4.3 牛顿第二定律 讲义 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册同步考点题型一点三练举一反三

目录 第20课时　牛顿第二定律 1 考点一　牛顿第二定律的理解 1 考点二　牛顿第二定律的简单应用 2 考点三　牛顿第二定律的瞬时性问题 4 考点四　单位制 6 巩固训练·提升能力 7 第20课时　牛顿第二定律 考点一　牛顿第二定律的理解 必备知识·回顾梳理 1.牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2.牛顿第二定律的表达式：F＝kma，其中k为比例系数。 关键能力·规律方法 1.表达式F＝ma的理解 （1）单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。 （2）F与a的对应关系：F是合力时，a是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，a是该力产生的加速度。 2.牛顿第二定律的五个性质 因果性 力是产生加速度的原因 矢量性 F＝ma是矢量式，加速度的方向与合力的方向相同 瞬时性 加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失 同体性 F＝ma中F、m、a对应同一物体 独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，且彼此独立，互不影响，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 3.a＝与a＝的区别 （1）a＝是加速度的定义式，不能决定a的大小，a与v、Δv、Δt没有必然联系。 （2）a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量共同决定。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 物体静止在光滑的水平桌面上．从某一时刻起用水平恒力推物体，则在该力刚开始作用的瞬间 A. 立即产生加速度，但速度仍然为零 B. 立即产生速度，但加速度仍然为零 C. 速度和加速度均为零 D. 立即同时产生加速度和速度 【变式训练1】（单选）关于牛顿第二定律，下列说法中不正确的是(    ) A. 加速度与力总是同时产生、同时变化、同时消失 B. 物体只有受到力作用时，才会有加速度，但不一定有速度 C. 任何情况下加速度的方向总与合外力方向相同 D. 物体运动速度的方向与它受到的合外力的方向总是一致的 【变式训练2】（单选）如图所示是利用太空“质量测量仪”测质量的实验情境．一名航天员将自己固定在支架一端，另一名航天员将支架拉到指定位置，松手后支架对航天员产生恒定的作用力，使航天员回到初始位置，测速装置测量出航天员复位瞬间的速度和复位过程所用时间，从而计算出航天员的质量下列关于质量的表达式正确的是  (    ) A. B. C. D. 考点二　牛顿第二定律的简单应用 关键能力·规律方法 1.应用牛顿第二定律解题的步骤 2.解题方法 （1）矢量合成法：若物体只受两个力作用时，常用平行四边形定则求这两个力的合外力，然后计算物体的加速度，加速度的方向即是物体所受合外力的方向。 （2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的加速度。 ①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴（如x轴）的正方向（也就是不分解加速度），将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0。 ②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a，根据牛顿第二定律列方程求解。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，飞船与空间站对接后，在发动机的推力和阻力的共同作用下，飞船和空间站一起向左做匀加速直线运动。飞船和空间站的质量分别为和，则飞船对空间站的作用力大小为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（多选）图甲为某同学设计的加速度测量仪原理简图。将一端连有摆球的细线悬挂于小车顶部的点，小车沿水平方向做直线运动。小球与车保持相对静止时，通过如图乙所示的加速度仪表盘测出细线与竖直方向的夹角，即可推算出小车此时的加速度。已知重力加速度大小为。不计空气阻力及细线与刻度盘间的摩擦。下列说法正确的是(    ) A. 当时，小车的加速度大小为 B. 若细线在刻线两侧角度相同时，表示小车的加速度相同 C. 若细线相对静止在刻线右侧，则表示小车向右运动 D. 若将角度对应的加速度进行标注，则加速度越大表盘刻度越密集 【变式训练2】（单选）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力作用在上，使其向上做匀加速直线运动，以表示离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示和之间关系的图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 考点三　牛顿第二定律的瞬时性问题 关键能力·规律方法 1.