四、功率（高效培优讲义）物理苏科版2024九年级上册

四、功率 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 功率的理解 1 题型2 功率的计算 3 题型3 功率的测量 7 题型4 功率的综合应用 10 【能力培优练】 15 【链接中考】 21 【重难题型讲解】 题型1 功率的理解 1． 认识功率 物理学中，将功与做功所用时间之比叫做功率，功率表示做功的快慢。这种定义物理量的方法叫做比值定义法，与之类似的速度、密度、压强等。 ★特别提醒 做功多少和做功快慢的意义不同，功表示力做功的多少，功率表示做功的快慢，功率越大做功一定越快，功率越小做功一定越慢。但在时间未知的情况下，无法判断做功的多少。 2．比较做功的快慢 比较运动快慢的方法 比较做功快慢的方法 相同时间，比较路程大小 相同时间，比较做功的多少 相同路程，比较时间长短 做功相同，比较做功所用的时间 时间路程都不相同，比较路程与时间之比 功和时间都不相同，比较功与时间之比 路程与时间的之比叫做速度，它在数值上等于单位时间内移动的路程 功与做功说要时间之比叫做功率，它在数值上等于单位时间内力所做的功 3．功率的定义式和单位 功率的定义：功与完成这些功所用时间之比叫做功率。 定义式：。P表示功率，W表示功，t表示时间。 在国际单位中，功的单位是焦耳（J），时间的单位是秒（s），功率的单位是焦/秒（J/s）。为纪念瓦特，把功率的单位命名为瓦特，简称瓦，用字母W表示，1W=1J/s。 功率的常用单位还有千瓦（kW），兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。 【注意】在涉及功率的计算和比较时，一定要注意物理量的单位是否统一，必须在相同的单位下比较大小。 【归纳总结】 功率表示做功的快慢，做功快≠做功多，比大小，单位齐。 【典例1-1】在哈尔滨亚冬会单板滑雪女子大跳台决赛中，我国运动员熊诗芮夺得金牌。如图所示是运动员在空中运动的情景，下列说法正确的（　　） A．运动员在空中加速下落，是因为运动员具有惯性 B．运动员在空中加速下落过程中，重力做功会越来越快 C．当运动员达到最高点时，所受合力为零 D．运动员在空中上升时，不受重力的作用 【跟踪训练1】关于功率的说法，正确的是（   ） A．做功越多，功率越大 B．单位时间内所做的功越多，功率越大 C．作用力越大，功率越大 D．功率大的机器比功率小的机器做功多 【跟踪训练2】健身教练可以通过改变音乐的节奏来调节健身人士的运动量。从物理学视角分析，主要是改变了人的（　　） A．消耗能量多少 B．做功多少 C．做功时间 D．做功快慢 【典例1-2】超市进了一批洗衣粉，每箱10kg，搬运工要把它们搬到二楼的柜台上，假设他身体可以提供的功率P与他所搬运物体的质量m的关系如图所示；若要尽可能快地把这批洗衣粉搬上去，那么他每次搬运的箱子数应为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【跟踪训练1】四个同学在水上公园进行跑步比赛。如果规定功率最大者获胜，那么最后胜出者一定是（　　） A．体重最大的一个 B．时间最短的一个 C．速度最大的一个 D．做功最快的一个 【跟踪训练2】逻辑推理是一种重要的思维方法，下列推理合理的是（　　） A．碱溶液呈碱性，但是呈碱性的溶液不一定是碱溶液 B．功率大的物体做功快，则做功多的物体功率一定大 C．钢铁制成的轮船可以漂浮在海面上，则钢铁的密度一定小于海水的密度 D．在同一化合物中金属元素显正价，因此该化合物中非金属元素一定显负价 题型2 功率的计算 1． 定义式： 应用功率的定义式时一定要注意物理量的对应关系，功W一定是对应的时间内完成的，求出的才是对应时间内的功率 2． 功率计算的推导式 当物体在恒力 F 作用下沿力的方向做匀速直线运动时，结合位移公式 v = s/t 和功的计算公式 W = Fs，可以推导出功率的计算式 P = Fv。其中F 表示作用在物体上的力，国际单位为牛顿（N）；v 表示物体在力的方向上的速度，国际单位为米每秒（m/s）。该公式适用于已知力和速度时快速计算功率，但需注意 F 和 v 的方向必须相同（即二者共线）。 3． 平均功率和瞬时功率 平均功率：一段时间内完成的功与这段时间的比值，表示做功的平均快慢。多用公式计算。 瞬时功率：某一瞬间的功率，表示瞬时做功的快慢。多用公式P = Fv计算。 平均功率 瞬时功率 定义 一段时间内的平均做功快慢 某一时刻的瞬时做功快慢 公式 P=W/t P = Fv 适用情景 粗略计算、长时间过程 精确分析、瞬时状态 ▲拓展培优 功率相关的图像应用 常见图像有P-t;P-v;F-v等，解题关键在于： 一、明确坐标轴物理量（横轴、纵轴分别代表什么？）； 二、理解功率公式（或P = Fv）； 三、分析图像趋势（斜率、面积、交点等特殊点的意义）。 【典例2-1】北京冬奥会上，运动员孔凡影从斜坡上A点沿直线滑到B点过程中，拍摄的频闪照片如图所示，若相机每隔0.2s闪拍一次，则孔凡影在AB间，重力做功的功率最接近于（　　）    A．7W B．70W C．700W D．7000W 【跟踪训练1】如图所示，平静的湖面上有两艘小船，绳的一端拴在甲船上，绕过乙船上的滑轮，站在船上或岸上的人用150N的力拉绳子的自由端如果两图中甲船在20s内向右匀速移动了10m，同时乙船向左移动了5m。则图A和图B中人拉绳子的功率分别为 W与 W。 【跟踪训练2】质量为50kg的某同学在跳绳时重心高度随时间变化的关系如图所示，根据图像可估算出该同学在1min内克服重力做功的平均功率为（g取10N/kg）（   ） A．30W B．45W C．150W D．75W 【典例2-2】如图所示，水平向右的拉力下作用于物块A，通过动滑轮拉动着物体B向右做匀速直线运动，使物体B在3s内向右移动了4.5m。地面对B的摩擦力大小是4N，拉力F大小等于20N；在滑轮重、绳重和绳与滑轮摩擦不计的情况下，则物块A受到的摩擦力大小是 N，移动的速度是 m/s，拉力F的功率是 W。 【跟踪训练1】如图所示，水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推动。此过程中，推力F和木箱前进的速度v的大小随时间t的变化情况分别如图甲、乙所示。在第2s时刻，木箱受到的摩擦力f= N，在0~1s内，推力对木箱所做的功 J，在3~5s内，推力对木箱所做功的功率为 W。 【跟踪训练2】人体肺的主要功能是进行气体交换，通过呼吸将氧气传送到血液中，并排出静脉血中的二氧化碳。我国的体外膜肺氧合（ECMO）的核心部分是膜肺（人工肺）和血泵（人工心脏）。该技术的原理是将体内的血液引出体外，如图所示，经过人工心肺旁路氧合后注入病人体内，起到替代部分心肺的作用。正常人的心脏在一次搏动中泵出血液的体积约80mL，一次搏动中推动血液流动的平均压强为，则心脏博动一次对血液所做的功为 J，假设正常人心脏每分钟搏动75次，正常人心脏每分钟推动血液流动的平均功率为 W。 【典例2-3】如图所示，弹簧测力计一端固定，另一端钩住正方体木块，木块下面是一长木板．沿水平方向先后两次拉动长木板使其沿光滑水平面做直线运动，此过程中，木块相对地面始终静止．木板两次运动的路程s与时间t的关系如图所示．如果木板上表面各处的粗糙程度均相同，两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别为P1、P2，下列判断正确的是（  ） A．Fl＞F2 B．Fl＜F2 C．P1＞P2 D．P1=P2 【跟踪训练1】如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图。在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦。四位同学画出了汽车功率P随时间t的变化图像，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练2】一辆汽车在平直公路上沿直线向前行驶，接着经过一段泥泞路面，如果汽车始终保持匀速行驶，则汽车行驶过程中发动机的功率P随时间t的变化关系可能是（　　） A． B． C． D． 题型3 功率的测量 1． 功率测量的原理 功率表示做功的快慢，测量功率的核心是测量功（W）与做功时间（t）。再通过公式计算功率。 直接测量法：通过实验测量力做的功和所用时间（如测量物体上升时的拉力、位移及时间）。 间接测量法：通过其他物理量推导（如发动机功率可通过牵引力、速度计算：P=Fv）。 2． 测量人爬楼梯的功率 测量的物理量：体重（G=mg，单位：N）；楼梯的高度（h，单位：m）;爬楼时间（t，单位：s）。 功率的计算：W=Gh, 。 【注意】①功实质是克服重力做功； ②需要测量的是楼梯的高度，而非楼梯的长度。 ③为减小误差，测量时间适当的应该大一点。 3． 测量汽车发动机的功率 测量的物理量：汽车的牵引力；汽车运动的速度。 功率的计算：P=Fv。 【注意】：需保证物体匀速运动。 【归纳总结】测功+测时→；测力+测速→ P=Fv。 【典例3-1】跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。 （1）用体重计测量 （填物理量名称及对应字母）； （2）估测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）； （3）用计时器记录跳n次所用的 （填物理量名称及对应字母）； （4）小华跳绳时克服重力做功的平均功率为P= （用以上的字母表示）； （5）若两位同学想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则( )； A．跳的时间短的功率大 B．相同时间完成相同次数，体重大的功率大 C．体重相同，跳的时间长的功率大 D．条件不足，无法比较 （6）跳绳能让人体各个器官得到充分的锻炼，若跳绳者的质量为50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示，根据所给条件可算出此跳绳者在1min内运动员总共跳绳 次，克服重力做功的平均功率为 W。（g=10N/kg） 【跟踪训练1】引体向上是同学们经常做的一项健身运动，如图所示，该运动的规范动作是两手正握单杠，由悬垂开始，上提时，下颚须超过杠面；下放时，两臂放直，不能曲臂。这样上提下放，重复动作，达到锻炼臂力和腹肌的目的。小熙同学能连续做16个规范的引体向上动作。课外活动小组的同学现要估测小熙同学做16个规范动作时的功率。 （1）所需要的测量器材有磅秤、 和 ； （2）请你完成课外活动小组设计的实验记录表格（在表格中补充需要测量的物理量以及符号、单位，不需要填写数据）； 小熙的质量m/kg ① ② 功率P/W （3）写出计算小熙同学做引体向上时功率的表达式：P= （利用以上测量的物理量符号表示）； （4）若小熙同学在做的过程中逐渐体力不支，每做一个引体向上需要用的时间变长，则他做引体向上的功率会 （变大/不变/变小）。 【跟踪训练2】风车是利用风力做功的装置．小明制作了一架小风车，他想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示． （1）观察实验装置，小明是通过测量细线对 做功的功率来测定风车做功功率的； （2）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止，需要测量的物理量有：回形针匀速上升的高度h、 、 ，则风车做功的功率P= ； （3）小明测量的风车做功的功率 风车的实际功率（大于/等于/小于）． 【典例3-2】阅读短文回答问题 建国70年以来，国富民强，人们的生活水平的不断提高，轿车已进入千家万户。