微专题一 动态平衡 平衡中的临界与极值问题（专项训练）（全国通用）2026年高考物理一轮复习讲练测

微专题一 动态平衡 平衡中的临界与极值问题 目录 01 课标达标练 1 题型01 动态平衡问题 1 题型02 平衡中的临界与极值问题 10 02 核心突破练 11 03 真题溯源练 17 01 动态平衡问题 1．（2025·陕西渭南·三模）如图所示，一个大理石半球静置在水平地面上，球心为。一只小蚂蚁缓慢从图中点沿圆弧爬向半球面最高点，运动过程中大理石半球始终保持静止。已知与的夹角为，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．大理石半球对小蚂蚁的作用力变大 B．大理石半球对小蚂蚁的支持力变小 C．地面对大理石半球的摩擦力始终为零 D．地面对大理石半球的支持力变小 【答案】C 【详解】AB．对小蚂蚁受力分析如图所示 可知大理石半球对小蚂蚁的作用力为支持力与摩擦力的合力，大小始终等于蚂蚁的重力，保持不变；蚂蚁受到的摩擦力为蚂蚁受到的支持力为，小蚂蚁缓慢从图中点沿圆弧爬向点的过程中逐渐变小，则小蚂蚁受到的支持力变大，摩擦力变小，大理石半球对小蚂蚁的作用力不变，故AB错误； CD．选取大理石半球与小蚂蚁组成的整体为研究对象，可知二者只受到重力与地面的支持力，所以大理石半球受到地面的支持力始终大小等于二者重力的合力，保持不变，大理石半球与地面之间没有摩擦力的作用，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2025·山东·二模）黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝。如图，唐代蒲津浮桥通过两岸的铁牛固定，铁牛底部的铁柱插入地下。铁牛受到3个力：其中桥索对铁牛的拉力为，铁柱对铁牛的作用力为，铁牛自身重力为G，则（　　） A．若增大，则减小 B．与的合力竖直向上 C．铁柱对铁牛的作用力一定沿着铁柱向上 D．若桥索与竖直方向夹角变大，则与的合力变小 【答案】B 【详解】ABD．根据共点力平衡条件及矢量三角形法则可知若增大，增大，且与的合力与重力等大反向，方向竖直向上，故AD错误，B正确； C．根据三个力的合成可知一定与和重力合力的方向相反，不一定沿着铁柱向上，故C错误。 故选B。 3．（2025·山东威海·三模）如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力，将一根均匀的钢梁拉起，定滑轮位于钢梁端的正上方，拉起的过程中钢梁绕端缓慢转动。拉力的大小（　　） A．始终不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】对钢梁AB受力分析，向下的重力mg，细绳的拉力F以及地面对A点的作用力N（摩擦力和支持力的合力），三个力的合力交于一点，组成力的封闭三角形，则由相似三角形可知 则随着钢梁B点逐渐升高，则OC的减小，F减小。 故选C。 4．（2025·贵州毕节·三模）如图所示，竖直杆、固定于地面，轻绳一端固定于杆上的点，另一端与光滑轻质小圆环拴接于O点；轻绳一端穿过小环后固定于杆上的E点，另一端与小物体连接。若初始时刻O点的位置比E点高，整个系统处于静止状态，、绳上的拉力分别记为和，则（　　） A．仅将E点缓慢上移少许，增大 B．仅将E点缓慢下移少许，增大 C．仅将杆缓慢左移少许，减小 D．仅将杆缓慢左移少许，减小 【答案】D 【详解】A．两根绳子与水平方向的夹角分别为、，物块质量为，因为绳跨过小圆环与物块相连，同一根绳子所以，先将点缓慢向上移动少许，两个之间的夹角变大，所以两个力的合力减小，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以减小，不变，A错误； B．将点缓慢向下移动少许，两个之间的夹角变小，所以两个力的合力变大，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以变大，不变，B错误； CD．将杆向左移动少许，减小，即两个之间的夹角变大，所以两个力的合力变小，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以减小，不变，C错误，D正确。 