第二章 2.2 函数的表示法&1-2 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019)

2.2函数的表示法 白题基础过关 限时：40min 题组1函数的三种表示方法 4.(2025·广东惠州高一期中)已知函数y= 1.·已知正方形的周长为x,它的外接圆的半 g(x)的对应关系如下表所示，函数y=f(x)的 径为y,则y关于x(x>0)的函数解析式为 图象如下图所示，则g((2)的值为( ( 1 A.y2(x>0) B.r= 4t(x>0) g(x) C 8x(x>0) D.y= 16t(x>0) A.-1 B.0 C.3 D.4 2.1苏教教材习题(2025·广东广州高一期 题组2分段函数 中)某学生从家中出发去学校，走了一段时间5.(2025·江西抚州临川一中高一期中)设 后，由于怕迟到，余下的路程以跑步方式前往 1,x>0 学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距 xeR,定义符号函数gnx= 0,x=0,则函数 离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个 -1,x<0, 图象中较符合该学生走法的是 f八x)=Ix|sgmx的图象大致是 平六米 B 6.(2025·福建福州高一期末)已知函数 x+3,x<1, f(x)= 则ff(0))= x,x≥1， A.0 B.3 C.6 D.9 7.(2025·福建莆田高一期中)设函数f代x)= C D 3.苏教教材变式(2025·广东佛山期中)已 x,x≤0 若f代a)=4,则实数a= 知函数∫(x),g(x)列表法表示如下，则 x2,x>0, (g(1))的值是 A.2 B.-2 C.-4 D.-4或2 8.(2025·湖北武汉高一月考)已知函数 2 3 x+x,0<x<2, f(x) 2 f(x)= 若f(a)=f(a+2),则 -2x+8,x≥2， g(x) 2 4 3 A.1 B.2 C.3 D.4 信)的值是 第二章黑白题039 题组3函数解析式的求法 题组4函数的实际应用 9.·(2025·广东东莞高一期中)已知函数 16.某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯 f八x-1)=2x-14.则f(x)= ( 电价的收费方式，即每户用电量不超过 A.2x-12B.2x-16C.2x-13D.2x-15 200kW·h的部分按0.6元/(kW·h)收费， 10.m已知函数)满是)=+，则 超过200kW·h的部分按1.2元/(kW·h) 1 收费.设某用户的用电量为xkW·h,对应电 f(x)的解析式为 费为y元 A.f(x)=x2+2 B.f(x)=x2 (1)请写出y关于x的函数解析式： C.fx)=x2+2(x≠0)D.f(x)=x2-2(x≠0) (2)某居民本月的用电量为230kW·h,求此 11.(多选)(2025·湖南永州高一期中)已 用户本月应缴纳的电费 知一次函数f(x)满足f(f(2x))=8x+3,则 f八x)的解析式可能为 A.f(x)=2x+1 B.f(x)=2x-3 C.f(x)=-2.x-3 D.f(x)=-2x+1 12.(2025·四川雅安高一月考)已知g(x 1)=x-1,则g(x)= 13.(2025·江苏无锡高一月考)已知f(x) 是二次函数，且f(0)=3,若f(x+1) f八x)=2x+3,则f(x)的解析式为 17.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设 14.(2025·山东东营高一期中)已知函数 备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部 f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x2+x-1,则f(2)= 每小时5元，乙俱乐部按月计费，一个月中 30小时以内（含30小时）90元，超过30小时 15.*(2025·安微芜湖高一期中)根据下列 的部分每小时2元.