如图甲是一款家用小轿车，轿车外形设计成流线型从而减小行驶阻力，图丙所示为该轿车在水平路面上启动过程中的速度图象，OA为过原点的倾斜直线，BC为水平直线，AB是与OA和BC都相切的曲线。已知0～5s内汽车的牵引力恒为F=4000N，t=5s时，汽车的功率达到额定功率40kW，且在之后的运动过程中保持该功率不变。假设汽车行驶中所受的阻力大小恒为f=1000N。（汽车行驶时牵引力F、功率P和速度v的关系为P=Fv） (1)如图乙为小轿车的方向盘，方向盘属于 （杠杆/滑轮/轮轴）； (2)t=5s时汽车速度v1= m/s； (3)求t=35s时汽车速度v2= m/s； (4)在图丁中作出0～35s内牵引力的功率P随时间t变化的图象 ； (5)5～35s内牵引力所做的功 J。 【跟踪训练1】某同学研究物体做功的快慢与哪些因素有关，他选用三台电动机匀速提升重物，发现电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢，分别将每次吊运重物的牵引力和速度记录在三个表格中。 表一  甲                                   表二  乙                       表三  丙 序号 牵引力（牛） 速度（米/秒） 序号 牵引力（牛） 速度（米/秒） 序号 牵引力（牛） 速度（米/秒） 1 2 4 4 2 3 7 2 2 2 4 2 5 4 1.5 8 4 1 3 8 1 6 8 0.75 9 8 0.5 ①分析比较实验序号1、4、7或2、5、8或3、6的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是 ； ②分析比较实验序号 的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当速度相同时，牵引力越大，物体做功越快； ③进一步分析比较表一、表二、表三中的数据及观察到的现象，并归纳得出结论： （a）分析比较表一、表二或表三中的数据及观察到的现象，可初步得出： ； （b）分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出： 。 【跟踪训练2】物块A静止在粗糙程度均匀的水平桌面上，如图甲所示，物块A受到水平拉力F作用，拉力F随时间t的变化关系如图乙所示。从t=0开始，每隔2s记录物块A的位置（用“▪”表示物块A），如图丙所示。 （1）0~2s内，物块所受摩擦力为 N； （2）10~12s内物块所受摩擦力为f1，拉力做功的功率为P1；14~16s内物块所受摩擦力f2，拉力做功的功率为P2。则f1 f2；P1 P2；（以上两空选填“>”“=”或“<”） （3）若18s时撤去F，物块的运动状态将 （选填“改变”或“不改变”）。 题型4 功率的综合应用 1． 公式P=Fv的理解 恒力作用下的匀速运动（平衡状态）：物体受恒力F作用，且以恒定速度 v匀速运动（即合力为零，F与阻力平衡），此时功率P也保持不变； 恒定功率下的变力运动：机械以恒定功率 P工作（如汽车的额定功率），牵引力随速度变化而变化。由公式P=Fv可知，速度越大，牵引力越小；反之速度越小，牵引力越大。故汽车启动后，随速度增大，牵引力逐渐减小，当牵引力和阻力相等时，达到最大速度；汽车上坡时要换低速挡，以提高更大的动力。 2． 简单机械中的功率应用 简单机械（如杠杆、滑轮、斜面等）可以改变力的大小或方向，在进行功和功率计算时，要注意物理量的对应关系。分清动力端与阻力端各自物理量的关系，转化合适的单位后再带入运算。 机械类型 功率计算 物理量关系(v1物体上升速度，v2绳子自由端速度，不计阻力) 杠杆 P=Fv F1​L1​=F2​L2​ 定滑轮 P=Fv F=G；v2=v1 动滑轮 P=Fv2 F=；v2=2v1 滑轮组 P=Fv2 F=；v2=nv1 斜面 P=Fv Fs=Gh ★特别提醒 实际应用中，因为动滑轮重力，机械本身摩擦等阻力的原因，使用机械时动力端功率应该比阻力端功率更大，解题时看清是否考虑阻力作用，理清对应物理量的关系。 【典例4-1】汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机功率为P0，快进入闹市区时，司机在时刻减小了油门，使汽车的功率保持一个较小的恒定功率P继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，汽车的牵引力F随时间t变化的图像如图所示。则减小了油门后，汽车所受阻力大小为 （选填“F0”或“0.5F0”）；汽车将做 （选填“先减速再加速最后匀速”或“先减速再匀速”）直线运动：汽车将保持的较小恒定功率P为 （选填“0.25P0”“ 0.5P0”或“0.75 P0”），汽车再次匀速运动时的速度大小为 。 【跟踪训练1】汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v，已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间变化的图象如图所示，则（  ） A．t1至t2时间内，汽车做加速运动 B．F0＝2f C．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶 D． 【跟踪训练2】如图甲为一辆氢燃料电池公交车，车出厂前，工程师为确保其各项性能的可靠，要进行多次测试。某次测试过程中，该公交车满载时整车质量为1.5104kg，并保持恒定功率在水平路面上做直线运动。测得该公交车运动的速度随时间变化的图象如图乙所示，公交车运动过程中受到的阻力不变，加速到2s时的牵引力为4000N。（g=10N/kg） （1）若水平地面的压强不能超过5105Pa，则车轮与地面的总接触面积至少为多少m2？ （2）此次测试过程中，该公交车运动时保持的恒定功率为多少？ （3）此次测试过程中，该公交车在10s~15s内发动机做了多少功？ 【典例4-2】如图所示，是某科技小组设计的打捞水中物体装置的示意图。在湖底有一个体积为 0.02m3、重力为1400N 实心金属球。现用两个重力均为300N的滑轮，组成一个滑轮组，将金属球打捞出水面，作用在绳子自由端拉力的功率保持340W不变。不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力，g 取10N/kg。求： （1）金属球浸没在水中时受到的浮力； （2）金属球浸没在水中匀速上升的过程中，绳子自由端的拉力大小； （3）金属球离开水面后，金属球匀速上升的速度。 【跟踪训练1】图是用汽车打捞水下物体的示意图，汽车在通过滑轮牵引水下一个圆柱形的重物，在整个打捞过程中，汽车以的速度匀速向右移动，图是此过程中汽车移动重物时的功率随时间变化的图像（设时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，取）求： (1)圆柱形重物的质量； (2)圆柱形重物的密度； (3)打捞前圆柱形重物上表面所受的水的压力？ 【跟踪训练2】近几年城镇化建设飞速发展，各地都建有许多电梯公寓，如图所示是某种升降电梯工作原理图，它主要是由轿厢、配重、缆绳、滑轮和电动机等部件组成，连接轿厢的两根缆绳非常靠近，轿厢空载时重量是5100N，配重的重量是5000N．某人质量60kg，双脚与地板接触面积为250cm2，乘电梯从1楼到10楼用时10s，已知每层楼高度3m，电梯匀速上升，不计缆绳重力和一切摩擦力，在此过程中，（g=10N/kg）求： （1）人站立时对电梯地板的压强是多少？ （2）配重重力所做的功是多少？ （3）电动机的功率是多大？ 【典例4-3】工人把重为200N有轮子的箱子推到高处平台，如图所示。图中A、C、H是箱子在三段路面的起点，箱子经过AB、CF、HK路段时均做匀速直线运动，且所受推力方向与所在路面平行。表1记录了箱子在三个路段所受推力大小和运动时间的数据。AB=CF，BC=FH，HK=2m，FG=1.3m，忽略箱子体积。则下列分析正确的是（　　） 路段 推力（） 时间（） A．工人的推力在AB段做功为13J B．工人的推力在AB段做功与在CF段做功相等 C．工人把箱子从C推到F处，该斜面没有省力 D．工人推力在AB段的功率与在HK段的功率之比为6∶5 【跟踪训练1】如图所示光滑斜面，沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底部匀速拉到顶部所用时间相同，所需拉力分别为和、所做的功的功率分别为和。则 ， 。（选填“＞”、“＝”或“＜”） 【跟踪训练2】如图所示，甲、乙是固定在水平地面上的两个光滑斜面，长度分别为4 m、5m，高度相同，两个工人分别沿斜面向上的拉力F甲、Fz把完全相同的工件从斜面底端匀速地拉到斜面顶端，且速度大小相等，此过程拉力F甲、F乙所做的功分别为W甲、W乙，功率分别为 P甲、P乙，下列说法正确的是（　　） A．F甲:F乙=5:4 B．W甲: W乙=5:4 C．P甲:P乙=4:5 D．P甲:P乙=1:1 【能力培优练】 1.如图所示，在相同时间内把同一物体分別沿光滑斜面AB、AC匀速推上顶端，推力分别为F1、F2，功率分別为P1、P2，则（    ） A．F1<F2，P1=P2 B．F1>F2，P1>P2 C．F1=F2，P1=P2 D．F1<F2，P1<P2 2.如下图甲所示，物体A在大小不变的水平拉力F的作用下，先后在粗糙程度不同的表面DE和HG上做直线运动，图乙为物体在DE、HG两段运动过程中距离和时间关系的图像。F在DE段所做的功为，功率为，受到的摩擦力为；在HG段所做的功为，功率为，受到的摩擦力为。则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3.如图所示，一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直平面内转动，木板下垫一木块C，恰好使木板水平放置。木块C各表面粗糙程度相同，木板和地面的粗糙程度均匀且相同，现用水平力F在水平地面由A端向B端缓慢匀速推动木块C。关于此过程，下列有关说法中正确的是（    ） ①木块C对木板AB的摩擦力水平向右且大小不变 ②木块C下表面所受的摩擦力大于上表面所受的摩擦力 ③推力F变大，C对地面的压力变大 ④推力F大小不变，推力F的功率保持不变 A．①④ B．②③ C．①② D．②④ 4.如图所示，物体在力F的作用下水平向右运动，水平地面O点两侧粗糙程度不同，力F沿水平方向、大小恒为3N。物体经过M点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置（　　） A．由图可知，物体一直在做匀速直线运动 B．物体在MO段和OQ段受到的摩擦力分别为和，则大于 C．力F在MN、OP段做功率分别为、则大于 D．若在Q点撤去一切外力，物体将在Q点保持静止 5.滑板A和滑板B（足够长）叠放在光滑水平地面上，滑块A和滑板B左侧还通过如图所示的滑轮组用细线连接。用水平向右大小为12N的拉力在4s内，使滑块A相对于地面向右匀速移动了1.6m，忽略滑轮与绳子间的摩擦，滑轮重力不计。滑块A向右匀速运动的过程中（　　） A．竖直墙壁受到的拉力为8N B．滑块A和滑板B之间的摩擦力大小为4N C．动滑轮对滑板B的拉力做功6.4J D．动滑轮对滑板B的拉力的功率为3.2W 6.质量是6kg的物体A放在水平桌面上，利用图所示的装置使物体以0.1m/s的速度做匀速直线运动，弹簧测力计始终保持水平，其示数为3N，不计滑轮和绳子的重和滑轮组内部的摩擦，则（g取10N/kg）（　　） A．在1s内拉力F做功0.9J B．作用在绳端的拉力F为9N C．拉力F的功率是0.3W D．水平桌面对物体A的摩擦力是3N 7.