故选D。 5．（2025·北京通州·一模）如图所示，一只蜗牛沿着一根固定不动的弧形树枝从左端开始缓慢向上爬行。下列说法正确的是（    ） A．蜗牛受到的合力不断减小 B．树枝对蜗牛的作用力不变 C．树枝对蜗牛的弹力大小不变 D．树枝对蜗牛的摩擦力不断增大 【答案】B 【详解】ACD．设竖直于水平方向的夹角为，蜗牛受重力，弹力、摩擦力，蜗牛缓慢前行，故蜗牛的合外力始终为零，由平衡方程有，，由于坡角逐渐变小，故竖直对蜗牛的支持力逐渐变大，树枝对蜗牛的摩擦力逐渐变小，A错误，C错误，D错误； B．由受力平衡可知树枝对蜗牛的作用力与蜗牛的重力始终等大反向，故树枝对蜗牛的作用力不变，B正确。 故选B。 6．（2025·河北·模拟预测）如图所示，人在岸上拉绳，开始时绳与水面夹角为，水对船的阻力恒为f。在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人拉绳的速度不变 B．人拉绳的速度变大 C．人拉绳的作用力F逐渐变大 D．船受到的浮力逐渐变大 【答案】C 【详解】AB．根据运动的分解可知 在船匀速靠岸的过程中，绳与水面夹角逐渐增大，人拉绳的速度变小，故AB错误； CD．对船受力分析，由平衡条件可知，，解得，，可知人拉绳的作用力F逐渐变大，船受到的浮力逐渐变小，故C正确、D错误。 故选C。 7．（2025·云南文山·模拟预测）小红的书包静止在略倾斜的课桌表面。若稍微增大桌面倾斜角，书包仍然静止。关于书包受力情况，下列说法正确的是（　　） A．支持力变大 B．摩擦力变大 C．合力变大 D．合力变小 【答案】B 【详解】AB．对书包进行受力分析，书包受重力、垂直桌面向上的支持力和沿桌面向上的静摩擦力处于平衡状态。设桌面的倾斜角为θ，垂直桌面的平衡方程为，沿桌面的平衡方程为，可知θ变大时，变小，变大，所以支持力变小，静摩擦力变大，故A错误，B正确； CD．虽然桌面倾斜角稍变大，但书包仍静止，仍然处于平衡状态，所以其所受合力为零，故CD错误。 故选B。 8．（2025·安徽·三模）在抗震救灾中，常常要把压在被困人员身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡灾害救援中，为防止坡道上的石块下滑对下方被困人员造成二次伤害，救援人员采取适当的办法以防止石块下滑，可以简化如图，物体置于倾角为α的粗糙斜面上，斜面体放在粗糙的水平地面上，用水平力F推物体，物体及斜面体均保持静止，F适当减小时，物体、斜面体仍保持静止，则下列说法一定正确的是（　　） A．物体所受的合力减小 B．斜面体对物体的支持力减小 C．物体所受摩擦力减小 D．地面对斜面体的支持力减小 【答案】B 【详解】A．因为物体始终保持静止，故物体所受合力始终为零，所以物体所受合力不变，故A错误； B．对物体进行受力分析，物体受到重力、水平力、斜面体的支持力和摩擦力，将重力沿斜面和垂直斜面方向分解，垂直斜面方向有，所以当减小时斜面体对物体的支持力减小，故B正确； C．摩擦力的方向需要分情况讨论，若，则摩擦力，减小时，摩擦力减小，若，则摩擦力 减小时，摩擦力增大，所以物体所受摩擦力不一定减小，故C错误； D．对物体和斜面体整体进行受力分析，整体受到重力、地面的支持力、水平力和摩擦力，在竖直方向上有，与无关，所以地面对斜面体的支持力不变，故D错误。 故选B。 9．（2025·重庆·三模）如图，在厨房中，为了方便使用吸油纸，用一个固定于墙上顶端可转动的挂钩将吸油纸卷挂起，使用过程中吸油纸卷始终与挂钩挡板接触且有挤压，若不计挡板与吸油纸卷间的摩擦，使用过程中，当吸油纸卷逐渐减少时，则（　　） A．挡板对吸油纸卷作用力减小 B．挂钩对吸油纸卷作用力变大 C．挂钩对吸油纸卷作用力方向竖直向上 D．挡板和挂钩对吸油纸卷的合力保持不变 【答案】A 【详解】设挂钩对卷纸的作用力为F，方向指向左上方，挡板对卷纸的作用力为，则卷纸的受力情况如图所示 当卷纸逐渐减少时，F与竖直方向的夹角减小，重力减小，由图可知，F减小，减小，挡板和挂钩对卷纸的合力与重力大小相等，所以合力减小。 故选A。 10．