3.4 专题 探究两个互成角度的力的合成规律 讲义 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册同步考点题型一点三练举一反三

目录 第15课时　探究两个互成角度的力的合成规律 1 考点一　原型实验 1 考点二　拓展实验 5 巩固训练·提升能力 9 第15课时　探究两个互成角度的力的合成规律 考点一　原型实验 必备知识·回顾梳理 1.实验目的 （1）练习用作图法求两个力的合力。 （2）探究两个互成角度的力的合成规律。 2.实验原理 如果两个互成角度的力F1、F2作用于挂在橡皮条一端的小圆环上，与只用一个力F作用于小圆环上都能使小圆环伸长到同一点，也就是作用效果相同，则F为F1和F2的合力，用虚线把拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，看所围成的形状是否为平行四边形。 3.实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉（若干）、铅笔。 4.实验步骤 （1）用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 （2）用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端挂上小圆环，橡皮条的原长为GE，如图甲所示。 （3）用两个弹簧测力计分别勾住小圆环，用手通过两个弹簧测力计共同互成角度地拉动小圆环至某点O，橡皮条伸长的长度为EO。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两弹簧测力计拉力F1、F2的方向，如图乙所示。 （4）撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，橡皮条伸长的长度仍为EO，记录此时弹簧测力计的读数F和F的方向，如图丙所示。 （5）改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复上述实验两次。 5.数据处理 （1）用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度。画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。 （2）比较F是不是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。 （3）对其他两次实验也做上述处理。 6.误差分析 （1）实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起系统误差。 （2）两次测量拉力时，小圆环的位置不可能做到完全拉到同一点会造成偶然误差。 （3）两个力F1和F2的夹角太小或太大，F、F1和F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，都会造成偶然误差。 7.注意事项 （1）弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位（无法校正的要记录下零误差）。还需用钩码检查弹簧测力计是否存在示值误差，若存在，应加以校正。 （2）被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。 （3）在同一次实验中，使小圆环的位置O一定要相同。 （4）在具体实验时，两分力F1和F2间的夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。 （5）读数时应正视、平视刻度。 （6）使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。 例题分析·考点题型 【例题1】某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计挂于固定点，下端用细线挂一重物。弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置。分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和拉线的方向。 该实验运用的思想方法是          。 A.等效替代法                    控制变量法                    理想模型法 本实验用的弹簧测力计示数的单位为，图中的示数为          。 下列的实验要求必要或者正确的是          填选项前的字母。 A.应用测力计测量重物所受的重力 B.应在水平桌面上进行实验 C.拉线方向应与木板平面平行 D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使点静止在同一位置 在作图时，你认为图中          是正确的。填“甲”或“乙” 【答案】 甲 【解析】“验证力的平行四边形定则”实验过程中利用了等效替代法，故A正确，BC错误。故选： 图中弹簧测力计的分度值为，需要估读到分度值的下一位，则图中的示数为 、以点为研究对象，需要知道点受到的三根细线的拉力大小和方向，其中细线拉力大小等于重物的重力，故需要用测力计测量重物所受的重力，故A正确； B、应在竖直平面内进行实验，故B错误； C、拉线方向应与木板平面平行，以减小误差，故C正确； D、改变拉力，进行多次实验，因为每次都是独立的实验，故每次实验不需要使点静止在同一位置，故D错误。 故选： 重力的方向一定竖直向下。由于误差原因，利用平行四边形定则得出的两个力的合力不一定在竖直方向，故图甲是正确的。 故答案为：；；；甲。 【变式训练1】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，主要实验步骤如下： 如图甲，轻质光滑小圆环可视为质点挂在橡皮条的一端，橡皮条另一端固定，橡皮条刚好伸直无弹力，长度为 如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、的共同作用，处于点，记录下点的位置，读出两个弹簧测力计的示数并记录其方向 撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，          ，读出弹簧测力计的示数并记录其方向 作出三力的图示，猜想它们的关系，再用作图工具进行检验，并改变拉力、的大小和方向，重做上述实验，验证猜想。 其中步骤中，横线上应填入的内容是          。 本实验采用的科学方法是          。 A.理想实验法 B.控制变量法 C.等效替代法 实验用的弹簧测力计标记的单位为，某次实验如图丙所示，的方向与垂直，其中测力计示数          ，欲使大小和小圆环位置不变，稍减小，下列方法可行的是          。 