在武汉市军运会黄家湖施工工地的一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将圆柱形工件从深水中吊起至距水面某一高度，工件从刚接触水面到完全脱离水面用时5s，绳子作用在工件上端的拉力F随工件上升高度h变化的图像如图甲所示，不计水的阻力，则下列分析结果不正确的是（不考虑工件质量的变化）（　　） A．工件的密度为5×103kg/m3 B．如图乙所示，刚开始拉动时，工件上表面所受到水的压力是5×104N C．如图乙所示，将工件从深水处提高10m，拉力做功的功率为8×104W D．如果把工件打捞出来后放到水平地面上，工件对地面的压强为105Pa 8.如图甲所示，两个完全相同的物体a、b叠放在水平桌面上，在水平拉力F1=15N的作用下，一起向右做匀速直线运动，则a受到的摩擦力为 N；如图乙所示，将a、b并排放于同一桌面上，在水平推力F2作用下以0.2m/s的速度一起向右做匀速直线运动，则F2= N，a对b的推力的功率是 W。 9.如图甲所示，底面积为500cm2的柱形容器中装入了适量的水，将高为10cm的圆柱形物块A上表面栓上细线浸没在水中，物块A的上表面距水面的距离为0.04m；将物块A匀速向上拉的过程中，拉力做功功率随时间变化关系如图乙所示，则匀速向上拉物块的速度为 m/s，当t＝3s时，拉力做功功率P1＝ W。 10.汽车出厂后在两段长度相等的路段上进行性能测试，内在A路段行驶，内在B路段行驶，汽车的v-t图像和F-t图像分别如图甲、乙所示，则在内汽车牵引力F的功率是 W，在内汽车行驶的平均速度是 m/s，汽车全程克服摩擦力做的功是 J。 11.如图所示，F1=6N，F2=5N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.2m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦）。①弹簧测力计计数为 N；②F2的功率为 W；③地面对物体A的摩擦力 N，方向水平向 （选填“左”或“右”） 12.如甲图所示，水平地面上的物体，受到方向不变的推力F的作用，其F﹣t和v﹣t的图象分别如图乙、如丙图所示。由图象可知，0~3s内，推力对物体做功 J；t=5s时，物体受到的摩擦力是 ；9~2s内，推力对物体做功的功率是 。 13.如图甲所示，一辆汽车打捞深井中的物体（形状规则）。汽车始终以的速度沿水平路面向右匀速直线运动，直到刚好把物体完全打捞出井口，汽车牵引力的功率P与时间t的关系图像如图乙所示，时绳子刚好拉紧，（井中水的总体积不变，不计水的阻力、绳重和滑轮轴处摩擦）。已知汽车受到地面的摩擦阻力为，动滑轮重为，g取。求： （1）物体的重力 （2）如果水井的横截面积为物体的横截面积为，则物体长度是多少？物体提出水面后水对井底压强的变化量；（）    14.图（甲）所示是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v＝0.2m/S向右运动．图（乙）是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t的变化图象，设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的重力和滑轮的摩擦，g取10N/kg．求： （1）圆柱型重物的质量？ （2）圆柱型重物的密度？ （3）打捞前，圆柱形重物的上表面所受的水的压力？ （4）从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了多少功？ 15.如图所示，动滑轮重4N，所吊重物B重20N，物体A重240N，此时物体B恰好在20s内匀速下降了2m，不计绳重、绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦。求： （1）物体B下降的速度是多大？ （2）水平面对物体A的摩擦力是多大？ （3）要使物体B恰好以0.2m/s的速度匀速上升，则要对物体A施加水平向右拉力F的功率为多大？ 【链接中考】 1．（2022·江苏南通·中考真题）在内径约为1cm的玻璃管中注水近满，上端留一个气泡，用橡皮塞塞住管口，再将玻璃管翻转后竖直放置，气泡上升，如图所示。测得气泡上升40cm用时20s，则该过程中气泡所受浮力做功的功率最接近于（　　） A．2×10﹣5W B．2×10﹣4W C．2×10﹣3W D．2×10﹣2W 2．（2024·江苏连云港·中考真题）如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为，功率的大小分别为，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　）    A． B． C． D． 3.（2025·江苏徐州·一模）如图所示，甲地面粗糙，乙地面光滑。质量均为m的A、B两个物体在大小均为F的恒力作用下，由静止开始，在力的方向上前进了相同距离s后，下列结论正确的是（　　） A．F对A做功大于F对B做功 B．A的机械能小于B的机械能 C．A的速度等于B的速度 D．F对A做功的功率等于F对B做功的功率 4．（2023·浙江扬州·二模）俯卧撑主要锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉。如图所示，小明做俯卧撑时可视为一个杠杆，其重心在A处，手掌作用在地面B处，已知小明体重600N，1min内可做50个俯卧撑，每次重心A上升的距离为0.4m。做俯卧撑时可视为 杠杆，图示位置时两只手掌对地面的压力共为 N，每次俯卧撑小明做的功为 J，做俯卧撑的功率为 W。    5. （2021·浙江苏州·一模）图甲是建造桥梁时起吊装置（图中未画出）的工作场景，钢缆绳拉着实心圆柱体A从距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降，在下降到江底之前，始终保持0.4m/s的速度不变，图乙是A下降到江底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图像，不计江水对圆柱体的摩擦阻力（取江水的密度为ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）．求： （1）圆柱体A下降过程中重力的功率； （2）圆柱体A的密度； （3）当圆柱体A下降到江底（江底视为水平），卸下钢缆绳后，圆柱体A对江底的压强。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四、功率 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 功率的理解 1 题型2 功率的计算 4 题型3 功率的测量 11 题型4 功率的综合应用 18 【能力培优练】 28 【链接中考】 44 【重难题型讲解】 题型1 功率的理解 1． 认识功率 物理学中，将功与做功所用时间之比叫做功率，功率表示做功的快慢。这种定义物理量的方法叫做比值定义法，与之类似的速度、密度、压强等。 ★特别提醒 做功多少和做功快慢的意义不同，功表示力做功的多少，功率表示做功的快慢，功率越大做功一定越快，功率越小做功一定越慢。但在时间未知的情况下，无法判断做功的多少。 2．比较做功的快慢 比较运动快慢的方法 比较做功快慢的方法 相同时间，比较路程大小 相同时间，比较做功的多少 相同路程，比较时间长短 做功相同，比较做功所用的时间 时间路程都不相同，比较路程与时间之比 功和时间都不相同，比较功与时间之比 路程与时间的之比叫做速度，它在数值上等于单位时间内移动的路程 功与做功说要时间之比叫做功率，它在数值上等于单位时间内力所做的功 3．功率的定义式和单位 功率的定义：功与完成这些功所用时间之比叫做功率。 定义式：。P表示功率，W表示功，t表示时间。 在国际单位中，功的单位是焦耳（J），时间的单位是秒（s），功率的单位是焦/秒（J/s）。为纪念瓦特，把功率的单位命名为瓦特，简称瓦，用字母W表示，1W=1J/s。 功率的常用单位还有千瓦（kW），兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。 【注意】在涉及功率的计算和比较时，一定要注意物理量的单位是否统一，必须在相同的单位下比较大小。 【归纳总结】 功率表示做功的快慢，做功快≠做功多，比大小，单位齐。 【典例1-1】在哈尔滨亚冬会单板滑雪女子大跳台决赛中，我国运动员熊诗芮夺得金牌。如图所示是运动员在空中运动的情景，下列说法正确的（　　） A．运动员在空中加速下落，是因为运动员具有惯性 B．运动员在空中加速下落过程中，重力做功会越来越快 C．当运动员达到最高点时，所受合力为零 D．运动员在空中上升时，不受重力的作用 【答案】B 【详解】A．运动员在空中加速下落，是因为受到重力的作用，与惯性无关。故A错误； B．运动员在空中加速下落过程中，速度越来越快，由可知，重力做功会越来越快，即重力做功的功率越来越大，故B正确； C．当运动员在空中达到最高点时，不处于平衡状态，合力不为零，故C错误； D．重力的方向始终是竖直向下的。运动员在空中上升时所受重力的作用点在运动员的重心，方向是竖直向下的，故D错误。 故选B。 【跟踪训练1】关于功率的说法，正确的是（   ） A．做功越多，功率越大 B．单位时间内所做的功越多，功率越大 C．作用力越大，功率越大 D．功率大的机器比功率小的机器做功多 【答案】B 【详解】A．由公式可知，做功越多，但时间不确定时，功率不一定越大，故A错误； B．功率表示做功的快慢，单位时间内做的功越多，功率越大，故B正确； C．由公式可知，作用力越大，功率不一定越大，故C错误； D．功率是表示物体做功快慢的物理量，功率大的机器一定比功率小的机器做功快；由可知，功率大的机器不一定比功率小的机器做功多，故D错误。 故选B。 【跟踪训练2】健身教练可以通过改变音乐的节奏来调节健身人士的运动量。从物理学视角分析，主要是改变了人的（　　） A．消耗能量多少 B．做功多少 C．做功时间 D．做功快慢 【答案】D 【详解】健身教练可以通过改变音乐的节奏来调节健身人士的运动量。从物理学视角分析，主要是改变了人的做功快慢，物理上用功率来表示物体做功的快慢，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 【典例1-2】超市进了一批洗衣粉，每箱10kg，搬运工要把它们搬到二楼的柜台上，假设他身体可以提供的功率P与他所搬运物体的质量m的关系如图所示；若要尽可能快地把这批洗衣粉搬上去，那么他每次搬运的箱子数应为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【答案】B 【详解】由P—m图象可知，搬运30kg物体时，功率最大，则此时做功最快，能最快地把这批洗衣粉搬上去，每箱洗衣粉质量为10kg，所以每次搬运的箱子数 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【跟踪训练1】四个同学在水上公园进行跑步比赛。如果规定功率最大者获胜，那么最后胜出者一定是（　　） A．体重最大的一个 B．时间最短的一个 C．速度最大的一个 D．做功最快的一个 【答案】D 【详解】功率是反映物体做功快慢的物理量，功率大的物体，做功快；功率小的物体，做功慢，所以获胜者是做功最快的那一个人，他的功率最大，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 【跟踪训练2】逻辑推理是一种重要的思维方法，下列推理合理的是（　　） A．碱溶液呈碱性，但是呈碱性的溶液不一定是碱溶液 B．功率大的物体做功快，则做功多的物体功率一定大 C．钢铁制成的轮船可以漂浮在海面上，则钢铁的密度一定小于海水的密度 D．在同一化合物中金属元素显正价，因此该化合物中非金属元素一定显负价 【答案】A 【详解】A．