跨学科实践 调查机械并制作机械模型（高效培优讲义）物理苏科版2024九年级上册

跨学科实践 调查机械并制作机械模型 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 机械的发展史 1 题型2 生产生活中的机械 11 题型3 设计和制作机械模型 21 【能力培优练】 27 【链接中考】 44 【重难题型讲解】 题型1 机械的发展史 1． 古代机械 2．现代机械 机械的发展经历了从简单工具到复杂机器的演变。原始社会，人类使用杠杆、斜面等简单机械（如石器、木棒）提高效率。古希腊时期，阿基米德系统研究了杠杆原理，奠定了静力学基础。中世纪，滑轮、齿轮等工具广泛应用于建筑和农业。文艺复兴时期，达·芬奇设计了多种机械装置，推动工程学发展。18世纪工业革命后，蒸汽机的发明标志着动力机械的飞跃，内燃机、电动机相继出现，机械进入自动化时代。现代机械融合电子技术，发展为智能机器人、数控设备等，极大提升了生产力。这一历程体现了人类对自然规律的探索与利用。 【典例1-1】如图，吊车在匀速吊起东西的过程可以等效的看成滑轮组匀速提升重物（右侧为等效简图），若所吊的重物的质量为300kg，吊车把重物提升6m所需的时间是10s，其工作期间的机械效率为60%，钢丝绳能承受的最大拉力为8000N（g取10N/kg，不计绳重与摩擦），则下列说法正确的是（　　）        A．动滑轮的重力为200N B．拉力的功率为1.5×103W C．该吊车在这段时间里所做的额外功为1.2×104J D．该吊车能吊起的最大重物的质量为400kg 【答案】C 【详解】A．重物的重力 G=mg=300kg×10N/kg=3000N 不计绳重与摩擦，滑轮组的机械效率 解得动滑轮重力 G动=2000N 故A错误； B．由图知，动滑轮上绳子股数n=2，拉力端移动的速度 不计绳重和摩擦，拉力 拉力做功的功率 故B错误； C．不计绳重与摩擦，该吊车在这段时间里所做的额外功 W额=G动h=2000N×6m=1.2×104J 故C正确； D．钢丝绳能承受的最大拉力为8000N，最大拉力F最大=8000N，不计绳重与摩擦，吊起最大物重 G最大=nF最大-G动=2×8000N-2000N=14000N 其质量 故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】如图所示，一工人用该滑轮组在10s内将质量为300kg的重物匀速提升了6m，其工作期间的机械效率为60%，钢丝绳能承受的最大拉力为8000N（不计绳重与摩擦），则下列说法正确的是（　　）    A．动滑轮的重力为200N B．拉力的功率为1.5×103W C．该吊车在这段时间里所做的额外功为1.2×104J D．该吊车能吊起的最大重物的质量为400kg 【答案】C 【详解】A．物体的重力为 G＝mg＝300kg×10N/kg＝3000N 不计绳重与摩擦，将机械效率进行推导得 变形得 故A错误； B．由图知，n＝2，故自由端拉力为 自由端移动的距离 s＝2h＝2×6m＝12m 拉力做的功 W总＝Fs＝2500N×12m＝30000J 拉力的功率为 故B错误； C．有用功为 W有＝Gh＝3000N×6m＝18000J 额外功为 W额＝W总﹣W有＝30000J﹣18000J＝12000J 故C正确； D．当绳子拉力最大，即Fm＝8000N时，吊起的物体最重，此时 Gm＝2F﹣G动＝2×8000N﹣2000N＝14000N 最大质量为 故D错误。 故选C。 【跟踪训练2】如图所示为履带式吊车将重为6×104N的挖掘机从河道内吊出的情景。OB为吊臂，CA为液压杆，F1为液压杆对吊臂的作用力。当挖掘机静止时，吊臂B端受到竖直向下的总拉力为6.2×104N。    （1）静止在图示位置的吊臂可看作 杠杆； （2）吊臂B端和吊钩上都装有滑轮，此时用4×104N的拉力F₂将挖掘机匀速提升1m用时10s。此过程中；F2所做有用功为 J，F₂的功率为 W，滑轮组的机械效率为 ； （3）已知吊车质量（不包含动滑轮、吊钩与钢丝绳）为15t，履带前后端E、F相距8m，此时吊车重心在EF正中，竖直吊绳到履带前端E的距离也为8m。为防止翻车，保持如图所示的吊臂长度和角度不变，该吊车可吊重物的最大质量为 t。以下操作可能引起翻车的是 ，应避免。 A．缓缓缩短吊绳  B．缩短液压杆  C．缩短吊臂 【答案】 费力 8000 7.3 B 【详解】（1）[1]由图可知，当吊臂被液压杆撑起时，液压杆提供的力为动力，吊臂B端受到的力为阻力，O为支点，根据图示可知，动力臂小于阻力臂，因此吊臂可看作费力杠杆。 （2）[2]F2所做有用功为 [3]由图可知，承担物重绳子的股数为2，则绳子自由端移动的距离为 F2所做总功为 F₂的功率为 [4]滑轮组的机械效率为 （3）[5]由题意可知，动滑轮、吊钩与钢丝绳的总重力 吊车的重力 由题知，履带前后端E、F相距8m，此时吊车重心在EF正中，竖直吊绳到履带前端E的距离也为8m，将吊车视为杠杆，E为支点，重物和动滑轮、吊钩与钢丝绳的总重力的力臂，吊车自身重力的力臂 设吊起物体的最大重力为，由杠杆平衡条件可得 代入数据有 解得。由G=mg可知，吊起物体的最大质量 [6]A．缓缓缩短吊绳，不会改变力和力臂，由杠杆平衡条件可知，该操作不会引起翻车，故A不符合题意； B．缩短液压杆，吊臂与水平面的夹角变小，由数学知识可知，重物和动滑轮、吊钩与钢丝绳的总重力的力臂变大，使得重物和动滑轮、吊钩与钢丝绳的总重力与其力臂的乘积大于吊车自身重力与其力臂的乘积，则吊车会向左侧翻转而引起翻车，故B符合题意； C．缩短吊臂，重物和动滑轮、吊钩与钢丝绳的总重力的力臂减小，使得重物和动滑轮、吊钩与钢丝绳的总重力与其力臂的乘积小于吊车自身重力与其力臂的乘积，由杠杆平衡条件可知，该操作不会引起翻车，故C不符合题意。 故选B。 【典例1-2】如图甲所示是我国古人使用绞车和滑轮吊起石材时的模拟图，其简化结构图如图乙所示，绞盘横杆长度L与滚轴直径d之比为4∶1，已知每块大理石的重力为280N，吊框的重力为100N，不计绳重和机械间的所有摩擦，g取10N/kg。 (1)绞车可以看做 （选填“轮轴”或“斜面”）； (2)一位工匠的最大推力为400N，在某次工作中，该工匠匀速推动绞车提升大理石板10m； ①在绳子最大拉力足够的情况下该工匠最多一次能够借助绞车吊起多少块大理板 ？ ②此时绞车的机械效率为多少 ？（百分号前保留1位小数） 【答案】(1)轮轴 (2) 5块 93.3% 【详解】（1）通过转动绞盘使绳子绕道滚轴，从而拉起物体，绞盘相对于轮，滚轴相对于轴，所以绞车可以看做轮轴。 （2）①一位工匠的最大推力为400N，绞盘横杆长度L与滚轴直径d之比为4∶1，则绳子的最大拉力 每块大理石的重力为280N，吊框的重力为100N，则工匠最多一次能够借助绞车吊起大理石数量 ②吊起5块大理石时绞车的机械效率 【跟踪训练1】杠杆是一种古老又现代的机械，在古代和现在人们在生活和生产中大量使用杠杆。 (1)如图1甲所示，《天工开物》里记载的舂米机，把稻谷放在碗里，使石球上下运动，这种杠杆属于 杠杆，如图1乙所示，生活中的钢丝钳与舂米机 （选填“是”或“不是”）同一类杠杆； (2)如图2所示，用一轻直杆把飞机机翼模型固定在轻质杠杆上，直杆始终与杠杆垂直，使杠杆始终在水平位置平衡。弹簧测力计示数为2N。机翼模型所受的重力为 N。当对模型水平向右吹风时，弹簧测力计的示数将变 ； (3)如图3甲所示，水平地面上有一长方体的实心物体，密度均匀，已知AB＝0.8m，BC＝0.6m，如图3乙所示： ①物体可视作杠杆，若以C棱为支点，请在图甲中画出最小的动力F （保留作图痕迹）； ②在翻转的过程中，不打滑，至少要对物体做功 J。g＝10N/kg 【答案】(1) 费力 不是 (2) 1.5 小 (3) 180 【详解】解： （1）[1]由图1甲可知，O为支点，阻力大小等于石球的重力，动力臂小于阻力臂，这种杠杆属于费力杠杆，好处是省距离给人带来方便。 [2]生活中的钢丝钳在使用时，其动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，所以它们不是同一类杠杆。 （2）[1]图2中，由杠杆的平衡条件 G×L左＝F×L右 G×4L＝2N×3L 解得机翼模型所受的重力 G＝1.5N [2]当对模型水平向右吹风时，模型上方的空气流速比下方的空气流速大，使得模型受到了一个向上的升力，而阻力臂和动力臂不变，据杠杆平衡条件，即测力计的示数将变小。 （3）[1]根据杠杆平衡条件，当阻力和阻力臂一定时，动力越小，动力臂等于AC时最长，且动力方向垂直于AC向上，如图所示： [2]在翻转的过程中，不打滑，动力做功等于克服物体重力做的功，图中重心高度为BC的一半 h1＝×0.6m＝0.3m 当长方体物体翻转到最高点时，AC竖直 此时重心的高度为AC的一半 h2＝×1m＝0.5m 则重心升高的高度 h＝h2﹣h1＝0.5m﹣0.3m＝0.2m 在翻转的过程中，不打滑，至少要对物体做功 W＝Gh＝mgh＝90kg×10N/kg×0.2m＝180J 【跟踪训练2】浮式起重机又称起重船，它可以利用船体提供的浮力和船上的起重系统来完成起吊作业。如图甲是某起重船的图片，图乙是它的简化示意图。OB是起重臂，它的底端固定在甲板的O点，顶端通过钢缆BC固定在甲板的支架上。向上提升重物时，起重臂OB保持静止，通过固定在点的绞车（图中未画出）回收钢缆，将重物吊起。（不计起重臂、绞车和钢缆的重力，不计摩擦，海水的密度近似为1.0×103kg/m3） （1）某次模拟打捞作业时，密闭长方体实验模型底部嵌入海底淤泥中，顶部到海面的距离为100m。则海水对实验模型顶部的压强为多少Pa ？ （2）该实验模型的长为5m，宽为4m，高为5m，总质量为600t。起吊前，先向船舱中注入适量的水，再将钢缆紧紧地连接到绞车上。接着逐渐排出船舱中的水，排水过程中，起重船的船身稳定且吃水深度保持不变。当钢缆刚好能拉动实验模型时，停止排水。待模型脱离淤泥，船身再次稳定后，通过绞车回收钢缆BE将模型缓慢吊起，直到其完全脱离海面。为了使实验模型脱离淤泥，起重船至少需要向外排出多少m3的海水 ？ （3）若将起重臂OB视作杠杆，已知图乙中，，，。 该起重臂是一个 杠杆（选填“省力”“费力”或“等臂”）；请在图乙中画出杠杆受到的阻力的示意图 。 当实验模型完全脱离海面并保持静止时，钢缆BC对起重臂的拉力为多少N ？      【答案】 的海水 费力 见解析 【详解】(1)[1]密闭长方体实验模型顶部到海面的距离为100m，则海水对实验模型顶部的压强为 (2)[2]模型顶部的面积为 由可得，受到海水的压力为 已知模型总质量为 由可得重力为 当钢缆刚好能拉动实验模型时，模型受力平衡，由于模型陷入淤泥中，所以不受浮力作用，即钢缆对模型的拉力 由于起重船的船身稳定且吃水深度保持不变，则起重船受到浮力不变，则排出船舱中水的重力等于钢缆的拉力，所以 由可得排开水的质量为 由密度公式可知 (3)[3]OD为动力臂，OE为阻力臂，，则起重臂是一个费力杠杆； [4]阻力为F拉，杠杆受到的阻力的示意图如图所示：    [5]当实验模型完全脱离海面并保持静止时，根据杠杆平衡条件可知 已知，则钢缆BC对起重臂的拉力为 题型2 生产生活中的机械 机械在生活中非常常见，它们大多属于简单机械（如杠杆、滑轮、轮轴、斜面等）或由简单机械组合而成的复杂机械（如自行车、起重机、挖土机等）。 1． 塔式起重机 塔式起重机（塔吊）是建筑工地的重型机械，用于吊装建材。其核心结构： ①塔身：支撑高度，稳定性由重心和底座宽度决定； ②起重臂：费力杠杆（支点在塔顶，需较大动力平衡长臂载荷）； ③平衡臂：通过配重块实现杠杆平衡，防止倾覆； ④起升结构：滑轮组（动滑轮省力，定滑轮改变方向）提升重物； ⑤回转结构：轮轴驱动起重臂水平旋转。 2． 汽车发动机 汽车发动机利用燃烧做功，通过机械结构（活塞、曲轴等）将内能转化为动能，驱动汽车前进。关键物理部件: ①活塞：往复运动，推动曲轴旋转（杠杆原理）； ②曲轴：将直线运动转化为旋转运动（轮轴原理）； ③凸轮轴：控制气门开闭（杠杆+齿轮传动）。 【归纳总结】杠杆、滑轮、轮轴、斜面、齿轮、液压、内燃机等都是生活中常见的机械，用以实现省力、变速或能量转换等目的。 【典例2-1】杆秤作为华夏国粹，曾是商品流通中的主要度量工具，它的原理和制作工艺无一不渗透着中国古代人民的智慧。如图是杆秤的示意图，使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣改变其在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D点，此秤最大称量为10kg。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计。下列说法不正确的是（　　） A．秤砣的质量为0.4kg B．称2kg的荔枝，应提起C秤纽，秤砣移到离C秤纽20cm处 C．距离C点12.5cm，有两个刻度，分别为1kg和3.1kg D．若选用秤杆粗细不一致，所标记的刻度仍是均匀的 【答案】B 【详解】A．提起B秤纽，秤砣的力臂可以达到最长，而秤砣的重力、重物的力臂不变，由杠杆平衡条件得，此时可以达到最大称量，当最大称量是10kg时，由杠杆平衡条件得 解得秤砣的质量是0.4kg，故A正确，不符合题意； B．称2kg的荔枝，提起C秤纽时，设秤砣到C秤纽的距离为l，由杠杆平衡条件得 解得，即秤砣到C秤纽的距离应为25cm，故B错误，符合题意； C．距离C点12.5cm，有两个刻度，由杠杆平衡条件得，当用B提钮时，刻度对应的质量满足 解得；当用C提钮时，刻度对应的质量满足 解得，即两个刻度分别为1kg和3.1kg，故C正确，不符合题意； D．根据杠杆平衡条件可知秤杆粗细不影响杠杆的平衡，若选用秤杆粗细不一致，则杆秤的刻度仍然是均匀的，故D正确，不符合题意。 故选B。 【跟踪训练1】物理知识与生活生产联系密切，图甲是实际打捞某沉底的圆柱体实心货物过程的简化示意图，在整个提升过程中，货物始终以0.1m/s的速度沿竖直方向匀速上升，图乙是钢丝绳对货物的拉力F随圆柱体实心货物被提起的高度h变化的图象，已知电动机对钢丝绳的拉力F的功率是0.4kW，钢丝绳的重、轴的摩擦及水对沉船的阻力均忽略不计，动滑轮的重力不能忽略，则下列有关说法中正确的是（　　） A．货物浸没水中受到的浮力是 1.0×103N B．货物的密度是 3.0×103kg/m3 C．未打捞时，沉底的货物的上表面受到水的压强为6×103Pa D．货物完全离开水面后继续上升过程中滑轮组的机械效率是75% 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，货物浸没在水中时钢丝绳对货物的拉力F=1×103N，完全拉出水面后，钢丝绳的重力等于此时的拉力，即 G=F′=3×103N 因此货物浸没时受到的浮力 F浮=G-F=3×103N-1×103N=2×103N 故A错误； B．由阿基米德原理可得，货物的体积 则货物的密度 故B错误； C．由图像可知，货物从开始打捞到上表面露出水面，移动的高度为40cm，可知未打捞前货物上表面所处深度 h=40cm=0.4m 则未打捞时上表面受到的压强 故C错误； D．由图甲可知，货物由4段绳子提起，则货物以0.1m/s的速度上升时，绳子自由端的速度 v绳=4v物=4×0.1m/s=0.4m/s 已知拉力F的功率 P=0.4kW=400W 根据公式P=Fv可得拉力大小 则货物完全离开水面后滑轮组的机械效率 故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】“奋斗者”号是中国研发的万米载人潜水器。如图甲所示，是“奋斗者”号完成任务出水后，用起重机将重的潜水器吊起，回收到母船上的情形，我们将起吊装置简化为图乙所示的滑轮组。若“奋斗者”号的体积约为，离开水面后吊起时，电动机对钢绳自由端的拉力F为，用时200秒，“奋斗者”号匀速上升了10m。不计绳重及摩擦，，，求此次回收“奋斗者”号的过程中： （1）滑轮组吊起“奋斗者”号所做的有用功是多少J？ （2）滑轮组的机械效率为多少？ （3）动滑轮的重力为多少N？ （4）若“奋斗者”号离开水面前后速度不变，则绳端拉力所做的功率的变化量是多少W？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】解：（1）滑轮组吊起“奋斗者”号所做的有用功为 （2）由图可知，滑轮组绳子承重段数n=4，则该滑轮组的机械效率为 （3）不计绳重及摩擦，动滑轮的重力为 （4）用时200秒，“奋斗者”号匀速上升了10m，则钢绳末端移动的速度为 “奋斗者”号浸没在水中受到的浮力为 “奋斗者”号浸没在水中时钢绳自由端的拉力为 “奋斗者”号离开水面前的功率为 “奋斗者”号离开水面后的功率为 则“奋斗者”号离开水面前后绳端拉力所做的功率的变化量为 答：（1）滑轮组吊起“奋斗者”号所做的有用功是； （2）滑轮组的机械效率为75%； （3）动滑轮的重力为； （4）绳端拉力所做的功率的变化量是。 【典例2-2】如图所示，O为杠杆OA支点。当物体甲挂在动滑轮挂钩上、物体乙挂在B点时，杠杆OA保持水平静止，A端受到竖直向上的拉力为F1，就提升乙物体而言，此时杠杆OA是 杠杆（选填“费力”或“省力”）。已知动滑轮重G0＝100N、物体乙重G乙＝600N，OB︰AB＝1︰2，杠杆、细绳的质量及轮与轴的摩擦均忽略不计，g取10Nkg，则物体甲所受的重力G甲＝ N，滑轮组的机械效率ŋ＝ %。 【答案】 省力 300 75 【详解】[1] 就提升乙物体而言，F1是动力，乙对杠杆的向下的拉力是阻力，阻力大小等于乙的重力，当杠杆OA保持水平静止时，F1的力臂是OA，阻力F2的力臂是OC，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 [2] ]由题知 OB︰AB=1︰2 则 OB︰OA=1︰3 则 OA=3OB 杠杆OA在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件得 F1×OA=G乙×OB 即 F1×3OB=600N×OB 解得 F1=200N 由图知，物体甲和动滑轮的总重由两段绳子承担，即n=2， 不计绳重和摩擦，则 解得 G甲=300N [3] 若去掉杠杆，使用滑轮组提升重物时，有用功 W有=G甲h 总功 则滑轮组的机械效率 W总=F1s=2F1h 【跟踪训练1】如图所示，是平衡箱可移动的塔式起重机简易示意图，它广泛用于楼房建筑中材料的输送及建筑构件的安装。平衡臂和起重臂整体可视为一根杠杆，O是它的支点，平衡臂最长为L1=10m、起重臂最长为L2=25m，平衡箱的质量为2×104kg。（平衡臂、起重臂、动滑轮、钢绳及吊钩的重均忽略不计，g取10N/kg） （1）当吊钩在起重臂的最右端时，起重机能吊起货物的最大质量是多少kg？ （2）某一次起吊时，使吊钩移到起重臂的最右端，把一个3×104N的构件吊到空中，然后在电动机的牵引下，使被吊起的构件以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也要以某一速度向O点移动，那么在确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，平衡箱移动的速度是多少m/s？ （3）某一次要起吊一个重为9×103N的货物，起升电动机通过对钢绳施加拉力F将货物从地面匀速地提升到30m的高空处，所用的时间是50s，已知滑轮组的机械效率为90%，则起升电动机对钢绳施加的拉力F是多大？该起升电动机的功率是多大？ 【答案】（1）8000kg；（2）0.3m/s；（3）5×103N； 6×103W 【详解】解：（1）配重物的重力 根据杠杆的平衡条件可知，起重机在最大起吊幅度时能吊起物体的重力 由可得 （2）吊起最重的货物后，首先把平衡箱移动到距离O点L处，使杠杆平衡，由杠杆的平衡条件知道 解得 在电动机的牵引下，吊起的货物以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也以某一速度向O点移动，在此过程中，确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，根据杠杆的平衡条件可得 即 解得 （3）由图可知 起升电动机做的有用功为 根据可知，起升电动机对钢绳施加的拉力F做的功为 拉力F为 该起升电动机的功率为 答：（1）当吊钩在起重臂的最右端时，起重机能吊起货物的最大质量是8000kg； （2）平衡箱移动的速度是0.3m/s； （3）起升电动机对钢绳施加的拉力F是5×103N；该起升电动机的功率是6×103W。 【跟踪训练2】爱自己，爱观察！2023年7月底，华北部分区域遭遇特大强降雨造成洪水灾害。灾后重建中，小敏看到图甲所示的起重车。若车轮与水平地面总接触面积为，车的质量为8t。（g取10N/kg）求： （1）该车静止在水平地面上时，对地面的压强； （2）若该车在平直公路上以54km/h的速度匀速行驶了7.2km到达施工地点。在此过程中起重车所受到的阻力是车重的0.1倍。求该车匀速行驶时牵引力做功的功率； （3）起重装置部分（图乙）可以看作一种滑轮组（图丙）。忽略绳重和摩擦，若滑轮组在匀速提升300kg的货物时，所用拉力F为1000N，求该滑轮组一次匀速提升900kg货物过程中滑轮组的机械效率。 【答案】（1）；（2）；（3）90% 【详解】（1）车质量为 ， 故车的重力为 车静止在水平地面上，所以 车对地面的压强为 （2）由题意可得，该车所受阻力为 该车在水平路面匀速行驶，处于受力平衡状态，由二力平衡可得，所受牵引力大小为 车行驶的速度 牵引力的功率为 （3）由题意可得，；货物重力 忽略绳重和摩擦，绳子的拉力为1000N时 当 时 （1）该车静止时对地面的压强为2×105Pa； （2）该车匀速行驶时牵引力做功的功率为1.2×105W； （3）滑轮组的机械效率为90%。 题型3设计和制作机械模型 1． 制作抛石机模型 材料准备：底座：木板/硬纸板（约20×15cm）；支架：雪糕棒/木条（2根，高约15cm）；杠杆（抛杆）：长木条/竹签（约25cm）;轴:竹签/金属钉（固定杠杆）; 弹兜：瓶盖/布料+绳子（装投射物）; 投射物：小橡皮/纸团; 工具：胶枪/胶水、剪刀、尺子。 制作步骤： （1）组装支架：底座两端垂直固定两根雪糕棒（间距略小于杠杆长度），在支架顶端钻孔，插入轴（竹签）作为支点。 （2）安装杠杆：杠杆一端固定配重（如橡皮泥），另一端粘弹兜（瓶盖），杠杆中间打孔，套在轴上，确保能自由转动。 （3）测试调整：调整配重位置或重量，改变抛射距离（杠杆平衡原理），改变弹兜角度或投射物重量，观察轨迹变化。 【注意】支点靠近配重端，动力臂＞阻力臂，实现省力抛射；可通过调整不同杠杆比例的方式改变抛石机的射程。 【典例3-1】如图甲是古代攻守城垒的武器——抛石机（又名“抛车”），它是以木为架、利用杠杆原理抛射石弹与火球的重型远程抛射装置，最早产生于周代。如图乙是图甲的示意图，AB为横杆，其重心正好在O点，O为支点，A端挂的是配重物，B端挂的是要投掷的石弹。已知配重物质量为2t，石弹质量为50kg，AO=2m，BO=10m，要保持横杆AB水平平衡，还需对B端施加至少 N的向下的拉力。 【答案】3500 【详解】配重物的重力 G配=m配g=2×1000kg×10N/kg=20000N 石弹的重力 G石=m石g=50kg×10N/kg=500N 由杠杆平衡条件得到 G配×OA=FB×OB 还需对B端施加的拉力最小值为 FB小=FB-G石=4000N-500N=3500N 【跟踪训练1】抛石机是古人常用的重型攻城武器之一，如图甲所示，抛石机炮架上方横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆称为“梢”。小强利用一次性筷子、勺子、细线、金属环等制作了抛石机模型，如图乙所示：手指竖直向下拉动细线下的金属环，使模型的“梢”水平平衡．用重力为0.712N的正方体实心铜块作为“炮弹”，轴到铜块的距离为30cm，轴到细线的距离为10cm。 （1）图乙中，“梢”实质是一个 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆；为了减少抛石机对守城士兵的直接伤害，修筑城墙时应适当 （选填“高”或“矮”）一些。 （2）小强在发射调试时，“梢”在0.1s的时间内从水平位置开始旋转了90°，铜块恰好离开勺子，该过程中模型克服铜块重力做功的功率为 W。 （3）小强在发射调试时，对金属环的力恒为2.67N，方向竖直向下，则机械效率为 %。 （4）为使“炮弹”抛更远，请你写出一条建议： 。 【答案】 费力 高 2.136 80 见解析 【详解】（1）[1][2]如图乙，“梢”可绕固定点转动，且动力臂小于阻力臂，故“梢”实质是一个费力杠杆；为了减少抛石机对守城士兵的直接伤害，修筑城墙时应适当高一些，增大阻挡抛石的概率。 （2）[3]轴到铜块的距离为30cm，“梢”在0.1s的时间内从水平位置开始旋转了90°，铜块恰好离开勺子，铜块上升的高度为30cm，模型克服铜块重力做功 模型克服铜块重力做功的功率为 （3）[4]金属环的力为2.67N，方向竖直向下，轴到细线的距离为10cm，则细线在竖直方向移动的距离为10cm，总功为 机械效率为 （4）[4]在石块的重力、石块所在位置不变的情况下，增大对金属环的拉力（或增大金属环所在端“梢”的长度），可以使“炮弹”抛更远。 【跟踪训练2】电视剧《三国》中有一种武器叫抛石机，当一群士兵用力拉动杠杆时，会将石块抛向敌方阵营，其原理如图所示，它是一个 （选填“省力”、“费力”）杠杆。作用在A点的力沿 最小（选填“a”、“b”、“c”）。已知石球重100N，OA:OB = 1 : 4，则作用在A点力的最小值为 N（不计杠杆自重及摩擦）。    【答案】 费力 b 400 【详解】[1]由图可知，动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡的条件可知，动力大于阻力，所以是费力杠杆。 [2]由杠杆平衡条件可知，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，因为b方向的力的力臂最大，所以力最小。 [3]根据杠杆平衡的条件可知 解得 【典例3-2】如图所示，轻质杠杆AOB，O为支点，。地面上一质量为2kg，边长为10cm的实心正方体物块M用一不可伸长的细杆连到OB的中点C。将一小桶P的中心放在距A点1.6m的位置，此时杆对C点的作用力为8N，下列说法正确的是（　　） A．若使小桶P向右移动，M对地面的压强将变小 B．若将小桶P的中心放在B处，物块M对地面的压强为4000Pa C．若要M对地面的压强变为500Pa，可将M沿着竖直方向切去 D．若要物块对地面的压强为0，可将M沿竖直方向切去并将切去部分放入P中 【答案】D 【详解】A．小桶P右移，根据杠杆平衡，桶对杠杆压力的力臂变小，根据杠杆平衡，点拉力变小，物块M对地面压力变大，根据，压强应变大，故A错误； B．物块M重力 根据杠杆平衡条件，当桶在B处， 先算初始：桶在距1.6m，，（是OB中点，），，可得桶重力为， 当桶在处，，，由， 对地面压力为 受力面积，压强为，故B错误； C．若压强变为500Pa，竖直方向切去，剩余部分的压力为 则拉力，若要M对地面的压强变为500Pa，不可将M沿着竖直方向切去，故C错误； D．若切去，剩余质量，剩余重力为，若要物块对地面的压强为0，则 切去质量，加入桶后，桶重力变为 ，满足杠杆平衡条件，因此若要物块对地面的压强为0，可通过M沿竖直方向切去并将切去部分放入P中实现，故D正确。 故选D。 【跟踪训练1】杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”的重要组成部分，凝聚了炎黄子孙的智慧。如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，下列说法正确的是（　　） A．要使如图所示的杆秤水平平衡，秤砣向左移 B．“秤砣虽小压千斤”说明使用时杆秤相当于省力杠杆 C．如果秤砣磨损则测量结果会比真实质量偏小 D．将提钮移到O点右侧，可以增大杆秤的量程 【答案】B 【详解】A．由图示知，杆秤的左侧下沉，说明左侧比右侧重，据杠杆平衡条件知，在阻力和阻力臂及动力不变时，需要增大动力臂，才能让杠杆平衡，所以需要将秤砣向右移动，故A错误； B．秤砣虽小压千斤，说明秤砣对杠杆的作用力不是很大，但能称量质量很大的物体，即阻力很大，动力远小于阻力，所以使用时，杆秤相当于省力杠杆，故B正确； C．由杠杆的平衡条件可知，物体质量一定时，阻力臂长度一定，如果秤砣磨损，质量减小，杠杆平衡时，动力臂增大，即提纽到秤砣长度应变大，故所称物体质量会比实际质量偏大，故C错误； D．