3.2 摩擦力 讲义 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册同步考点题型一点三练举一反三

目录 第12课时　摩擦力 1 考点一　摩擦力的产生和方向 1 考点二　静摩擦力及最大静摩擦力 4 考点三　摩擦力大小的计算 5 考点四　摩擦力的突变问题 6 巩固训练·提升能力 8 第12课时　摩擦力 考点一　摩擦力的产生和方向 必备知识·回顾梳理 1、滑动摩擦力 （1）定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。 （2）方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。 （3）大小：滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比，即Ff＝μF压，F压为压力，μ为动摩擦因数。 2、静摩擦力 （1）定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动时的摩擦力叫作静摩擦力。 （2）方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。 （3）最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Fmax，即物体刚要产生相对运动时的摩擦力。 （4）静摩擦力的大小：两物体间实际产生的静摩擦力F在0与Fmax之间，即0＜F≤Fmax。 关键能力·规律方法 1.滑动摩擦力产生的条件 (1)两物体相互接触挤压(即有弹力)。 (2)物体间的接触面粗糙。 (3)两物体间存在相对运动。 2.滑动摩擦力的方向 （1）方向：沿接触面，并与物体相对运动的方向相反。 （2）作用效果：阻碍物体间的相对运动。 注意：不一定阻碍物体的运动，滑动摩擦力的方向与物体运动方向可能相同，也可能相反。 3.动摩擦力方向的判断方法 （1）选研究对象（受滑动摩擦力作用的物体）。 （2）选跟研究对象接触的物体为参考系。 （3）找出研究对象相对参考系的运动方向。 （4）滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反。 4.摩擦力的产生条件 (1)两物体相互接触挤压(即有弹力)。 (2)物体间的接触面粗糙。 (3)两物体间存在相对运动趋势。 5.静摩擦力的理解 （1）“相对运动趋势”：产生静摩擦力的两个物体之间具有相对运动的趋势。 （2）“相对静止”：产生静摩擦力的两个物体相对静止，但它们相对于地面可能是运动的。 （3）“阻碍效果”：静摩擦力阻碍两物体间的相对运动趋势，静摩擦力既可能与物体的运动方向相同（动力），也可能与物体的运动方向相反（阻力）。 6．判断静摩擦力有无及方向的方法 （1）条件法：根据静摩擦力的产生条件判断。 （2）二力平衡法：当物体处于静止状态或者匀速直线运动状态时，根据二力平衡条件判断。 （3）假设法：判断静摩擦力的思维过程如下。 7.摩擦力的方向 (1)静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反。可利用假设法判断,即假设接触面光滑,物体相对于它接触的物体运动的方向,就是相对运动趋势方向。例如:静止在斜面上的物体受到的静摩擦力的方向沿斜面向上。(如图甲) 静摩擦力的方向与物体的运动方向可以成任意角度,如图乙所示。 (2)滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反,与物体的运动方向无关。 8.摩擦力方向与运动方向的讨论 摩擦力是指发生在两个相互接触的物体之间的阻碍两个物体间的相对运动或相对运动趋势的力。①受静摩擦力作用的物体不一定是静止的,运动的物体可能受到静摩擦力的作用。②受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的,静止的物体可能受到滑动摩擦力的作用。 无论是静摩擦力还是滑动摩擦力,都可以是动力,也可以是阻力,如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相同,则摩擦力为动力,如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相反,则摩擦力为阻力。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 水平桌面上的水杯下压着一张纸条。沿水平方向将纸条缓慢抽出，用手扶住水杯，水杯始终保持静止状态。在纸条抽出过程中，水杯(    ) A. 受到的重力作用在纸条上，方向竖直向下 B. 底部发生形变，对桌面产生弹力，方向竖直向下 C. 受到桌面的静摩擦力作用，方向与纸条抽动方向相同 D. 受到纸条的滑动摩擦力作用，方向与纸条抽动方向相同 【变式训练1】（单选）如图所示，物体、、叠放在水平桌面上，水平力作用于物体，使、、一起向右匀速运动，下列有关摩擦力的说法正确的是(    ) A. 受到的摩擦力水平向右 B. 受到的摩擦力水平向右 C. 受到三个摩擦力作用 D. 桌面与、与间的摩擦力大小相等 【变式训练2】（多选）如图甲、乙所示，物体在力作用下一起以相同速度沿力方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动，下列说法正确的是(    ) A. 