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图，冰坑是“哈尔滨”在松花江上为南方 “小土豆”准备的一个新型的冰上娱乐项目，进入冰坑的游客在不借助外力的情况下很难从冰坑里行走出来，为了让冰坑底部的游客能从冰坑内出来，用外力拉动游客使游客缓慢的向边缘移动，如右图的方向始终沿冰坑的切线方向，在此过程中所有的摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　） A．拉力先增大后减小 B．拉力一直增大 C．冰坑对游客的支持力先减小后增大 D．冰坑对游客的支持力一直减小 【答案】BD 【详解】令游客所在位置的支持力N的方向与竖直方向夹角为，用外力拉动游客使游客缓慢的向边缘移动过程，逐渐增大，根据平衡条件有， 由于逐渐增大，可知，拉力一直增大冰坑对游客的支持力一直减小。 故选BD。 11．（2025·河北沧州·二模）在清洁外墙玻璃时可以用磁力刷。如图所示，厚度的玻璃左右表面平整且竖直，两个相同特制磁力刷、均可视为质点之间的吸引力始终沿连线方向，吸引力的大小与间距离成反比，即。已知的质量为，与玻璃间的动摩擦因数，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，当、吸附在玻璃两侧表面且水平正对时，、间的吸引力。 (1)控制从图中位置水平向右缓慢移动，要不下滑，求的最远距离； (2)控制从图中位置竖直向上缓慢移动，当也恰能从图中位置竖直向上运动时，求连线与竖直方向夹角。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设最远距离为，恰好不下滑有 对，由平衡条件得 解得 （2）设距离为时，也恰能竖直向上运动时，有 对，由平衡条件得， 联立解得： 12．（2025·福建三明·三模）如图，拖把由拖杆和拖把头构成。某拖把头的质量为m，忽略拖杆质量。沿拖杆方向推拖把，使之在水平地板上匀速移动，已知拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若拖杆与竖直方向的夹角为θ，则推拖把的力为 （用题中所给符号表示）；若用大小恒定的力沿杆方向推拖把头，但未推动拖把，逐渐减小θ的过程中，地面对拖把头作用力 （填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 增大 【详解】[1]对拖把头进行受力分析，如图所示 根据受力分析有，， 综合解得 [2]若用大小恒定的力沿杆方向推拖把头，但未推动拖把，即受力平衡，则， 可知 可知，在逐渐减小θ的过程中，地面对拖把头作用力会增大。 02 平衡中的临界与极值问题 13．（2025·河北沧州·一模）在古代，人们关上门后从内部用一根结实的木棍抵住门，以保障安全，这种木棍被称为“顶门杠”，如图甲所示。图乙是其简化示意图，顶门杠可绕其下端与地面的接触点自由转动，杠下端与水平地面之间的动摩擦因数为，杠的重力忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证门受到再大的外来推力都不能使杠的下端与地面间发生滑动，则杠与水平地面的夹角应满足的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，对杆受力分析，设门对顶门杠顶端的作用力大小为，该力沿杆向下，可分解为两个分量：垂直于地面的分量，该分量产生对地面的正压力大小， 沿水平方向的分量 ，该分量需与地面摩擦力平衡；且杆与地面最大静摩擦力为，为防止滑动，需满足即，得 故选A。 14．（2025·陕西·三模）在一个倾角为的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力，使物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动。已知重力加速度，则外力的最小值为（　　） A． B． C．12N D．16N 【答案】B 【详解】设外力与与斜面的夹角为，物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动 由垂直于斜面方向平衡得 由平行于斜面方向平衡得 又 设， 整理得 当时，外力有最小值 故选B。 