将提纽向右移动适当距离，阻力臂增大，秤砣的质量不变，则动力不变，秤砣在相同的位置，即动力臂不变时，根据杠杆平衡条件可知，阻力变小，可以称量的物体质量变小，减小了杆秤的量程，故D错误。 故选B。 【跟踪训练2】工人师傅用如图所示的滑轮组提升重200N的重物，重物被匀速提升2m，所用时间为2s，此过程中拉力F的大小为120N。不计绳重及摩擦。下列说法正确的是（    ） A．滑轮组做的有用功为800J B．拉力F做功的功率为120W C．滑轮组的机械效率为83.3% D．提升重物的速度越大，机械效率越大 【答案】C 【详解】A．滑轮组做的有用功 故A错误； B．由图可知，动滑轮上绳子股数n=2，拉力做的总功 拉力做功的功率为 故B错误； C．滑轮组的机械效率为 故C正确； D．根据 可知，滑轮组的机械效率与提升重物的速度无关，故D错误。 故选C。 【能力培优练】 1．如图所示的滑轮组甲和乙，动滑轮重分别为和，绳端拉力分别为和，相同时间内使物体匀速升高相同的高度，物重分别为和，拉力做功的功率分别为和，机械效率分别为和，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】A．甲、乙图中绳子有效段数分别为2、3，不计绳重和摩擦，作用在绳子自由端的力分别为   ① 　② 甲、乙图中做的有用功分别为 W有甲=G甲h W有乙=G乙h 做的额外功分别为 W额甲=G动甲h W额乙=G动乙h 做的总功分别为 W总甲=W有甲+W额甲=G甲h+G动甲h W总乙=W有乙+W额乙=G乙h+G动乙h 若，由①②有   ③ 即 因 故有 即 可知 根据 W总甲=G甲h+G动甲h W总乙=G乙h+G动乙h 可知 W总甲 < W总乙 根据可知甲、乙图中拉力做功的功率大小为 故A错误； B．根据 若 可知 根据 故有 故B错误； C．根据①②结合有 故有 故C错误； D．根据 结合可推出 根据功率公式有 因 ， 故 故选D。 2．建筑工地用如图1所示的装置提升重物A，电动机拉动绳子的功率保持不变，电动机对绳子的拉力F与绳子自由端的移动速度v的关系如图2所示。重物A以0.1m/s的速度匀速上升时，滑轮组的机械效率为80%。不计绳重与摩擦。下列分析与计算错误的是（　　） A．重物A以0.1m/s的速度匀速上升时，电动机对绳子的拉力为200N B．重物A的重力为480N C．动滑轮重为120N D．匀速提升108kg的重物B时，重物B在30s上升的高度为4.5m 【答案】D 【详解】A．重物A的速度为0.1m/s，与动滑轮连接的绳子是3段，则绳子自由端的移动速度为0.3 m/s，由图2可知此时电动机对绳子的拉力为200 N，故A正确，A不符合题意； B．滑轮组的机械效率为 解得重物A的重力为480N，故B正确，B不符合题意； C．电动机对绳子的拉力 解得动滑轮重为120N，故C正确，C不符合题意； D．匀速提升108kg的重物B，重物B的重力为 则电动机对绳子的拉力为 对应绳子的速度为0.15 m/s，则30s内绳子移动的距离为 则重物30s内上升的高度为 故D错误，D符合题意。 故选D。 3．在轻质杠杆AB的A端悬挂一个质量为2kg的空桶，AO∶OB=2∶1，将质量分布均匀，重为240N的正方体工件M通过细线与B端相连，如图所示。此时杠杆在水平位置平衡，且M对地面的压强为5000Pa，不计摩擦。若将M沿竖直方向截去部分，并将截取的部分放入空桶中，使M对地面的压强变为原来的五分之三。取g=10N/kg，则下列说法正确的是（　　）      A．工件M的密度kg/ B．工件M的密度kg/ C．截去部分的质量4.0kg D．截去部分的质量3.2kg 【答案】D 【详解】AB．截去部分前，设细线对M的拉力为F，根据杠杆平衡条件得 G桶×OA＝F×OB 则细线对M的拉力为 工件对地面的压力为 F压＝G﹣F＝240N﹣40N＝200N 工件的底面积为 M的边长是 工件的质量为 工件的体积为 V＝l3＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3 工件的密度为    故AB错误； CD．则截取部分的体积为，则切去部分的底面积为 则工件M切去一部分后与地面的接触面积为 由题意可知，切割后M对地面的压强 此时地面对M的支持力 压力和支持力是一对相互作用力，大小相等，此时的支持力为 ① 此时B端绳子的拉力为 FB'＝（GM﹣m切g ）﹣F支② 由杠杆平衡原理可知 OA×（GA+m切g  ）＝OB×FB' 解得 ③ 由①②③解得 故D正确，C错误。 故选D。 4．如图所示，在水平面上的汽车通过滑轮组提升重9000N的重物，每个滑轮重3000N，汽车在10s内向左匀速运动3m，不计绳重及滑轮组的摩擦，下列说法正确的是（　　）    A．拉力的功率为900W B．物体移动的速度为 C．机械效率为 D．若减小重物的重力，滑轮组的机械效率会提升 【答案】C 【详解】A．由图可知，滑轮组绳子的有效股数，不计绳重和摩擦，可得拉力为 牵引车的拉力做的功为 拉力的功率为为 故A错误； B．根据可知，物体移动的距离为 物体移动的速度为 故B错误； C．做的有用功为 该滑轮组提升重物的机械效率为 故C正确； D．不计绳重及滑轮组的摩擦，克服动滑轮的重力做的功为额外功的唯一来源，则滑轮组的机械效率为 由此可知，若减小重物的重力，滑轮组的机械效率会降低，故D错误。 故选C。 5．如图甲所示的是小明在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成图乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，人的重心在A点。若他的体重为600N，OA长为1m，AB长为0.5m。地面对手的力F1以及地面对脚的力F2均与身体垂直，则F1∶F2= 。 【答案】2∶1 【详解】如果以O点为支点，作用在B点的力为动力，OB为动力臂，人体重力为阻力，阻力臂为OA，根据杠杆平衡条件有 则作用在B点的力 如果以B点为支点，作用在O点的力为动力，人体的重力为阻力，OB为动力臂，AB为阻力臂，根据杠杆平衡条件有 则作用在O点的力 所以 6．如图所示，轻质木杆AB的O点用细线悬挂在天花板上并保持水平，已知AB是OB长度的4倍，AO是AC长度的3倍。在杆的B点用细线竖直悬挂一边长为5cm的正方体物块甲，该物块静止在水平地面上；O点左侧悬挂一可自由移动的质量为1kg的物块乙。当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，则甲的重力为 N；当乙悬挂在C点时，甲对地面的压强为 Pa。（g取10N/kg） 【答案】 30 4000 【详解】[1]乙的重力为 当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，此时B点所受的拉力大小等于甲的重力大小，A点所受的拉力大小等于乙的重力大小，根据杠杆平衡条件可得 即 所以，甲的重力为 [2]当乙悬挂在C点时，根据杠杆平衡条件可得 即 此时B点所受的拉力为 根据物体间力的作用是相互的，细线对甲的拉力为 地面对甲的支持力为 根据物体间力的作用是相互的，甲对地面的压力为 甲对地面的压强为 7．用如图所示的装置匀速提升浸没在容器底部的正方体物块A，物块A的质量为5kg，棱长为10cm，水的深度为60cm，物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%，在水中上升的时间为5s。物块A与容器底部未紧密接触，水对物块A的阻力、绳子的重力、绳子与滑轮间摩擦都忽略不计：，。物块A露出水面前，拉力所做的功为 J，动滑轮重为 N，物块A完全露出水面后，滑轮组的机械效率约为 。 【答案】 25 10 83.3％ 【详解】[1]物块A的重力为 A未露出水面前，受到的浮力为 A受到的拉力 物块A露出水面前，拉力所做的有用功为 由得，滑轮组的拉力做的总功为 [2]滑轮组克服动滑轮做的功为 动滑轮重为 [3]物块A完全露出水面后，滑轮组的机械效率为 8．图甲中均匀木板AB重为8N、长为20cm，恰好有一半伸出水平桌面静止，在B端施加一个始终竖直向上的力F，当F= N时，木板中点O恰好离开桌面；缓缓抬起B端的过程中，F的力臂变 ，如图乙，若在A端放一重为10N、边长为2cm的均匀物体M，M左端与木板A端对齐，向右缓慢推动木板 cm，AB恰好翻倒。 【答案】 4 小 5 【详解】[1][2]由题意得，此时相当于以A点为支点的杠杠，阻力臂为lAO，由杠杠平衡条件可得 根据力臂是支点到力的作用线的距离可得，随着B端抬起，而F的方向始终竖直向上，F的力臂会逐渐变小。 [3]由图可得，放入重物后，重物重心到O点的距离为 设向右缓慢推动木板移动L，AB恰好翻倒，此时桌子边缘为支点，动力为木板的重力，则有 9．小明利用如图所示的机械将物体沿水平方向匀速拉动了10m，所用时间为10s。这个过程中绳子A处向上的速度为 m/s，若动滑轮重为80N（不计绳重和滑轮组的摩擦），滑轮组的机械效率为80%，物体和地面之间的摩擦力为 N，人所施加的拉力F做功的功率为 W。    【答案】 2 320 400 【详解】[1] 由图可知，绳子自由端移动的距离 则拉力端移动速度 [2]滑轮组的机械效率 即，不计绳重和滑轮组的摩擦，由得， ，联立解得，物体和地面之间的摩擦力，拉力。 [3]拉力做功 拉力做功功率 10．在图中所示的装置中，质量可忽略不计的杠杆CD可绕转轴O点自由转动，OC︰OD=2︰1，A、B两个滑轮的质量均为2kg，E是边长为20cm、密度为1的正方体合金块，合金块E通过滑轮A用轻细线悬吊着全部浸没在密度为2的液体中。