A.绕点顺时针稍转动、绕点顺时针稍转动 B.绕点逆时针稍转动、绕点顺时针稍转动 C.绕点顺时针稍转动、绕点逆时针稍转动 D.绕点逆时针稍转动、绕点逆时针稍转动 【答案】仍使小圆环处于点 (均可) 【解析】步骤是只用一个弹簧测力计，将小圆环拉到同一位置点，使的作用效果与、同时作用时相同。 实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法。故选 C。 测力计的精度为，所以。保持小圆环位置不变，、的合力不变，由平行四边形定则作图可知，保持大小不变，方向绕点逆时针稍转动、绕点逆时针稍转动可使的值减小。故选D。 【变式训练2】 “探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图甲和乙所示，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的原长为。 下列实验操作描述中正确的是          。 A.两弹簧测力计的拉力方向必须相互垂直 B.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C.实验时两弹簧测力计的读数大小必须要相同 D.在已记录圆环静止位置时，确定一个拉力的方向只需要再选择相距较远的一个点即可 某次测量中一支弹簧测力计指针指示如图丙所示，其读数为          。 若只有一只弹簧测力计，为了完成一次该实验至少需要          选填“”、“”或“”次把橡皮条结点拉到点。 实验中的一次测量如图乙所示，此时和之间的夹角小于，保持该夹角不变，让两弹簧测力计逆时针缓慢转动一定角度，为保持点位置不变，该过程中需要          选填“逐渐减小”、“保持不变”或“逐渐增大”和           选填“逐渐减小”、“保持不变”或“逐渐增大”。 【答案】 逐渐增大 逐渐减小 【解析】两弹簧测力计的拉力夹角适当即可，不要求相互垂直，故A错误； B.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，故B正确； C.弹簧测力时，不可以超过量程，读数大小不要求相同，故C错误； D.为了便于确定拉力的方向，应该选择相距较远的一个点，故D正确。 图丙弹簧测力计的分度为，读数为。 若只有一只弹簧测力计，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧测力计拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点到达某一点，记下位置和弹簧测力计示数和两个拉力的方向；交换弹簧测力计和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧测力计的示数，只有一个弹簧测力计将结点拉至点，并记下此时的弹簧测力计示数的大小和方向。 所以若只有一只弹簧测力计，为了完成该实验至少需要次把橡皮条结点拉至。 做出图乙对应的矢量受力图，采用矢量圆的方法，如下： 考点二　拓展实验 例题分析·考点题型 【例题1】实验小组利用图中器材在圆形桌面验证平行四边形定则。桌面固定白纸，边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中滑轮的位置固定，、可沿桌边移动。三根绳子一端系在一起，结点为，另一端挂上数量可变的同种钩码，用钩码数量表示每根绳子所受拉力的大小，回答下列问题： 实验过程中，必要的一个步骤是          填写正确答案标号 A.测出钩码的质量 B.量出三根绳子的长度 C.标记平衡时结点的位置与记录三根绳子的方向 实验时，调节滑轮的位置，          填“必须”或“不必”使结点处于圆桌中心。再改变滑轮、的位置和相应钩码数量，使系统再次达到平衡，绳的结点的位置          填“必须”或“不必”保持不变。 实验中，若桌面不水平，          填“会”或“不会”影响实验的结论。 【答案】 不必 不必 不会 【解析】、因为可以用钩码的数量表示每根绳子所受拉力的大小，所以没有必要测量钩码的质量，故A错误 B、三根绳子的长度不需要测量，故B错误 C、需要标记平衡时结点的位置，以便确保两次拉力的作用效果相同，还需要记录三根绳子的方向，以确定拉力的方向，故 C正确。 故选：。 实验时，调节滑轮的位置，不必使结点处于圆桌中心，再改变滑轮、的位置和相应钩码数量，使系统再次达到平衡，绳的结点的位置不必保持不变，只要确定与两根绳子的拉力的合力与的拉力等大反向即可。 实验中，只要结点能保持静止，若桌面不水平，不会影响三个力的大小和方向，所以不会影响实验的结论。 【变式训练1】某同学设计了如图甲所示的实验装置来验证力的平行四边形定则。已知两根直杆在同一竖直面上，杆竖直，杆倾斜，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上、两点，轻绳穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物块，在轻绳的左端连接力传感器力传感器的重力忽略不计，重力加速度为。实验步骤如下： 用天平测出物块的质量； 测出轻绳的长度，、两点间的水平距离； 改变物块的质量，记录力传感器相应的示数。 要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数与物块的质量满足关系式          用题中给出的物理量表示。 若轻绳的端不动，将端沿杆稍微向上移动，力传感器的示数          填“变大”“变小”或“不变”。 某同学改变物块的质量，作的图像，如图乙，图像的斜率为，但是他忘记了记录间距的大小，利用图乙和已知物理量求出为          已知。 【答案】 变大 【解析】如图所示，设定滑轮处为点，段绳子的长度为  ，段绳子的长度为  ，与与竖直方向的夹角为  由几何关系可得 又 解得 由平衡条件可得 又 解得 由分析可知，若轻绳的端不动，将端沿杆稍微向上移动，不变，变大，力传感器的示数变大。 由可知  的图像的斜率为，则有 解得。 【变式训练2】 某同学在“探究二力合成规律”的实验中，将一木板竖直平行放在铁架台和轻弹簧所在平面的后面，组装成如图甲所示的装置，其部分实验操作或分析如下，请完成下列相关内容： 卸下钩码，然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计按如图乙所示，将轻弹簧末端拉到同一位置，记录细绳套、的方向及两弹簧测力计相应的读数。其中右侧弹簧测力计的读数为          。 本实验采用的科学方法是          。 A.逻辑推理法      等效替代法 C.控制变量法      建立物理模型法 某学习小组尝试探究弹簧所受弹力与弹簧长度的关系。 通过多次实验，记录实验数据，描绘出如图甲所示的图像。