某公司准备下个月从这 条件，求f八x)的解析式 两家俱乐部中选择一家开展活动，其活动时 (1)f(x)是一次函数，且满足3f(x+1) 间不少于15小时，也不超过40小时.设在甲 f八x)=2x+9; 家开展活动x(15≤x≤40)小时的收费为 (2)2f(）+x)=x(x≠0). 八x)元，在乙家开展活动x小时的收费为 g(x)元 (1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式， (2)选择哪家比较合算？请说明理由. 必修第一册·BS黑白题040 黑题 应用提优 限时：45mim 1.(2025·江西上饶高一月考)以下形式 C.在f(x)的定义域内任取一个值，总有唯一 中，不能表示“y是x的函数”的是 ( 的y值与之对应 D.在f(x)的值域内任取一个值，总有唯一的 x值与之对应 4.(2025·江苏南通高一月考)设f(x)= ff(x+5)),x<10, C.x2+y2=1 D.y=x2 则(9)的值为 ( 2x-15,x≥10， 2.(2025·江西南昌高一期中)如图，一高 A.9 B.11 C.28 D.14 为H且装满水的鱼缸，其底部装有一个排水小 5.*(2025·吉林长春高一月考)已知函数y= 孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完 所用时间为T若鱼缸水深为h时，水流出所用 fx)的图象为折线0AB,则F(3)）=( 时间为t,则函数h=()的图象大致是( ht 0 A.3 B.4 C.5 D.6 6.(2025·山东济南高一期中)高斯是德国 著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有 “数学王子”的称号.设x∈R,用[x]表示不超 过x的最大整数，y=[x]也被称为“高斯函 数”，例如：[-11门=-2，[2.1门=2.某校要召开 学生代表大会，规定各班每8人推选一名代 3-2-10 表，若某班人数除以8的余数大于5时该班再 (第2题) (第3题) 增选一名代表那么各班可推选代表人数y与 该班人数x之间的函数关系可表示为( 3.(多选)(2025·陕西渭南高一期中)若函 数y=f(x)的图象为如图所示的曲线m和线 A.=[] By=8] 段n,曲线m与直线l无限接近，但永不相交， 则下列说法正确的是 ( cg2】 D.] A.f(x)的定义域为[-3，-1]U[0,2] 7.(2025·湖北武汉高一月考)已知函数 B.f(x)的值域为[1，+o) f八x+3)=4x+6,则f八x)= 第二章黑白题041 8.若函数f(x)在其定义域内满足f(x)+11.#已知函数fx)=1x-3引-lx+11. 21x)=1+1,则f(x)的函数解析式 (1)求f(x)的值域： (2)解不等式：(x)>0: 为 (3)若直线y=a与f(x)的图象无交点，求实 9.(2025·河北石家庄高一月考)已知函数 数a的取值范围。 [x2+2x,x≤1， f(x)= 则当ff(a)=8时，实数 -5,x>1, a= 10.#(2025·天津东丽区高一期中)已知函 x+1,x≤-2 数f八x)={x2+2x,-2<x<2, 2x-2,x≥2 (1)求-5)-3)(-3)的值： (2)若f(a)=3,求实数a的值： (3)若f(m)>m,求实数m的取值范围。 压轴挑战 1.(2025·广东广州高一月考) 已知函数f(x)的定义域为R,且 f(x+y)-2f(x-y)+f(x)-2f(y)=y-2,则 f(2024)= () A.0 B.1 C.2024D.2025 2.(2025·江苏连云港高一期 末)已知函数y=f(x),x∈R不恒 为零，对于Hx,yeR满足fxy)=f(y)+ ),若得)=2则-4) 必修第一册·BS黑白题042 §1-§2阶段综合 黑题阶段强化 限时：30min 1,(2025·广东东莞高一期中)已知A={x A分)=15 0≤x≤2}，B={y11≤y≤2}，下列图象能表示 以A为定义域，B为值域的函数的是( B.2)=-3 4 C.f八x)= 012支12 (-1)21(x≠0) B D 4x2 2.已知函数f(x)的定义域为(-1,1)，则函 Df0且 数g(x)=f()+x-1)的定义域为 ( 6.