3.4 力的合成和分解 讲义 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册同步考点题型练

目录 第14课时　力的合成和分解 1 考点一　合力与分力 1 考点二　力的合成 2 考点三　力的效果分解 5 考点四　力的正交分解 8 巩固训练·提升能力 12 第14课时　力的合成和分解 考点一　合力与分力 必备知识·回顾梳理 1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。 3.分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力叫作那个力的分力。 4.合力与分力的关系:合力与分力之间是一种等效替代的关系,合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）同一直线上的两个力作用在同一物体上，关于这两个力的合力，说法错误的是(    ) A. 合力可能大于其中的任何一个力 B. 合力可能大于这两个力大小之和 C. 合力可能小于其中的任何一个力 D. 合力大小可能在这两个力之间 【答案】B  【解析】A.同一直线上的二力合成，方向相同时，合力大于任何一个分力，故A正确； B.同一直线上的二力合成，方向相同时合力较大，等于二力之和，不会大于二力之和，故B错误； C.同一直线上的二力合成，方向相反时，合力一定比较大的力小，与较小的力相比，可能比其小，故C正确； D.同一直线上的二力合成，方向相反时，合力一定比较大的力小，与较小的力相比，可能比其大，故D正确。 本题选错误的，故选B。 【变式训练1】（单选）从科学方法角度来说，物理学中引入“合力”概念运用了(    ) A. 控制变量方法 B. 等效替代方法 C. 理想实验方法 D. 建立模型方法 【答案】B  【解析】解：研究一个物体受几个力的作用时，引入合力的概念，采用了“等效替代法”； 故选：。 【变式训练2】（单选）关于力的合成与分解，下列说法正确的是(    ) A. 一个的力和一个的力合成得到的合力可能是 B. 两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果不一定相同 C. 将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 D. 两个力的合力，可能小于任一个分力 【答案】D  【解析】A、根据可知，一个的力和一个的力的合力范围为，故A错误； B、根据合力的概论可知，两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果一定相同，故B错误； C、分力和合力是等效替代的关系，将一个力分解后，不能说成分力和合力同时作用于物体上，故C错误； D、根据平行四边形定则可知，两个力的合力，可能小于任一个分力、可能大于任一个分力、也可能等于任一个分力，故D正确。 故选：。 考点二　力的合成 必备知识·回顾梳理 1.力的合成：求几个力的合力的过程。 2.平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示。 3.力的分解：求一个力的分力的过程。 （1）力的分解也遵从平行四边形定则。 （2）一个已知力的分解要根据具体问题来确定，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，如图所示。 4.多个力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 5.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。 6.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。 7.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。 关键能力·规律方法 1.遵循原则：平行四边形定则。 2.两个力的合成 （1）作图法 （2）计算法 ①两分力同向时：合力大小F＝F1＋F2，方向与F1、F2的方向相同。 ②两分力反向时：合力大小F＝｜F1－F2｜，方向与F1、F2中较大的力的方向相同。 ③两个力的合力大小范围：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2。 （3）三种特殊情况如下： 类型 作图 合力 分力垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 分力等大 大小：F＝2F1cos ，θ＝120°时F＝F1＝F2 方向：沿角平分线 合力与一个分力垂直 大小： F＝ 方向：sin θ＝ （3）三角形定则：平行四边形的一半是三角形,在求合力的时候,只要把表示原来两个力的矢量首尾相接,然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图所示),这个矢量就表示原来两个力的合力。 3.三个力的合力大小范围 两分力大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而减小,随θ的减小而增大。(0≤θ≤180°) (1)两分力同向(θ=0)时,合力最大,F=F1+F2,合力与分力同向。 (2)两分力反向(θ=180°)时,合力最小,F=|F1-F2|,合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 (3)合力的取值范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。 