当质量为60kg的人用F1=75N的力竖直向下拉绳时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时人对地面的压强为p1=1.05×104Pa；若把密度为2的液体换成密度为3的液体，合金块E全部浸没在密度为3的液体中，人用F2的力竖直向下拉绳，杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的压强为p2=1.034×104Pa。若2︰3=5︰4，取g=10N/kg，人与地面接触的面积保持不变，杠杆和滑轮的摩擦均可忽略不计，求： （1）人用F1拉绳时，杠杆C端所受的拉力大小； （2）F2的大小； （3）合金块E的密度1。    【答案】（1）170N；（2）83N；（3）1=3×103kg/m3 【详解】解：（1）滑轮的重力均为 人用F1拉绳时，杠杆C端所受的拉力大小为 （2）人受到的重力为 合金块E全部浸没在密度为2的液体中时, 人与地面的接触面积为 合金块E全部浸没在密度为3的液体中时,根据可得，F2的大小为 （3）设合金块E全部浸没在密度为2的液体中时绳对其拉力为T1，对于人用F1=75N的力拉绳时，OC︰OD=2︰1，根据杠杆平衡条件有 则T1为 同理，设合金块E全部浸没在密度为3的液体中时绳对其拉力为T2，则有 则T2为 对于合金块E全部浸没时，根据平衡条件则有 则拉力T为 所以合金块E全部浸没在密度为2的液体中时有 ① 合金块E全部浸没在密度为3的液体中时有 ② 又因 2︰3=5︰4③ 联立①②③可解得 答：（1）人用F1拉绳时，杠杆C端所受的拉力大小为170N； （2）F2的大小为83N； （3）合金块E的密度1为3×103kg/m3。 11．图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，小明按照甲的示意图设计了如图乙所示的轻质杠杆（足够长）。杠杆的支点O距左端l1=40cm，距右端l2=16cm。在杠杆左端悬挂质量为2.4kg的物体A，右端挂一个边长为0.2m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，物体B对地面的压力为30N。求： （1）此时杠杆左端所受拉力的大小； （2）物体B对地面的压强； （3）物体B的质量； （4）若物体B处的松软地面所能承受的最大压强为1.5×103 Pa，移动物体A（物体B的位置不变），为使杠杆一直在水平位置保持平衡，l1的取值范围。 【答案】（1）24N；（2）750Pa；（3）9kg；（4）0.2m≤l1≤0.6m 【详解】解：（1）杠杆平衡时，杠杆左端所受拉力的大小为物体A的重力，所以拉力的大小为 （2）物体B对地面的压力为30N，B与地面之间的受力面积为 B对地面的压强为 （3）根据杠杆平衡条件得，代入数据得 因地面对B的支持力与B对地面的压力是一对相互作用力，则B的重力为 由得，B的质量为 （4）由得，松软的地面能承受的最大压力 地面对物体B的支持力 此时最小，绳子对物体B的拉力最小，为 根据可知 解得 当物体B刚好离开地面时物体B对地面的压力为，杠杆右端受到的拉力最大，为，此时最大 即 解得 要使杠杆始终在水平位置平衡，的取值范围是 答：（1）此时杠杆左端所受拉力的大小为24N； （2）物体B对地面的压强为750Pa； （3）物体B的质量为9kg； （4）l1的取值范围是0.2m≤l1≤0.6m。 12．用如图所示的滑轮组将重100N的物体匀速提升2m，拉力F为50N；如果将该滑轮组与其它部件组合成一监控水库水位的模拟装置（如图所示），整个模拟装置是由长方体A和B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成。杠杆始终在水平位置平衡。已知OC∶OD =1∶2，A的体积为0.02m3，A重为450N，B重为300N，不计绳重与摩擦（ρ水=1.0×103kg/m3）。求： （1）水位上涨到A的上表面时，A受到的浮力； （2）水位上涨过程中，当A物体五分之三露出水面时，电子秤所受的压力。 【答案】（1）200N；（2）230N 【详解】解：（1）当水位上涨到A的上表面时，A浸没在水中，所以A排开水的体积为 V排=VA=0.02m3 所以A受到的浮力为 F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3=200N （2）水位上涨过程中，当A物体露出水面时，A排开水的体积为 物体A此时受到的浮力为 F浮'=ρ水gV排'=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=80N 物体A受到浮力、重力和滑轮组的拉力，三力平衡，所以滑轮组的拉力为 F′=GA-F浮′=450N-80N=370N 根据力的作用的相互性可知，物体A对滑轮组拉力 F′′= F′=370N 不计绳重与摩擦，用如图所示的滑轮组将重100N的物体匀速提升2m，拉力F为50N，则动滑轮的重力为 G动=3F-G=3×50N-100N=50N 滑轮组绳子自由端的拉力为 根据力的作用的相互性可知，绳子转自由端对杠杆C端拉力与杠杆C端受到拉力大小相等，大小FC=140N。杠杆始终在水平位置平衡，O为支点，由杠杆平衡条件有 Fc·OC=FD·OD 变形代入数据，解得 绳子对D端拉力为70N，所以B物体受到拉力为 FB拉=FD=70N B物体受到的拉力、电子秤的支持力与B的重力平衡，所以B受到的支持力为 F支=GB-FB拉=300N-70N=230N 所以电子秤受到B物体对它的压力大小等于230N。 答：（1）水位上涨到A的上表面时，A受到的浮力为200N； （2）水位上涨过程中，当A物体五分之三露出水面时，电子秤所受的压力为230N。 【链接中考】 1．（2023·江苏无锡·中考真题）如图所示，是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直的硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起。硬棒质量忽略不计，下列说法中正确的是（　　）    A．向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆 B．向下拉绳放下空桶时拉力为 C．向上拉绳提起装满水的桶时桔槔为费力杠杆 D．向上拉绳提起装满水的桶时拉力为 【答案】D 【详解】A．向下拉绳放下空桶时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误； B．向下拉绳放下空桶时，根据杠杆的平衡条件可知 G石·OA=（G桶+F）·OB 即 40N×1.2m=（20N+F）×0.6m 解之可得：F=60N，故B错误； C．向上拉绳提起装满水的桶时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C错误； D．向上拉绳提起装满水的桶时，根据杠杆的平衡条件可知： G石·OA=（G桶+G水-Fˊ）·OB 即 40N×1.2m=（20N+100N-Fˊ）×0.6m 解得Fˊ=40N，故D正确。 故选D。 2．（2025·江苏苏州·二模）图（a）是一把杆秤的示意图，O是秤杆的提纽悬点，使用该秤最多能称量5千克的重物。 (1)当秤钩上不挂重物，手提起提纽时，杆秤左端下降，需要在 （O点/O点右侧/O点左侧）位置上挂上一个秤砣才能使杆秤平衡，将该位置标记为杆秤的零刻度线。 (2)若使用过程中秤砣因为磕碰缺了一小块，则使用该秤砣测量出来的结果和真实值相比 （偏大/偏小）。 (3)小王用一个相同的秤砣系在原来的秤砣下面，采用“双秤砣法”去称量7千克的重物时，秤上的示数为3千克，如图（b）所示，则利用“双秤砣法”最多能称量 千克的重物。 【答案】(1)O点右侧 (2)偏大 (3)10 【详解】（1）手提起提纽时，杆秤左端下降，说明左端较重，故可以在右端提供向下的力使秤杆在水平位置平衡，即可以在O点右侧合适的位置挂上一个秤砣，提供向下的力。 （2）当秤砣质量减小后，若要平衡同一物体的重力，需增大秤砣的力臂（即秤砣需向秤杆末端移动），导致秤杆上显示的刻度值大于物体实际质量 （3）方法一： 在图a中，画出杠杆的五要素，Δl为秤杆上没有刻度的长度，l为最大刻度范围的长度，如图所示： 根据杠杆的平衡条件有 即……………………………………（1） 在图b中，画出杠杆的五要素，Δl为秤杆上没有刻度的长度，l为最大刻度范围的长度，如图所示： 当称量重物时，秤上的示数为3千克，由于秤杆上的刻度是均匀的，且最多能称量5kg， “双秤砣”法中此时秤砣处于零刻度线后最大刻度范围的处，即此时的双秤砣一侧对应的力臂 根据杠杆平衡条件可得……………………………………（2） 将、代入（1）、（2）式解得 、 故 即当采用“双秤砣”法测量质量，双秤砣处于最大刻度范围时，测量的最大质量为10kg。 方法二： 在图a中，画出杠杆的五要素，Δl为秤杆上没有刻度的长度，l为最大刻度范围的长度，如图所示： 根据杠杆的平衡条件有 当采用“双秤砣”法测量质量时，“双秤砣”处于最大刻度处，根据杠杆平衡条件有 对比上述两个式子可得 即 故采用“双秤砣”法测量质量，双秤砣处于最大刻度范围时，测量的最大质量为10kg。 3.（2024·江苏苏州·一模）如图甲，吊车正在对一辆交通事故车实施救援作业，该事故车总重为，吊车以0.5m/s的速度先将该车向上吊起3m，再水平向右移动6m后放到道路事故救援车上运回交警队。（g取） （1）吊车施救过程中对该车做了多少功？ （2）起重臂下滑轮组的结构如图乙所示，若钢丝绳上的拉力F为5000N，将该车向上吊起3m的过程中，拉力F的功率是多少？ （3）若不考虑钢丝绳重和摩擦，钢丝绳能承受的最大拉力是，该滑轮组能否吊起重为的物体？ 