碱溶液呈碱性，这是碱溶液的一个基本性质。但是，呈碱性的溶液不一定是碱溶液，因为有些盐溶液（如碳酸钠溶液）也呈碱性。故A符合题意； B．功率是描述物体做功快慢的物理量，功率大的物体做功确实快。但是，做功多的物体功率不一定大，因为做功的多少还取决于做功的时间。如果做功时间很长，即使做功多，功率也可能很小。故B不符合题意； C．钢铁制成的轮船可以漂浮在海面上，这是因为轮船采用了“空心”的办法增大了排开水的体积，从而增大了浮力，使浮力等于轮船的重力，实现漂浮。但这并不意味着钢铁的密度一定小于海水的密度，实际上钢铁的密度是大于海水的密度的。故C不符合题意。 D．在同一化合物中，金属元素通常显正价，这是因为金属原子在形成化合物时容易失去电子。但是，非金属元素在化合物中的化合价并不一定是负价。例如，在氢氧化钠（NaOH）中，氢元素就是非金属元素，但它显+1价。故D不符合题意。 故选A。 题型2 功率的计算 1． 定义式： 应用功率的定义式时一定要注意物理量的对应关系，功W一定是对应的时间内完成的，求出的才是对应时间内的功率 2． 功率计算的推导式 当物体在恒力 F 作用下沿力的方向做匀速直线运动时，结合位移公式 v = s/t 和功的计算公式 W = Fs，可以推导出功率的计算式 P = Fv。其中F 表示作用在物体上的力，国际单位为牛顿（N）；v 表示物体在力的方向上的速度，国际单位为米每秒（m/s）。该公式适用于已知力和速度时快速计算功率，但需注意 F 和 v 的方向必须相同（即二者共线）。 3． 平均功率和瞬时功率 平均功率：一段时间内完成的功与这段时间的比值，表示做功的平均快慢。多用公式计算。 瞬时功率：某一瞬间的功率，表示瞬时做功的快慢。多用公式P = Fv计算。 平均功率 瞬时功率 定义 一段时间内的平均做功快慢 某一时刻的瞬时做功快慢 公式 P=W/t P = Fv 适用情景 粗略计算、长时间过程 精确分析、瞬时状态 ▲拓展培优 功率相关的图像应用 常见图像有P-t;P-v;F-v等，解题关键在于： 一、明确坐标轴物理量（横轴、纵轴分别代表什么？）； 二、理解功率公式（或P = Fv）； 三、分析图像趋势（斜率、面积、交点等特殊点的意义）。 【典例2-1】北京冬奥会上，运动员孔凡影从斜坡上A点沿直线滑到B点过程中，拍摄的频闪照片如图所示，若相机每隔0.2s闪拍一次，则孔凡影在AB间，重力做功的功率最接近于（　　）    A．7W B．70W C．700W D．7000W 【答案】D 【详解】运动员的身高约为1.7m，由图可知，AB间高度差约为3个运动员的身高，根据题意可知相机每隔0.2s闪拍一次，则运动时间 t=2×0.2s=0.4s 运动时竖直向下的平均速度 孔凡影的重力约600N，重力做功的功率 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 【跟踪训练1】如图所示，平静的湖面上有两艘小船，绳的一端拴在甲船上，绕过乙船上的滑轮，站在船上或岸上的人用150N的力拉绳子的自由端如果两图中甲船在20s内向右匀速移动了10m，同时乙船向左移动了5m。则图A和图B中人拉绳子的功率分别为 W与 W。 【答案】 225 150 【详解】[1]在A图中，甲船移动10m，同时乙船向左移动了，则人的手握住的绳子一端相对于人的手移动的距离为 人拉绳子做的功 20s内的功率 [2]在B图中，人站在岸边不动，甲船移动10m，乙船向左移动了5m，则人的手握住的绳子一端相对于人的手移动的距离为 人拉绳子做的功 20s内的功率 【跟踪训练2】质量为50kg的某同学在跳绳时重心高度随时间变化的关系如图所示，根据图像可估算出该同学在1min内克服重力做功的平均功率为（g取10N/kg）（   ） A．30W B．45W C．150W D．75W 【答案】D 【详解】根据得同学的重为 0.4秒完成一次跳绳，故1min内跳绳次数为 由图得每次跳绳重心上升高度为，1分钟做功为 该同学在1min内克服重力做功的平均功率为 故ABC不符合题意，D符合题意。 选D。 【典例2-2】如图所示，水平向右的拉力下作用于物块A，通过动滑轮拉动着物体B向右做匀速直线运动，使物体B在3s内向右移动了4.5m。地面对B的摩擦力大小是4N，拉力F大小等于20N；在滑轮重、绳重和绳与滑轮摩擦不计的情况下，则物块A受到的摩擦力大小是 N，移动的速度是 m/s，拉力F的功率是 W。 【答案】 12 0.75 15 【详解】[1]对A进行受力分析，A受到水平向左的摩擦力fA，B通过动滑轮对A的拉力FB=2fB=2×4N=8N 水平向右的拉力F=20N，且向右做匀速直线运动， 所以fA=F-FB=20N-8N=12N [2]物体B在3s内移动的距离是4.5m，则A在3s内移动的距离为2.25m，移动的速度 [3]拉力的功率为 【跟踪训练1】如图所示，水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推动。此过程中，推力F和木箱前进的速度v的大小随时间t的变化情况分别如图甲、乙所示。在第2s时刻，木箱受到的摩擦力f= N，在0~1s内，推力对木箱所做的功 J，在3~5s内，推力对木箱所做功的功率为 W。 【答案】 20 0 20 【详解】[1]由乙图可知，在3~5s内木箱做匀速直线运动，处于平衡状态，由力的平衡条件可知，木箱受到的滑动摩擦力f=F；由图可知，在3~5s内推力F=20N，则木箱受到的滑动摩擦力 f=F=20N 由图乙可知，木箱在1~3s内做加速运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力与推力大小无关，接触面的粗糙程度、物体间的压力均不变，木箱受到的滑动摩擦力不变，则1~3s内木箱受到的摩擦力大小仍为20N。 [2]木箱在0~1s内没有动，因此，在0~1s内，推力对木箱所做的功为0J。 [3]由乙图知，箱子3~5s内通过的距离 s=vt=1m/s×2s=2m 由图知此时受到的推力F=20N，因此推力做功 W=Fs=20N×2m=40J 在3~5s内，推力对木箱所做功的功率为 【跟踪训练2】人体肺的主要功能是进行气体交换，通过呼吸将氧气传送到血液中，并排出静脉血中的二氧化碳。我国的体外膜肺氧合（ECMO）的核心部分是膜肺（人工肺）和血泵（人工心脏）。该技术的原理是将体内的血液引出体外，如图所示，经过人工心肺旁路氧合后注入病人体内，起到替代部分心肺的作用。正常人的心脏在一次搏动中泵出血液的体积约80mL，一次搏动中推动血液流动的平均压强为，则心脏博动一次对血液所做的功为 J，假设正常人心脏每分钟搏动75次，正常人心脏每分钟推动血液流动的平均功率为 W。 【答案】 1.28 1.6 【详解】[1]心脏博动一次对血液所做的功为 [2]依题意得，正常人心脏每分钟推动血液流动的平均功率为 【典例2-3】如图所示，弹簧测力计一端固定，另一端钩住正方体木块，木块下面是一长木板．沿水平方向先后两次拉动长木板使其沿光滑水平面做直线运动，此过程中，木块相对地面始终静止．木板两次运动的路程s与时间t的关系如图所示．如果木板上表面各处的粗糙程度均相同，两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别为P1、P2，下列判断正确的是（  ） A．Fl＞F2 B．Fl＜F2 C．P1＞P2 D．P1=P2 【答案】C 【详解】（1）同一木块两次在同一地面上运动，压力不变，接触面的粗糙程度不变，滑动摩擦力不变； 由图中可知，木块两次都做匀速直线运动，拉力等于滑动摩擦力，滑动摩擦力相等，拉力F相等，即F1=F2；故AB错误； （2）从图象2中可以判断出，第①次的运动速度v较大，根据公式P=Fv，当拉力相等时，速度越大，拉力的功率越大，即P1＞P2，故C正确，D错误． 故选C． 【跟踪训练1】如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图。在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦。四位同学画出了汽车功率P随时间t的变化图像，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】汽车匀速运动，重物也匀速运动，在重物露出水面前，浮力不变，F=G-F浮，所以拉力不变，根据P=Fv可知：汽车的功率不变；在物体露出水面而没完全露出时，浮力减小，F=G-F浮，所以拉力增大，根据P=Fv可知：汽车的功率增大；在物体完全露出液面时，F=G，拉力不变，根据P=Fv可知：汽车的功率不变；综上所述，汽车的功率先不变，再增大，最后又不变。故选C。 【跟踪训练2】一辆汽车在平直公路上沿直线向前行驶，接着经过一段泥泞路面，如果汽车始终保持匀速行驶，则汽车行驶过程中发动机的功率P随时间t的变化关系可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】与平直公路相比，泥泞路面由于接触面粗糙程度大，汽车的受到的阻力更大，而匀速行驶时，汽车处于平衡状态，牵引力与阻力是一对平衡力，二者大小相等，方向相反，故在平直公路上，速度不变，牵引力小，故功率小，且牵引力不变，速度不变，故功率小，且一直不变，在泥泞路面上，接触面粗糙程度大，牵引力大，速度不变，故功率大且不变，C正确。 故选C。 题型3 功率的测量 1． 功率测量的原理 功率表示做功的快慢，测量功率的核心是测量功（W）与做功时间（t）。再通过公式计算功率。 直接测量法：通过实验测量力做的功和所用时间（如测量物体上升时的拉力、位移及时间）。 间接测量法：通过其他物理量推导（如发动机功率可通过牵引力、速度计算：P=Fv）。 2． 测量人爬楼梯的功率 测量的物理量：体重（G=mg，单位：N）；楼梯的高度（h，单位：m）;爬楼时间（t，单位：s）。 功率的计算：W=Gh, 。 【注意】①功实质是克服重力做功； ②需要测量的是楼梯的高度，而非楼梯的长度。 ③为减小误差，测量时间适当的应该大一点。 3． 测量汽车发动机的功率 测量的物理量：汽车的牵引力；汽车运动的速度。 功率的计算：P=Fv。 【注意】：需保证物体匀速运动。 【归纳总结】测功+测时→；测力+测速→ P=Fv。 【典例3-1】跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。 （1）用体重计测量 （填物理量名称及对应字母）； （2）估测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）； （3）用计时器记录跳n次所用的 （填物理量名称及对应字母）； （4）小华跳绳时克服重力做功的平均功率为P= （用以上的字母表示）； （5）若两位同学想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则( )； A．跳的时间短的功率大 B．相同时间完成相同次数，体重大的功率大 C．体重相同，跳的时间长的功率大 D．条件不足，无法比较 （6）跳绳能让人体各个器官得到充分的锻炼，若跳绳者的质量为50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示，根据所给条件可算出此跳绳者在1min内运动员总共跳绳 次，克服重力做功的平均功率为 W。（g=10N/kg） 【答案】 质量m 时间t B 180 135 【详解】（1）[1]根据 实验中要用体重计测量小华的质量m。 （3）[2]测量功率，据知，需要测量时间，用秒表记录跳n次所用的时间t。 （4）[3]计算出一次跳绳克服重力做的功 W=Gh=mghn次跳绳克服重力做的总功 W总=nW=nmgh 克服重力做功的平均功率 （5）[4]两人跳起的平均高度相同，h相同； A．跳的时间短的，起跳的次数不一定多，不知道体重，也无法比较功率的大小，故A不符合题意； BD．