*已知f(x)= 1≥0 则不等式x+ -1,x<0 A.(1,2)B.(0,2) C.(0.1)D.(-1.1) (x+2)·f(x+2)≤5的解集是 3.若函数y=f(x)的值域为[1,3]，则函数 A.[-2,1] B.(-0,-2] F(x)=1-2f(x+2)的值域是 ( A.[-9,-5] B.[-5,-1] c2】 n.(引】 C.[-1,3] D.[1,3] 7.鞋(2025·福建三明高一期中)已知实数 4.*(2025·辽宁大连高 2x+a,x<1, 一期中)设P(t,1tI)为 a≠0，函数f(x)= 若f八1-a)= -x-2a,x≥1， 函数y=1xl,x∈[-1,1]-10 f(1+a),则a的值为 图象上的动点，若此函数图象与x轴，直线 x=-1及直线x=1围成图形（如图阴影部分） A.3 B 3 C.- 5 的面积为f(t),则s=八t)的图象可表示为 8.若函数y=f(x)对任意x∈R,均有f八x+ y)=f(x)+f(y),试写出满足此性质的一个非 常数函数的函数解析式： (写出一 个即可) B 压轴挑战Ⅱ 2x,0≤x≤ 2 “已知函数f(x)= 则方 D 2(1-)2x≤1， 5.*(多选)(2025·四川眉山高一期中)若函 程f代x))=x的解的个数是 数1-2*0，期 第二章黑白题0434.ABD解析：选项A:当定义域分别为(-1.0)和(0,1)时， )=的值城均为(1，+2).所以八x)=是为同族函 数”，A正确：选项B:当定义域分别为[-1,0]和[0,1]时 八x)=1x的值城均为[0,1]，所以/x)=x为“同族函数”， B正确：选项Cx)=的定义域为(-x,0)U(0,+云)， 在第一象限内代x)随着x的增大而减小，在第三象限内 八x)随着x的增大而减小，且在两个区间上y的取值一正一 负，不满足定义域不同时值域相同，C错误：选项D:当定义 域分别为[0,1j和[1,2]时爪x)=1x-11的值域均为[0.1]， 所以f八x)=Ix-II为“同族函数”，D正确故选ABD. 5.6解析：由题意，得八2)=八4-2)=2×4-2=6.故答案为6. 6,(1,3]解析：因为函数f(2x-3)的定义域为[-1,4]，所以 -1≤≤4，-5≤2-3≤5，所以5≤-2≤5解得1c≤3. -x2+8x-7>0. 故函数F(x=1-2）的定义域是(L,31.故答案为 V8x-x-7 (1,3]. 四易错提醒 复合函数八g(x))的定义域也是解析式中x的苑围，不要和 (x)的定义域相混 7.2(p+g)解析：因为x)满足f(xy)=八x)+f(y),且f(2)= P,f3)=q,所以f尺6)=f2)+f八3)=p+q,所以f36)=f(6)+ 6)=2(p+q). 8.解：(1)①若1-a2=0,则a=±1. 当a=1时f(x)=√6，定义城为R,满足题意： 当a=-1时(x)=√6x+6,定义域不为R,不满足题意 ②若1-a2≠0，则g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6为二次函数 八x)的定义域为Rg(x)≥0对x∈R恒成立， (1-a>0 -1<a<1, 5 4=91-m)2-24(1-d)≤0○a-1)(11a+5)≤0→i≤ a<l. 综合①2，得实数a的取值范围为[，1] (2)命题等价于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集为 [-2.1. 显然1-a2≠0..1-a2<0且x=-2,x2=1是方程(1-a2)x2+ 3(1-a)x+6=0的两根. 1+x2 3a-10=-1. 1-a2 d2-3a+2=0解得a=2 6 1-2 a2=4, 压轴挑战 404解析：令a=b=1,则1+1)=f(2)=f代1)·f代1)=4，令 a=,6=2,则八n+2)=八n)·2)=4n),所以4,6 2)4) …+202）,2024).242,4+2) +…+/2020+2) f(2020)f2022)f2)f4) f尺2020) /2022+2) 22+24+…+202022 f八2022) f2) 八4) f2020) 2022)K2).101/2)=404,故答案为404 八2022) 参考答案 22函数的表示法 白题 基圆过关 1.C解析：已知正方形的周长为x,则对角线长为 年t,从而外 1√22 接圆的半径为=2×4=8(0).