则弹簧原长          ，弹簧的劲度系数           计算结果保留三位有效数字。 如图乙所示，若将该弹簧左端固定在中间带有小圆孔的竖直挡板上，弹簧右端连接细线，细线穿过圆孔，通过光滑的滑轮与钩码相连，竖直挡板固定在刻度尺刻线处，已知每个钩码重为。当水平弹簧压缩稳定后，指针指示如图乙所示。由此可推测所挂钩码的个数为          个。 【答案】 【解析】右侧弹簧测力计分度值为，读数为 ； 若把两细绳套对弹簧的拉力定义为分力，则与两分力可等效的合力是指钩码对弹簧下端的拉力，即本实验采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 当弹簧弹力为零时，弹簧处于自然状态，由图可知，弹簧的原长  ； 由胡克定律可知 由图可知，该刻度尺的读数为  ， 由胡克定律可知 由题可知每个钩码重，由此可推测所挂钩码的个数为 巩固训练·提升能力 一、实验题。 1.某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤如下： 如图所示，将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向，并将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上； 用圆珠笔尖竖直向下拉橡皮筋另一端，每次将弹簧秤示数改变，记录多组弹簧秤的示数及对应的为橡皮筋长度，画出橡皮筋弹力随长度变化图线如图所示； 找出中时橡皮筋两端的位置，记为、，将此时橡皮筋的拉力记为； 在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到点，将两笔尖的位置标记为、，橡皮筋、段的拉力分别记为和。 完成下列作图和填空所有数据均保留位有效数字： 利用图信息，可得该橡皮筋的劲度系数为            ； 测得，，则的大小为            。 用所给标度，在图中作出和的合力的图示          。 通过比较与            的大小和方向在误差允许范围内相等，即可说明平行四边形定则成立。 【答案】    【解析】根据胡克定律 图像的斜率 图像的斜率表示弹簧的劲度系数，劲度系数 在图像中，当时，有，因此弹簧的原长 和是一根橡皮筋，拉力相等，橡皮筋的总长度 弹簧的形变量 根据胡克定律 利用所给的标度，根据力的平行四边形定则作合力的图示，如图所示： 通过比较与拉力的大小和方向在误差允许范围内相等，即可说明平行四边形定则成立。 故答案为：；；见解析；。 根据胡克定律求解函数，结合图像斜率的含义求解劲度系数； 根据图像横截距求解弹簧的原长，根据胡克定律求解作答； 根据力的图示和平行四边形定则作图； 根据作出的平行四边形，分析合力的理论值和实际值，然后得出结论。 2.下图是一小组成员探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验示意图，本实验将橡皮条的一端固定于点，另一端挂上轻质小圆环。图甲表示橡皮条处于原长图乙表示橡皮条在两个弹簧测力计互成角度施加拉力、的共同作用下，小圆环处于点图丙表示橡皮条在一个弹簧测力计施加拉力的作用下，小圆环仍处于点图丁是在白纸上根据实验记录画出的力的合成图示图戊是合力与的关系图与的大小不变，夹角为。 关于此实验，下列叙述正确的是          多选，填选项前的字母 A.图乙中连接环与测力计的两根细绳必须等长 B.本实验采用的科学方法为等效替代法 C.在进行图乙的实验操作时，、的夹角越大越好 D.实验时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 图丁中是以、为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿方向的是          填“”或“” 根据图戊，若与的夹角在之间变化，能得到的合力大小的变化范围是：          。 【答案】  【解析】解：、为减小力的方向的测量误差，两根细绳可以适当长些，但不需要等长，故 A错误 B、本实验的原理是，采用力的图示法，用平行四边形定则，作出两个分力的合力理论值，再读出合力的实验值，对比理论值与实验值，若在误差允许的范围内，和的大小和方向相同，则说明平行四边形定则是正确的，故本实验采用的科学方法为等效替代法，故B正确 C、、两个力的夹角尽量合适，过大会导致分力过大，容易超过量程，也不容易作图，故 C错误 D、为了作图的精确性，弹簧测力计、细绳、橡皮条应与木板平行，故 D正确。 经平行四边形作出的合力理论值不一定沿方向，而合力的实验值由一个弹簧测力计测得，故一定沿方向，故填。 设两个分力中较大的力为，较小的力为， 由图可知时有 时有， 联立解得：，，任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是，即。 3.某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线、、的结点，绕过后悬挂个钩码每个钩码的重力为，悬挂个钩码每个钩码的重力为也为，用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止． 弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为            在白纸上确定点的位置，记录、、细线上拉力的大小、、，再确定          撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于          的大小，方向与          方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证后两空填“”“”或“” 【答案】 、、细线上拉力的方向 【解析】弹簧测力计的最小刻度为，故弹簧测力计的示数为。 由实验原理可知，还需要确定、、细线上拉力的方向；如果在误差允许的范围内，大小近似等于的大小，方向与方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。 4.实验小组在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验前对实验时使用的弹簧进行了研究。 在研究弹簧时，通过处理数据得到了图甲所示的图像，其中为弹簧弹力，为弹簧长度。请通过图甲，分析并计算，该弹簧的劲度系数           ；结果保留位有效数字当指针如图乙所示，弹簧秤的示数           ； 该实验小组进而“探究两个互成角度的力的合成规律”，图丙中、是两个带细绳套的橡皮筋，为了减少实验误差，选择          选填“”或“”更合适； 下列说法正确的是          。 A.应作出力的示意图来探究合力与分力的关系 B.细绳与弹簧测力计的轴线应尽可能共线 C.