1．（2025·浙江·二模）如图甲所示，“张弦梁”是新型自平衡空间结构体系，被广泛应用于建筑当中。图乙是该结构的简化模型，质量分布均匀的水平横梁架在两根立柱上，两根等长的柔性拉索的一端分别连接横梁的两端，拉索的另一端连接竖直支撑杆的下端，支撑杆的上端顶在横梁的中央处。水平横梁的质量为M，竖直支撑杆的质量为m，两根柔性拉索形成的夹角为120°，两根拉索的张力均为F（拉索的质量忽略不计），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．横梁对支撑杆的作用力大于支撑杆对横梁的作用力 B．若保持M、m及两拉索的夹角不变，仅增大F，横梁对两侧立柱的压力增大 C．若保持M、m及两拉索的张力大小F不变，仅减小两拉索的夹角，支撑杆对横梁的作用力减小 D．支撑杆对横梁的作用力大小为F-mg 【答案】D 【详解】A．横梁对支撑杆的作用力与支撑杆对横梁的作用力是相互作用力，总是等大反向，选项A错误； B．对横梁拉索支撑杆系统整体分析可知，横梁对两侧立柱的压力不变，选项B错误； C．对支撑杆分析，减小两拉索的夹角，两拉力的合力增大，水平横梁对支撑杆的作用力增大，选项C错误； D．两边拉索对支撑杆的作用力为，可知支撑杆对横梁的作用力大小为F-mg，选项D正确。 故选D。 2．（2025·山东日照·二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B两点，一灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（　　） A．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大 B．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB逐渐减小 C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB比无风时小 D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO段的拉力大于BO段的拉力 【答案】C 【详解】AB．设绳长为L，两点之间的距离为d，根据几何关系可得，无风时，根据平衡条件可得，解得，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB不变，细绳上的弹力不变，故AB错误； C．受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图所示的状态 设有风时绳子夹角的一半为，由几何关系有，由上述分析可知无风时，由几何关系有，因为，联立可知，故C正确； D．由于不计绳子的质量和绳与衣架挂钩间的摩擦，因此O点为活结，活结两端的拉力总是大小相等，故D错误； 故选C。 3．（2025·四川成都·三模）用轻质鞋带穿过跑鞋某一鞋孔后系在衣架两端，先后采用图（a）所示衣架水平、图（b）所示衣架倾斜两种方式晾晒在水平粗糙晾衣杆上，两种方式衣架挂钩受到杆的支持力分别为Na与Nb，摩擦力分别为fa与fb，鞋带两端与竖直方向夹角均相等，分别为与，鞋带张力分别为Ta与Tb。忽略鞋带与鞋孔间的摩擦，鞋带长度不变。下列说法正确的是（    ） A．Na大于Nb B．fa小于fb C．小于 D．Ta大于Tb 【答案】D 【详解】AB．对跑鞋和衣架整体考虑，整体受力平衡，如图 则竖直方向上，水平方向上没有摩擦力，故AB错误； CD．由于鞋带和鞋孔之间没有摩擦力，则鞋孔两侧的鞋带拉力大小相等，设跑鞋质量为，则跑鞋水平方向合力为零，所以跑鞋的重力方向沿鞋孔两侧两鞋绳拉力的角平分线，竖直方向、，所以，鞋带的长度不变，设为L 图（a）所示，图（b）所示，由于，则，，故C错误，D正确； 故选D。 4．（2025·四川·模拟预测）图甲为青铜时代文化遗迹——石棚，古人利用图乙所示的方法将上方质量为的盖石（可视为质点）缓慢拉至石板上方。土堆的斜面倾角为，盖石与土堆间的动摩擦因数恒为，盖石受到的拉力与斜面间夹角为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．