最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。 最小值：①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力的和。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）同一平面内的三个力，大小分别为、、，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】C  【解析】当三个力作用在同一直线、同方向时，三个力的合力最大，即； 若先把与的力合成，则合力的范围是大于等于，小于等于，而在这一个范围内，所以它们合力的最小值为，故C正确，ABD错误。 故选：。 【变式训练1】2.设有五个力同时作用于质点，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为，则这五个力的合力等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】 如图所示，与的合力与同向；同时与的合力也与同向；故分别将与合成，与合成，两个合力与在同一直线上；根据平行四边形定则，和的合力大小等于，和的合力大小也等于，所以五个力的合力等于，因为，根据几何关系知，，所以五个力的合力大小为，方向沿方向。 故选：。 【变式训练2】（单选）在平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为原点建立直角坐标系，如图所示，其中的大小为，方向沿轴正方向，的大小为，方向沿轴负方向，的方向沿轴负方向，的方向沿轴正方向，与未在图中标出。下列四种组合中，可使这四个力的合力方向指向第三象限的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】A.当  、  时，  与  的合力沿轴正方向，  与  的合力沿轴正方向，这四个力的合力方向指向第一象限，故A错误； B.当  、  时，  与  的合力沿轴负方向，  与  的合力沿轴正方向，这四个力的合力方向指向第二象限，故B错误； C.当  、  时，  与  的合力沿轴正方向，  与  的合力沿轴负方向，这四个力的合力方向指向第四象限，故C错误； D.当  、  时，  与  的合力沿轴负方向，  与  的合力沿轴负方向，这四个力的合力方向指向第三象限，故D正确。 故选D。 考点三　力的效果分解 关键能力·规律方法 1.根据力的作用效果进行分解的基本思路 2.常见的效果分解法实例 实例 分析 拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ 重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势，二是使物体压紧斜面，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α。注意：F2不是物体对斜面的压力 重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面，F1＝mgtan α，F2＝ 用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，F1＝F2＝F 重力产生的作用效果为拉紧AO、BO两段绳，F1＝F2＝ 重力产生两个效果：一是拉AB杆，二是压BC杆，F1＝mgtan α，F2＝ 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，一个半径为、重为的光滑均匀球，用长度为的轻质细绳系在倾角为的光滑斜面上的点，则斜面对球的弹力和绳子的拉力的大小分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】由题意知，是球半径的倍，则轻质细绳与斜面夹角也是，故轻绳水平。 球的重力产生两个效果：使球拉紧细绳和压紧斜面，因此可以把重力分解为垂直斜向下的分力和水平向左的分力，如图所示 由图可知两分力的大小，所以球对斜面的压力和绳子的拉力大小分别为，。故D正确。 【变式训练1】（单选）用卡车运输质量为的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为和重力加速度为当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为、，则  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解答】分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如答图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为，对斜面Ⅱ的压力大小为，选项D正确，、、均错误． 【变式训练2】（单选）如图所示，将一个已知力分解为和，已知，与的夹角为，则的大小不可能的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】画出力的分解图，如下图所示： 可以看出有最小值，最小值为： ，没有最大值，不可能是，所以的取值范围为：到，故A符合题意。 故选A。 考点四　力的正交分解 关键能力·规律方法 1.正交分解：把力沿着两个相互垂直的方向分解。 2.坐标轴的选取原则：为计算方便，应使尽量多的力落在坐标轴上。 3.应用：一般用于三个及以上力的合成，正交分解的目的是求合力。 4.一般步骤 （1）建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系。 （2）正交分解各力：将不在坐标轴上的力分别分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。（正交分解的方向不一定沿力的作用效果的方向） （3）分别求出x轴和y轴上的合力： Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… （4）求合力：合力大小F＝，合力方向与x轴的夹角tan φ＝。 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，一个物体受到三个互成的共点力的作用。已知，，，求物体受到的合力。 【答案】解：如图所示，以为原点，负方向为轴建立如图所示直角坐标系，将力、沿两坐标轴正交分解得 ， ， 两坐标轴上的合力，方向沿轴正方向， 则，、的合力，方向沿轴正方向，即水平向右． 【变式训练1】 如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成角，求它们的合力的大小和方向； 在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明 【答案】以垂直于方向为轴，沿方向为轴，如图所示，由于和沿轴的分力大小相等，方向相反，则、、的合力为，方向沿方向； 以垂直于方向为轴，沿方向为轴，将分解到轴和轴上，如图所示，则沿轴方向的合力为，则沿轴方向的合力为，则、、、的合力为，方向于轴的夹角满足，所以，即它们合力的方向与夹角为斜向右下方； 答：、、的合力为，方向沿方向； 、、、的合力为，方向沿与夹角为斜向右下方。  【变式训练2】如图所示，力、、、在同一平面内构成共点力，其中，，，，各力之间的夹角在图中已标出．求这四个共点力的合力的大小和方向． 【答案】，方向和的方向一致  【解析】本题若用平行四边形定则来求合力，由于涉及复杂的数学运算，往往很难准确地求出合力．如果用正交分解法则很容易求出合力．建立合适的直角坐标系，使各力与坐标轴的夹角为特殊角，本题以的方向为轴的正方向，如图所示． 将、、在两坐标轴上分解得                  四个力在轴上的合力为   在轴上的合力为  四个力的合力为，合力的方向和的方向一致． 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.在物理学的发展过程中，科学家们应用了许多物理学的研究思想、方法，下列相关内容的叙述正确的是(    ) A. 课本中“重心”“合力与分力的关系”等相关知识，都用到了理想模型的思想 B. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了类比思想 C. 在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体采用了等效替代的方法 D. 为了显示桌面的微小形变，在桌面上放置平行平面镜反射光线，将桌面的形变转化为光点的移动，这里采用了放大的思想 【答案】D  【解析】A.“重心”“合力与分力的关系”都用到了等效替代的思想，A错误 B.在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元思想，B错误 C.在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体采用了理想模型的方法，C错误 D.为了显示桌面的微小形变，在桌面上放置平行平面镜反射光线，将桌面的形变转化为光点的移动，这里采用了放大的思想，D正确． 故选：． 2.十八大以来，习近平总书记在多个场合谈到中国传统文化，表达了自己对传统文化、传统思想价值体系的认同与尊崇。如图便是我们耳熟能详的一则经典故事：曹冲称象，下列哪个选项的学习也用到了相同的方法(    ) A. 瞬时加速度的定义 B. 力的合成与分解中，合力与分力的关系 C. 图像与轴所围面积的物理意义 D. 自由落体运动模型的建立 【答案】B  【解析】在曹冲称象中曹冲用到了等效替代的方法，而瞬时加速度的定义用到的是比值法，自由落体模型的建立用到的是理想模型法，图像与轴所围面积的物理意义用到的是微元法，力的合成与分解中，合力与分力的关系是等效替代的方法，故ACD错误，B正确。 故选：。 3.有两个共点力，合力的最大值为，合力的最小值为，当它们相互垂直时，合力的大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】两个共点力、的合力的最大值为，最小值为，故 故F， 根据平行四边形定则，两个力垂直时，合力为： 故选C。 4.物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，以下三个力大小可能是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】B  【解析】物体做匀速直线运动时合力为零，三个力、、作用下，，选项符合条件，故ACD错误，B正确。 5.燃气灶支架有很多种规格和款式。如图所示，这是、两款不同的燃气灶支架，它们都是在一个圆圈底座上等间距地分布有五个支架齿，每一款支架齿的简化示意图在对应的款式下方。如果将含有食物的球面锅置于两款支架上，假设锅和锅内食物的总重量总是维持不变，则(    ) A. 如果锅的尺寸越大，则款每个支架齿受到的压力越大 B. 如果锅的尺寸越大，则款每个支架齿受到的压力越小 C. 如果锅的尺寸越大，则款每个支架齿受到的压力越大 D. 如果锅的尺寸越大，则款每个支架齿受到的压力越小 【答案】D  【解答】 因为款支架与球面锅的接触点的弹力始终垂直于支架的斜面，方向不变，锅的尺寸越大，款每个支架齿受到的压力不变，故AB错误； 因为款支架与球面锅的接触点的弹力始终垂直于公切面，所以锅的尺寸越大，款每个支架齿对锅的支持力与竖直方向的夹角变小，由力的分解的知识可知款每个支架齿受到的压力越小，故C错误，D正确。 