重复多次实验，都应将橡皮筋结点拉到点 D.应选择劲度系数相同的弹簧测力计 【答案】 【解析】根据胡克定律可得该弹簧的劲度系数为  图中弹簧秤的分度值为  ，则弹簧秤的示数  为了减小拉力方向标记的误差，拉下橡皮筋的细绳应适当长一些，则选择更合适。 应作出力的图示来探究合力与分力的关系，故A错误； B.为了减小误差，细绳与弹簧测力计的轴线应尽可能共线，故B正确； C.同一次实验中，为了保持效果相同，应将橡皮筋结点拉到  点；但重复多次实验，不需要每次实验都将橡皮筋结点拉到  点，故C错误； D.弹簧测力计只需要准确读出力的大小，不需要选择劲度系数相同的弹簧测力计，故D错误。 故选B。 5.某同学利用如图所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律：在磁性黑板上固定两个光滑的滑轮和，将一细绳跨过两滑轮，并在细绳两端以及中间某位置通过细绳套悬挂钩码，如图所示，每个钩码质量相同，当系统达到平衡时，根据钩码个数可读出三段绳子的拉力大小和。 改变钩码个数，不能完成实验的是          ； A.钩码的个数            钩码的个数 C.钩码的个数          钩码的个数 下列各项属于实验操作必备步骤的是          ； A.用弹簧测力计测出钩码的重力 B.测量出、、三段绳子的长度 C.用量角器量出、、三段绳子之间的夹角 D.记录、、三段绳子的方向 该同学用各绳上钩码的个数来衡量该绳中拉力的大小，完成了本实验，并作图验证力的平行四边形定则，图中的虚线为竖直线，则符合实际的是          填“甲”或“乙”。 【答案】 乙 【解析】对于节点分析，三段绳的拉力应能够平衡，构成首尾相连的矢量三角形，则任意两力的大小之和应大于等于第三力，每段绳的拉力与所挂钩码个数成正比，则任意两个钩码个数之和应大于等于第三个钩码个数。 故选C。 钩码的重力与钩码的个数成正比，无需测量重力，故A错误； 为探究两个互成角度的力的合成规律，应从力的三要素角度出发，要标记结点的位置，并记录三段绳子的方向，绳的长度以及绳子之间的夹角无需测量，故BC错误，D正确。 故选D。 以点为研究对象，绳应处于竖直方向，  合力的方向理论值应竖直向上，但由于误差的存在应稍有偏差。 故符合实际的是乙。 6.实验小组准备了三根皮筋和一个弹簧测力计探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验，实验步骤如下： 将木板水平放置，木板上铺一张白纸并固定在木板上，在木板的适当位置钉个钉子； 将三根皮筋的一端连在一起，另一端连接长细绳，细绳系上套索； 将套索套在三个钉子上，使三根皮筋处于绷紧状态，三根皮筋的结点位于处，记录下点位置； 将一个套索从钉子上取下，并使用弹簧测力计拉动此套索，使三根皮筋的结点重新位于处，记录下弹簧测力计弹力的方向与大小； 对另外两根套索进行相同操作，仍然记录下弹簧测力计弹力、的方向与大小； 由纸上点出发，用力的图示法画出三个弹力、、，以、为邻边作平行四边形，并画出对角线作为合力。 本实验采用的科学方法是          填选项字母。 A.物理模型法  等效替代法  控制变量法  极限法 若实验无操作错误，、的合力与需满足          。 下列操作有助于减小实验误差的有          填选项字母。 A.使用较长的细绳 B.、的夹角尽量大一些 C.选择细绳、固定钉子时，尽量使皮筋的形变量小一些 【答案】 等大、反向、共线  【解析】本实验采用的物理规律与科学方法为等效替代和二力平衡，即合力与满足等大、反向、共线。 使用较长的细绳有助于减小方向测量的误差，A正确 若皮筋的形变量较小，弹力将较小，弹簧测力计读数相对误差较大，B错误 若、的夹角太大，则较小，弹簧测力计读数相对误差较大，C错误。 故选A。 7.某实验中学的同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。首先在竖直木板上固定一张白纸和两个光滑的小定滑轮，两个小物块和通过轻绳被弹簧测力计拉住并处于静止状态，为、、三段轻绳的结点。请回答下列问题： 此实验的实验器材          填“需要”或“不需要”天平。实验时记录了测力计的示数和两物体所受的重力，验证平行四边形定则还需记录          。 由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形来验证结论。 若细绳与竖直方向夹角小于细绳与竖直方向夹角，可知物体的重力          填“大于”“小于”或“等于”。 改变弹簧测力计拉力的大小，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时，          填“需要”或“不需要”保证结点的位置与第一次相同。 【答案】不需要 三根轻绳的方向 大于 不需要 【解析】该实验可以用弹簧测力计测量两重物的重力，所以实验器材不需要天平； 实验时记录了测力计的示数和两物体所受的重力，验证力的平行四边形定则须测量合力和分力的大小和方向，可知此实验还需记录、、三根绳的方向； 若细绳与竖直方向夹角小于细绳与竖直方向夹角，三根细绳拉力的合力为零，根据平行四边形定则结合几何关系可知物体的重力大于； 因为每次实验都是独立进行的，对绳结受力平衡即可，所以不需要保证结点的位置与第一次相同。 8.某同学利用三根原长为相同规格的橡皮筋橡皮筋的弹力与形变量成正比，遵从胡克定律进行“验证力的平行四边形定则”实验。在水平木板上铺有白纸，将绳子打一个结点，用这三根橡皮筋在同一平面内沿三个不同方向拉结点，当结点处于静止时，在白纸上标记结点位置为点，如图所示，记录三根橡皮筋方向并测量出根橡皮筋的此时长度、、。请完成下列问题： 根据记录的数据，若两力合成时遵循平行四边形定则，则当以、段橡皮筋的伸长量为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线长度应          选填“大于”、“等于”“小于”段橡皮筋伸长量。 在本实验中，当结点静止时，三根橡皮筋的长度可能是          。 A.，， B.，， C.，， 关于本实验，实验操作或说法正确的是          。 A.本实验中需要用量角器测量出三段橡皮筋之间的夹角 B.实验中直接沿着橡皮筋画直线确定橡皮筋拉力的方向 C.在进行不同次实验操作时，不需要每次将结点拉至同一位置 D.为减小实验误差，与端橡皮筋方向之间的夹角必须为 E.三根橡皮筋的形变必须在弹性限度以内 在某次实验，三根橡皮筋的方向如图所示，保持结点位置与段橡皮筋长度、方向不变，保持段橡皮筋的方向不变，将段橡皮筋缓慢顺时针旋转，则在此过程中段与段橡皮筋的弹力大小变化正确的是          。 A.段橡皮筋弹力先减小后增大 B.段橡皮筋弹力一直减小 C.段橡皮筋弹力先增大后减小 D.