的大小为 B．的大小为 C．仅减小夹角，减小 D．在范围任意改变倾角，当夹角时，有最小值 【答案】D 【详解】AB．对盖石进行受力分析，如图1所示 根据平衡条件可得，，，解得，故AB错误； C．当夹角或倾角变化时，拉力、支持力和摩擦力跟随变化，但和的合力与的夹角的正切值，解得，将和用合力替代，盖板的受力分析如图2所示 因夹角初始值未知，当减小夹角，拉力可能先减小后增大，可能一直增大，故C错误； D．任意改变倾角，当垂直时，如图3所示 即时，有最小值，故D正确。 故选D。 5．（2025·福建厦门·三模）垂钓中蕴含着许多力学技巧，提竿飞鱼时稍有不慎可能会断竿。如图甲所示，鱼竿中任意处的力可分解为沿竿身的切向张力及垂直于竿身的径向应力，径向应力越大鱼竿越容易断裂。提竿过程中某时刻鱼竿的形状如图乙所示，鱼线呈竖直状态，若鱼竿每个部位所能承受的最大径向应力相同，忽略鱼竿自身重力的影响，则鱼竿四个位置中最易断裂的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对鱼竿中的某点受力分析如图，鱼竿中该处的力可分解为沿竿身的切向张力及垂直于竿身的径向应力，两个力的合力与鱼重力mg等大反向，则当与mg夹角θ越小时越大，此时鱼竿越易断，由图可知b处鱼竿与水平方向的夹角θ最小，则最易断裂的是b。 故选B。 1．（2023·海南·高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（   ）    A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变 【答案】B 【详解】AB．对人受力分析有    则有FN＋FT= mg，其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误、B正确； CD．对滑轮做受力分析有    则有，则随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，CD错误。 故选B。 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题一 动态平衡 平衡中的临界与极值问题 目录 01 课标达标练 1 题型01 动态平衡问题 1 题型02 平衡中的临界与极值问题 6 02 核心突破练 7 03 真题溯源练 9 01 动态平衡问题 1．（2025·陕西渭南·三模）如图所示，一个大理石半球静置在水平地面上，球心为。一只小蚂蚁缓慢从图中点沿圆弧爬向半球面最高点，运动过程中大理石半球始终保持静止。已知与的夹角为，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．大理石半球对小蚂蚁的作用力变大 B．大理石半球对小蚂蚁的支持力变小 C．地面对大理石半球的摩擦力始终为零 D．地面对大理石半球的支持力变小 2．（2025·山东·二模）黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝。如图，唐代蒲津浮桥通过两岸的铁牛固定，铁牛底部的铁柱插入地下。铁牛受到3个力：其中桥索对铁牛的拉力为，铁柱对铁牛的作用力为，铁牛自身重力为G，则（　　） A．若增大，则减小 B．与的合力竖直向上 C．铁柱对铁牛的作用力一定沿着铁柱向上 D．若桥索与竖直方向夹角变大，则与的合力变小 3．（2025·山东威海·三模）如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力，将一根均匀的钢梁拉起，定滑轮位于钢梁端的正上方，拉起的过程中钢梁绕端缓慢转动。拉力的大小（　　） A．始终不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 4．（2025·贵州毕节·三模）如图所示，竖直杆、固定于地面，轻绳一端固定于杆上的点，另一端与光滑轻质小圆环拴接于O点；轻绳一端穿过小环后固定于杆上的E点，另一端与小物体连接。若初始时刻O点的位置比E点高，整个系统处于静止状态，、绳上的拉力分别记为和，则（　　） A．