瞬时性问题 物体受力与其加速度具有瞬时对应关系，瞬时性问题就是分析某时刻（前后）物体的受力、加速度如何变化。 （1）变力作用下的加速度分析 由牛顿第二定律F=ma可知,加速度a与合力F具有瞬时对应关系,对于同一物体,合力增大,加速度增大,合力减小,加速度减小;合力方向变化,加速度方向也随之变化。 （2）变力作用下物体速度的分析 速度与合力(加速度)方向相同,物体做加速运动,速度变大;速度与合力(加速度)方向相反,物体做减速运动,速度变小。 2.四种常见模型 　　　模型　 特性　　 轻绳 轻杆 轻弹簧 木块 弹力 只能产生拉力 既能产生拉力，又能产生压力 既能产生拉力，又能产生压力 只能产生压力（或支持力） 受力时形变量 微小不计 微小不计 较大 微小不计 弹力能否突变 可以突变 可以突变 两端连有物体时不能突变 可以突变 3.解决瞬时性问题的基本思路 （1）两种模型的特点: ①刚性绳(或接触面)模型:这种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,形变恢复几乎不需要时间,故认为弹力可以立即改变或消失。 ②弹簧(或橡皮绳)模型:此种物体的特点是形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时问题中,在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变,往往可以看成是瞬间不变的。 （2）解决瞬时加速度问题的基本思路 ①分析原状态(给定状态)下物体的受力情况,明确各力大小。 ②分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等),哪些力变化,哪些力不变,哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。 ③求物体在状态变化后所受的合外力,利用牛顿第二定律,求出瞬时加速度。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）生活中常用绳索悬吊重物。图示悬绳的点被水平绳牵引，重物静止时悬绳与竖直方向成夹角，重物所受重力为。下列说法正确的是(    ) A. 绳所受的拉力大小为 B. 绳所受的拉力大小为 C. 若仅将夹角减小少许，则绳与绳所受的拉力均减小 D. 若剪断绳，则剪断后瞬间重物的加速度方向水平向左 【变式训练1】（单选）如图所示，有三个相同的物块、、，和之间用轻弹簧相连，和之间用细绳相连，通过系在上的细绳悬挂于固定点，整个系统处于静止状态。现将、间的细绳剪断，重力加速度大小为，则剪断细绳瞬间(    ) A. A、、三者的加速度大小均为 B. 的加速度大小为 C. 的加速度大小为 D. 的加速度大小为 【变式训练2】（多选）质量均为的两个相同小球、通过两根轻弹簧、和一根水平轻绳按照如图所示连接，已知弹簧与竖直墙壁的夹角为，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 弹簧中弹力的大小为 B. 轻绳被剪断的瞬间，球的加速度为 C. 弹簧被剪断的瞬间，轻绳中的弹力不变 D. 弹簧被剪断的瞬间，轻绳中的弹力不变 考点四　单位制 必备知识·回顾梳理 1、基本单位 （1）物理学关系式的功能：物理学关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系。 （2）基本量与基本单位：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量，它们相应的单位叫作基本单位。 （3）导出量与导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量，推导出来的相应单位叫作导出单位。 （4）单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。 2、国际单位制 （1）国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的，包括一切计量领域的单位制，简称SI制。 （2）力学范围内的基本量：长度、质量和时间。 （3）国际单位制的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n，（ν） 摩[尔] mol 发光强度 I，（Iv） 坎[德拉] cd 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）下列不属于国际单位制基本单位的是(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）国际单位制规定了七个基本量，下列仪器所测的物理量不是基本量的是(    ) A. 秒表B. 托盘天平 C. 刻度尺D. 弹簧测力计 【变式训练2】（单选）在厘米克秒单位制中，达因等于克厘米，则“达因”对应的物理量是(    ) A. 