相同时间完成相同次数，起跳的高度相同，体重大的做功多，时间相同，根据可知，体重大的功率大，故B符合题意，D不符合题意； C．体重相同，跳的时间长的，次数不一定多，功不一定大，无法比较功率大小，故C不符合题意。 故选B。 （6）[5]跳绳者的重力为 G=mg=50kg×10N/kg=500N 跳绳一次做的功为 W=Gh=500N×0.09m=45J 由图像可得，跳绳一次所用的时间为s，所以1min钟跳绳的次数为 [6]1min做的总功为 W'=180W=180×45J=8100J 克服重力做功的平均功率为 【跟踪训练1】引体向上是同学们经常做的一项健身运动，如图所示，该运动的规范动作是两手正握单杠，由悬垂开始，上提时，下颚须超过杠面；下放时，两臂放直，不能曲臂。这样上提下放，重复动作，达到锻炼臂力和腹肌的目的。小熙同学能连续做16个规范的引体向上动作。课外活动小组的同学现要估测小熙同学做16个规范动作时的功率。 （1）所需要的测量器材有磅秤、 和 ； （2）请你完成课外活动小组设计的实验记录表格（在表格中补充需要测量的物理量以及符号、单位，不需要填写数据）； 小熙的质量m/kg ① ② 功率P/W （3）写出计算小熙同学做引体向上时功率的表达式：P= （利用以上测量的物理量符号表示）； （4）若小熙同学在做的过程中逐渐体力不支，每做一个引体向上需要用的时间变长，则他做引体向上的功率会 （变大/不变/变小）。 【答案】 刻度尺 秒表 下放时下鄂距单杠的高度h/m 总时间t/s 变小 【详解】（1）[1][2]做引体向上运动，需要克服重力做功，求出小熙的重力，及做动作时通过的高度和时间，据可求功率，器材磅秤可测质量，据G=mg求重力，测量高度需要用刻度尺，测量时间需要秒表。 （2）①[3]作引体向上运动时，为求克服重力所做的功，需要知道运动通过的距离，上提和下放时的高度相同，所以测出下放时下颚距单杠的高度h，即为上提时的高度，单位为m。据W=Gh求做一个引体向上时，克服重力做的功。 ②[4]还需要测量16个动作上提时的总时间t，对应单位为s。 （3）[5]做引体向上时功率 （4）[6]每做一个引体向上需要用的时间变长，总时间变长，而克服重力所做的功不变，据知，功率变小。 【跟踪训练2】风车是利用风力做功的装置．小明制作了一架小风车，他想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示． （1）观察实验装置，小明是通过测量细线对 做功的功率来测定风车做功功率的； （2）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止，需要测量的物理量有：回形针匀速上升的高度h、 、 ，则风车做功的功率P= ； （3）小明测量的风车做功的功率 风车的实际功率（大于/等于/小于）． 【答案】 回形针 重力G 时间t 小于 【详解】（1）如图，在风力作用下回形针升高，所以小明是通过测量细线对回形针做功的功率来测定风车做功功率的； （2）根据功率的公式得：， 所以需要测量的物理量有：回形针匀速上升的高度h、重力G、时间t；即风车做功的功率为：． （3）在实验中，由于摩擦力的存在，风车要克服摩擦力做功，会有一部分能量的损失，因此测量的功率要小于风车的实际功率． 点睛：重点是测量功率的过程理解，升高物体做功时，即克服重力做功为，根据功率的式子可得，据此能够判断需要测量的物理或需要的测量工具． 【典例3-2】阅读短文回答问题 建国70年以来，国富民强，人们的生活水平的不断提高，轿车已进入千家万户。如图甲是一款家用小轿车，轿车外形设计成流线型从而减小行驶阻力，图丙所示为该轿车在水平路面上启动过程中的速度图象，OA为过原点的倾斜直线，BC为水平直线，AB是与OA和BC都相切的曲线。已知0～5s内汽车的牵引力恒为F=4000N，t=5s时，汽车的功率达到额定功率40kW，且在之后的运动过程中保持该功率不变。假设汽车行驶中所受的阻力大小恒为f=1000N。（汽车行驶时牵引力F、功率P和速度v的关系为P=Fv） (1)如图乙为小轿车的方向盘，方向盘属于 （杠杆/滑轮/轮轴）； (2)t=5s时汽车速度v1= m/s； (3)求t=35s时汽车速度v2= m/s； (4)在图丁中作出0～35s内牵引力的功率P随时间t变化的图象 ； (5)5～35s内牵引力所做的功 J。 【答案】 轮轴 10 40 1.2×106 【详解】(1)[1]汽车方向盘本质是一个轮轴，使用的好处是可以省力，便于转向。 (2)[2]t=5s时,由可知，汽车速度 (3)[3]t=35s时,汽车作匀速运动,由二力平衡知,牵引力 故汽车的速度为 (4)[4]0~5s内，v与t成正比关系，F=8000N，根据得，P与t成正比关系；0~35s内，功率保持额定功率不变。故牵引力的功率P随时间t变化的图象如图所示。 (5)[5]5~35s内牵引力所做的功是 【跟踪训练1】某同学研究物体做功的快慢与哪些因素有关，他选用三台电动机匀速提升重物，发现电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢，分别将每次吊运重物的牵引力和速度记录在三个表格中。 表一  甲                                   表二  乙                       表三  丙 序号 牵引力（牛） 速度（米/秒） 序号 牵引力（牛） 速度（米/秒） 序号 牵引力（牛） 速度（米/秒） 1 2 4 4 2 3 7 2 2 2 4 2 5 4 1.5 8 4 1 3 8 1 6 8 0.75 9 8 0.5 ①分析比较实验序号1、4、7或2、5、8或3、6的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是 ； ②分析比较实验序号 的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当速度相同时，牵引力越大，物体做功越快； ③进一步分析比较表一、表二、表三中的数据及观察到的现象，并归纳得出结论： （a）分析比较表一、表二或表三中的数据及观察到的现象，可初步得出： ； （b）分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出： 。 【答案】 牵引力相同时，吊车速度越大，吊车做功越快 2、7或3、8 当牵引力和速度的乘积相同时，做功快慢相同 当牵引力和速度的乘积越大时，做功越快 【详解】①[1]已知电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢，比较1与4与7或2与5与8或3与6的数据，结合速度大小可知：牵引力相同时，吊车做功越慢的原因是吊车速度变小了，所以可得结论是：牵引力相同时，吊车速度越大，吊车做功越快。 ②[2]实验序号2、7或3、8中速度相同，而牵引力不同，结合已知条件，故分析比较实验序号2、7或3、8中的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当速度相同时，牵引力越大，物体做功越快。 ③[3]分析表一、表二或表三中的数据可知，在牵引力和吊车速度都不一样的情况下，做功的快慢是一样的，求出牵引力和速度的乘积可以发现，乘积是相同的，由此得出：当牵引力和速度的乘积相同时，做功快慢相同。 [4]综合分析表一、表二和表三，可以发现表二、表三中牵引力和速度的乘积是不同的，而做功的快慢也是不同的（电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢），由此得出：当牵引力和速度的乘积越大时，做功越快。 【跟踪训练2】物块A静止在粗糙程度均匀的水平桌面上，如图甲所示，物块A受到水平拉力F作用，拉力F随时间t的变化关系如图乙所示。从t=0开始，每隔2s记录物块A的位置（用“▪”表示物块A），如图丙所示。 （1）0~2s内，物块所受摩擦力为 N； （2）10~12s内物块所受摩擦力为f1，拉力做功的功率为P1；14~16s内物块所受摩擦力f2，拉力做功的功率为P2。则f1 f2；P1 P2；（以上两空选填“>”“=”或“<”） （3）若18s时撤去F，物块的运动状态将 （选填“改变”或“不改变”）。 【答案】 3 = > 改变 【详解】（1）[1]由图丙可知，0~2s内，物块运动的距离为零，处于静止状态，受到的力为平衡力，大小相等，静摩擦力等于拉力，由图乙可知，0~2s内受到的拉力F=3N，所以此时物块所受摩擦力等于3N。 （2）[2]由图丙可知，12s到18s物块在相同时间内通过的路程相等，物块做匀速直线运动，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，由图乙可知，此时 f=F=6N 由图丙可知，10~12s、14~16s内，物块都处于运动状态，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小与接触面的粗糙程度、物体间的压力大小有关，由于物体间接触面的粗糙程度与物体间的压力都不变，滑动摩擦力大小不变，摩擦力都等于6N，所以f1=f2。 [3]由图知10~12s的功率为 14~16s内的功率为 所以P1>P2。 （3）[4]若18s时撤去F，物块在水平方向受滑动摩擦力的作用，将做减速运动，即运动状态改变。 题型4 功率的综合应用 1． 公式P=Fv的理解 恒力作用下的匀速运动（平衡状态）：物体受恒力F作用，且以恒定速度 v匀速运动（即合力为零，F与阻力平衡），此时功率P也保持不变； 恒定功率下的变力运动：机械以恒定功率 P工作（如汽车的额定功率），牵引力随速度变化而变化。由公式P=Fv可知，速度越大，牵引力越小；反之速度越小，牵引力越大。故汽车启动后，随速度增大，牵引力逐渐减小，当牵引力和阻力相等时，达到最大速度；汽车上坡时要换低速挡，以提高更大的动力。 2． 简单机械中的功率应用 简单机械（如杠杆、滑轮、斜面等）可以改变力的大小或方向，在进行功和功率计算时，要注意物理量的对应关系。分清动力端与阻力端各自物理量的关系，转化合适的单位后再带入运算。 机械类型 功率计算 物理量关系(v1物体上升速度，v2绳子自由端速度，不计阻力) 杠杆 P=Fv F1​L1​=F2​L2​ 定滑轮 P=Fv F=G；v2=v1 动滑轮 P=Fv2 F=；v2=2v1 滑轮组 P=Fv2 F=；v2=nv1 斜面 P=Fv Fs=Gh ★特别提醒 实际应用中，因为动滑轮重力，机械本身摩擦等阻力的原因，使用机械时动力端功率应该比阻力端功率更大，解题时看清是否考虑阻力作用，理清对应物理量的关系。 【典例4-1】汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机功率为P0，快进入闹市区时，司机在时刻减小了油门，使汽车的功率保持一个较小的恒定功率P继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，汽车的牵引力F随时间t变化的图像如图所示。则减小了油门后，汽车所受阻力大小为 （选填“F0”或“0.5F0”）；汽车将做 （选填“先减速再加速最后匀速”或“先减速再匀速”）直线运动：汽车将保持的较小恒定功率P为 （选填“0.25P0”“ 0.5P0”或“0.75 P0”），汽车再次匀速运动时的速度大小为 。 【答案】 先减速再匀速 0.5P0 0.5v0 【详解】[1]由题意知，t1时刻之前，汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，则汽车处于平衡状态，所受牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，由图像可知，此时所受阻力为F0。减小了油门后，汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则汽车所受的阻力仍为F0。 [2]由图像可知，t1时刻之后，牵引力由0.5F0慢慢增大为F0，而阻力不变，则在牵引力慢慢增大时，由于牵引力小于阻力，故汽车一直先减速，到最后牵引力变为F0与阻力相等时，汽车匀速。 [3]司机在时刻前，发动机功率为P0，司机在时刻减小了油门，牵引力变为了原来的一半，减速瞬间，速度不变，故功率变为了原来的一半后，保持不变，故为0.5 P0。 [4]汽车再次匀速运动时，牵引力变为了F0，则此时速度大小为 【跟踪训练1】汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v，已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间变化的图象如图所示，则（  ） A．t1至t2时间内，汽车做加速运动 B．F0＝2f C．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶 D． 【答案】D 【详解】由题知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，则：P0＝F0v0 ①；在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0），由图象知牵引力由F0突然减小为，所以： ②，由①②可知，即汽车的功率突然减小为原来的一半． A．由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P＝Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动； B．汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0＝f； C．由题意知，t1时刻后汽车的功率保持恒定，由分析知，汽车的功率将保持不变； D．由题知，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v，由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F0，根据P＝Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度：． 【跟踪训练2】如图甲为一辆氢燃料电池公交车，车出厂前，工程师为确保其各项性能的可靠，要进行多次测试。某次测试过程中，该公交车满载时整车质量为1.5104kg，并保持恒定功率在水平路面上做直线运动。测得该公交车运动的速度随时间变化的图象如图乙所示，公交车运动过程中受到的阻力不变，加速到2s时的牵引力为4000N。（g=10N/kg） （1）若水平地面的压强不能超过5105Pa，则车轮与地面的总接触面积至少为多少m2？ （2）此次测试过程中，该公交车运动时保持的恒定功率为多少？ （3）此次测试过程中，该公交车在10s~15s内发动机做了多少功？ 【答案】（1）0.3m2；（2）6×104W；（3）3×105J 【详解】解：（1）压力为 压强不能超过5105Pa，则车轮与地面的总接触面积至少为 （2）加速到2s时的牵引力为4000N，由图知此时速度为15m/s，所以保持的恒定功率为 （3）10s~15s内发动机做的功为 答：（1）车轮与地面的总接触面积至少为0.3m2； （2）公交车运动时保持的恒定功率为6×104W； （3）10s~15s内发动机做的功为3×105J。 【典例4-2】如图所示，是某科技小组设计的打捞水中物体装置的示意图。在湖底有一个体积为 0.02m3、重力为1400N 实心金属球。现用两个重力均为300N的滑轮，组成一个滑轮组，将金属球打捞出水面，作用在绳子自由端拉力的功率保持340W不变。不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力，g 取10N/kg。求： （1）金属球浸没在水中时受到的浮力； （2）金属球浸没在水中匀速上升的过程中，绳子自由端的拉力大小； （3）金属球离开水面后，金属球匀速上升的速度。 【答案】（1）200N；（2）750N；（3）0.2m/s 【详解】解：（1）金属球浸没在水中，排开液体体积为 根据阿基米德原理，金属球浸没在水中时受到的浮力 （2）不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力，由图可知，滑轮组中n=2，金属球浸没在水中匀速上升的过程中，绳子自由端的拉力 （3）金属球离开水面后，作用在绳子自由端拉力 由公式 绳子自由端移动的速度 金属球匀速上升的速度 答：（1）金属球浸没在水中时受到的浮力为200N； （2）金属球浸没在水中匀速上升的过程中，绳子自由端的拉力大小为750N； （3）金属球离开水面后，金属球匀速上升的速度0.2m/s。 【跟踪训练1】图是用汽车打捞水下物体的示意图，汽车在通过滑轮牵引水下一个圆柱形的重物，在整个打捞过程中，汽车以的速度匀速向右移动，图是此过程中汽车移动重物时的功率随时间变化的图像（设时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，取）求： (1)圆柱形重物的质量； (2)圆柱形重物的密度； (3)打捞前圆柱形重物上表面所受的水的压力？ 【答案】(1)200kg；(2)8×103kg/m3；(3)1000N 【分析】(1)由图像可知，物体出水后的汽车功率是800W，根据变形可求出拉力F，因为是匀速提升，则，再根据变形求出质量。 (2)根据，要算密度需要知道质量和体积，质量已求出，算出体积即可；根据(1)中方法可求出物体出水前物体受到的拉力出F1，再由物体的重力，根据，可求出浮力，然后根据阿基米德定律，可求出物体的体积。 (3)先根据打捞开始到物体出水所用的时间和速度求出打捞前物体上表面的深度，由求出压强；再由重物出水所用的时间和速度求出圆柱体的高度，由变形求出圆柱体的底面积，再由求出压力。 【详解】(1)由图可知：汽车在AB段的功率为P1=700W，速度为0.4m/s，根据可知，汽车在AB段对物体的拉力为 同理，汽车在CD段对物体的拉力为 由图知，物体在CD段受到拉力较大，且不再增大，则拉力等于重力，即 则重物的质量为 (2)由两次拉力的差，可得物体受到的最大浮力为 根据可得，物体的体积为 则圆柱形物体的密度为 (3)根据图可知，重物上升20s后开始出水，所以打捞前圆柱体上表面距水面的深度为 打捞前物体上表面所受水的压强为 重物出水所用的时间为5s，所以圆柱体的高度为 圆柱体的底面积为 则圆柱体上表面在打捞前受到水的压力为 答：(1)圆柱形重物的质量是200kg；(2)圆柱形重物的密度是8×103kg/m3；(3)打捞前圆柱形重物上表面所受的水的压力是1000N。 【跟踪训练2】近几年城镇化建设飞速发展，各地都建有许多电梯公寓，如图所示是某种升降电梯工作原理图，它主要是由轿厢、配重、缆绳、滑轮和电动机等部件组成，连接轿厢的两根缆绳非常靠近，轿厢空载时重量是5100N，配重的重量是5000N．某人质量60kg，双脚与地板接触面积为250cm2，乘电梯从1楼到10楼用时10s，已知每层楼高度3m，电梯匀速上升，不计缆绳重力和一切摩擦力，在此过程中，（g=10N/kg）求： （1）人站立时对电梯地板的压强是多少？ （2）配重重力所做的功是多少？ （3）电动机的功率是多大？ 【答案】（1）2.4×104Pa；（2）1.35×105J；（3）4320W 【详解】试题分析：（1）由题意可知，人的重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N；人站立时对电梯地板的压强：p=F/S=600N/250×10-4m2=2.4×104Pa；（2）根据题意可知，电梯上升的高度为3m×9=27m，则配重下降的高度为27m；配重重力做功：W=G配重h=5000N×27m=1.35×105J；（3）轿厢空载时的重力G空=5100N， 当轿厢匀速上升时，轿厢竖直向下受到自身重和载货重，竖直向上受到配重拉力和电机的拉力，满足G空+G=F配+F电，所以，F电=G空+G﹣F配=5100N+600N﹣3000N=1600N，所以，电动机的至少功率：P=W电/t=F电s/t=4320W． 【典例4-3】工人把重为200N有轮子的箱子推到高处平台，如图所示。图中A、C、H是箱子在三段路面的起点，箱子经过AB、CF、HK路段时均做匀速直线运动，且所受推力方向与所在路面平行。表1记录了箱子在三个路段所受推力大小和运动时间的数据。AB=CF，BC=FH，HK=2m，FG=1.3m，忽略箱子体积。则下列分析正确的是（　　） 路段 推力（） 时间（） A．工人的推力在AB段做功为13J B．工人的推力在AB段做功与在CF段做功相等 C．工人把箱子从C推到F处，该斜面没有省力 D．工人推力在AB段的功率与在HK段的功率之比为6∶5 【答案】D 【详解】A．功的计算公式为，在直角三角形中，角所对直角边是斜边的一半，因为，为直角边，所以 又因为，则。段推力，根据，段做功 故A错误； B．段移动距离，推力，段做功 段做功 显然，即工人的推力在段做功与在段做功不相等，故B错误； C．箱子重力，在段推力 根据斜面的特点，使用斜面时推力小于重力，说明该斜面省力了，故C错误； D．功率公式 在段，，， 则段功率 在段，，， 则段功率 所以，故D正确。 故选D。 【跟踪训练1】如图所示光滑斜面，沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底部匀速拉到顶部所用时间相同，所需拉力分别为和、所做的功的功率分别为和。则 ， 。（选填“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】 ＜ ＝ 【详解】[1]斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功，则拉力做的功等于克服物体重力做的功；把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A时，G、h均相同，由 可知两次克服物体重力做的功相同，则两次拉力做的功也相同，即 根据图示可知 而又 由 可知 即 [2]拉力做的功相同，时间相同，根据 可知 【跟踪训练2】如图所示，甲、乙是固定在水平地面上的两个光滑斜面，长度分别为4 m、5m，高度相同，两个工人分别沿斜面向上的拉力F甲、Fz把完全相同的工件从斜面底端匀速地拉到斜面顶端，且速度大小相等，此过程拉力F甲、F乙所做的功分别为W甲、W乙，功率分别为 P甲、P乙，下列说法正确的是（　　） A．F甲:F乙=5:4 B．W甲: W乙=5:4 C．P甲:P乙=4:5 D．P甲:P乙=1:1 【答案】A 【详解】两个斜面是光滑的，则拉力所做的总功等于通过斜面所做的有用功，所以 F甲s甲=Gh，F乙s乙=Gh 即 F甲s甲= F乙s乙 所以 W甲=W乙 而 s甲=4m，s乙=5m 那么 F甲:F乙=s乙:s甲=5:4 工件在两个斜面上运动的速度相等，据P=Fv知 P甲:P乙=F甲:F乙=5:4 故A正确，BCD错误； 故选A。 【能力培优练】 1.如图所示，在相同时间内把同一物体分別沿光滑斜面AB、AC匀速推上顶端，推力分别为F1、F2，功率分別为P1、P2，则（    ） A．F1<F2，P1=P2 B．F1>F2，P1>P2 C．F1=F2，P1=P2 D．F1<F2，P1<P2 【答案】A 【详解】不计摩擦，AB>AC，则可知斜面AB的倾斜角度小于AC，所以物体沿AB运动时推力较小，即F1<F2 不计摩擦时，物体从不同的斜面到达顶端是，力对物体做的总功等于有用功，即 已知物体从不同的斜面到达顶端的时间相同，根据公式可知，P1=P2 故选A。 2.