ ） A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．[1，+∞） D．（﹣∞，1] 2. 设集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 1. 已知集合， ，那么=（ ） A． B． C． D． 2. 设集合，，则　　 A． B． C． D． 3.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 4. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 5. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 7.已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 8.已知集合且.则实数取值范围为（ ）. A． B． C．或 D． 9. 已知集合，，若，则实数的值是（ ） A．1 B． C．1或 D．0或或 10.设集合，， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 一、本次课我学到了什么？ 二、本次课我需要更努力的地方？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$