图甲、乙中物体均受摩擦力 B. 图甲、乙中物体均受摩擦力 C. 图甲、乙中物体均不受摩擦力 D. 图甲中物体不受摩擦力，图乙中物体受摩擦力，且方向与力方向相同 考点二　静摩擦力及最大静摩擦力 必备知识·回顾梳理 最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Fmax，即物体刚要产生相对运动时的摩擦力。 静摩擦力的大小：两物体间实际产生的静摩擦力F在0与Fmax之间，即0＜F≤Fmax。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）木块、分别重和，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为，夹在、之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力作用在木块上，如图所示，则力作用后木块、所受摩擦力大小(    ) A. B. C. 、 D. 【变式训练1】（单选）如图所示，物体放在粗糙水平面上，左边用一根轻弹簧和竖直墙相连，静止时弹簧的长度大于原长，若用一个从零开始逐渐增大的水平向右的力拉，直到把拉动，在被拉动之前的过程中，令弹簧对的拉力为，地面对的摩擦力为。下列说法正确的(    ) A. 方向保持不变，方向保持不变 B. 大小保持不变，先减小后增大 C. 一直在增大， 一直在减小 D. 物体被拉动瞬间，拉力的大小等于物体与地面间的最大静摩擦力 【变式训练2】（多选）学校所使用的答题卡扫描机如图所示，滚轮压紧答题卡后不断转动从而带动试卷进入扫描机。假设每张答题卡质量均相等，答题卡之间、答题卡与底板的动摩擦因数均相同。在扫描第张答题卡的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 第张答题卡受到滚轮的摩擦力方向与答题卡运动方向相反 B. 第张答题卡到最后一张答题卡都不可能发生相对滑动 C. 第张对第张答题卡的摩擦力大于第张对第张答题卡的摩擦力 D. 滚轮与答题卡间的动摩擦因数大于答题卡之间的动摩擦因数 考点三　摩擦力大小的计算 关键能力·规律方法 1.滑动摩擦力大小的计算 （1）公式法：根据物体的受力情况，求出正压力F压，再利用Ff＝μF压求出滑动摩擦力。①滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比。②动摩擦因数μ:它的值跟接触面的材料和粗糙程度有关,与接触面的大小无关。 （2）二力平衡法：物体处于平衡状态（匀速直线运动或静止）时，根据二力平衡的条件求解。 2.静摩擦力大小的计算 （1）物体静止时,往往根据二力平衡条件求解静摩擦力的大小，根据受力情况和二力平衡条件确定，静摩擦力的大小总等于使物体发生相对运动趋势的外力，静摩擦力大小与正压力无关,正压力只影响最大静摩擦力。 （2）随着引起相对运动趋势的外力的增加，静摩擦力也逐渐变大，但不能一直增大。当静摩擦力增大至某一数值后，物体将开始沿接触面滑动，静摩擦力被滑动摩擦力取代。静摩擦力的大小范围为0＜F≤Fmax。 （3）最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，一般情况下，为了分析问题方便，可认为二者相等，即Fmax＝μF压。 3.注意： （1）在求解摩擦力的大小时，一定要分清是求静摩擦力还是求滑动摩擦力。Ff＝μF压只适用于滑动摩擦力的计算，静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定。 （2）公式Ff＝μF压中的F压是物体接触面之间的正压力，不一定等于物体的重力G。要根据物体的受力来确定。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，三物体、、均静止，轻绳两端分别与、两物体连接且伸直，，，，物体、、及与地面之间的动摩擦因数均为，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若用水平拉力将、一起向左抽出，则作用在物体上的应大于 A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）如图所示，一物体放在水平桌面上，受水平方向的推力和的作用，物体处于静止状态。方向向右，方向向左。现撤去，则物体受到摩擦力的大小、方向分别是(    ) A. ，方向向右 B. ，方向向左 C. ，方向向右 D. ，方向向左 【变式训练2】（多选）如图所示，木块被水平力压在竖直墙壁上静止不动，已知木块重力大小，木块与墙壁之间的动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是(    ) A. 若增大水平力，则墙壁对木块的弹力增大 B. 若增大水平力，则墙壁对木块的摩擦力增大 C. 当水平力突变为时，木块沿墙面下滑，木块受到的摩擦力为 D. 当水平力突变为时，木块沿墙面下滑，木块受到的摩擦力为 考点四　摩擦力的突变问题 关键能力·规律方法 1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。 2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。 