【答案】（1）；（2）7500W；（3）不能 【详解】解：（1）吊车施救过程中，将该车向上吊起过程做功，水平移动过程不做功，因为此时力与物体移动的方向垂直，所以吊车对该车做的功 （2）由图乙知，滑轮组承重绳子为3根，则绳子自由端移动的速度 v=3v1=3×0.5m/s=1.5m/s 拉力F的功率 P=Fv=5000N×1.5m/s=7500W （3）不考虑绳重和摩擦，据得，动滑轮的重力 滑轮组能吊起的物体最大重力 所以该滑轮组不能吊起重为的物体。 答：（1）吊车施救过程中对该车做了的功； （2）拉力F的功率为7500W； （3）该滑轮组不能吊起重为的物体。 4．（2025·江苏宿迁·三模）如图甲所示的装置由杠杆PQ、圆柱形物体a、b以及水箱、滑轮等组成。杠杆PQ只能绕O点在竖直平面内转动，PO:OQ=1:3；P端通过竖直绳连接a，a通过竖直轻杆固定在地面上；b浸没在水中，通过细绳、滑轮与杠杆Q端相连。开始时PQ水平，打开出水口阀门，轻杆对a的作用力F的大小随水面下降高度x变化的规律如图乙所示。已知a、b质量分别为ma=1.5kg、mb=1.08kg，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略所有摩擦，g=10N/kg，水的密度。求： (1)打开阀门前b受到的浮力； (2)b的密度； (3)当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压强。 【答案】(1)4N (2)2.7×103kg/m3 (3)2.4×103Pa 【详解】（1）由图乙可知，当水面下降高度x小于10cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全浸没在水中；当水面下降高度x在10cm至50cm之间时，轻杆对a的作用力F方向先向上，大小逐渐减小，直至减小为零，之后F方向变为向下，大小逐渐增大，此时P端绳对a的拉力逐渐增大，Q端绳的拉力也逐渐增大，绳对b的拉力也逐渐增大，b受到的浮力逐渐减小，此过程为b上表面刚露出水面到b下表面刚露出水面的过程；当水面下降高度x大于50cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全露出水面。打开阀门前轻杆对a的作用力F=4.8N，物体a处于静止状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前P端绳对a的拉力为FP拉=Ga-F=mag-F=1.5kg×10N/kg-4.8N=10.2N 由PO:OQ=1:3可知，打开阀门前Q端绳的拉力为 图中承重绳子股数n=2，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，此时绳子对b的拉力为Fb=2FQ拉=2×3.4N=6.8N 此时，物体b处于静止状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前b受到的浮力为Fb浮=Gb-Fb=mbg-6.8N=1.08kg×10N/kg-6.8N=4N （2）由得，b的体积为 b的密度为 （3） 当b浸没时，受到的拉力为6.8N，b的重力不变，当b受到的拉力大小为8.4N时，浮力需减小，则此时b上表面露出水面，由得，，即b下表面处的液体压力等于浮力，当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压力为 由图乙可知，当水面下降高度x小于10cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全浸没在水中；当水面下降高度x在10cm至50cm之间时，轻杆对a的作用力F方向先向上，大小逐渐减小，直至减小为零，之后F方向变为向下，大小逐渐增大，此时P端绳对a的拉力逐渐增大，Q端绳的拉力也逐渐增大，绳对b的拉力也逐渐增大，b受到的浮力逐渐减小，此过程为b上表面刚露出水面到b下表面刚露出水面的过程；当水面下降高度x大于50cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全露出水面。由此可知，b的高度为h=50cm-10cm=40cm b的底面积为 b下表面处的液体压强为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 跨学科实践 调查机械并制作机械模型 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 机械的发展史 1 题型2 生产生活中的机械 5 题型3 设计和制作机械模型 9 【能力培优练】 12 【链接中考】 18 【重难题型讲解】 题型1 机械的发展史 1． 古代机械 2．现代机械 机械的发展经历了从简单工具到复杂机器的演变。原始社会，人类使用杠杆、斜面等简单机械（如石器、木棒）提高效率。古希腊时期，阿基米德系统研究了杠杆原理，奠定了静力学基础。中世纪，滑轮、齿轮等工具广泛应用于建筑和农业。文艺复兴时期，达·芬奇设计了多种机械装置，推动工程学发展。18世纪工业革命后，蒸汽机的发明标志着动力机械的飞跃，内燃机、电动机相继出现，机械进入自动化时代。现代机械融合电子技术，发展为智能机器人、数控设备等，极大提升了生产力。这一历程体现了人类对自然规律的探索与利用。 【典例1-1】如图，吊车在匀速吊起东西的过程可以等效的看成滑轮组匀速提升重物（右侧为等效简图），若所吊的重物的质量为300kg，吊车把重物提升6m所需的时间是10s，其工作期间的机械效率为60%，钢丝绳能承受的最大拉力为8000N（g取10N/kg，不计绳重与摩擦），则下列说法正确的是（　　）        A．动滑轮的重力为200N B．拉力的功率为1.5×103W C．该吊车在这段时间里所做的额外功为1.2×104J D．该吊车能吊起的最大重物的质量为400kg 【跟踪训练1】如图所示，一工人用该滑轮组在10s内将质量为300kg的重物匀速提升了6m，其工作期间的机械效率为60%，钢丝绳能承受的最大拉力为8000N（不计绳重与摩擦），则下列说法正确的是（　　）    A．动滑轮的重力为200N B．拉力的功率为1.5×103W C．该吊车在这段时间里所做的额外功为1.2×104J D．该吊车能吊起的最大重物的质量为400kg 【跟踪训练2】如图所示为履带式吊车将重为6×104N的挖掘机从河道内吊出的情景。OB为吊臂，CA为液压杆，F1为液压杆对吊臂的作用力。当挖掘机静止时，吊臂B端受到竖直向下的总拉力为6.2×104N。    （1）静止在图示位置的吊臂可看作 杠杆； （2）吊臂B端和吊钩上都装有滑轮，此时用4×104N的拉力F₂将挖掘机匀速提升1m用时10s。此过程中；F2所做有用功为 J，F₂的功率为 W，滑轮组的机械效率为 ； （3）已知吊车质量（不包含动滑轮、吊钩与钢丝绳）为15t，履带前后端E、F相距8m，此时吊车重心在EF正中，竖直吊绳到履带前端E的距离也为8m。为防止翻车，保持如图所示的吊臂长度和角度不变，该吊车可吊重物的最大质量为 t。以下操作可能引起翻车的是 ，应避免。 A．缓缓缩短吊绳  B．缩短液压杆  C．缩短吊臂 【典例1-2】如图甲所示是我国古人使用绞车和滑轮吊起石材时的模拟图，其简化结构图如图乙所示，绞盘横杆长度L与滚轴直径d之比为4∶1，已知每块大理石的重力为280N，吊框的重力为100N，不计绳重和机械间的所有摩擦，g取10N/kg。 (1)绞车可以看做 （选填“轮轴”或“斜面”）； (2)一位工匠的最大推力为400N，在某次工作中，该工匠匀速推动绞车提升大理石板10m； ①在绳子最大拉力足够的情况下该工匠最多一次能够借助绞车吊起多少块大理板 ？ ②此时绞车的机械效率为多少 ？（百分号前保留1位小数） 【跟踪训练1】杠杆是一种古老又现代的机械，在古代和现在人们在生活和生产中大量使用杠杆。 (1)如图1甲所示，《天工开物》里记载的舂米机，把稻谷放在碗里，使石球上下运动，这种杠杆属于 杠杆，如图1乙所示，生活中的钢丝钳与舂米机 （选填“是”或“不是”）同一类杠杆； (2)如图2所示，用一轻直杆把飞机机翼模型固定在轻质杠杆上，直杆始终与杠杆垂直，使杠杆始终在水平位置平衡。弹簧测力计示数为2N。机翼模型所受的重力为 N。当对模型水平向右吹风时，弹簧测力计的示数将变 ； (3)如图3甲所示，水平地面上有一长方体的实心物体，密度均匀，已知AB＝0.8m，BC＝0.6m，如图3乙所示： ①物体可视作杠杆，若以C棱为支点，请在图甲中画出最小的动力F （保留作图痕迹）； ②在翻转的过程中，不打滑，至少要对物体做功 J。g＝10N/kg 【跟踪训练2】浮式起重机又称起重船，它可以利用船体提供的浮力和船上的起重系统来完成起吊作业。如图甲是某起重船的图片，图乙是它的简化示意图。OB是起重臂，它的底端固定在甲板的O点，顶端通过钢缆BC固定在甲板的支架上。向上提升重物时，起重臂OB保持静止，通过固定在点的绞车（图中未画出）回收钢缆，将重物吊起。（不计起重臂、绞车和钢缆的重力，不计摩擦，海水的密度近似为1.0×103kg/m3） （1）某次模拟打捞作业时，密闭长方体实验模型底部嵌入海底淤泥中，顶部到海面的距离为100m。则海水对实验模型顶部的压强为多少Pa ？ （2）该实验模型的长为5m，宽为4m，高为5m，总质量为600t。起吊前，先向船舱中注入适量的水，再将钢缆紧紧地连接到绞车上。接着逐渐排出船舱中的水，排水过程中，起重船的船身稳定且吃水深度保持不变。当钢缆刚好能拉动实验模型时，停止排水。