仅将E点缓慢上移少许，增大 B．仅将E点缓慢下移少许，增大 C．仅将杆缓慢左移少许，减小 D．仅将杆缓慢左移少许，减小 5．（2025·北京通州·一模）如图所示，一只蜗牛沿着一根固定不动的弧形树枝从左端开始缓慢向上爬行。下列说法正确的是（    ） A．蜗牛受到的合力不断减小 B．树枝对蜗牛的作用力不变 C．树枝对蜗牛的弹力大小不变 D．树枝对蜗牛的摩擦力不断增大 6．（2025·河北·模拟预测）如图所示，人在岸上拉绳，开始时绳与水面夹角为，水对船的阻力恒为f。在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人拉绳的速度不变 B．人拉绳的速度变大 C．人拉绳的作用力F逐渐变大 D．船受到的浮力逐渐变大 7．（2025·云南文山·模拟预测）小红的书包静止在略倾斜的课桌表面。若稍微增大桌面倾斜角，书包仍然静止。关于书包受力情况，下列说法正确的是（　　） A．支持力变大 B．摩擦力变大 C．合力变大 D．合力变小 8．（2025·安徽·三模）在抗震救灾中，常常要把压在被困人员身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡灾害救援中，为防止坡道上的石块下滑对下方被困人员造成二次伤害，救援人员采取适当的办法以防止石块下滑，可以简化如图，物体置于倾角为α的粗糙斜面上，斜面体放在粗糙的水平地面上，用水平力F推物体，物体及斜面体均保持静止，F适当减小时，物体、斜面体仍保持静止，则下列说法一定正确的是（　　） A．物体所受的合力减小 B．斜面体对物体的支持力减小 C．物体所受摩擦力减小 D．地面对斜面体的支持力减小 9．（2025·重庆·三模）如图，在厨房中，为了方便使用吸油纸，用一个固定于墙上顶端可转动的挂钩将吸油纸卷挂起，使用过程中吸油纸卷始终与挂钩挡板接触且有挤压，若不计挡板与吸油纸卷间的摩擦，使用过程中，当吸油纸卷逐渐减少时，则（　　） A．挡板对吸油纸卷作用力减小 B．挂钩对吸油纸卷作用力变大 C．挂钩对吸油纸卷作用力方向竖直向上 D．挡板和挂钩对吸油纸卷的合力保持不变 10．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图，冰坑是“哈尔滨”在松花江上为南方 “小土豆”准备的一个新型的冰上娱乐项目，进入冰坑的游客在不借助外力的情况下很难从冰坑里行走出来，为了让冰坑底部的游客能从冰坑内出来，用外力拉动游客使游客缓慢的向边缘移动，如右图的方向始终沿冰坑的切线方向，在此过程中所有的摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　） A．拉力先增大后减小 B．拉力一直增大 C．冰坑对游客的支持力先减小后增大 D．冰坑对游客的支持力一直减小 11．（2025·河北沧州·二模）在清洁外墙玻璃时可以用磁力刷。如图所示，厚度的玻璃左右表面平整且竖直，两个相同特制磁力刷、均可视为质点之间的吸引力始终沿连线方向，吸引力的大小与间距离成反比，即。已知的质量为，与玻璃间的动摩擦因数，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，当、吸附在玻璃两侧表面且水平正对时，、间的吸引力。 (1)控制从图中位置水平向右缓慢移动，要不下滑，求的最远距离； (2)控制从图中位置竖直向上缓慢移动，当也恰能从图中位置竖直向上运动时，求连线与竖直方向夹角。 12．（2025·福建三明·三模）如图，拖把由拖杆和拖把头构成。某拖把头的质量为m，忽略拖杆质量。沿拖杆方向推拖把，使之在水平地板上匀速移动，已知拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若拖杆与竖直方向的夹角为θ，则推拖把的力为 （用题中所给符号表示）；若用大小恒定的力沿杆方向推拖把头，但未推动拖把，逐渐减小θ的过程中，地面对拖把头作用力 （填“增大”“减小”或“不变”）。 02 平衡中的临界与极值问题 13．（2025·河北沧州·一模）在古代，人们关上门后从内部用一根结实的木棍抵住门，以保障安全，这种木棍被称为“顶门杠”，如图甲所示。