如下图甲所示，物体A在大小不变的水平拉力F的作用下，先后在粗糙程度不同的表面DE和HG上做直线运动，图乙为物体在DE、HG两段运动过程中距离和时间关系的图像。F在DE段所做的功为，功率为，受到的摩擦力为；在HG段所做的功为，功率为，受到的摩擦力为。则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．从乙图可知，DE段路程为3m，在HG段路程为3m，拉力相同，路程相同，故拉力在DE段和HG段做功相同，故A错误； B．从乙图可知，DE段做匀速直线运动，拉力等于摩擦力，故B正确； C．拉力在DE段和HG段做功相同，DE段做功时间大于HG段做功时间，故 故C错误； D．DE段做匀速直线运动，拉力等于摩擦力，在HG段，不做匀速直线运动，拉力等于此阶段的摩擦力，故两次的摩擦力不相等，故D错误。 故选B。 3.如图所示，一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直平面内转动，木板下垫一木块C，恰好使木板水平放置。木块C各表面粗糙程度相同，木板和地面的粗糙程度均匀且相同，现用水平力F在水平地面由A端向B端缓慢匀速推动木块C。关于此过程，下列有关说法中正确的是（    ） ①木块C对木板AB的摩擦力水平向右且大小不变 ②木块C下表面所受的摩擦力大于上表面所受的摩擦力 ③推力F变大，C对地面的压力变大 ④推力F大小不变，推力F的功率保持不变 A．①④ B．②③ C．①② D．②④ 【答案】B 【详解】AB为杠杆，B点为支点，木块C对木板的支持力为动力，木板的重力为阻力。用水平力F在水平地面由A端向B端缓慢匀速推动木块C的过程中，阻力和阻力臂不变，动力臂变短，根据杠杆平衡条件，动力即木块C对木板的支持力变大，根据相互作用力条件，木板对木块C的压力变大，则C对地面的压力也变大。木板AB相对于木块C向左运动，则木块C对木板AB的摩擦力水平向右。木块C各表面粗糙程度相同，木板和地面的粗糙程度均匀且相同，所以木板AB与木块C之间接触面的粗糙程度不变，因为木板对木块C的压力变大，所以木块C对木板AB的摩擦力变大；木块C对地面的压力大于木板对木块C的压力，接触面的粗糙程度相同，所以木块C下表面所受的摩擦力大于上表面所受的摩擦力；C对地面的压力变大，则地面对C的摩擦力变大，木板AB对C的摩擦力也变大，因为木块C匀速直线运动，所以推力F等于地面对C的摩擦力与木板AB对C的摩擦力之和，所以推力F变大；木块C匀速直线运动，推力F变大，根据可知推力F的功率变大。故②③正确，①④错误。 故B正确，ACD错误。 故选B。 4.如图所示，物体在力F的作用下水平向右运动，水平地面O点两侧粗糙程度不同，力F沿水平方向、大小恒为3N。物体经过M点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置（　　） A．由图可知，物体一直在做匀速直线运动 B．物体在MO段和OQ段受到的摩擦力分别为和，则大于 C．力F在MN、OP段做功率分别为、则大于 D．若在Q点撤去一切外力，物体将在Q点保持静止 【答案】B 【详解】A．由图可知，MO之间经过相同的时间通过的路程总相等，物体做匀速直线运动，在OQ段，相同时间内通过的路程，不断增大，做加速运动，所以物并不是一直在做匀速直线运动，故A不符合题意； B．物体在水平面上滑动，MO做匀速直线运动，根据力和运动的关系可知，此时f1=F，OQ段物体做加速运动，根据力和运动的关系可知，此时f2<F，故f1> f2，故B符合题意； C．根据W=Fs可知力F在MN、OP段力的大小相同，物体沿力的方向移动距离相等，所以F在MN、OP段做的功相等，即W1=W2，由图可知，物体在MN段运动的时间大于在OP段运动的时间，根据可知，在做功相同时，做功时间越长功率越小，故P1<P2，故C不符合题意； D．在Q点物体处于运动状态，撤去一切外力后，根据牛顿第一定律可知，物体将匀速直线运动，故D不符合题意。 故选B。 5.滑板A和滑板B（足够长）叠放在光滑水平地面上，滑块A和滑板B左侧还通过如图所示的滑轮组用细线连接。用水平向右大小为12N的拉力在4s内，使滑块A相对于地面向右匀速移动了1.6m，忽略滑轮与绳子间的摩擦，滑轮重力不计。滑块A向右匀速运动的过程中（　　） A．竖直墙壁受到的拉力为8N B．滑块A和滑板B之间的摩擦力大小为4N C．动滑轮对滑板B的拉力做功6.4J D．动滑轮对滑板B的拉力的功率为3.2W 【答案】C 【详解】对滑块A在水平方向受力分析，受到细线水平向左拉力F和滑块B对滑块A的摩擦力f、向右的拉力，根据物体受力平衡可得 F=f+F绳① 滑块B放在光滑水平地面上，对滑块B在水平方向受力分析，受到动滑轮对滑板B的水平向左拉力F拉=2F绳和滑块A对滑块B向右的摩擦力f，根据物体受力平衡可得 f=2F绳② 由①②可得 A．左侧定滑轮受到三段绳子水平向右拉力，则墙壁受到的拉力 F墙=3F绳=3×4N=12N 故A不符合题意； B．由②可得：滑块A和滑板B之间的摩擦力 f=2F绳=2×4N=8N 故B不符合题意； C．动滑轮对滑块B的拉力 F拉=2F绳=2×4N=8N 滑块A相对于地面向右匀速移动了l.6m，则滑板B相对于地面向左匀速移动的距离 则动滑轮对滑板B的拉力做功 W=F拉sB=8N×0.8m=6.4J 故C符合题意； D．则动滑轮对滑板B的拉力做功功率 故D不符合题意。 故选C。 6.质量是6kg的物体A放在水平桌面上，利用图所示的装置使物体以0.1m/s的速度做匀速直线运动，弹簧测力计始终保持水平，其示数为3N，不计滑轮和绳子的重和滑轮组内部的摩擦，则（g取10N/kg）（　　） A．在1s内拉力F做功0.9J B．作用在绳端的拉力F为9N C．拉力F的功率是0.3W D．水平桌面对物体A的摩擦力是3N 【答案】A 【详解】由图可知，动滑轮组中n=3，物体做匀速直线运动，弹簧测力计的示数3N即为绳上的拉力，拉力绳端速度为 绳上的拉力处处相等，即作用在绳端的拉力F为3N，在1s内拉力F做功 拉力F的功率是 物体受到的拉力为 不计滑轮和绳子的重和滑轮组内部的摩擦，物体做匀速直线运动，说明物体左侧受到的拉力等于滑动摩擦力，即水平桌面对物体A的摩擦力是 故选A。 7.在武汉市军运会黄家湖施工工地的一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将圆柱形工件从深水中吊起至距水面某一高度，工件从刚接触水面到完全脱离水面用时5s，绳子作用在工件上端的拉力F随工件上升高度h变化的图像如图甲所示，不计水的阻力，则下列分析结果不正确的是（不考虑工件质量的变化）（　　） A．工件的密度为5×103kg/m3 B．如图乙所示，刚开始拉动时，工件上表面所受到水的压力是5×104N C．如图乙所示，将工件从深水处提高10m，拉力做功的功率为8×104W D．如果把工件打捞出来后放到水平地面上，工件对地面的压强为105Pa 【答案】C 【详解】A．由图甲可知，当工件离开水面时，其所受的拉力与自身的重力是一对平衡力，即 工件质量为 则工件完全浸没在水中时所受的浮力为 工件完全浸没时，工件的体积等于其排开水的体积 工件的密度为 故A正确，不符合题意； B．由图可知，刚开始拉动时工件上表面距水面的高度为10m，上表面受到的压强为 由图可知，工件的高度为 工件的横截面积为 工件上表面所受到水的压力为 故B正确，不符合题意； C．由图可知工件的恒定速度为 完全浸没在水中工件上端的拉力为；则拉力的功率为 故C不正确，符合题意； D．当工件完成离开水面时对地面的压力为 工件的横截面积为s物=0.5m2；工件对地面的压强为 故D正确，不符合题意。 故选C。 8.如图甲所示，两个完全相同的物体a、b叠放在水平桌面上，在水平拉力F1=15N的作用下，一起向右做匀速直线运动，则a受到的摩擦力为 N；如图乙所示，将a、b并排放于同一桌面上，在水平推力F2作用下以0.2m/s的速度一起向右做匀速直线运动，则F2= N，a对b的推力的功率是 W。 【答案】 0 15 1.5 【详解】[1]a、b一起向右做匀速直线运动，所以a、b没有相对运动的趋势，a、b间没有摩擦力，则木块a受到的摩擦力大小为0。 [2]甲图，a和b整体在水平方向上受到水平向右的推力F1和水平向左的滑动摩擦力，整体做匀速直线运动，这两个力是平衡力，大小相等，F1是15N，所以整体受到地面的滑动摩擦力是15N；从甲图到乙图，改变a和b的放置情况，压力大小不变，接触面粗糙程度不变，a和b整体受到的滑动摩擦力不变，所以乙图的滑动摩擦力大小还是15N；整体仍然做匀速直线运动，故乙图中推力F2大小是15N。 [3]a、b在水平推力F2作用下以0.2m/s的速度一起向右做匀速直线运动，由于b对地面的压力为a、b的总压力的一半，接触面粗糙程度不变，则a对b的推力等于F2的一半，为7.5N，则a对b的推力的功率 9.如图甲所示，底面积为500cm2的柱形容器中装入了适量的水，将高为10cm的圆柱形物块A上表面栓上细线浸没在水中，物块A的上表面距水面的距离为0.04m；将物块A匀速向上拉的过程中，拉力做功功率随时间变化关系如图乙所示，则匀速向上拉物块的速度为 m/s，当t＝3s时，拉力做功功率P1＝ W。 【答案】 0.04 2 【详解】[1]物块A的上表面距水面的距离为0.04m，由图像知，物体露出水面前运动的时间为t= 1s；匀速向上拉物块的速度为 [2]物体拉出水面用了2s，物体移动的距离是 s = vt = 0.04m/s×2s = 0.08m 而物体的高度是 h物=10cm = 0.1m 说明液面下降了 ∆h=0.1m-0.08m=0.02m=2cm 物体的体积等于液面下降减小的体积 V= Sh =500cm2×2cm= 1000cm3=1×10-3m3 根据可知，物体浸没在水中时的拉力 物体浸没时受到的浮力 则物体的重力 则拉力 出水后的功率 10.汽车出厂后在两段长度相等的路段上进行性能测试，内在A路段行驶，内在B路段行驶，汽车的v-t图像和F-t图像分别如图甲、乙所示，则在内汽车牵引力F的功率是 W，在内汽车行驶的平均速度是 m/s，汽车全程克服摩擦力做的功是 J。 【答案】 3000 12.5 37500 【详解】[1]由题图甲可知，0~5s内汽车做匀速直线运动，速度为15 m/s；由题图乙可知，0~5s内汽车的牵引力为200N，汽车牵引力的功率为 [2]由题图甲可知，在A路段汽车通过的路程 内在A路段行驶，内在B路段行驶，两个路段的长度相等，在内汽车运动的路程 其平均速度是 [3]汽车在A路段受到的摩擦力 在A路段汽车克服摩擦力做的功 汽车在B路段受到的摩擦力 在B路段汽车克服摩擦力做的功 则汽车全程克服摩擦力做的功是 11.如图所示，F1=6N，F2=5N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.2m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦）。①弹簧测力计计数为 N；②F2的功率为 W；③地面对物体A的摩擦力 N，方向水平向 （选填“左”或“右”） 【答案】 15 2 4 右 【详解】[1]对定滑轮受力分析知，弹簧测力计的示数为 F＝3F2＝3×5N＝15N [2]如图，绳子自由端移动的速度是B移动速度的2倍，即 v＝2vB＝2×0.2m/s＝0.4m/s 由知，F2的功率为 P＝F2v＝5N×0.4m/s＝2W [3]对动滑轮受力分析知，动滑轮与B之间的绳子的拉力为 F拉＝2F2＝2×5N＝10N 对B受力分析知，A对B的摩擦力为 fA对B＝F拉＝10N 由相互作用力的关系知，B对A的摩擦力为 fB对A＝fA对B＝10N 因为A相对于B向右运动，所以B对A的摩擦力的方向水平向左，对A受力分析知，地面对A的摩擦力为 f＝fB对A－F1＝10N－6N＝4N [4]若A与地面之间没有摩擦，则A相对于地面向左运动，所以A相对地面有向左运动的趋势，故地面对A的摩擦力方向水平向右。 