段橡皮筋弹力一直减小 【答案】等于 【解答】 三条橡皮筋完全相同，由胡克定律知弹力正比于伸长量，由力的平行四边形定则知，当以、段橡皮筋的伸长量为两边作平行四边形，该平行四边形的对角线长度应等于的伸长量； 由题意，三条橡皮筋的伸长量应构成三角形的三边，选项，伸长量，不能构成三角形；选项，不能构成三角形；选项满足，故选B； 、本实验中不需要用量角器测量出三段橡皮筋之间的夹角，A错误； B、在离结点较远距离用铅笔画一个点，然后和点连线确定方向，B错误； C、在进行不同次实验操作时，不需要每次将结点拉至同一位置，C正确； D、与端橡皮筋方向之间的夹角适当即可，不必为，D错误； E、三根橡皮筋的形变必须在弹性限度以内，E正确。 如图，由力的矢量三角形可知，段橡皮筋弹力先减小后增大，段橡皮筋弹力一直减小，故选AD。 9.某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条。 根据某次实验记录数据作图，丁图中          选填“”或“”是两个弹簧测力计拉力的合力理论值； 学习力学知识后，该同学观察家中晾衣服的晾衣绳，又设计了一个探究两个互成角度的力的合成实验，操作如下： 用天平测得物块的质量为， 如图甲两根竖直杆相距为，用长为的不可伸长的轻绳，绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物体，轻绳两端分别固定在杆上、两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。 改变物块的质量，记录力传感器的示数，测量多组数据，已知重力加速度大小为。 将右侧杆上的绳从点移动到点，拉力传感器的示数将          变大、变小、不变。 要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数与物块的质量满足关系式          用题中给出的物理量表示。 某同学改变物块的质量，作的图像，如图乙，图像的斜率为，但是他忘记了记录间距的大小，利用图乙和已知物理量求          已知。 【答案】 不变 【解析】“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，理论值是作图法得出的平行四边形对角线，故F是理论值； 设轻绳和竖直方向夹角为，则，，得。 将右侧杆上的绳从点移动到点，不变，拉力不变； 由前知，，得。 10.某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，如图所示，为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。 关于本实验的操作过程，下列说法正确的是           A.与、与间的细绳可以用橡皮筋代替 B.确定力的方向时，可用铅笔沿着细绳划直线 C.橡皮筋的反向延长线必须是两条细绳夹角的角平分线 D.本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系 某次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮筋使橡皮筋与细绳的结点到达点，弹簧测力计的示数如图所示，此时橡皮筋的弹力大小为          。 若只有一个弹簧测力计，为了完成一次该实验，至少需要          选填“”、“”或“”次把橡皮筋与细绳的结点拉到点。 小组中几位同学再用图所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，甲同学作出了两弹簧弹力与弹簧长度的关系图像，乙和丙同学作出了弹簧弹力与形变量的关系图像。关于图像，下列选项判断正确的是          。 A.甲图中弹簧的原长比的长 B.甲图中弹簧的劲度系数比的大 C.乙图像末端发生弯曲，其原因可能是形变超出弹性限度 D.丙图像中直线不过坐标原点的原因是弹簧自身重力的影响，这对测量弹簧的劲度系数有影响 根据丙图像，测得的弹簧劲度系数          。 【答案】 【解析】在本实验中，等效替代法的核心思想是用两个弹簧测力计上的拉力的作用达到一个弹簧测力计相同的作用效果，跟绳子和橡皮筋无关，故A正确； B.确定力的方向时，采用两点确定一条直线的方法，不能沿细线划线，故B错误； C.橡皮筋的反向延长线不一定是两条细绳夹角的角平分线，故C错误； D.本实验应作出力的图示来探究合力与分力的关系，故D错误。 故选A。 此时橡皮筋的弹力大小为。 若是只有一个测力计，需要次将皮条结点拉到点，分别测出两个分力的大小，然后再将皮条结点拉到点测出合力大小，所以至少需要次将橡皮筋结点拉到点。 ．图像与横轴的交点坐标为弹簧的原长，甲图中弹簧的原长比的短，故A错误； B.图像图像斜率代表劲度系数，甲图中弹簧的劲度系数比的大，故B正确； C.乙图像末端发生弯曲，其原因可能是形变超出弹性限度，故C正确； D.丙图像中直线不过坐标原点的原因是弹簧自身重力的影响，但图像斜率不变，劲度系数不变，这对测量弹簧的劲度系数没有影响，故D错误。 故选BC。 根据丙图像，测得的弹簧劲度系数。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第15课时　探究两个互成角度的力的合成规律 1 考点一　原型实验 1 考点二　拓展实验 5 巩固训练·提升能力 6 第15课时　探究两个互成角度的力的合成规律 考点一　原型实验 必备知识·回顾梳理 1.实验目的 （1）练习用作图法求两个力的合力。 （2）探究两个互成角度的力的合成规律。 2.实验原理 如果两个互成角度的力F1、F2作用于挂在橡皮条一端的小圆环上，与只用一个力F作用于小圆环上都能使小圆环伸长到同一点，也就是作用效果相同，则F为F1和F2的合力，用虚线把拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，看所围成的形状是否为平行四边形。 3.实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉（若干）、铅笔。 4.实验步骤 （1）用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 （2）用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端挂上小圆环，橡皮条的原长为GE，如图甲所示。 （3）用两个弹簧测力计分别勾住小圆环，用手通过两个弹簧测力计共同互成角度地拉动小圆环至某点O，橡皮条伸长的长度为EO。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两弹簧测力计拉力F1、F2的方向，如图乙所示。 （4）撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，橡皮条伸长的长度仍为EO，记录此时弹簧测力计的读数F和F的方向，如图丙所示。 （5）改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复上述实验两次。 5.数据处理 （1）用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度。画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。 （2）比较F是不是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。 （3）对其他两次实验也做上述处理。 6.误差分析 （1）实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起系统误差。 （2）两次测量拉力时，小圆环的位置不可能做到完全拉到同一点会造成偶然误差。 （3）两个力F1和F2的夹角太小或太大，F、F1和F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，都会造成偶然误差。 7.注意事项 （1）弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位（无法校正的要记录下零误差）。还需用钩码检查弹簧测力计是否存在示值误差，若存在，应加以校正。 （2）被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。 （3）在同一次实验中，使小圆环的位置O一定要相同。 （4）在具体实验时，两分力F1和F2间的夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。 （5）读数时应正视、平视刻度。 （6）使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。 例题分析·考点题型 【例题1】某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计挂于固定点，下端用细线挂一重物。弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置。分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和拉线的方向。 该实验运用的思想方法是          。 A.等效替代法                    控制变量法                    理想模型法 本实验用的弹簧测力计示数的单位为，图中的示数为          。 下列的实验要求必要或者正确的是          填选项前的字母。 A.应用测力计测量重物所受的重力 B.应在水平桌面上进行实验 C.拉线方向应与木板平面平行 D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使点静止在同一位置 在作图时，你认为图中          是正确的。填“甲”或“乙” 【变式训练1】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，主要实验步骤如下： 如图甲，轻质光滑小圆环可视为质点挂在橡皮条的一端，橡皮条另一端固定，橡皮条刚好伸直无弹力，长度为 如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、的共同作用，处于点，记录下点的位置，读出两个弹簧测力计的示数并记录其方向 撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，          ，读出弹簧测力计的示数并记录其方向 作出三力的图示，猜想它们的关系，再用作图工具进行检验，并改变拉力、的大小和方向，重做上述实验，验证猜想。 其中步骤中，横线上应填入的内容是          。 本实验采用的科学方法是          。 A.理想实验法 B.控制变量法 C.等效替代法 实验用的弹簧测力计标记的单位为，某次实验如图丙所示，的方向与垂直，其中测力计示数          ，欲使大小和小圆环位置不变，稍减小，下列方法可行的是          。 A.绕点顺时针稍转动、绕点顺时针稍转动 B.绕点逆时针稍转动、绕点顺时针稍转动 C.绕点顺时针稍转动、绕点逆时针稍转动 D.绕点逆时针稍转动、绕点逆时针稍转动 【变式训练2】 “探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图甲和乙所示，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的原长为。 下列实验操作描述中正确的是          。 A.两弹簧测力计的拉力方向必须相互垂直 B.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C.实验时两弹簧测力计的读数大小必须要相同 D.在已记录圆环静止位置时，确定一个拉力的方向只需要再选择相距较远的一个点即可 某次测量中一支弹簧测力计指针指示如图丙所示，其读数为          。 若只有一只弹簧测力计，为了完成一次该实验至少需要          选填“”、“”或“”次把橡皮条结点拉到点。 实验中的一次测量如图乙所示，此时和之间的夹角小于，保持该夹角不变，让两弹簧测力计逆时针缓慢转动一定角度，为保持点位置不变，该过程中需要          选填“逐渐减小”、“保持不变”或“逐渐增大”和           选填“逐渐减小”、“保持不变”或“逐渐增大”。 考点二　拓展实验 例题分析·考点题型 【例题1】实验小组利用图中器材在圆形桌面验证平行四边形定则。桌面固定白纸，边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中滑轮的位置固定，、可沿桌边移动。三根绳子一端系在一起，结点为，另一端挂上数量可变的同种钩码，用钩码数量表示每根绳子所受拉力的大小，回答下列问题： 实验过程中，必要的一个步骤是          填写正确答案标号 A.测出钩码的质量 B.量出三根绳子的长度 C.标记平衡时结点的位置与记录三根绳子的方向 实验时，调节滑轮的位置，          填“必须”或“不必”使结点处于圆桌中心。再改变滑轮、的位置和相应钩码数量，使系统再次达到平衡，绳的结点的位置          填“必须”或“不必”保持不变。 实验中，若桌面不水平，          填“会”或“不会”影响实验的结论。 【变式训练1】某同学设计了如图甲所示的实验装置来验证力的平行四边形定则。已知两根直杆在同一竖直面上，杆竖直，杆倾斜，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上、两点，轻绳穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物块，在轻绳的左端连接力传感器力传感器的重力忽略不计，重力加速度为。