第一章 1.2 集合的基本关系-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019)

1.2集合的基本关系 白题 基础过关 限时：25min 题组1子集的概念 A.{x∈NIIxl≤2 1.·(2025·河南南阳高一月考)对于集合A, B.4.(-2)°9 B,“ACB不成立”的含义是 C.{xlx2-3x+2=0 A.B是A的子集 y=2x, B.A中的元素都不是B的元素 D. -3- C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A 7.w已知aeR,beR,若集合{a,g,1} 2.(2025·浙江温州高一期中)已知A= 1a2,a+b,0},则a224+b2的值为 {x12x-3>0,则有 ( A.1∈A B.2CA 重难聚焦 C.|3∈A D.4CA 题组4 子集的个数 题组2真子集的概念 8.(2025·江西上饶高一期中)集合4= 3.(多选)下列说法中正确的有 0,1,2的真子集个数为 A.集合{a,b的真子集是{a,{b A.5 B.6 C.7 D.8 B.若AB,BC,则AC 9.(2025·安微宿州高一月 C.任何一个集合必有两个或两个以上的真 子集 考)已知集合A={x∈NI0≤ D.若0至A,则A≠⑦ x<m}有8个子集，则实数m的取值范围为 4.(2025·黑龙江齐齐哈尔高一月考)已知集 ( 合U={1,2,3,4,5,6,A=1,2,3引，集合A与B A.{ml2<m≤3 B.{m2≤m<3 的关系如图所示，则集合B可能是 C.|m|2≤m≤3 D.|ml2<m<3 题组5根据集合的关系求参数 10.人B教材变式(2025·广 东惠州高一月考)设集合A A.{2,4.5 B.11.2,5 |x1<x<2},B={x|x<a,若ACB,则a C.1,6 D.1,3 的取值范围是 5.(多选)(2025·广东广州高一期中)如下 四个结论中，错误的有 A.ala>2 B.ala<l ( A.☑￥☑ B.0∈☑ C.{ala≤1 D.|ala≥2 C.☑{0 D.☑={0 11.已知a是实数，若集合{xx2+x+a=0 题组3集合的相等 是任何集合的子集，则a的取值范围 6.·(多选)(2025·黑龙江绥化高一月考) 是 4个选项中，与引1,2}相等的是 ( 必修第一册·BS黑白题004 黑题 应用提优 限时：30min 1,已知集合A=1,2|,A二B,则B可以为 7.(2025·河北张家口高一月考)已知集 ( 合A={2,3,2m-2},B=2,m2-1,若B≤A, A.13 B.1,3,4 则实数m= C.12 D.11,2,3 8.(2025·江苏无锡高一月考)已知集合 2.(2025·浙江宁波余姚中学高一月考)下 |a,b,c={0,1,2},有下列三个关系： 列关系中正确的是 ( ①a≠2：②b=2:③c≠0.若三个关系中有且只 A.QCZ B.NCQ 有一个正确，则a+2b+3c= C.0∈☑ D.CR 9.设a,(i=1,2,3)均为实数，若集合{a1, 3.(2025·河北石家庄高一月考)已知集 a2,a3}的所有非空真子集的元素之和为12，则 合A={xlx2-3x+2=0,B=xlx<a},若A,B的 01+12+a3= 关系如图所示，则实数a的取值范围是( 10.#已知集合A={xlax2+6x+3=0,B={x bx+1=0}. (1)若AC☑，求实数a的取值集合 A.a≥2 B.a<2 C.a≤2 D.a>2 (2)若A的子集有两个，求实数a的取值 4.(2025·湖南长沙高一月考)已知集 集合 合s={x=m+2nez,P={=背 (3)若1∈A且BCA,求实数b的取值集合. 2mez,0={x=令kez,则sP Q之间的关系是 A.SCPCQ B.SCP=Q C.S=PCQ D.PCOCS 5,(2025·重庆南开中学高一月考)满足 {1,2,3M{1,2,3.4,5,6}的集合M的个 数是 A.8 B.7 C.6 D.5 6.#(多选)(2025·安微芜湖高一期中)当两 个集合中一个集合为另一个集合的子集时， 称这两个集合构成“全食”：当两个集合有公 压轴挑战 共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合 “(2025·江西南昌高一月考)若规定集合 构成偏食”.对于集合A={-2,0,21,B= E={0,1,2,…,n}的子集{a1,a2,a,…,an}为 {xl(a.r-1)(x+a)=0,若A与B构成“全食" E的第k个子集，其中k=2+2+2+…+2, 或“偏食”，则实数a的取值可以是 ( 则E的第211个子集的真子集个 数为 A.