放选C 2.D解析：首先一开始离自己家的距离最小，则A,B错误： 开始是走，所以在前段的时间内离家的距离增加较慢，而后 是跑，所以后面这段时间内离家的距离增加较快，故C错 误，D正确.故选D. 3.C解析：由表格得八g(1))=八2)=3.故选C 4.D解析：观察函数y=f八x)的图象，得f(2)=1,由表格得 g(1)=4,所以g(f2)=g(1)=4故选D. x,x>0, 5.C解析：由题设知函数f(x)=1x1g知x=0,x=0.故函数 x,x<0 x)=xlsg即x的图象为y=x的图象.故选C 6.D解析：由题设(0)=0+3=3，则f(f(0))=f(3)=32=9. 故选D. 7.D解析：因为函数(x)={≤0， x2.x>0, 且f(a)=4,所以 a≤0 a>0,解得a=-4或a=2故选D, 或 {-a=4la2=4. 8.2解析：当a≥2时，则a+2≥4，由f八a)=f八a+2),得-2a+ 8=-2(a+2)+8,此时无解：当0<a<2时，则a+2>2,由 八a)=八a+2),得a2+a=-2(a+2)+8,解得a=1,则 f(日）1)=1P+1=2放答案为2 9.A解析：由f八x-1)=2x-14=2(x-1)-12,得f(x)=2x-12 故选A. 10.A解折：因为(-）=+=(）广+2，所以 fx)=x+2.故选A 四易错提醒 已知f八g(x))的解析式，求八x)的解析式时，(x)的定义域 为g(x)的值城，若面数g(x)的值城不是全体实数，则所求函 数的解析式需要带有定义城： 11.AC解析：设fx)=kr+b.则f(2x)=2kr+b,故ff八2x))= f2+b)=2kx+b+6.因为f(f(2x))=8x+3,所以 2x8,解得=2·或=-子则(x)=2x+1或 h+b=3. b=1 (b=-3, /八x)=-2x-3.故选AC 12.x2+2x,xe[-1,+x)解析：依题意.得x≥0，令1=x-1, 则x=(t+1)2,1≥-1，g(t)=(t+1)2-1=2+2,1e[-1 +e),所以g(x)=x2+2xx∈[-1，+e).故答案为x2+2x, xe[-1,+0). 13.f八x)=x2+2x+3解析：由已知设f八x)=a2+br+c(a≠0)， 因为f0)=3.所以e=3.因为f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+ b(x+1)+3-(ax2+br+3)=2ax+a+b,fx+1)-f八x)=2x+3,所 以2a=2,解得a=所以f(x)=+2x+3.故答案为 (a+b=3. 1b=2. fx)=x2+2r+3. 黑白题023 14.了解析：因为函数x)满足x)+2-x)=22+-1①。 所以f八-x)+2x）=2(-x)2-x-1=2x2-x-1②，联立①② 得号日2)=号x2-2故答案 为号 15.解：(1)由题意，设f(x)=x+b(a≠0)，因为3f(x+1)- fx)=2x+9,所以3a(x+1)+36-ar-b=2x+9.即2ax+ 3如+2b=2+9,由相等式性质，得2a=2,。解得a=则 3a+2b=9. b=3. 所求函数解析式为八x)=x+3。 (2)因为心)+2(：）=，将原式中的x与互换，得 f(任）+)=士，于是得关于x)(任)的方程组 相得e到名营x0。 16.解：(1)由题意，得当0≤x≤200时，y=0.6r, 当x>200时，y=0.6×200+(x-200)×1.2=1.2x-120. f0.6x.0≤x≤200 综上所述.y-1.2x-120,>200 (2)当用电量为230kW·h时.由(1)知y=1.2x-120.所以 y=1.2×230-120=156(元)，所以此用户本月应缴纳电费 156元. 17.解：(1)由题意，知x)=5x,15≤x≤40，g(x)= (90,15≤x≤30. 30+2x,30<x≤40. (2)由5x=90,解得x=18,当15≤x<18时x)<g(x): 当x=18时fx)=g(x): 当18cx≤30时fx)>g(x) 由5x>30+2x,得x>10.