力 B. 速度 C. 加速度 D. 冲量 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车和电梯的设计等多种领域常要用到“急动度”的概念，“急动度”是描述加速度随时间变化快慢的物理量，关于“急动度”的单位，下列用国际单位制中的基本单位表示正确的是(    ) A. B. C. D. 2.“千克”这一基本单位原由国际千克原器来定义。国际千克原器是年第一届国际计量大会批准制造的，它是一个用铂铱合金制成的圆柱体，高度和直径均为，原型保存在巴黎国际计量局。因受空气污染和氧化等因素影响，国际千克原器的质量出现细微变化，已难以适应现代精密测量要求。因此科学界一直想用一种基于物理常数的定义来取代。年月日，第届国际计量大会决定，千克由普朗克常量及米和秒定义，即该决定已于年月日生效。此次标准实施后，国际单位中个基本单位全部建立在不变的自然常数基础上，保证了国际单位的长期稳定性和通用性。以下说法正确的是(    ) A. 普朗克常量是个无单位的常量 B. 普朗克常量的单位等效于 C. 普朗克常量的单位等效于 D. 受外界因素的影响普朗克常量的数值也会发生细微变化 3.一质点受两个力的作用，处于静止状态。现使其中一个力保持不变，将另一个力的大小逐渐减小到零，方向保持不变，在此过程中，下列说法正确的是(    ) A. 质点的速度始终增大 B. 质点仍然静止 C. 质点的速度始终减小 D. 质点的加速度始终减小 4.如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为的小球，下列关于杆对球的作用力的判断中，正确的是(    ) A. 小车静止时，，方向沿杆向上 B. 小车匀速运动时，，方向竖直向下 C. 小车向右以加速度运动时，一定有 D. 小车向左以加速度运动时， 5.如图所示，两上下底面平行的滑块重叠在一起，置于固定的、倾角为的斜面上，滑块、的质量分别为、，与斜面间的动摩擦因数为，与之间的动摩擦因数为。已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块上受到的摩擦力(    ) A. 等于零 B. 大小等于 C. 大小等于 D. 大小等于 6.某同学站在水平放置于电梯内的电子秤上，电梯运行前电子秤的示数如图甲所示。电梯竖直上升过程中，某时刻电子秤的示数如图乙所示，则该时刻电梯重力加速度取(    ) A. 做减速运动，加速度大小为 B. 做减速运动，加速度大小为 C. 做加速运动，加速度大小为 D. 做加速运动，加速度大小为 7.某同学在研究雨滴下落的规律查阅资料时了解到：较大的雨滴从大约的高空形成并下落，到达地面前已经匀速运动，雨滴在下落过程中，阻力与速度满足的关系式为：，其中，是比例系数，是雨滴速率，设雨滴下落时质量保持不变，下列说法中正确的是(    ) A. 比例系数的单位是 B. 雨滴先加速，后减速，最终匀速 C. 雨滴做的是加速度减小的减速运动，当加速度为零时，位移最大 D. 雨滴做的是加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大 二、多选题。 8.物体、、均静止在同一水平地面上，它们的质量分别为、、，与水平面间的动摩擦因数分别为、、，用平行于水平面的拉力分别拉物体、、，所得加速度与拉力的关系如图所示，、两直线平行，则以下关系正确的是(    ) A. B. C. D. 9.地铁在一段平直的路段上行驶，某人在一根细绳的下端绑上一支圆珠笔，细绳的上端固定在地铁的竖直扶手上。地铁启动后的某段加速过程中，细绳偏离了竖直方向，并与竖直扶手之间有一稳定的夹角，他用手机拍摄了当时情景的照片，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。已知当地重力加速度为，根据这张照片，使用一把刻度尺可估算或判断出拍摄时刻下列哪些物理量(    ) A. 地铁加速度的方向 B. 地铁的运动方向 C. 地铁加速度的大小 D. 细绳中拉力的大小 10.生活中可用轻杆、小球和硬纸板制作一个简易加速度计，用于粗略测量运动物体的加速度。如图所示，将画有角度的硬纸板竖直固定在汽车内，并保持硬纸板平面与汽车前进方向平行。轻杆上端装上转轴并固定于硬纸板上的点，轻杆下端固定一小球，轻杆可在竖直平面内自由转动，重力加速度为，忽略空气阻力。汽车沿水平地面向左行驶过程中，发现小球向左摆动，当轻杆与竖直方向夹角为时，下列说法正确的是(    ) A. 汽车在加速行驶 B. 汽车在减速行驶 C. 汽车加速度大小为 D. 汽车加速度大小为 11.滑雪时运动员受到的空气阻力大小满足，其中正比于迎风面积即垂直于运动方向上的投影面积。已知以相同姿势滑雪时，迎风面积与身高的二次方成正比，运动员的质量与身高的三次方成正比，雪橇与雪面间的动摩擦因数恒定。当运动员沿一定倾角的赛道下滑时，运动员的(    ) A. 速度越大，加速度越大 B. 速度越大，加速度越小 C. 质量越大，加速度越大 D. 质量越大，加速度越小 12.如图所示，一质量为的物体系于长度分别为、的轻质弹簧和细线上，的劲度系数为，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 弹簧此时的长度为 B. 