-2 C.0 D.1 第一章黑白题005①A中有且仅有一个元素，由(1)可知此时a=0或a=1: ②4中一个元素也没有，即方程无实根，此时a≠0，且△= 4-4a<0,解得a>1 综合①②知a的取值范围为ala≥1或a=0. 黑题应用据优 山.C解析：由-1≤2x+3≤8，解得-2≤≤，所以1x1-1正 23≤8，eN={-2≤ceN=0.1,2.故 选C. 2.AB解析：在A中，当a=0时，显然不成立.对于B,当aeZ 时，其平方数仍为整数，显然不成立；对于C,当aeQ时，其 绝对值仍为有理数，正确：对于D,当a∈R时，其立方仍为 实数，正确.故选AB. 3.C解析：因为P=1,2,3,Q=|2,4,M=xlxEP且xg Q1,所以M=11,3.故选C. 4.A解析：显然-√=-x,=x当x=0时.集合中有 1个元素0；当x>0时，Ixl=x,-x=-x,集合中有2个元素 x,-x:当x<0时，x=-x,-x=x,集合中有2个元素x,-x 所以集合中最多含2个元素故选A. 5.B解析：对于A有{！，解得血时 (y=-2, y=2,故(3，-1)M,故A错误： 对于B:有任y解得由x=1时y=2,故(-1， (x+y=3, (￥=2. 3)∈M,故B正确： 22' 对于C:有解得3由x=2时，y三1，故 x+y=2, y=2 (-1,2)gM,故C错误： x三 对于D:有2，解得 2 (x+y=-1, 3 时y=1,故 由x三2 y=- 2· (2,-1)￥M,故D错误故选B. 6.AC解析：当m=6时，满足xeZ.m∈Z的x有6,3,2,1， -1,-2,-3,-6,即集合A中有8个元素，符合题意，故 A正确： 当m=7时，满足xeZ,:eZ的x有7.山，-1，-7，即集合A 中有4个元素，不符合题意，故B错误： 当m=8时，满足xe乙.eZ的x有8,4,2，l,-1,-2, -4,-8,即集合A中有8个元素，符合题意.故C正确： 当m=9时，满足xeZ,eZ的x有9,3,1，-1，-3，-9，即 集合A中有6个元素，不符合题意，故D错误故选AC 7.0解析：若2-m=1,则m=1,此时集合B违背互异性，不符 合要求：若2-m=2,则m=0.此时B={1.0.2,符合要求： 若2-m=3.则m=一1，此时集合B违背互异性，不符合要求 综上所述，m=0.故答案为0. 8.2,0,-2解析：根据x,y的符号，分情况去绝对值：若x> 必修第一册·BS 0.0,1,=2:若>0.y<0.+1=0:若<0，y>0. x y y +少=0若<0，y<0,,=-2,所有可能取 x y x y x Y 值组成的集合为2,0，-2.故答案为2,0，-2. 9.解：(1)3在集合A中，5不在集合A中，理由：3=3×1,3 在集合A中.令=5，则=7故5不在集合4中 (2)6m-2(meZ)在集合B中.理由：6m-2=3(2m-1)+1 且2m-1∈Z,故6m-2(m∈Z)在集合B中. (3)a+b属于集合B,理由：设a=3p,peZ,b=3+1,9eZ, 则a+b=3(p+g)+l,p+q∈Z,所以a+b属于集合B. 压轴挑战 ()证明：若a=0,则。1es.与1e5子，放a0因为 1es所以1-a≠0，由as,则eS可得士eS即 11- 11e8故若ae8则1日 1- 1-a (2)解：由2es,得-1es由-1es得1-7es 1 而当)es时，2eS…,因此当2e8时，集合s中必含 12 有-1，两个元素 (3)证明：设e8,由(1)知≠0且x≠1，则∈5. 1 号e8令化简可得-1=0，因为4=(-)-4x以 x-1 1=-3<0.所以方程x=1无解，px≠令x=1,化简可得 1-x 1-x x-+1=0,同理x=一无解，即x≠-」，所以集合5中至少有 三个不同的元素。 1.2集合的基本关系 白题 基础过关 1.C解析：ACB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素，不成立的含义是集合A中至少有一个元素不 属于集合B.故选C 2D解折：依题意4>}，14A错误：由元素与 集合，集合与集合的关系知BC错误：4SA,D正确.故 选D. 3.BD解析：对于A,集合1a,b的真子集是1a1,b,⑦ 故A不正确：对于B,真子集具有传递性，故选项B正确：对 于C,若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C不正确： 对于D,空集是任何非空集合的真子集，若☑A,则A≠☑， 放D正确.故选BD 4.D解析：由题图可知：BA,A=11,2,3,由选项可知： 11,3A,故选D. 黑白题002 5,ABD解析：由元素与集合的关系以及集合间的基本关系 可知☑年☑错误，0∈⑦错误，☑年{0正确，☑=101错误， 故选ABD. 