故30<x≤40时，f代x)>g(x) 所以当15≤x<18时，选择甲家比较合算：当x=18时，两 家一样合算：当18<x≤40时，选择乙家比较合算。 黑题应用提优 1.C解析：根据函数的定义知，每一个自变量x的值，都有唯 一确定的y值与之对应，选项A,B,D满足函数的定义，所以 可以表示”y是x的函数”：选项C中，例如：当=时，可 得y=±分，即+=1中，某些x的值，有两个y值与之对 应，不符合函数的定义，故选C. 2.B解析：函数h=)是关于1的诚函数，故排除C,D,一开 始，h随着时间的变化，变化速度变慢，超过一半时.h随者 时间的变化，变化速度变快，故对应的图象为B,故选B. 3.BC解析：由题意得定义域为(-3，-1]U[0,2],A错误： 八x)的最小值为1，故值域为[1，+∞)，B正确：由函数定义 及图象可知，在x)的定义域内任取一个值，总有唯一的y 值与之对应，C正确：在八x)的值域内任取一个值ya,当 =[2.3]时，有两个x值与之对应，D错误故选BC. 4.B解折：因为=八5)K10g<10,所以9) (2x-15,x≥10. 必修第一册·BS 14),又14>10，故f(14)=2×14-15=13.13>10,所以 9)=f13)=2×13-15=11.故选B. 5.B解析：因为点(0.0).(3,6)，(9,0)在函数y=fx)的图象 上，当xe[0,3]时，设解析式为y=+b 0=0+6,∫b=0. 6=3张+bk=2, 即y=2x,当x∈[3,9]时，设解析式为y=m+n, ÷()）5)=-549=4故选B 6.C解析：因为余数大于5进1，相当于大于等于6时进1，所 以加2即可即y=安2]故选c 7.4x2-24x+42(x≥3)解析：令1=G+3(1≥3)，则x= (1-3)2,所以)=4(-3)2+6=42-24+42，所以f(x)= 4x2-24x+42.故答案为4r2-24x+42(x≥3). 211 8.x)卢31-证3≠0,1解析：代)+21-x) 1①.则陆换元法得1-)+1-(1-)=合 2 即1)+21②.由2x2-0得认 +1心八)3+3，其中≠0，L故答案为 21.1 )313x0.l 四重难点拨 求函数的解析式常见随型有以下几种： (1)根据实际应用求函数解析式：(2)换元法求西数解析式， 利用换元法一定要注意换元后参数的范围；(3)待定系数法 求函数解析式，这种方法适合求已知函数类型的百数解析 式：(4)消元法求函数解析式，这种方法适合求自变量互为倒 数或相反数的函数解析式。 9.8解析：令t=f(a),则ff(a))=f(t)=8,当t≤1时，有 2+2=8,解得1=-4或1=2（舍去），即1=fa)=-4,当a≤1 时，有a2+2a=-4,即a2+2a+4=0,因为△=22-4×1×4=-12< 0,此时无实数解，当a>1,有8-5=-4a=8,满足题意：当 D1时，了5=831号，不清足题意，故实数a=8故答案 为8 10.解：(1)由题可得f八-5)=-5+1=-4-3)=(-√3)+2× (-5)=3-25.因为(）-1-所以 ()）()(3)°+2×(）= 3=-4 (2)①当a≤-2时，f(a)=a+1=3,解得a=2,不合题意， 舍去： ②当-2<a<2时，八a)=a2+2a=3,即a2+2a-3=0,解得a= 1或a=-3,因为1∈(-2,2)，-3g(-2,2),所以a=1: 8当a≥2时八如)=24-2=3，解得a=,符合题意 黑白题024 综合①23知，当/a)=3时，a=1或a= 2 (3)由m)>m,得三-2或 -2m<2·或m22 (m+1>m(m2+2m>m(2m-2>m. 解得m<-1或0<m<2或m>2. 故所求实数m的取值范围是(-，-1)U(0,2)U(2,+) 11.解：若x≤-1，则x-3<0,x+1≤0，.八x)=-(x-3)+(x+ 1)=4:若-1<x≤3，则x-3≤0，x+1>0八x)=-(x-3) (x+1)=-2x+2:若x>3,则x-3>0,x+1>0,六x)=(x-3) (x+1)=-4. 4.x≤-1 .