细线上的拉力为 C. 剪断的瞬间，物体的加速度为 D. 剪断的瞬间，物体的加速度为 三、计算题。 13.如图所示，两条轻绳将一质量为的小球悬挂在小车的车厢内，其中轻绳沿水平方向，轻绳与竖直方向的夹角。 若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，求两轻绳拉力的大小： 若轻绳上的拉力恰好为，求此时小车的加速度大小； 若小车在水平路面上以加速度向右做匀加速直线运动，求两轻绳拉力的大小。 14.如图所示，小球用两段等长的细线悬挂在车厢的顶部，车厢顶部水平，两段细线与车厢顶部的夹角，已知小球的质量为，重力加速度取。 若车厢处于静止状态，求左、右两细线的拉力大小； 若车厢以大小为的加速度向右做匀减速运动，求左、右两细线的拉力大小。 15.如图甲所示，质量为的物体，放在倾角为的斜面上，推动一下恰好能够沿斜面匀速下滑。如果用原长为的轻质弹簧沿斜面向上拉物体图乙，使物体沿斜面匀速上滑时，弹簧的长度为。求： 斜面的动摩擦因数； 弹簧的劲度系数； 用的力通过弹簧沿斜面向上拉物体，物体加速度为多大。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第20课时　牛顿第二定律 1 考点一　牛顿第二定律的理解 1 考点二　牛顿第二定律的简单应用 3 考点三　牛顿第二定律的瞬时性问题 5 考点四　单位制 9 巩固训练·提升能力 10 第20课时　牛顿第二定律 考点一　牛顿第二定律的理解 必备知识·回顾梳理 1.牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2.牛顿第二定律的表达式：F＝kma，其中k为比例系数。 关键能力·规律方法 1.表达式F＝ma的理解 （1）单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。 （2）F与a的对应关系：F是合力时，a是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，a是该力产生的加速度。 2.牛顿第二定律的五个性质 因果性 力是产生加速度的原因 矢量性 F＝ma是矢量式，加速度的方向与合力的方向相同 瞬时性 加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失 同体性 F＝ma中F、m、a对应同一物体 独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，且彼此独立，互不影响，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 3.a＝与a＝的区别 （1）a＝是加速度的定义式，不能决定a的大小，a与v、Δv、Δt没有必然联系。 （2）a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量共同决定。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 物体静止在光滑的水平桌面上．从某一时刻起用水平恒力推物体，则在该力刚开始作用的瞬间 A. 立即产生加速度，但速度仍然为零 B. 立即产生速度，但加速度仍然为零 C. 速度和加速度均为零 D. 立即同时产生加速度和速度 【答案】A  【解答】当该力作用的瞬间，合外力不为零，由牛顿第二定律可知，立即产生加速度，由可知，作用的瞬间物体的速度为零。 【变式训练1】（单选）关于牛顿第二定律，下列说法中不正确的是(    ) A. 加速度与力总是同时产生、同时变化、同时消失 B. 物体只有受到力作用时，才会有加速度，但不一定有速度 C. 任何情况下加速度的方向总与合外力方向相同 D. 物体运动速度的方向与它受到的合外力的方向总是一致的 【答案】D  【解答】 、加速度与力的关系是瞬时对应关系，即与是同时产生，同时变化，同时消失，故A正确；  B.力是产生加速度的原因，在多个力作用下物体由合力产生加速度，静止的物体在合力作用瞬时立即产生加速度，而速度瞬时为零，故B正确；  C.加速度是矢量，加速度方向与合外力的方向相同，也与物体速度变化的方向相同，但与速度的方向不一定相同；故C正确；  D.物体运动速度的方向与它受到的合外力的方向不总是一致的，两者没有直接关系．例如匀速圆周运动．故D错误． 故选D。 【变式训练2】（单选）如图所示是利用太空“质量测量仪”测质量的实验情境．一名航天员将自己固定在支架一端，另一名航天员将支架拉到指定位置，松手后支架对航天员产生恒定的作用力，使航天员回到初始位置，测速装置测量出航天员复位瞬间的速度和复位过程所用时间，从而计算出航天员的质量下列关于质量的表达式正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】测速装置测量出航天员复位瞬间的速度和复位过程所用时间，则复位过程中航天员的加速度，支架对航天员产生恒定的作用力，据牛顿第二定律可得，解得航天员的质量，故A项正确，、、项错误． 考点二　牛顿第二定律的简单应用 关键能力·规律方法 1.应用牛顿第二定律解题的步骤 2.