3.确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，质量为的物体以某一初速度沿水平地面向右运动，在时刻给物体施加一个水平向左的恒力。已知物体与水平面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取向右方向为正方向，重力加速度大小取。则物体所受摩擦力随时间变化图像正确的是(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的图像如图乙所示。下列说法正确的是(    ) A. 实验中必须让木板保持匀速运动 B. 图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线 C. 最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为 D. 只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 【变式训练2】（多选）如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力推静止于水平地面上质量为的木箱，木箱所受的摩擦力 与 的关系如图乙所示，取，下列说法正确的是  (    ) A. 木箱所受的最大静摩擦力 B. 木箱所受的最大静摩擦力 C. 木箱与地面间的动摩擦因数 D. 木箱与地面间的动摩擦因数 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，一只猫在桌边快速将桌布从鱼缸下向右抽出，此过程中，下列说法正确的是(    ) A. 桌布对鱼缸的摩擦力是静摩擦力，方向水平向右 B. 桌布对鱼缸的摩擦力是滑动摩擦力，方向水平向右 C. 桌布对鱼缸的摩擦力是静摩擦力，方向水平向左 D. 桌布对鱼缸的摩擦力是滑动摩擦力，方向水平向左 2.如图所示，一辆自行车在水平路面上，设自行车被向前骑行时地面对后轮的摩擦力为，自行车被向前推行时地面对后轮的摩擦力为，则(    ) A. 向后，向前 B. 向前，向后 C. 和都向前 D. 和都向后 3.如图所示，质量为的物块和质量为的木板叠放在水平地面上，现给物块一个初速度使它在木板上向右滑行，木板与地面间动摩擦因数为，物块与木板间动摩擦因数为，已知木板始终处于静止状态，那么下列说法正确的是(    ) A. 物块受到的摩擦力大小为 B. 物块对木板的摩擦力方向水平向左 C. 地面对木板的摩擦力是水平向左的静摩擦力 D. 地面对木板的摩擦力大小一定是 4.物块在水平力拉动下沿静止的水平传送带由端运动到端，如图甲所示，这时所受摩擦力为；现让传送带向左匀速传动，再次将同样的物块由传送带的左端匀速拉动到右端，这时所受摩擦力大小为，如图乙所示．则、的大小关系满足(    ) A. B. C. D. 上述三种情况都有可能 5.工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图所示，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的固定长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若、、号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为和，则(    ) A. B. C. D. 无法确定 6.传送带是现代生活中应用比较广泛的装置，如图所示相同的物体由静止被轻轻放在水平匀速转动的传送带左端，到达最右端前物体与传送带已达到相对静止下列说法正确的是(    ) A. 物体在传送带上受到竖直向上的弹力是由物体向下形变产生的 B. 物体放上传送带时，传送带受到物体水平向右的摩擦力 C. 物体在传送带上先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力 D. 如果只增大传送带的转速，物体受到的摩擦力大小不变 7.如图甲所示，物块和木板叠放在实验台上，物块用水平细绳与固定在实验台上的力传感器相连。时，木板开始受到水平外力的作用，细绳对物块的拉力随时间变化的关系如图乙所示，后木板做匀速直线运动。已知物块的质量为，木板的质量为，物块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均相同，重力加速度取。下列说法正确的是(    ) A. 时物块对木板的摩擦力向右 B. 物块与木板之间动摩擦因数为 C. 当木板做匀速直线运动时，水平外力的大小为 D. 当物块与木板相对运动后，仅增大水平外力，力传感器的示数也增大 8.用如图所示的装置进行“探究影响滑动摩擦力大小因素”的实验。力传感器固定在铁架台上，物块放置在粗糙的水平长木板上，用沿水平方向的细线将物块系在传感器的挂钩上。水平向左拉动木板，在木板向左运动的过程中，物块相对于地面保持静止，传感器的示数为，由此可推断出(    ) A. 物块受到的滑动摩擦力大小为，方向水平向右 B. 物块受到的滑动摩擦力大小为，方向水平向左 C. 木板受到地面的滑动摩擦力大小为，方向水平向右 D. 木板受到地面的滑动摩擦力大小为，方向水平向左 9.如图所示，物体、和叠放在水平桌面上，水平力、分别作用于物体、上，、和仍保持静止。