几x)= -2x+2,-1<r≤3， -4,x>3 (1)当-1<x≤3时，-4≤-2x+2<4. ∴八x)的值域为[-4,4]. (2x)>0,即s-L ①减{1s3, ②或/3， 4>0 (-2x+2>0 -4>0 ③. 解①得x≤-1，解②得-1<x<1.解3得x无解. ∴八x)>0的解集为(-0，-1]U(-1,1)=(-0,1). (3)(x)的图象如图所示 0 4 由图象可知，当ae(-0,-4)U(4,+)时，直线y=a与 f代x)的图象无交点 压轴挑战 1.D解析：令x=y=0可得-20)=-2，所以八0)=1，再令x= 0可得/y)-2/-y)+/0)-2y)=y-2,即-f（y)-2-y) y-3①，将上式中的y全部换成-y可得-(-y)-2(y)= -y-3②.联立①2可得代y)=y+1,所以f(2024)=2024+ 1=2025.故选D. 2.8解析：因为f(xy)=y(y)+(x),令x=y=1,得(1)= f1)+/r1),解得f1)=0,令x=y=-1,得f八1)=-f(-1) f八-1)，解得f八-1)=0，令x=-1,y=4.得(-4)=-f(4)+ -),即(-4)=4).令=y=,得/（任）月 (号）+之（分），即/(）（分）又因为()片 2所以(3）2令=2=4，得2)=24) (3）2(4)+2①，令x=2.y=,得f1) 2(号)+2)，整理得1+2)=0.解得/2)-2.代 入①式得，4)+2=-2，解得(4)=-8又因为(-4)= -4),所以代-4)=8.故答案为8. 参考答案 §1-§2阶段综合 阶段强化 1.B解析：A是函数的图象，值域为[0,2]，与题干函数的值域 为B=y1≤y≤2不符，故A错误：B是函数的图象，定义域 为[0,2]，值域为[1,2]，故B正确：C是函数的图象，值域为 11,2,与题干函数的值域为B=y11≤y≤21不符，故C错 误：D是函数的图象，值域为1,2，与题干函数的值域为B= 1y11≤y≤2不符，故D错误故选B. 2.A解析：f八x)的定义域为(-1,1)，婴使g(x)有意义.则 x≠0， -1k1,解得1ec26)的定义城为1,2).故选 -1<x-1<1. 3.B解析：函数y=代x)的值域为[1,3]，1≤f(x+2)≤ 3,-6≤-2fx+2)≤-2，∴.-5≤1-2fx+2)≤-1，故选B. 4B解折：由题意可知当-1≤1≤0时)=(-+1)(+ 1)归=之式，且1一0过程中增连变慢：当0≤1时0 之，且一1过程中增速变快，所以：)的图象可表 示为选项B故选B. 5AD解折：令1-2=1(1≠1)，则x=2,所以)= () （1)1,则x)= (x-121(x≠1)，故c错 4 误/（兮）15，故A正确：2）=3，放B错误：(）)片 (-)1(x≠0且x≠1)，故D正确故 4x3 选AD. 6.D解析：①当x+2≥0，即x≥-2时，f(x+2)=1.由x+ （+2》42)≤5可得x+2≤5.≤号.即-2≤≤号 3 ②当x+2<0,即x<-2时，f(x+2)=-1.由x+(x+2)· 八x+2)≤5可得x-(x+2)≤5，x<-2.综上，不等式的解集 为(]故选D 7.A解析：a≠0f(1-a)=f八1+a),当a>0时，1-a<1<1+a, 则1-a)=2(1-a)+a=2-a,1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a, 2-a=-l-3a,即a=-(合去)：当a<0时，1a<1<1-@, 则f1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f1+a)=2(1+a）+a=2+3a, 1-g=2+3,即0=子徐上可得0=子放连入 8.x)=x(答案不唯一)解析：若fx)=,则x+y)=(x+ r)八x)+/八y)=x+=k(x+y),所以八x)=x(答策不唯一， 只要满足(x)=k缸，k≠0即可). 黑白题025 压轴挑战 1 4x,0≤x≤ 4， 1 2(1-2x,4<x≤ 2 4解析：依题意可得f代x))= 1 3 2(2x-10,2r 4 3 4(1-x),4≤x≤1. 当0≤≤时.