解题方法 （1）矢量合成法：若物体只受两个力作用时，常用平行四边形定则求这两个力的合外力，然后计算物体的加速度，加速度的方向即是物体所受合外力的方向。 （2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的加速度。 ①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴（如x轴）的正方向（也就是不分解加速度），将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0。 ②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a，根据牛顿第二定律列方程求解。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，飞船与空间站对接后，在发动机的推力和阻力的共同作用下，飞船和空间站一起向左做匀加速直线运动。飞船和空间站的质量分别为和，则飞船对空间站的作用力大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】将飞船和空间站视为一整体，根据牛顿第二定律，对整体分析有， 设飞船对空间站的作用力大小为， 根据牛顿第二定律，对空间站分析有， 联立以上两式解得，故A正确。 【变式训练1】（多选）图甲为某同学设计的加速度测量仪原理简图。将一端连有摆球的细线悬挂于小车顶部的点，小车沿水平方向做直线运动。小球与车保持相对静止时，通过如图乙所示的加速度仪表盘测出细线与竖直方向的夹角，即可推算出小车此时的加速度。已知重力加速度大小为。不计空气阻力及细线与刻度盘间的摩擦。下列说法正确的是(    ) A. 当时，小车的加速度大小为 B. 若细线在刻线两侧角度相同时，表示小车的加速度相同 C. 若细线相对静止在刻线右侧，则表示小车向右运动 D. 若将角度对应的加速度进行标注，则加速度越大表盘刻度越密集 【答案】AD  【解析】A.对小球进行受力分析，如图 当时，有 解得 A正确； B.若细线在刻线两侧角度相同时，表示小车的加速度大小相同，方向相反，B错误； C.若细线相对静止在刻线右侧，则表示小车加速度向左，小车可能向左加速运动，也可能向右减速运动，C错误； D.由于 解得 根据正切函数的特征，可知，加速度值越大，表盘刻度越密集，D正确。 故选AD。 【变式训练2】（单选）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力作用在上，使其向上做匀加速直线运动，以表示离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示和之间关系的图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】设物块的质量为，加速度为，静止时弹簧的压缩量为，弹簧的劲度系数为，由力的平衡条件得，，以向上为正方向，木块的位移为时弹簧对的弹力：，对物块，由牛顿第二定律得，，由以上式子联立可得，。可见与是线性关系，且随着的增大而增大，当时，，故A正确，BCD错误。 考点三　牛顿第二定律的瞬时性问题 关键能力·规律方法 1.瞬时性问题 物体受力与其加速度具有瞬时对应关系，瞬时性问题就是分析某时刻（前后）物体的受力、加速度如何变化。 （1）变力作用下的加速度分析 由牛顿第二定律F=ma可知,加速度a与合力F具有瞬时对应关系,对于同一物体,合力增大,加速度增大,合力减小,加速度减小;合力方向变化,加速度方向也随之变化。 （2）变力作用下物体速度的分析 速度与合力(加速度)方向相同,物体做加速运动,速度变大;速度与合力(加速度)方向相反,物体做减速运动,速度变小。 2.四种常见模型 　　　模型　 特性　　 轻绳 轻杆 轻弹簧 木块 弹力 只能产生拉力 既能产生拉力，又能产生压力 既能产生拉力，又能产生压力 只能产生压力（或支持力） 受力时形变量 微小不计 微小不计 较大 微小不计 弹力能否突变 可以突变 可以突变 两端连有物体时不能突变 可以突变 3.解决瞬时性问题的基本思路 （1）两种模型的特点: ①刚性绳(或接触面)模型:这种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,形变恢复几乎不需要时间,故认为弹力可以立即改变或消失。 ②弹簧(或橡皮绳)模型:此种物体的特点是形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时问题中,在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变,往往可以看成是瞬间不变的。 （2）解决瞬时加速度问题的基本思路 ①分析原状态(给定状态)下物体的受力情况,明确各力大小。 ②分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等),哪些力变化,哪些力不变,哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。 ③求物体在状态变化后所受的合外力,利用牛顿第二定律,求出瞬时加速度。