故选D。 6.如图所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力与水平方向成角，若将该力沿水平和竖直方向分解，则它的竖直方向的分力为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据平行四边形定则，以为对角线作平行四边形，如图 则有 故选：。 7.在图中，、两光滑斜面互相垂直，与水平面成角若把球的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】解：已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作力图，如图所示， 由图得到： 故选：． 8.图甲是小王同学某次拎购物袋时的情景图，其简化示意图如图乙所示。为了方便携带，小王在购物袋上端的绳上打了一个结，使绳子缩短了一些。则小王拎着竖直静止的购物袋时，下列说法正确的是(    ) A. 绳子缩短后，两段绳子的拉力大小都变大 B. 绳子缩短后，两段绳子的拉力大小都变小 C. 绳子缩短后，小王对购物袋的作用力增大 D. 绳子缩短后，小王对购物袋的作用力减小 【答案】A  【解答】由于购物袋重力没有变，故绳子缩短后，根据力的合成特点可知当重力不变时，绳子间的夹角变大，故两段绳子的拉力都变大，故A正确，B错误； 由于购物袋重力没有变，故绳子缩短后，小王对购物袋的作用力不变，故CD错误。 故选A。 9.如图所示，橡皮条的一端系有轻质小圆环，另一端固定在点。某同学通过两个弹簧测力计共同作用下拉动小圆环，使其处于点，此时拴在小圆环上的两根轻质细绳间的夹角为。现保持的方向不变，适当改变两根细绳夹角的大小，使小圆环仍位于点，则下列说法正确的是(    ) A. 减小夹角，必变小 B. 减小夹角，必变大 C. 增大夹角，必变小 D. 增大夹角，必变大 【答案】B  【解析】解：由题意可知：保持点位置不动，即合力大小方向不变，保持的方向不变，因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如下： 所以由图可知，当角逐渐变小时，变大；当角逐渐变大时，先变小后变大，故B正确，ACD错误． 故选：。 10.某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板质量不计可绕处的环转动，两木板的另一端点、分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的处。若调整装置点距地面的高时，、两点的间距，处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略、、处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】该同学站在点时，重力产生两个作用效果力、，如图所示 设、与竖直方向夹角为，则有， 在点分解，如图所示 则水平推力为， 由几何关系得， 联立并代入数据可得。 故选B。 11.作用在一个物体上的两个共点力的合力的大小随两个分力之间的角度变化的关系如图所示，关于两个分力、的大小，下列选项正确的是(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】A  【解析】解：当二力的方向的夹角为度和度时，二力在同一直线上且方向相同，此时二力的合力最大，则： 当二力的方向的夹角为度时，二力在同一条直线上且方向相反，此时二力的合力最小，则： 联立解得：，，故A正确，BCD错误。 12.如图所示，某物体受四个共点力作用，处于静止状态。若的大小不变，方向沿顺时针转过，其余三个力的大小和方向均不变，则此物体受到的合力大小变为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解： 、、和四个共点力的合力为零，则、、三个力的合力与大小相等，方向相反。将的方向沿顺时针转过时，与的夹角为，依据矢量的合成法则，结合三角知识，则合力大小等于故D正确，ABC错误； 本题中应用了力的合成中的一个结论：当多力合成其合力为零时，任一力与其他各力的合力大小相等方向相反。物体受多力平衡，则多力的合力为零；则、、的合力与大小相等方向相反；则将转动后，其他三力的合力不变，则变成了转后的与其他三力的合力的合成，则由平行四边形定则可求得合力。 13.为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机拦停如图甲，此过程可简化为如图乙所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行。舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是(    ) A. 舰载机落在航母上钩住阻拦索时，仅受重力、阻拦索的拉力和航母甲板的摩擦力的作用 B. 舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索的拉力在变大 C. 当阻拦索被拉至夹角为时，阻拦索的拉力与阻拦索对舰载机的作用力大小相等 D. 舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 【答案】B  【解析】A.舰载机落在航母上钩住阻拦索时，舰载机受重力、阻拦索的弹力、航母施加的摩擦力与支持力四个力作用，故A错误； B.舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索的长度变长，张力变大，故B正确； C.当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为，则阻拦索对舰载机的作用力大小为 故C错误； D.由于滑动摩擦力可知舰载机所受摩擦力不变，故D错误。 故选B。 二、多选题。 14.一件行李重为，被绳和吊在空中，绳和绳的拉力分别为、，如图所示，则(    ) A. 、的合力是 B. 、的合力是 C. 行李对绳的拉力方向与方向相反，大小相等 D. 行李受到重力、绳的拉力、绳的拉力，还有共四个力作用 【答案】BC  【解析】、图中、的合力为，合力与分力是等效替代的关系，与重力等大反向，故A错误，B正确； C、行李对绳的拉力方向与绳对行李拉力方向相反，大小相等，故C正确； D、行李受到重力、绳的拉力、绳的拉力三个力作用，是、的合力，不是物体实际受到的力，故D错误。 故选：。 15.生活中经常用刀来劈开物体，如图所示，是刀刃的横截面，是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为，则(    ) A. 若一定，小时大 B. 若一定，大时大 C. 若一定，小时大 D. 若一定，大时大 【答案】AD  【解答】将力根据平行四边形定则分解如下： 由几何知识得： 侧向推力的大小为：， 、由公式，可知，在一定时，小时大，故A正确，B错误； 、由公式，可知，在一定时，越大时越大，故C错误，D正确。 故选：。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第14课时　力的合成和分解 1 考点一　合力与分力 1 考点二　力的合成 1 考点三　力的效果分解 4 考点四　力的正交分解 6 巩固训练·提升能力 7 第14课时　力的合成和分解 考点一　合力与分力 必备知识·回顾梳理 1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。 3.分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力叫作那个力的分力。 4.合力与分力的关系:合力与分力之间是一种等效替代的关系,合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）同一直线上的两个力作用在同一物体上，关于这两个力的合力，说法错误的是(    ) A. 合力可能大于其中的任何一个力 B. 合力可能大于这两个力大小之和 C. 合力可能小于其中的任何一个力 D. 合力大小可能在这两个力之间 【变式训练1】（单选）从科学方法角度来说，物理学中引入“合力”概念运用了(    ) A. 控制变量方法 B. 等效替代方法 C. 理想实验方法 D. 建立模型方法 【变式训练2】（单选）关于力的合成与分解，下列说法正确的是(    ) A. 一个的力和一个的力合成得到的合力可能是 B. 两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果不一定相同 C. 将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 D. 两个力的合力，可能小于任一个分力 考点二　力的合成 必备知识·回顾梳理 1.力的合成：求几个力的合力的过程。 2.平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示。 3.力的分解：求一个力的分力的过程。 （1）力的分解也遵从平行四边形定则。 （2）一个已知力的分解要根据具体问题来确定，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，如图所示。 4.多个力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 5.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。 6.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。 7.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。 关键能力·规律方法 1.遵循原则：平行四边形定则。 2.两个力的合成 （1）作图法 （2）计算法 ①两分力同向时：合力大小F＝F1＋F2，方向与F1、F2的方向相同。 ②两分力反向时：合力大小F＝｜F1－F2｜，方向与F1、F2中较大的力的方向相同。 ③两个力的合力大小范围：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2。 （3）三种特殊情况如下： 类型 作图 合力 分力垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 分力等大 大小：F＝2F1cos ，θ＝120°时F＝F1＝F2 方向：沿角平分线 合力与一个分力垂直 大小： F＝ 方向：sin θ＝ （3）三角形定则：平行四边形的一半是三角形,在求合力的时候,只要把表示原来两个力的矢量首尾相接,然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图所示),这个矢量就表示原来两个力的合力。 3.三个力的合力大小范围 两分力大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而减小,随θ的减小而增大。(0≤θ≤180°) (1)两分力同向(θ=0)时,合力最大,F=F1+F2,合力与分力同向。 (2)两分力反向(θ=180°)时,合力最小,F=|F1-F2|,合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 (3)合力的取值范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。 最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。 最小值：①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力的和。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）同一平面内的三个力，大小分别为、、，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【变式训练1】2.设有五个力同时作用于质点，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为，则这五个力的合力等于(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）在平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为原点建立直角坐标系，如图所示，其中的大小为，方向沿轴正方向，的大小为，方向沿轴负方向，的方向沿轴负方向，的方向沿轴正方向，与未在图中标出。下列四种组合中，可使这四个力的合力方向指向第三象限的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 考点三　力的效果分解 关键能力·规律方法 1.根据力的作用效果进行分解的基本思路 2.常见的效果分解法实例 实例 分析 拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ 重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势，二是使物体压紧斜面，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α。注意：F2不是物体对斜面的压力 重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面，F1＝mgtan α，F2＝ 用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，F1＝F2＝F 重力产生的作用效果为拉紧AO、BO两段绳，F1＝F2＝ 重力产生两个效果：一是拉AB杆，二是压BC杆，F1＝mgtan α，F2＝ 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，一个半径为、重为的光滑均匀球，用长度为的轻质细绳系在倾角为的光滑斜面上的点，则斜面对球的弹力和绳子的拉力的大小分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【变式训练1】（单选）用卡车运输质量为的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为和重力加速度为当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为、，则  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【变式训练2】（单选）如图所示，将一个已知力分解为和，已知，与的夹角为，则的大小不可能的是(    ) A. B. C. D. 考点四　力的正交分解 关键能力·规律方法 1.正交分解：把力沿着两个相互垂直的方向分解。 2.坐标轴的选取原则：为计算方便，应使尽量多的力落在坐标轴上。 3.应用：一般用于三个及以上力的合成，正交分解的目的是求合力。 4.一般步骤 （1）建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系。 （2）正交分解各力：将不在坐标轴上的力分别分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。（正交分解的方向不一定沿力的作用效果的方向） （3）分别求出x轴和y轴上的合力： Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… （4）求合力：合力大小F＝，合力方向与x轴的夹角tan φ＝。 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，一个物体受到三个互成的共点力的作用。已知，，，求物体受到的合力。 【变式训练1】 如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成角，求它们的合力的大小和方向； 在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明 【变式训练2】如图所示，力、、、在同一平面内构成共点力，其中，，，，各力之间的夹角在图中已标出．求这四个共点力的合力的大小和方向． 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.在物理学的发展过程中，科学家们应用了许多物理学的研究思想、方法，下列相关内容的叙述正确的是(    ) A. 课本中“重心”“合力与分力的关系”等相关知识，都用到了理想模型的思想 B. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了类比思想 C. 