待模型脱离淤泥，船身再次稳定后，通过绞车回收钢缆BE将模型缓慢吊起，直到其完全脱离海面。为了使实验模型脱离淤泥，起重船至少需要向外排出多少m3的海水 ？ （3）若将起重臂OB视作杠杆，已知图乙中，，，。 该起重臂是一个 杠杆（选填“省力”“费力”或“等臂”）；请在图乙中画出杠杆受到的阻力的示意图 。 当实验模型完全脱离海面并保持静止时，钢缆BC对起重臂的拉力为多少N ？      题型2 生产生活中的机械 机械在生活中非常常见，它们大多属于简单机械（如杠杆、滑轮、轮轴、斜面等）或由简单机械组合而成的复杂机械（如自行车、起重机、挖土机等）。 1． 塔式起重机 塔式起重机（塔吊）是建筑工地的重型机械，用于吊装建材。其核心结构： ①塔身：支撑高度，稳定性由重心和底座宽度决定； ②起重臂：费力杠杆（支点在塔顶，需较大动力平衡长臂载荷）； ③平衡臂：通过配重块实现杠杆平衡，防止倾覆； ④起升结构：滑轮组（动滑轮省力，定滑轮改变方向）提升重物； ⑤回转结构：轮轴驱动起重臂水平旋转。 2． 汽车发动机 汽车发动机利用燃烧做功，通过机械结构（活塞、曲轴等）将内能转化为动能，驱动汽车前进。关键物理部件: ①活塞：往复运动，推动曲轴旋转（杠杆原理）； ②曲轴：将直线运动转化为旋转运动（轮轴原理）； ③凸轮轴：控制气门开闭（杠杆+齿轮传动）。 【归纳总结】杠杆、滑轮、轮轴、斜面、齿轮、液压、内燃机等都是生活中常见的机械，用以实现省力、变速或能量转换等目的。 【典例2-1】杆秤作为华夏国粹，曾是商品流通中的主要度量工具，它的原理和制作工艺无一不渗透着中国古代人民的智慧。如图是杆秤的示意图，使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣改变其在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D点，此秤最大称量为10kg。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计。下列说法不正确的是（　　） A．秤砣的质量为0.4kg B．称2kg的荔枝，应提起C秤纽，秤砣移到离C秤纽20cm处 C．距离C点12.5cm，有两个刻度，分别为1kg和3.1kg D．若选用秤杆粗细不一致，所标记的刻度仍是均匀的 【跟踪训练1】物理知识与生活生产联系密切，图甲是实际打捞某沉底的圆柱体实心货物过程的简化示意图，在整个提升过程中，货物始终以0.1m/s的速度沿竖直方向匀速上升，图乙是钢丝绳对货物的拉力F随圆柱体实心货物被提起的高度h变化的图象，已知电动机对钢丝绳的拉力F的功率是0.4kW，钢丝绳的重、轴的摩擦及水对沉船的阻力均忽略不计，动滑轮的重力不能忽略，则下列有关说法中正确的是（　　） A．货物浸没水中受到的浮力是 1.0×103N B．货物的密度是 3.0×103kg/m3 C．未打捞时，沉底的货物的上表面受到水的压强为6×103Pa D．货物完全离开水面后继续上升过程中滑轮组的机械效率是75% 【跟踪训练2】“奋斗者”号是中国研发的万米载人潜水器。如图甲所示，是“奋斗者”号完成任务出水后，用起重机将重的潜水器吊起，回收到母船上的情形，我们将起吊装置简化为图乙所示的滑轮组。若“奋斗者”号的体积约为，离开水面后吊起时，电动机对钢绳自由端的拉力F为，用时200秒，“奋斗者”号匀速上升了10m。不计绳重及摩擦，，，求此次回收“奋斗者”号的过程中： （1）滑轮组吊起“奋斗者”号所做的有用功是多少J？ （2）滑轮组的机械效率为多少？ （3）动滑轮的重力为多少N？ （4）若“奋斗者”号离开水面前后速度不变，则绳端拉力所做的功率的变化量是多少W？ 【典例2-2】如图所示，O为杠杆OA支点。当物体甲挂在动滑轮挂钩上、物体乙挂在B点时，杠杆OA保持水平静止，A端受到竖直向上的拉力为F1，就提升乙物体而言，此时杠杆OA是 杠杆（选填“费力”或“省力”）。已知动滑轮重G0＝100N、物体乙重G乙＝600N，OB︰AB＝1︰2，杠杆、细绳的质量及轮与轴的摩擦均忽略不计，g取10Nkg，则物体甲所受的重力G甲＝ N，滑轮组的机械效率ŋ＝ %。 【跟踪训练1】如图所示，是平衡箱可移动的塔式起重机简易示意图，它广泛用于楼房建筑中材料的输送及建筑构件的安装。平衡臂和起重臂整体可视为一根杠杆，O是它的支点，平衡臂最长为L1=10m、起重臂最长为L2=25m，平衡箱的质量为2×104kg。（平衡臂、起重臂、动滑轮、钢绳及吊钩的重均忽略不计，g取10N/kg） （1）当吊钩在起重臂的最右端时，起重机能吊起货物的最大质量是多少kg？ （2）某一次起吊时，使吊钩移到起重臂的最右端，把一个3×104N的构件吊到空中，然后在电动机的牵引下，使被吊起的构件以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也要以某一速度向O点移动，那么在确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，平衡箱移动的速度是多少m/s？ （3）某一次要起吊一个重为9×103N的货物，起升电动机通过对钢绳施加拉力F将货物从地面匀速地提升到30m的高空处，所用的时间是50s，已知滑轮组的机械效率为90%，则起升电动机对钢绳施加的拉力F是多大？该起升电动机的功率是多大？ 【跟踪训练2】爱自己，爱观察！2023年7月底，华北部分区域遭遇特大强降雨造成洪水灾害。灾后重建中，小敏看到图甲所示的起重车。若车轮与水平地面总接触面积为，车的质量为8t。（g取10N/kg）求： （1）该车静止在水平地面上时，对地面的压强； （2）若该车在平直公路上以54km/h的速度匀速行驶了7.2km到达施工地点。在此过程中起重车所受到的阻力是车重的0.1倍。求该车匀速行驶时牵引力做功的功率； （3）起重装置部分（图乙）可以看作一种滑轮组（图丙）。忽略绳重和摩擦，若滑轮组在匀速提升300kg的货物时，所用拉力F为1000N，求该滑轮组一次匀速提升900kg货物过程中滑轮组的机械效率。 题型3设计和制作机械模型 1． 制作抛石机模型 材料准备：底座：木板/硬纸板（约20×15cm）；支架：雪糕棒/木条（2根，高约15cm）；杠杆（抛杆）：长木条/竹签（约25cm）;轴:竹签/金属钉（固定杠杆）; 弹兜：瓶盖/布料+绳子（装投射物）; 投射物：小橡皮/纸团; 工具：胶枪/胶水、剪刀、尺子。 制作步骤： （1）组装支架：底座两端垂直固定两根雪糕棒（间距略小于杠杆长度），在支架顶端钻孔，插入轴（竹签）作为支点。 （2）安装杠杆：杠杆一端固定配重（如橡皮泥），另一端粘弹兜（瓶盖），杠杆中间打孔，套在轴上，确保能自由转动。 （3）测试调整：调整配重位置或重量，改变抛射距离（杠杆平衡原理），改变弹兜角度或投射物重量，观察轨迹变化。 【注意】支点靠近配重端，动力臂＞阻力臂，实现省力抛射；可通过调整不同杠杆比例的方式改变抛石机的射程。 【典例3-1】如图甲是古代攻守城垒的武器——抛石机（又名“抛车”），它是以木为架、利用杠杆原理抛射石弹与火球的重型远程抛射装置，最早产生于周代。如图乙是图甲的示意图，AB为横杆，其重心正好在O点，O为支点，A端挂的是配重物，B端挂的是要投掷的石弹。已知配重物质量为2t，石弹质量为50kg，AO=2m，BO=10m，要保持横杆AB水平平衡，还需对B端施加至少 N的向下的拉力。 【跟踪训练1】抛石机是古人常用的重型攻城武器之一，如图甲所示，抛石机炮架上方横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆称为“梢”。小强利用一次性筷子、勺子、细线、金属环等制作了抛石机模型，如图乙所示：手指竖直向下拉动细线下的金属环，使模型的“梢”水平平衡．用重力为0.712N的正方体实心铜块作为“炮弹”，轴到铜块的距离为30cm，轴到细线的距离为10cm。 （1）图乙中，“梢”实质是一个 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆；为了减少抛石机对守城士兵的直接伤害，修筑城墙时应适当 （选填“高”或“矮”）一些。 （2）小强在发射调试时，“梢”在0.1s的时间内从水平位置开始旋转了90°，铜块恰好离开勺子，该过程中模型克服铜块重力做功的功率为 W。 （3）小强在发射调试时，对金属环的力恒为2.67N，方向竖直向下，则机械效率为 %。 （4）为使“炮弹”抛更远，请你写出一条建议： 。 【跟踪训练2】电视剧《三国》中有一种武器叫抛石机，当一群士兵用力拉动杠杆时，会将石块抛向敌方阵营，其原理如图所示，它是一个 （选填“省力”、“费力”）杠杆。作用在A点的力沿 最小（选填“a”、“b”、“c”）。已知石球重100N，OA:OB = 1 : 4，则作用在A点力的最小值为 N（不计杠杆自重及摩擦）。    【典例3-2】如图所示，轻质杠杆AOB，O为支点，。地面上一质量为2kg，边长为10cm的实心正方体物块M用一不可伸长的细杆连到OB的中点C。将一小桶P的中心放在距A点1.6m的位置，此时杆对C点的作用力为8N，下列说法正确的是（　　） A．若使小桶P向右移动，M对地面的压强将变小 B．若将小桶P的中心放在B处，物块M对地面的压强为4000Pa C．若要M对地面的压强变为500Pa，可将M沿着竖直方向切去 D．若要物块对地面的压强为0，可将M沿竖直方向切去并将切去部分放入P中 【跟踪训练1】杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”的重要组成部分，凝聚了炎黄子孙的智慧。如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，下列说法正确的是（　　） A．