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）生活中常用绳索悬吊重物。图示悬绳的点被水平绳牵引，重物静止时悬绳与竖直方向成夹角，重物所受重力为。下列说法正确的是(    ) A. 绳所受的拉力大小为 B. 绳所受的拉力大小为 C. 若仅将夹角减小少许，则绳与绳所受的拉力均减小 D. 若剪断绳，则剪断后瞬间重物的加速度方向水平向左 【答案】BC  【解析】以点为对象，根据受力平衡可得 ，  可得 ，  若仅将夹角减小少许，可知  增大，  减小，则绳与绳所受的拉力均减小，故A错误，BC正确； D.若剪断绳，绳拉力发生突变，重物受到的合力方向并不是水平向左，所以剪断后瞬间重物的加速度方向不是水平向左，故D错误。 故选BC。 【变式训练1】（单选）如图所示，有三个相同的物块、、，和之间用轻弹簧相连，和之间用细绳相连，通过系在上的细绳悬挂于固定点，整个系统处于静止状态。现将、间的细绳剪断，重力加速度大小为，则剪断细绳瞬间(    ) A. A、、三者的加速度大小均为 B. 的加速度大小为 C. 的加速度大小为 D. 的加速度大小为 【答案】B  【解析】初始状态，整个系统处于静止状态，对、、整体分析可知，、间的细绳的拉力为 现将、间的细绳剪断，对分析可知 解得 B、受力不变，则加速度为，故ACD错误，B正确。 故选：。 【变式训练2】（多选）质量均为的两个相同小球、通过两根轻弹簧、和一根水平轻绳按照如图所示连接，已知弹簧与竖直墙壁的夹角为，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 弹簧中弹力的大小为 B. 轻绳被剪断的瞬间，球的加速度为 C. 弹簧被剪断的瞬间，轻绳中的弹力不变 D. 弹簧被剪断的瞬间，轻绳中的弹力不变 【答案】BD  【解析】A. 对、整体受力分析，由平衡知识可得： 弹簧中弹力；弹簧中弹力；绳子中弹力，故A错误； B.小球受力分析如下图：剪断水平轻绳，弹簧弹力，不突变，球此时的加速度为，故B正确； C. 轻弹簧被剪断的瞬间，轻绳中的弹力突变为，故C错误； D. 轻弹簧被剪断的瞬间，弹簧中弹力不变，弹力的水平分量不变，轻绳的弹力不变，故D正确。 故选BD。 考点四　单位制 必备知识·回顾梳理 1、基本单位 （1）物理学关系式的功能：物理学关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系。 （2）基本量与基本单位：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量，它们相应的单位叫作基本单位。 （3）导出量与导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量，推导出来的相应单位叫作导出单位。 （4）单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。 2、国际单位制 （1）国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的，包括一切计量领域的单位制，简称SI制。 （2）力学范围内的基本量：长度、质量和时间。 （3）国际单位制的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n，（ν） 摩[尔] mol 发光强度 I，（Iv） 坎[德拉] cd 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）下列不属于国际单位制基本单位的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】国际单位制中的力学基本单位包括质量单位，时间单位；长度单位；热力学温度单位；而不是基本单位，故A符合题意，不符合题意。 本题选不属于国际单位制基本单位的，故选：。 【变式训练1】（单选）国际单位制规定了七个基本量，下列仪器所测的物理量不是基本量的是(    ) A. 秒表B. 托盘天平 C. 刻度尺D. 弹簧测力计 【答案】D  【解析】国际单位制中，规定力学中的三个基本量分别是长度、质量、时间，对应的基本单位分别是米、千克、秒，测量使用的仪器分别是刻度尺、托盘天平和秒表，弹簧测力计是测量力的仪器，符合题意。 【变式训练2】（单选）在厘米克秒单位制中，达因等于克厘米，则“达因”对应的物理量是(    ) A. 力 B. 速度 C. 加速度 D. 冲量 【答案】A  【解析】根据牛顿第二定律，，所以达因等于，故“达因”对应的物理量是力，故A正确，BCD错误。 故选A。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车和电梯的设计等多种领域常要用到“急动度”的概念，“急动度”是描述加速度随时间变化快慢的物理量，关于“急动度”的单位，下列用国际单位制中的基本单位表示正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】根据急动度的概念可知，急动度等于加速度的变化量与时间的比值，则其单位  ，  但由于不是国际单位制的基本单位，可知只有D正确。 故选D。 2.“千克”这一基本单位原由国际千克原器来定义。