在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体采用了等效替代的方法 D. 为了显示桌面的微小形变，在桌面上放置平行平面镜反射光线，将桌面的形变转化为光点的移动，这里采用了放大的思想 2.十八大以来，习近平总书记在多个场合谈到中国传统文化，表达了自己对传统文化、传统思想价值体系的认同与尊崇。如图便是我们耳熟能详的一则经典故事：曹冲称象，下列哪个选项的学习也用到了相同的方法(    ) A. 瞬时加速度的定义 B. 力的合成与分解中，合力与分力的关系 C. 图像与轴所围面积的物理意义 D. 自由落体运动模型的建立 3.有两个共点力，合力的最大值为，合力的最小值为，当它们相互垂直时，合力的大小为(    ) A. B. C. D. 4.物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，以下三个力大小可能是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 5.燃气灶支架有很多种规格和款式。如图所示，这是、两款不同的燃气灶支架，它们都是在一个圆圈底座上等间距地分布有五个支架齿，每一款支架齿的简化示意图在对应的款式下方。如果将含有食物的球面锅置于两款支架上，假设锅和锅内食物的总重量总是维持不变，则(    ) A. 如果锅的尺寸越大，则款每个支架齿受到的压力越大 B. 如果锅的尺寸越大，则款每个支架齿受到的压力越小 C. 如果锅的尺寸越大，则款每个支架齿受到的压力越大 D. 如果锅的尺寸越大，则款每个支架齿受到的压力越小 6.如图所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力与水平方向成角，若将该力沿水平和竖直方向分解，则它的竖直方向的分力为(    ) A. B. C. D. 7.在图中，、两光滑斜面互相垂直，与水平面成角若把球的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.图甲是小王同学某次拎购物袋时的情景图，其简化示意图如图乙所示。为了方便携带，小王在购物袋上端的绳上打了一个结，使绳子缩短了一些。则小王拎着竖直静止的购物袋时，下列说法正确的是(    ) A. 绳子缩短后，两段绳子的拉力大小都变大 B. 绳子缩短后，两段绳子的拉力大小都变小 C. 绳子缩短后，小王对购物袋的作用力增大 D. 绳子缩短后，小王对购物袋的作用力减小 9.如图所示，橡皮条的一端系有轻质小圆环，另一端固定在点。某同学通过两个弹簧测力计共同作用下拉动小圆环，使其处于点，此时拴在小圆环上的两根轻质细绳间的夹角为。现保持的方向不变，适当改变两根细绳夹角的大小，使小圆环仍位于点，则下列说法正确的是(    ) A. 减小夹角，必变小 B. 减小夹角，必变大 C. 增大夹角，必变小 D. 增大夹角，必变大 10.某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板质量不计可绕处的环转动，两木板的另一端点、分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的处。若调整装置点距地面的高时，、两点的间距，处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略、、处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为(    ) A. B. C. D. 11.作用在一个物体上的两个共点力的合力的大小随两个分力之间的角度变化的关系如图所示，关于两个分力、的大小，下列选项正确的是(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 12.如图所示，某物体受四个共点力作用，处于静止状态。若的大小不变，方向沿顺时针转过，其余三个力的大小和方向均不变，则此物体受到的合力大小变为(    ) A. B. C. D. 13.为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机拦停如图甲，此过程可简化为如图乙所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行。舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是(    ) A. 舰载机落在航母上钩住阻拦索时，仅受重力、阻拦索的拉力和航母甲板的摩擦力的作用 B. 舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索的拉力在变大 C. 当阻拦索被拉至夹角为时，阻拦索的拉力与阻拦索对舰载机的作用力大小相等 D. 舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 二、多选题。 14.一件行李重为，被绳和吊在空中，绳和绳的拉力分别为、，如图所示，则(    ) A. 、的合力是 B. 、的合力是 C. 行李对绳的拉力方向与方向相反，大小相等 D. 行李受到重力、绳的拉力、绳的拉力，还有共四个力作用 15.生活中经常用刀来劈开物体，如图所示，是刀刃的横截面，是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为，则(    ) A. 若一定，小时大 B. 若一定，大时大 C. 若一定，小时大 D. 若一定，大时大 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$