6.BC解析：对于A选项，1 x E N I I x l≤2引=}x∈NI-2≤ x≤2引=0,1,2，A不满足条件： 对于B选项，4，(-2)°1=2,1{，B满足条件： 对于C选项，{xlx2-3x+2=01=|1,2},C满足条件： 对于D法项{)}=11,21.D不满足条 件.故选BC 71解桥：名a0:{a.合}=0ah.01.点 0,即b=0,a,0,1=a2,a,01当a2=1时，a=-1或 a=1,当a=1时.不符合元素的互异性，故舍去，当m=-1 时，满足题意 放a=-1,6=0a24+b25=(-1)2+0320=1. 重难聚焦 8.C解析：集合A=0,1,21含有3个元素，所以集合A的真 子集有2-1=7（个）.故选C 四方法总结 若集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2，非空子 集个数为(2"-1)，真子集个数为(2”-1)，非空真子集个数为 (2-2). 9.A解析：因为A有8个子集，所以集合A中含有3个元素。 则2<m≤3.故选A. 10.D解析：因为A=xlI<x<2,B=xlx<a且ACB,所以 a≥2，即a的取值范围是1ala≥2.故选D. 四重难点拨 已知两个集合问的关系求参数时，关健是将两个集合间的关 系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的 关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Vm图，化抽象为 直观进行求解 n.f 解析：由题意可知，集合{xlx+x+a=0是空 集，即方程+a=0无解，则4=1-4如<0，解得a>,所 以a的取值范周是a>}故答案为{0。} 11 黑题应用提优 1.D解析：由A=|1,2,ACB可知B中包含元素1和2，所以 B可以为1,2,3. 2.B解析：对于A,ZCQ,A错误：对于B,NCQ,B正确：对 于C,☑中不含任何元素，C错误：对于D,☑不是R的元素， 因此⑦不是R的子集，D错误.故选B. 3.D解析：4=xx2-3x+2=0=11,2,由题图可知AB,所 以>2，故选D. 4B解折：={=m+2mz}={x 2meZ={=43 12m+1 ).( 参考答案 -{gez-ge ZSCP=Q故选B 5.C解析：因为11,2,3年M11,2,3,4,5,6,所以集合M 中含有元素1,2,3，且不等于11,2,3.又因为M是11,2,3， 4,5,6的真子集，所以集合M的个数等于集合4,5,6的 非空真子集个数，所以集合M共有6个故选C, 6.BCD解析：当a=0时，B=x1(ar-1)(x+a)=0={0:当 a0时，B=d(-(o=0={}-对于港项A: 若a=-2.则B=2.}此时4和B没有公共元素，不满 足条作：对于选项B:若a=一，则B={2,},此时 BCA,满足条件：对于选项C:若a=0,则B=O,此时BCA, 满足条件：对于选项D:若a=1,则B=1-1,1},此时A和B 有公共元素1，满足条件故选BCD. 7.-2或1解析：因为BCA.所以m2-1=3或m2-1=2m-2. 所以m=2,m=-2或m=1.经验证，当m=2时.2m-2=2.集 合A=|2,3,2m-2}不满足元索的互异性，m=-2或m=1均 符合题意，所以m=-2或m=1,故答案为-2或1， 8.5解析：若①正确，②3错误，此时无满足条件的a,b,: 若②正确，①③错误，此时无满足条件的a,b,c: 若③正确，①②错误，则a=2,c=1,b=0,成立，则a+2b+ 3c=5. 综上所述.a+2b+3c=5.故答案为5. 9.4解析：集合a1,a,a,的所有非空真子集为a1,a2, a},}a1,a2,1a1,a,1a2,a3},由题意可得3(a+a2+ a,)=12,解得a,+2+n1=4.故答案为4. 10.解：(1)因为A二0.所以A=⑦. 当0=0时，则4=(}，与愿意不后： 当a≠0时.则4=36-12a<0.解得a>3. 综上所述，实数a的取值集合为ala>3 (2)因为A的子集有两个，所以集合A中只有一个元素 当=0时则{ ,符合题意： 当a≠0时，则△=36-12a=0,解得a=3. 综上所述，实数a的取值集合为0,31， (3)因为1∈A.所以a+6+3=0,解得a=-9. 所以4=1-g463=0={号 当6=0时，B=⑦c4:当640时，B={6} 因为BC4,所以占寸或名1解得6=3或6=-山 综上所述，实数6的取值集合为0，-1,3. 四易错提醒 若BSA,应分B=O和B≠☑两种情况讨论， 压轴挑战 31解析：因为211=2°+2+2+2+2，所以由题意可得E的 第211个子集为10,1,4.6,7引，所以其真子集个数为25-1=31， 故答案为31. 黑白题003