实验步骤如下： 用天平测出物块的质量； 测出轻绳的长度，、两点间的水平距离； 改变物块的质量，记录力传感器相应的示数。 要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数与物块的质量满足关系式          用题中给出的物理量表示。 若轻绳的端不动，将端沿杆稍微向上移动，力传感器的示数          填“变大”“变小”或“不变”。 某同学改变物块的质量，作的图像，如图乙，图像的斜率为，但是他忘记了记录间距的大小，利用图乙和已知物理量求出为          已知。 【变式训练2】 某同学在“探究二力合成规律”的实验中，将一木板竖直平行放在铁架台和轻弹簧所在平面的后面，组装成如图甲所示的装置，其部分实验操作或分析如下，请完成下列相关内容： 卸下钩码，然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计按如图乙所示，将轻弹簧末端拉到同一位置，记录细绳套、的方向及两弹簧测力计相应的读数。其中右侧弹簧测力计的读数为          。 本实验采用的科学方法是          。 A.逻辑推理法      等效替代法 C.控制变量法      建立物理模型法 某学习小组尝试探究弹簧所受弹力与弹簧长度的关系。 通过多次实验，记录实验数据，描绘出如图甲所示的图像。则弹簧原长          ，弹簧的劲度系数           计算结果保留三位有效数字。 如图乙所示，若将该弹簧左端固定在中间带有小圆孔的竖直挡板上，弹簧右端连接细线，细线穿过圆孔，通过光滑的滑轮与钩码相连，竖直挡板固定在刻度尺刻线处，已知每个钩码重为。当水平弹簧压缩稳定后，指针指示如图乙所示。由此可推测所挂钩码的个数为          个。 巩固训练·提升能力 一、实验题。 1.某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤如下： 如图所示，将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向，并将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上； 用圆珠笔尖竖直向下拉橡皮筋另一端，每次将弹簧秤示数改变，记录多组弹簧秤的示数及对应的为橡皮筋长度，画出橡皮筋弹力随长度变化图线如图所示； 找出中时橡皮筋两端的位置，记为、，将此时橡皮筋的拉力记为； 在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到点，将两笔尖的位置标记为、，橡皮筋、段的拉力分别记为和。 完成下列作图和填空所有数据均保留位有效数字： 利用图信息，可得该橡皮筋的劲度系数为            ； 测得，，则的大小为            。 用所给标度，在图中作出和的合力的图示          。 通过比较与            的大小和方向在误差允许范围内相等，即可说明平行四边形定则成立。 2.下图是一小组成员探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验示意图，本实验将橡皮条的一端固定于点，另一端挂上轻质小圆环。图甲表示橡皮条处于原长图乙表示橡皮条在两个弹簧测力计互成角度施加拉力、的共同作用下，小圆环处于点图丙表示橡皮条在一个弹簧测力计施加拉力的作用下，小圆环仍处于点图丁是在白纸上根据实验记录画出的力的合成图示图戊是合力与的关系图与的大小不变，夹角为。 关于此实验，下列叙述正确的是          多选，填选项前的字母 A.图乙中连接环与测力计的两根细绳必须等长 B.本实验采用的科学方法为等效替代法 C.在进行图乙的实验操作时，、的夹角越大越好 D.实验时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 图丁中是以、为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿方向的是          填“”或“” 根据图戊，若与的夹角在之间变化，能得到的合力大小的变化范围是：          。 3.某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线、、的结点，绕过后悬挂个钩码每个钩码的重力为，悬挂个钩码每个钩码的重力为也为，用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止． 弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为            在白纸上确定点的位置，记录、、细线上拉力的大小、、，再确定          撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于          的大小，方向与          方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证后两空填“”“”或“” 4.实验小组在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验前对实验时使用的弹簧进行了研究。 在研究弹簧时，通过处理数据得到了图甲所示的图像，其中为弹簧弹力，为弹簧长度。请通过图甲，分析并计算，该弹簧的劲度系数           ；结果保留位有效数字当指针如图乙所示，弹簧秤的示数           ； 该实验小组进而“探究两个互成角度的力的合成规律”，图丙中、是两个带细绳套的橡皮筋，为了减少实验误差，选择          选填“”或“”更合适； 下列说法正确的是          。 A.应作出力的示意图来探究合力与分力的关系 B.细绳与弹簧测力计的轴线应尽可能共线 C.重复多次实验，都应将橡皮筋结点拉到点 D.应选择劲度系数相同的弹簧测力计 5.某同学利用如图所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律：在磁性黑板上固定两个光滑的滑轮和，将一细绳跨过两滑轮，并在细绳两端以及中间某位置通过细绳套悬挂钩码，如图所示，每个钩码质量相同，当系统达到平衡时，根据钩码个数可读出三段绳子的拉力大小和。 改变钩码个数，不能完成实验的是          ； A.钩码的个数            钩码的个数 C.钩码的个数          钩码的个数 下列各项属于实验操作必备步骤的是          ； A.用弹簧测力计测出钩码的重力 B.测量出、、三段绳子的长度 C.用量角器量出、、三段绳子之间的夹角 D.