图乙是其简化示意图，顶门杠可绕其下端与地面的接触点自由转动，杠下端与水平地面之间的动摩擦因数为，杠的重力忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证门受到再大的外来推力都不能使杠的下端与地面间发生滑动，则杠与水平地面的夹角应满足的条件为（    ） A． B． C． D． 14．（2025·陕西·三模）在一个倾角为的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力，使物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动。已知重力加速度，则外力的最小值为（　　） A． B． C．12N D．16N 1．（2025·浙江·二模）如图甲所示，“张弦梁”是新型自平衡空间结构体系，被广泛应用于建筑当中。图乙是该结构的简化模型，质量分布均匀的水平横梁架在两根立柱上，两根等长的柔性拉索的一端分别连接横梁的两端，拉索的另一端连接竖直支撑杆的下端，支撑杆的上端顶在横梁的中央处。水平横梁的质量为M，竖直支撑杆的质量为m，两根柔性拉索形成的夹角为120°，两根拉索的张力均为F（拉索的质量忽略不计），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．横梁对支撑杆的作用力大于支撑杆对横梁的作用力 B．若保持M、m及两拉索的夹角不变，仅增大F，横梁对两侧立柱的压力增大 C．若保持M、m及两拉索的张力大小F不变，仅减小两拉索的夹角，支撑杆对横梁的作用力减小 D．支撑杆对横梁的作用力大小为F-mg 2．（2025·山东日照·二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B两点，一灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（　　） A．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大 B．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB逐渐减小 C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB比无风时小 D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO段的拉力大于BO段的拉力 3．（2025·四川成都·三模）用轻质鞋带穿过跑鞋某一鞋孔后系在衣架两端，先后采用图（a）所示衣架水平、图（b）所示衣架倾斜两种方式晾晒在水平粗糙晾衣杆上，两种方式衣架挂钩受到杆的支持力分别为Na与Nb，摩擦力分别为fa与fb，鞋带两端与竖直方向夹角均相等，分别为与，鞋带张力分别为Ta与Tb。忽略鞋带与鞋孔间的摩擦，鞋带长度不变。下列说法正确的是（    ） A．Na大于Nb B．fa小于fb C．小于 D．Ta大于Tb 4．（2025·四川·模拟预测）图甲为青铜时代文化遗迹——石棚，古人利用图乙所示的方法将上方质量为的盖石（可视为质点）缓慢拉至石板上方。土堆的斜面倾角为，盖石与土堆间的动摩擦因数恒为，盖石受到的拉力与斜面间夹角为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．的大小为 B．的大小为 C．仅减小夹角，减小 D．在范围任意改变倾角，当夹角时，有最小值 5．（2025·福建厦门·三模）垂钓中蕴含着许多力学技巧，提竿飞鱼时稍有不慎可能会断竿。如图甲所示，鱼竿中任意处的力可分解为沿竿身的切向张力及垂直于竿身的径向应力，径向应力越大鱼竿越容易断裂。提竿过程中某时刻鱼竿的形状如图乙所示，鱼线呈竖直状态，若鱼竿每个部位所能承受的最大径向应力相同，忽略鱼竿自身重力的影响，则鱼竿四个位置中最易断裂的是（　　） A． B． C． D． 1．（2023·海南·高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（   ）    A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$