国际千克原器是年第一届国际计量大会批准制造的，它是一个用铂铱合金制成的圆柱体，高度和直径均为，原型保存在巴黎国际计量局。因受空气污染和氧化等因素影响，国际千克原器的质量出现细微变化，已难以适应现代精密测量要求。因此科学界一直想用一种基于物理常数的定义来取代。年月日，第届国际计量大会决定，千克由普朗克常量及米和秒定义，即该决定已于年月日生效。此次标准实施后，国际单位中个基本单位全部建立在不变的自然常数基础上，保证了国际单位的长期稳定性和通用性。以下说法正确的是(    ) A. 普朗克常量是个无单位的常量 B. 普朗克常量的单位等效于 C. 普朗克常量的单位等效于 D. 受外界因素的影响普朗克常量的数值也会发生细微变化 【答案】B  【解析】解：、题目中，则：，所以的单位为； 由于力的单位：，所以普朗克常量的单位等效于，故B正确，AC错误； D、普朗克常量不随外界因素发生变化，故D错误 故选：。 3.一质点受两个力的作用，处于静止状态。现使其中一个力保持不变，将另一个力的大小逐渐减小到零，方向保持不变，在此过程中，下列说法正确的是(    ) A. 质点的速度始终增大 B. 质点仍然静止 C. 质点的速度始终减小 D. 质点的加速度始终减小 【答案】A  【解答】设两个力分别为、，物体处于静止状态，则、等大、反向，当逐渐减小到零，则合力逐渐增大，方向始终与方向相同，由牛顿第二定律可知加速度逐渐增大，方向始终与相同，所以物体由静止开始加速，速度方向与加速度方向相同，故物体始终做加速直线运动，速度始终增大，故A正确，、、D错误。 故选：。 4.如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为的小球，下列关于杆对球的作用力的判断中，正确的是(    ) A. 小车静止时，，方向沿杆向上 B. 小车匀速运动时，，方向竖直向下 C. 小车向右以加速度运动时，一定有 D. 小车向左以加速度运动时， 【答案】D  【解答】、小球受竖直向下的重力与杆对小球的力作用；当小车平衡时，小球也平衡，杆的作用力与重力是一对平衡力，由平衡条件得：，方向竖直向上，故AB错误； 、小车向左或向右做匀加速运动时，竖直方向，水平方向，则有，故C错误，D正确。 故选D。 5.如图所示，两上下底面平行的滑块重叠在一起，置于固定的、倾角为的斜面上，滑块、的质量分别为、，与斜面间的动摩擦因数为，与之间的动摩擦因数为。已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块上受到的摩擦力(    ) A. 等于零 B. 大小等于 C. 大小等于 D. 大小等于 【答案】C  【解答】以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得 可得加速度 设对的摩擦力方向沿斜面向上，则有 得到，方向沿斜面向上，故C正确，ABD错误。 故选：。 6.某同学站在水平放置于电梯内的电子秤上，电梯运行前电子秤的示数如图甲所示。电梯竖直上升过程中，某时刻电子秤的示数如图乙所示，则该时刻电梯重力加速度取(    ) A. 做减速运动，加速度大小为 B. 做减速运动，加速度大小为 C. 做加速运动，加速度大小为 D. 做加速运动，加速度大小为 【答案】D  【解析】如图所示，根据牛顿第二定律，可得，则电梯向上加速运动。 故选：。 7.某同学在研究雨滴下落的规律查阅资料时了解到：较大的雨滴从大约的高空形成并下落，到达地面前已经匀速运动，雨滴在下落过程中，阻力与速度满足的关系式为：，其中，是比例系数，是雨滴速率，设雨滴下落时质量保持不变，下列说法中正确的是(    ) A. 比例系数的单位是 B. 雨滴先加速，后减速，最终匀速 C. 雨滴做的是加速度减小的减速运动，当加速度为零时，位移最大 D. 雨滴做的是加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大 【答案】D  【解析】A.根据公式，得，其单位为，故A错误； 根据牛顿第二定律，随着速度的增大，逐渐减小，故雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减为时，速度达到最大，故D正确，BC错误。 故选：。 二、多选题。 8.物体、、均静止在同一水平地面上，它们的质量分别为、、，与水平面间的动摩擦因数分别为、、，用平行于水平面的拉力分别拉物体、、，所得加速度与拉力的关系如图所示，、两直线平行，则以下关系正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】根据牛顿第二定律得，变形为，图像的斜率表示质量的倒数，所以，纵截距的绝对值与摩擦因数成正比，所以有。 故选BC。 9.地铁在一段平直的路段上行驶，某人在一根细绳的下端绑上一支圆珠笔，细绳的上端固定在地铁的竖直扶手上。地铁启动后的某段加速过程中，细绳偏离了竖直方向，并与竖直扶手之间有一稳定的夹角，他用手机拍摄了当时情景的照片，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。已知当地重力加速度为，根据这张照片，使用一把刻度尺可估算或判断出拍摄时刻下列哪些物理量(    ) A. 地铁加速度的方向 B. 