记录、、三段绳子的方向 该同学用各绳上钩码的个数来衡量该绳中拉力的大小，完成了本实验，并作图验证力的平行四边形定则，图中的虚线为竖直线，则符合实际的是          填“甲”或“乙”。 6.实验小组准备了三根皮筋和一个弹簧测力计探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验，实验步骤如下： 将木板水平放置，木板上铺一张白纸并固定在木板上，在木板的适当位置钉个钉子； 将三根皮筋的一端连在一起，另一端连接长细绳，细绳系上套索； 将套索套在三个钉子上，使三根皮筋处于绷紧状态，三根皮筋的结点位于处，记录下点位置； 将一个套索从钉子上取下，并使用弹簧测力计拉动此套索，使三根皮筋的结点重新位于处，记录下弹簧测力计弹力的方向与大小； 对另外两根套索进行相同操作，仍然记录下弹簧测力计弹力、的方向与大小； 由纸上点出发，用力的图示法画出三个弹力、、，以、为邻边作平行四边形，并画出对角线作为合力。 本实验采用的科学方法是          填选项字母。 A.物理模型法  等效替代法  控制变量法  极限法 若实验无操作错误，、的合力与需满足          。 下列操作有助于减小实验误差的有          填选项字母。 A.使用较长的细绳 B.、的夹角尽量大一些 C.选择细绳、固定钉子时，尽量使皮筋的形变量小一些 7.某实验中学的同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。首先在竖直木板上固定一张白纸和两个光滑的小定滑轮，两个小物块和通过轻绳被弹簧测力计拉住并处于静止状态，为、、三段轻绳的结点。请回答下列问题： 此实验的实验器材          填“需要”或“不需要”天平。实验时记录了测力计的示数和两物体所受的重力，验证平行四边形定则还需记录          。 由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形来验证结论。 若细绳与竖直方向夹角小于细绳与竖直方向夹角，可知物体的重力          填“大于”“小于”或“等于”。 改变弹簧测力计拉力的大小，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时，          填“需要”或“不需要”保证结点的位置与第一次相同。 8.某同学利用三根原长为相同规格的橡皮筋橡皮筋的弹力与形变量成正比，遵从胡克定律进行“验证力的平行四边形定则”实验。在水平木板上铺有白纸，将绳子打一个结点，用这三根橡皮筋在同一平面内沿三个不同方向拉结点，当结点处于静止时，在白纸上标记结点位置为点，如图所示，记录三根橡皮筋方向并测量出根橡皮筋的此时长度、、。请完成下列问题： 根据记录的数据，若两力合成时遵循平行四边形定则，则当以、段橡皮筋的伸长量为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线长度应          选填“大于”、“等于”“小于”段橡皮筋伸长量。 在本实验中，当结点静止时，三根橡皮筋的长度可能是          。 A.，， B.，， C.，， 关于本实验，实验操作或说法正确的是          。 A.本实验中需要用量角器测量出三段橡皮筋之间的夹角 B.实验中直接沿着橡皮筋画直线确定橡皮筋拉力的方向 C.在进行不同次实验操作时，不需要每次将结点拉至同一位置 D.为减小实验误差，与端橡皮筋方向之间的夹角必须为 E.三根橡皮筋的形变必须在弹性限度以内 在某次实验，三根橡皮筋的方向如图所示，保持结点位置与段橡皮筋长度、方向不变，保持段橡皮筋的方向不变，将段橡皮筋缓慢顺时针旋转，则在此过程中段与段橡皮筋的弹力大小变化正确的是          。 A.段橡皮筋弹力先减小后增大 B.段橡皮筋弹力一直减小 C.段橡皮筋弹力先增大后减小 D.段橡皮筋弹力一直减小 9.某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条。 根据某次实验记录数据作图，丁图中          选填“”或“”是两个弹簧测力计拉力的合力理论值； 学习力学知识后，该同学观察家中晾衣服的晾衣绳，又设计了一个探究两个互成角度的力的合成实验，操作如下： 用天平测得物块的质量为， 如图甲两根竖直杆相距为，用长为的不可伸长的轻绳，绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物体，轻绳两端分别固定在杆上、两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。 改变物块的质量，记录力传感器的示数，测量多组数据，已知重力加速度大小为。 将右侧杆上的绳从点移动到点，拉力传感器的示数将          变大、变小、不变。 要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数与物块的质量满足关系式          用题中给出的物理量表示。 某同学改变物块的质量，作的图像，如图乙，图像的斜率为，但是他忘记了记录间距的大小，利用图乙和已知物理量求          已知。 10.某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，如图所示，为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。 关于本实验的操作过程，下列说法正确的是           A.与、与间的细绳可以用橡皮筋代替 B.确定力的方向时，可用铅笔沿着细绳划直线 C.橡皮筋的反向延长线必须是两条细绳夹角的角平分线 D.本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系 某次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮筋使橡皮筋与细绳的结点到达点，弹簧测力计的示数如图所示，此时橡皮筋的弹力大小为          。 若只有一个弹簧测力计，为了完成一次该实验，至少需要          选填“”、“”或“”次把橡皮筋与细绳的结点拉到点。 小组中几位同学再用图所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，甲同学作出了两弹簧弹力与弹簧长度的关系图像，乙和丙同学作出了弹簧弹力与形变量的关系图像。关于图像，下列选项判断正确的是          。 A.甲图中弹簧的原长比的长 B.甲图中弹簧的劲度系数比的大 C.乙图像末端发生弯曲，其原因可能是形变超出弹性限度 D.丙图像中直线不过坐标原点的原因是弹簧自身重力的影响，这对测量弹簧的劲度系数有影响 根据丙图像，测得的弹簧劲度系数          。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$