要使如图所示的杆秤水平平衡，秤砣向左移 B．“秤砣虽小压千斤”说明使用时杆秤相当于省力杠杆 C．如果秤砣磨损则测量结果会比真实质量偏小 D．将提钮移到O点右侧，可以增大杆秤的量程 【跟踪训练2】工人师傅用如图所示的滑轮组提升重200N的重物，重物被匀速提升2m，所用时间为2s，此过程中拉力F的大小为120N。不计绳重及摩擦。下列说法正确的是（    ） A．滑轮组做的有用功为800J B．拉力F做功的功率为120W C．滑轮组的机械效率为83.3% D．提升重物的速度越大，机械效率越大 【能力培优练】 1．如图所示的滑轮组甲和乙，动滑轮重分别为和，绳端拉力分别为和，相同时间内使物体匀速升高相同的高度，物重分别为和，拉力做功的功率分别为和，机械效率分别为和，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．建筑工地用如图1所示的装置提升重物A，电动机拉动绳子的功率保持不变，电动机对绳子的拉力F与绳子自由端的移动速度v的关系如图2所示。重物A以0.1m/s的速度匀速上升时，滑轮组的机械效率为80%。不计绳重与摩擦。下列分析与计算错误的是（　　） A．重物A以0.1m/s的速度匀速上升时，电动机对绳子的拉力为200N B．重物A的重力为480N C．动滑轮重为120N D．匀速提升108kg的重物B时，重物B在30s上升的高度为4.5m 3．在轻质杠杆AB的A端悬挂一个质量为2kg的空桶，AO∶OB=2∶1，将质量分布均匀，重为240N的正方体工件M通过细线与B端相连，如图所示。此时杠杆在水平位置平衡，且M对地面的压强为5000Pa，不计摩擦。若将M沿竖直方向截去部分，并将截取的部分放入空桶中，使M对地面的压强变为原来的五分之三。取g=10N/kg，则下列说法正确的是（　　）      A．工件M的密度kg/ B．工件M的密度kg/ C．截去部分的质量4.0kg D．截去部分的质量3.2kg 4．如图所示，在水平面上的汽车通过滑轮组提升重9000N的重物，每个滑轮重3000N，汽车在10s内向左匀速运动3m，不计绳重及滑轮组的摩擦，下列说法正确的是（　　）    A．拉力的功率为900W B．物体移动的速度为 C．机械效率为 D．若减小重物的重力，滑轮组的机械效率会提升 5．如图甲所示的是小明在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成图乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，人的重心在A点。若他的体重为600N，OA长为1m，AB长为0.5m。地面对手的力F1以及地面对脚的力F2均与身体垂直，则F1∶F2= 。 6．如图所示，轻质木杆AB的O点用细线悬挂在天花板上并保持水平，已知AB是OB长度的4倍，AO是AC长度的3倍。在杆的B点用细线竖直悬挂一边长为5cm的正方体物块甲，该物块静止在水平地面上；O点左侧悬挂一可自由移动的质量为1kg的物块乙。当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，则甲的重力为 N；当乙悬挂在C点时，甲对地面的压强为 Pa。（g取10N/kg） 7．用如图所示的装置匀速提升浸没在容器底部的正方体物块A，物块A的质量为5kg，棱长为10cm，水的深度为60cm，物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%，在水中上升的时间为5s。物块A与容器底部未紧密接触，水对物块A的阻力、绳子的重力、绳子与滑轮间摩擦都忽略不计：，。物块A露出水面前，拉力所做的功为 J，动滑轮重为 N，物块A完全露出水面后，滑轮组的机械效率约为 。 8．图甲中均匀木板AB重为8N、长为20cm，恰好有一半伸出水平桌面静止，在B端施加一个始终竖直向上的力F，当F= N时，木板中点O恰好离开桌面；缓缓抬起B端的过程中，F的力臂变 ，如图乙，若在A端放一重为10N、边长为2cm的均匀物体M，M左端与木板A端对齐，向右缓慢推动木板 cm，AB恰好翻倒。 9．小明利用如图所示的机械将物体沿水平方向匀速拉动了10m，所用时间为10s。这个过程中绳子A处向上的速度为 m/s，若动滑轮重为80N（不计绳重和滑轮组的摩擦），滑轮组的机械效率为80%，物体和地面之间的摩擦力为 N，人所施加的拉力F做功的功率为 W。    10．在图中所示的装置中，质量可忽略不计的杠杆CD可绕转轴O点自由转动，OC︰OD=2︰1，A、B两个滑轮的质量均为2kg，E是边长为20cm、密度为1的正方体合金块，合金块E通过滑轮A用轻细线悬吊着全部浸没在密度为2的液体中。当质量为60kg的人用F1=75N的力竖直向下拉绳时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时人对地面的压强为p1=1.05×104Pa；若把密度为2的液体换成密度为3的液体，合金块E全部浸没在密度为3的液体中，人用F2的力竖直向下拉绳，杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的压强为p2=1.034×104Pa。若2︰3=5︰4，取g=10N/kg，人与地面接触的面积保持不变，杠杆和滑轮的摩擦均可忽略不计，求： （1）人用F1拉绳时，杠杆C端所受的拉力大小； （2）F2的大小； （3）合金块E的密度1。    11．图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，小明按照甲的示意图设计了如图乙所示的轻质杠杆（足够长）。杠杆的支点O距左端l1=40cm，距右端l2=16cm。在杠杆左端悬挂质量为2.4kg的物体A，右端挂一个边长为0.2m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，物体B对地面的压力为30N。求： （1）此时杠杆左端所受拉力的大小； （2）物体B对地面的压强； （3）物体B的质量； （4）若物体B处的松软地面所能承受的最大压强为1.5×103 Pa，移动物体A（物体B的位置不变），为使杠杆一直在水平位置保持平衡，l1的取值范围。 12．用如图所示的滑轮组将重100N的物体匀速提升2m，拉力F为50N；如果将该滑轮组与其它部件组合成一监控水库水位的模拟装置（如图所示），整个模拟装置是由长方体A和B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成。杠杆始终在水平位置平衡。已知OC∶OD =1∶2，A的体积为0.02m3，A重为450N，B重为300N，不计绳重与摩擦（ρ水=1.0×103kg/m3）。求： （1）水位上涨到A的上表面时，A受到的浮力； （2）水位上涨过程中，当A物体五分之三露出水面时，电子秤所受的压力。 【链接中考】 1．（2023·江苏无锡·中考真题）如图所示，是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直的硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起。硬棒质量忽略不计，下列说法中正确的是（　　）    A．向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆 B．向下拉绳放下空桶时拉力为 C．向上拉绳提起装满水的桶时桔槔为费力杠杆 D．向上拉绳提起装满水的桶时拉力为 2．（2025·江苏苏州·二模）图（a）是一把杆秤的示意图，O是秤杆的提纽悬点，使用该秤最多能称量5千克的重物。 (1)当秤钩上不挂重物，手提起提纽时，杆秤左端下降，需要在 （O点/O点右侧/O点左侧）位置上挂上一个秤砣才能使杆秤平衡，将该位置标记为杆秤的零刻度线。 (2)若使用过程中秤砣因为磕碰缺了一小块，则使用该秤砣测量出来的结果和真实值相比 （偏大/偏小）。 (3)小王用一个相同的秤砣系在原来的秤砣下面，采用“双秤砣法”去称量7千克的重物时，秤上的示数为3千克，如图（b）所示，则利用“双秤砣法”最多能称量 千克的重物。 3.（2024·江苏苏州·一模）如图甲，吊车正在对一辆交通事故车实施救援作业，该事故车总重为，吊车以0.5m/s的速度先将该车向上吊起3m，再水平向右移动6m后放到道路事故救援车上运回交警队。（g取） （1）吊车施救过程中对该车做了多少功？ （2）起重臂下滑轮组的结构如图乙所示，若钢丝绳上的拉力F为5000N，将该车向上吊起3m的过程中，拉力F的功率是多少？ （3）若不考虑钢丝绳重和摩擦，钢丝绳能承受的最大拉力是，该滑轮组能否吊起重为的物体？ 4．（2025·江苏宿迁·三模）如图甲所示的装置由杠杆PQ、圆柱形物体a、b以及水箱、滑轮等组成。杠杆PQ只能绕O点在竖直平面内转动，PO:OQ=1:3；P端通过竖直绳连接a，a通过竖直轻杆固定在地面上；b浸没在水中，通过细绳、滑轮与杠杆Q端相连。开始时PQ水平，打开出水口阀门，轻杆对a的作用力F的大小随水面下降高度x变化的规律如图乙所示。已知a、b质量分别为ma=1.5kg、mb=1.08kg，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略所有摩擦，g=10N/kg，水的密度。求： (1)打开阀门前b受到的浮力； (2)b的密度； (3)当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压强。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$