12.如甲图所示，水平地面上的物体，受到方向不变的推力F的作用，其F﹣t和v﹣t的图象分别如图乙、如丙图所示。由图象可知，0~3s内，推力对物体做功 J；t=5s时，物体受到的摩擦力是 ；9~2s内，推力对物体做功的功率是 。 【答案】 0 60N 60W 【详解】[1]由丙图知，0~3s内物体的速度为零，物体处于静止状态，所以，0~3s内推力对物体做功为0。 [2]由丙图知，9~12s内，物体做匀速直线运动，且v=1m/s，由图乙知，9~12s时的推力F=60N，而物体在水平方向上受到的滑动摩擦力f与推力F是一对平衡力，则此时受到的摩擦力 f=F=60N 由丙图知，在3~6s内，物体做加速运动，由于物体对地面的压力和接触面的粗糙程度都没有改变，所以摩擦力的大小不变，也为60N，则t=5s时，物体受到的摩擦力为60N。 [3]9~12内推力F做功的功率 P=Fv=60N×1m/s=60W 13.如图甲所示，一辆汽车打捞深井中的物体（形状规则）。汽车始终以的速度沿水平路面向右匀速直线运动，直到刚好把物体完全打捞出井口，汽车牵引力的功率P与时间t的关系图像如图乙所示，时绳子刚好拉紧，（井中水的总体积不变，不计水的阻力、绳重和滑轮轴处摩擦）。已知汽车受到地面的摩擦阻力为，动滑轮重为，g取。求： （1）物体的重力 （2）如果水井的横截面积为物体的横截面积为，则物体长度是多少？物体提出水面后水对井底压强的变化量；（）    【答案】（1）2.9×104N；（2）4.5m，5×103Pa 【详解】解：(1)物体完全离开水面后，汽车牵引力的功率为，汽车牵引力为 汽车受到的摩擦力为1000N，则汽车对绳子的拉力为 不计水的阻力、绳重、摩擦，则物体重为 (2)两段绳子与动滑轮接触，绳子自由端移动的速度是物体上升速度的2倍，则物体上升的速度为 读图象可以知道，物体从开始露出水面到完全露出水面所用时间为 此段时间物体上升的距离为 物体完全露出水面后，水面下降的高度为 则物体长度为 水对井底的压强减小量为 答：(1)物体重2.9×104N； (2)物体长4.5m，水对井底的压强变化了5×103Pa。 14.图（甲）所示是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v＝0.2m/S向右运动．图（乙）是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t的变化图象，设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的重力和滑轮的摩擦，g取10N/kg．求： （1）圆柱型重物的质量？ （2）圆柱型重物的密度？ （3）打捞前，圆柱形重物的上表面所受的水的压力？ （4）从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了多少功？ 【答案】（1）400kg（2）8×103kg/m3（3）2.5×103N（4）42500J 【详解】（1）．因为P＝＝＝Fv，所以汽车在CD阶段对重物的拉力： F1＝＝＝4000N， 所以物体受到的重力为： G＝F1＝4000N， 物体的质量为： m＝＝＝400kg． （2）．同理汽车在AB阶段对重物的拉力为： F2＝＝＝3500N， 此时物体受到的浮力为： F浮＝G﹣F2＝4000N﹣3500N＝500N， 物体的体积为： V＝V排＝＝＝5×10-2m3， 物体的密度为： ρ＝＝＝8×103kg/m3． （3）．重物从上表面接触到水面到刚好整个物体全部出水经历的时间为： t＝60s﹣50s＝10s， 物体的高度： h＝0.2m/s×10s＝2m， 物体的表面积： S＝＝＝2.5×10﹣2m2， 由图乙AB阶段可知，物体从水底上升到上表面刚好接触水面用时50s， 上升高度为： H＝0.2m/s×50s＝10m， 所以水对上表面产生的压力： F压＝pS＝ρ水gHS＝1×103kg/m3×10N/kg×10m×2.5×10﹣2m2＝2.5×103N． （4）．从开始打捞到物体上表面露出水面拉力做的功为： W1＝PAB×t1＝700W×50s＝35000J； 物体从上表面露出水面到完全离开水面拉力做的功为： W2＝△P×t2＝×10s＝7500J， 整个打捞过程拉力做的功为： W＝W1+W2＝35000J+7500J＝42500J． 答：（1）．物体的质量为400kg． （2）．物体的密度为8×103kg/m3． （3）．物体上表面受到的压力为2.5×103N． （4）．从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了42500J的功． 15.如图所示，动滑轮重4N，所吊重物B重20N，物体A重240N，此时物体B恰好在20s内匀速下降了2m，不计绳重、绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦。求： （1）物体B下降的速度是多大？ （2）水平面对物体A的摩擦力是多大？ （3）要使物体B恰好以0.2m/s的速度匀速上升，则要对物体A施加水平向右拉力F的功率为多大？ 【答案】（1）；（2）12N；（3）9.6W 【详解】解：（1）此时物体B恰好在20s内匀速下降了2m，物体B下降的速度是 （2）由图知，绳子的有效段数n=2， 不计绳重、绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦，当物体B匀速下降时，水平方向的绳子对滑轮组的拉力为 根据力的相互性，绳子受到滑轮组的拉力大小也为12N，即绳子对物体A的拉力大小为 T=12N 因A做匀速直线运动，故受到的拉力T与受到的水平向右滑动摩擦力为一对平衡力，大小相等，故水平面对物体A的摩擦力是 （3）当物体B匀速上升时，绳子的拉力T不变，因水平面的粗糙程度不变，物体A对支持面的压力大小不变，故A受到的摩擦力大小（水平向左）不变，由力的平衡条件可得，对物体A施加水平向右的拉力 F=f+T=12N+12N=24N 物体A向右运动的速度 v=2vB=2×0.2m/s=0.4m/s 拉力F的功率 答：（1）物体B下降的速度是； （2）水平面对物体A的摩擦力是12N； （3）要使物体B恰好以0.2m/s的速度匀速上升，则要对物体A施加水平向右拉力F的功率为9.6W。 【链接中考】 1．（2022·江苏南通·中考真题）在内径约为1cm的玻璃管中注水近满，上端留一个气泡，用橡皮塞塞住管口，再将玻璃管翻转后竖直放置，气泡上升，如图所示。测得气泡上升40cm用时20s，则该过程中气泡所受浮力做功的功率最接近于（　　） A．2×10﹣5W B．2×10﹣4W C．2×10﹣3W D．2×10﹣2W 【答案】B 【详解】玻璃管的内径约为1cm，则玻璃管的半径约为0.5cm；气泡的形状近似为球形，则气泡的体积 由于气泡浸没在水中，故气泡排开水的体积 气泡在水中受到的浮力 气泡上升距离 s=40cm=0.4m 气泡所受浮力做的功 气泡所受浮力做功的功率 故气泡所受浮力做功的功率最接近于2×10﹣4W，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 2．（2024·江苏连云港·中考真题）如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为，功率的大小分别为，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知，同一个人先后两次用同样的力，分别将不同质量的物体沿力的方向移动相同的距离，根据W=Fs可知，拉力的大小相同，在力的方向上移动的距离相同，则拉力做功相同，即 W1​=W2​ 由题知，做功用的时间相同，根据可知，两次做功的功率相同，即 P1​=P2​ 故ABD错误，C正确。 故选C。 3.（2025·江苏徐州·一模）如图所示，甲地面粗糙，乙地面光滑。质量均为m的A、B两个物体在大小均为F的恒力作用下，由静止开始，在力的方向上前进了相同距离s后，下列结论正确的是（　　） A．F对A做功大于F对B做功 B．A的机械能小于B的机械能 C．A的速度等于B的速度 D．F对A做功的功率等于F对B做功的功率 【答案】B 【详解】A．甲、乙两物体受到的拉力相等，且在力的方向上前进的距离相等，根据公式W=Fs可知，F对A做功等于F对B做功，故A错误； BC．甲地面粗糙，对物体A有摩擦力，通过做功将能量转化为物体的机械能和内能，乙地面光滑，对物体B无摩擦力，通过做功将能量全部转化为物体的机械能，又因为F对A做功等于F对B做功，故A的机械能小于B的机械能，A的动能小于B的动能，由于质量相等，A的速度小于B的速度，故B正确，C错误； D．根据可知，当力相同，A的速度小于B的速度，则F对A做功的功率小于F对B做功的功率，故D错误。 故选B。 4．（2023·浙江扬州·二模）俯卧撑主要锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉。如图所示，小明做俯卧撑时可视为一个杠杆，其重心在A处，手掌作用在地面B处，已知小明体重600N，1min内可做50个俯卧撑，每次重心A上升的距离为0.4m。做俯卧撑时可视为 杠杆，图示位置时两只手掌对地面的压力共为 N，每次俯卧撑小明做的功为 J，做俯卧撑的功率为 W。    【答案】 省力 480 240 200 【详解】[1]由图可知动力臂大小是 L1=0.8m+0.2m=1m 阻力臂大小是L2=0.8m，动力臂大于阻力是省力杠杆。 [2]由杠杆平衡条件可得 解得，因为力的作用是相互的，所以双手对地面的压力 [3]每次俯卧撑小明做的功为 [4]1min做的总功 做俯卧撑的功率 5. （2021·浙江苏州·一模）图甲是建造桥梁时起吊装置（图中未画出）的工作场景，钢缆绳拉着实心圆柱体A从距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降，在下降到江底之前，始终保持0.4m/s的速度不变，图乙是A下降到江底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图像，不计江水对圆柱体的摩擦阻力（取江水的密度为ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）．求： （1）圆柱体A下降过程中重力的功率； （2）圆柱体A的密度； （3）当圆柱体A下降到江底（江底视为水平），卸下钢缆绳后，圆柱体A对江底的压强。 【答案】（1）1.2×104W；（2）1.5×103kg/m3；（3）10000Pa 【详解】（1）在江面上时圆柱体匀速下降，所以重力和拉力相等，由图可得 G＝F1＝3×104 N 圆柱体A下降过程中重力的功率为 P=F1v＝Gv＝3×104 N×0.4 m/s＝1.2×104 W （2）圆柱体浸没在水中后，拉力F2＝1×104 N，这时圆柱体受到的浮力是 F浮＝G-F2＝3×104 N -1×10 4 N＝2×104 N 因为这时圆柱体浸没，所以圆柱体的体积是 圆柱体的质量是 圆柱体A的密度为 （3）由乙图可得，圆柱体下表面接触江面到刚好浸没的时间t=5s，圆柱体的高度是 h＝vt ＝0.4 m/s×5s＝2m 圆柱体的底面积是 江底对圆柱体的支持力为 FN＝G-F浮＝3×104 N-2×104 N =1×104 N 因为互相作用力大小相等，所以圆柱体对江底压力为 F=FN=1×104 N 圆柱体对江底的压强是 答：（1）圆柱体A下降过程中重力的功率为1.2×104W； （2）圆柱体A的密度为1.5×103kg/m3； （3）当圆柱体A下降到江底（江底视为水平），卸下钢缆绳后，圆柱体A对江底的压强为10000Pa。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$