由)=，即4=，得=0： ≤号时，由0)加，即21-2=，得=子 2 2<时，由x)=x,即2(2x-1)）=,得x= 3 3 当3 ≤x≤1时，由)=x,即4(1-)=x,得x=5 综上可得，方程八x))=x有4个实数根故答案为4 §3函数的单调性和最值 第1课时函数的单调性 白题 基础过关 1.D解析：要使函数八x)为增函数，应为任意两个数，x2,且 <2,使八(x）<八x)成立，而不是“有两个数”，故单调性 不能确定.故选D. 2.BC解析：对于A选项，若函数(x)在R上为增函数，则对 于任意的x,后R且<x,则(x)<f八x）一定成立，若 (3)>八2)成立，不具有一般性，比如(2)>(0)不一定成 立，所以函数(x)在R上不一定是增函数，A错误：对于B 选项，若函数f(x)在R上为减函数，则对于任意的x1,x2eR 且，<x,则fx,)>fx)一定成立，所以八3)<f八2)一定成 立，所以若八3)>八2)，则函数(x)在R上不是减函数，故 B正确：对于C选项，若定义在R上的函数(x)在区间 (-,0]上是增函数，在区间[0，+0)上也是增函数，则满足 对于任意的x1,xeR且，<2八x,)<代x2)一定成立，所以 函数八x)在R上是增函数，符合增函数的定义，故C正确： 对于D选项，设函数)=+，0·是定义在R上的函 (x-1,x>0 数，且八x)在区间(-，0]上是增函数，在区间(0，+)上 也是增函数，而-1<1，但(-1)=(1)，不符合增函数的定 义，所以函数(x)在R上不是增函数，故D错误故选BC 3.ABC解析：A,B选项，y=f八x)在(0，+e)上是减函数，且0< x<x,故x,)>x),)-)>0,A,B正确：C,D选项。 因为x,-x<0x)-)>0,所以(x1-)(八x)-f()< 0.))0.C正确，D错误故选ABC x-3 四重难点拨 若函数八x)在[a,b们上是增函数， 对于任意的新出e[a,b1(≠).有)1)0或者 x1一 (x,-x1)fx)-fx3))>0): 者函数八x)在[a,b)上是减函数， 对于任意的新a,b1(k,).有)-）0（或者 x1t2 (,-2)(x,)-八x)<0). 必修第一册·BS 4.D解析：根据图象知f(x)的单调递增区间为[-2.0]， (0,4],故选D 5.A解析：对于A八x)=-x2+r-6的图象开口向下，对称轴为 直线故其单河递增区同为(，]，故A正确：对 于B,八x)=-x2在区间[0，+)上单调递减，故B错误：对于 C)=的定义城为x0,故其在区间(-，+)上 不具有单调性，故C错误：对于D,(x)=-x+1是R上的减 函数，故D错误故选A 6.D解析：因为函数f(x)的定义域为[-9,9]，所以函数y= 八x)的定义域满足-9≤x2≤9，即x∈[-3,3].令1=x2,则1= x2在[0,3]上单调递增，在[-3,0)上单湖递减，义y=八x)在 [-9,9]上单调递增，所以函数y=八x2)的单调递增区间为 [0,3]故选D. 7.[0,1)解析：当x<0时，f(x)=-2x+1单调递减：当x≥0 时八x)=-x2+2x+1=-(x-1)2+2.在区间[0.1)上单调递 增，在区间(1，+)上单调递减故答案为[0,1). ®[分解折：g()=-1+1:仁1，腾出函 -x2+x+1,x<1. 数图象，如图，由图象可知，当x≤1时，函数在(，弓）上 单调递增，在[片，1小上单调递减，当>1时，函数在 (1,+∞)上单调递增.综上所述，函数的单调递减区间为 [2小故答案为[2小】 /1=gx) .解：（0当a=2时归+子所以2)=2+号3 (2)x)在区间(0.+)上单调递增，证明如下：任取x>x2> 0则x)-)=(+号(s+号）=✉)( ”）又<0.则1-：>0，且->0，所以x)>), x13 x12 即八x)在区间(0，+x)上单调递增. 四方法总结 1,利用定义证明或判断函数单调性的步豫： (1)取值：(2)作差：(3)定号：(4)判断， 2.确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法、复合函 数法、图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性 10A解折：当0时)=2因为函数y=在 (-,0)上均为增函数，所以函数(x)在(-x,0)上为增 函数，此时令x)=x-2=0,可得x=-2,排除BCD 黑白题026