地铁的运动方向 C. 地铁加速度的大小 D. 细绳中拉力的大小 【答案】ABC  【解析】圆珠笔受力如图所示 根据照片可以测出细绳与竖直方向的夹角  ，对圆珠笔，由牛顿第二定律得  代入数据解得  ，方向水平向左 地铁启动后的某段加速过程，加速度方向与速度方向相同，因此地铁的运动方向向左 由于不知圆珠笔的质量，无法求出细绳的拉力大小。 故选ABC。 10.生活中可用轻杆、小球和硬纸板制作一个简易加速度计，用于粗略测量运动物体的加速度。如图所示，将画有角度的硬纸板竖直固定在汽车内，并保持硬纸板平面与汽车前进方向平行。轻杆上端装上转轴并固定于硬纸板上的点，轻杆下端固定一小球，轻杆可在竖直平面内自由转动，重力加速度为，忽略空气阻力。汽车沿水平地面向左行驶过程中，发现小球向左摆动，当轻杆与竖直方向夹角为时，下列说法正确的是(    ) A. 汽车在加速行驶 B. 汽车在减速行驶 C. 汽车加速度大小为 D. 汽车加速度大小为 【答案】BD  【解析】汽车沿水平地面向左行驶过程中，发现小球向左摆动，当轻杆与竖直方向夹角为时，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为，方向向右； 则汽车加速度大小为  ，汽车在向左减速行驶。 故选BD。 11.滑雪时运动员受到的空气阻力大小满足，其中正比于迎风面积即垂直于运动方向上的投影面积。已知以相同姿势滑雪时，迎风面积与身高的二次方成正比，运动员的质量与身高的三次方成正比，雪橇与雪面间的动摩擦因数恒定。当运动员沿一定倾角的赛道下滑时，运动员的(    ) A. 速度越大，加速度越大 B. 速度越大，加速度越小 C. 质量越大，加速度越大 D. 质量越大，加速度越小 【答案】BC  【解析】空气阻力大小满足，为常数，质量为常数，由牛顿第二定律，解得。显然，速度越大，加速度越小，选项B正确，选项A错误 质量越大，越大，加速度越大，选项C正确，选项D错误。 12.如图所示，一质量为的物体系于长度分别为、的轻质弹簧和细线上，的劲度系数为，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 弹簧此时的长度为 B. 细线上的拉力为 C. 剪断的瞬间，物体的加速度为 D. 剪断的瞬间，物体的加速度为 【答案】BD  【解析】对小球受力分析，设弹簧弹力大小为  ，绳的拉力大小为  ，由受力平衡可得，竖直方向 水平方向 设弹簧形变量为  ，则 由以上三式得，弹簧形变量 细绳上的拉力 A.弹簧此时的长度应为  ，故A错误； B.细绳上的拉力为  ，故B正确； C.剪断  的瞬间，小球以绳长为半径向下做圆周运动，此时的合力为  ，根据牛顿第二定律，此时加速度 故C错误； D.剪断  的瞬间，小球所受弹簧弹力和重力不变，合力与剪断细绳前绳的拉力大小相等，方向相反，大小为  。根据牛顿第二定律，此时加速度 故D正确。 故选BD。 三、计算题。 13.如图所示，两条轻绳将一质量为的小球悬挂在小车的车厢内，其中轻绳沿水平方向，轻绳与竖直方向的夹角。 若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，求两轻绳拉力的大小： 若轻绳上的拉力恰好为，求此时小车的加速度大小； 若小车在水平路面上以加速度向右做匀加速直线运动，求两轻绳拉力的大小。 【答案】若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，根据共点力平衡条件有 解得，； 若轻绳上的拉力恰好为，小球受到重力、绳拉力，根据牛顿第二定律可得： 解得加速度大小为：； 若小车在水平路面上以加速度向右做匀加速直线运动，绳的拉力为零，小球受力情况如图所示 根据几何关系可得绳拉力为： 代入加速度，解得：。 答：若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，绳拉力为，绳拉力为； 若轻绳上的拉力恰好为，此时小车的加速度大小为； 若小车在水平路面上以加速度向右做匀加速直线运动，绳拉力为零，绳拉力为。  14.如图所示，小球用两段等长的细线悬挂在车厢的顶部，车厢顶部水平，两段细线与车厢顶部的夹角，已知小球的质量为，重力加速度取。 若车厢处于静止状态，求左、右两细线的拉力大小； 若车厢以大小为的加速度向右做匀减速运动，求左、右两细线的拉力大小。 【答案】解：对小球受力分析 构建三角形，则有 解得 对小球受力分析 正交分解可得 联立解得  ，故说明右边细线已松弛，由  与  的矢量和为  可知 代入数据解得 15.如图甲所示，质量为的物体，放在倾角为的斜面上，推动一下恰好能够沿斜面匀速下滑。如果用原长为的轻质弹簧沿斜面向上拉物体图乙，使物体沿斜面匀速上滑时，弹簧的长度为。求： 斜面的动摩擦因数； 弹簧的劲度系数； 用的力通过弹簧沿斜面向上拉物体，物体加速度为多大。 【答案】依题意，物体恰好能够沿斜面匀速下滑，可得 代入数据解得 物体沿斜面匀速上滑时，有 代入数据解得 根据牛顿第二定律，可得 代入数据解得 答：斜面的动摩擦因数是； 弹簧的劲度系数是； 用的力通过弹簧沿斜面向上拉物体，物体加速度为。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$