以、、分别表示与、与、与桌面间的静摩擦力的大小，则(    ) A. ，、 B. ，、 C. ，、 D. ，、 二、多选题。 10.下列关于摩擦力的说法中正确的是(    ) A. 摩擦力的大小跟接触面的正压力成正比 B. 物体受到摩擦力的方向可以与该物体的运动方向成任意夹角 C. 在运动场上加速奔跑的运动员受到的摩擦力是静摩擦力 D. 沿平直公路匀速行驶的汽车所有车轮受到的摩擦力的方向均与行驶方向相反 11.如图所示，一质量为的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，物块以初速度向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为。则关于物块所受的摩擦力，下列说法正确的是(    ) A. 若，则，方向向左 B. 若，则，方向向左 C. 若，且物块保持匀速运动，则 D. 若，且物块保持匀速运动，则，方向向左 12.如图甲所示，物块、静止叠放在水平地面上，受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力作用，、间的摩擦力、与地面间的摩擦力随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知物块的质量，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(    ) A. 两物块间的动摩擦因数为 B. 当时，、保持静止 C. 当时，、发生相对运动 D. 当时，的摩擦力随的增大而增大 13.某同学用张相同的卡片玩游戏。如图所示，他将全部卡片整齐地叠放在水平桌面上，用一手指以竖直向下的恒力压第张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第张卡片与第张卡片之间有相对滑动。假设每张卡片的质量均为，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为，手指对第张卡片的摩擦力大小为，第张卡片对第张卡片的摩擦力大小为，第张卡片对第张卡片的摩擦力大小为，以此类推。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。在手指匀速向右运动过程中，下列说法正确的是(    ) A. 一定等于 B. C. 若增大和，则第张卡片可能会动 D. 若增大和，则第张卡片保持静止 三、计算题。 14.如图所示，在水平拉力的作用下，木板在水平地面上向左匀速运动，木块静止不动，与之相连的固定在竖直墙上的弹簧秤图中用弹簧表示的示数为。已知木块、木板的质量分别为、。 若此时弹簧秤弹簧的伸长量为，则该弹簧秤弹簧的劲度系数为多少 木块与木板之间的动摩擦因数为多少 若木板与水平地面间的动摩擦因数为，则水平拉力为多大 15.如图所示，两段完全相同的轻弹簧与两物块连接，弹簧劲度系数，初始状态两弹簧均为，、两物体的质量均为。物体与水平面间的动摩擦因数均为，已知物块受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，弹簧始终在弹性限度内，现以水平向右的力作用于右端的弹簧，取。 若，求受到的摩擦力； 若、一起在的作用下向右匀速直线运动，求、间的距离。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第12课时　摩擦力 1 考点一　摩擦力的产生和方向 1 考点二　静摩擦力及最大静摩擦力 4 考点三　摩擦力大小的计算 6 考点四　摩擦力的突变问题 9 巩固训练·提升能力 11 第12课时　摩擦力 考点一　摩擦力的产生和方向 必备知识·回顾梳理 1、滑动摩擦力 （1）定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。 （2）方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。 （3）大小：滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比，即Ff＝μF压，F压为压力，μ为动摩擦因数。 2、静摩擦力 （1）定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动时的摩擦力叫作静摩擦力。 （2）方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。 （3）最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Fmax，即物体刚要产生相对运动时的摩擦力。 （4）静摩擦力的大小：两物体间实际产生的静摩擦力F在0与Fmax之间，即0＜F≤Fmax。 关键能力·规律方法 1.滑动摩擦力产生的条件 (1)两物体相互接触挤压(即有弹力)。 (2)物体间的接触面粗糙。 (3)两物体间存在相对运动。 2.滑动摩擦力的方向 （1）方向：沿接触面，并与物体相对运动的方向相反。 （2）作用效果：阻碍物体间的相对运动。 注意：不一定阻碍物体的运动，滑动摩擦力的方向与物体运动方向可能相同，也可能相反。 3.动摩擦力方向的判断方法 （1）选研究对象（受滑动摩擦力作用的物体）。 （2）选跟研究对象接触的物体为参考系。 （3）找出研究对象相对参考系的运动方向。 （4）滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反。 4.摩擦力的产生条件 (1)两物体相互接触挤压(即有弹力)。 (2)物体间的接触面粗糙。 (3)两物体间存在相对运动趋势。 5.静摩擦力的理解 （1）“相对运动趋势”：产生静摩擦力的两个物体之间具有相对运动的趋势。 （2）“相对静止”：产生静摩擦力的两个物体相对静止，但它们相对于地面可能是运动的。 （3）“阻碍效果”：静摩擦力阻碍两物体间的相对运动趋势，静摩擦力既可能与物体的运动方向相同（动力），也可能与物体的运动方向相反（阻力）。 6．判断静摩擦力有无及方向的方法 （1）条件法：根据静摩擦力的产生条件判断。 （2）二力平衡法：当物体处于静止状态或者匀速直线运动状态时，根据二力平衡条件判断。 （3）假设法：判断静摩擦力的思维过程如下。 7.摩擦力的方向 (1)静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反。可利用假设法判断,即假设接触面光滑,物体相对于它接触的物体运动的方向,就是相对运动趋势方向。例如:静止在斜面上的物体受到的静摩擦力的方向沿斜面向上。(如图甲) 静摩擦力的方向与物体的运动方向可以成任意角度,如图乙所示。 (2)滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反,与物体的运动方向无关。 8.摩擦力方向与运动方向的讨论 摩擦力是指发生在两个相互接触的物体之间的阻碍两个物体间的相对运动或相对运动趋势的力。①受静摩擦力作用的物体不一定是静止的,运动的物体可能受到静摩擦力的作用。②受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的,静止的物体可能受到滑动摩擦力的作用。 无论是静摩擦力还是滑动摩擦力,都可以是动力,也可以是阻力,如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相同,则摩擦力为动力,如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相反,则摩擦力为阻力。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 水平桌面上的水杯下压着一张纸条。沿水平方向将纸条缓慢抽出，用手扶住水杯，水杯始终保持静止状态。在纸条抽出过程中，水杯(    ) A. 受到的重力作用在纸条上，方向竖直向下 B. 底部发生形变，对桌面产生弹力，方向竖直向下 C. 受到桌面的静摩擦力作用，方向与纸条抽动方向相同 D. 受到纸条的滑动摩擦力作用，方向与纸条抽动方向相同 【答案】D  【解析】【解答】 A、水杯受到的重力作用在水杯上，方向竖直向下，故A错误； B、水杯底部没有和桌面接触，不会对桌面产生弹力的作用，故B错误； C、水杯和桌面没有接触，不会受到桌面的摩擦力，故C错误； D、因为水杯和纸条间相对滑动，所以水杯受到纸条的滑动摩擦力作用，方向与相对运动方向相反，即与纸条抽动方向相同，故D正确。 【变式训练1】（单选）如图所示，物体、、叠放在水平桌面上，水平力作用于物体，使、、一起向右匀速运动，下列有关摩擦力的说法正确的是(    ) A. 受到的摩擦力水平向右 B. 受到的摩擦力水平向右 C. 受到三个摩擦力作用 D. 桌面与、与间的摩擦力大小相等 【答案】D  【解析】A.做匀速运动，根据受力平衡可知，水平方向不受摩擦力作用，故 A错误； B.以为对象，根据受力平衡可知，受到的摩擦力水平向左，故 B错误； 以为对象，桌面对水平向左的摩擦力和对水平向右的摩擦力，两个摩擦力；做匀速运动，根据受力平衡可知，桌面与、与间的摩擦力大小相等，故C错误， D正确。 【变式训练2】（多选）如图甲、乙所示，物体在力作用下一起以相同速度沿力方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动，下列说法正确的是(    ) A. 图甲、乙中物体均受摩擦力 B. 图甲、乙中物体均受摩擦力 C. 图甲、乙中物体均不受摩擦力 D. 图甲中物体不受摩擦力，图乙中物体受摩擦力，且方向与力方向相同 【答案】BD  【解答】、甲中和做匀速直线运动，假设受到摩擦力，则水平方向没有第二个力去平衡摩擦力，与甲处于平衡状态相矛盾，故甲中不受摩擦力； 乙中也是平衡状态，但的重力沿斜面向下有分力，故对有沿斜面向上摩擦力，故受与方向相同的摩擦力，故AC错误、D正确； B、以整体为研究对象，根据平衡条件可知，图甲中受到地面的摩擦力与等大反向，图乙中的可能不受斜面的摩擦力如果斜面光滑，但一定受到对它的沿斜面向下的摩擦力，所以图甲、乙中物体均受摩擦力，故B正确。 故选：。 考点二　静摩擦力及最大静摩擦力 必备知识·回顾梳理 最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Fmax，即物体刚要产生相对运动时的摩擦力。 静摩擦力的大小：两物体间实际产生的静摩擦力F在0与Fmax之间，即0＜F≤Fmax。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）木块、分别重和，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为，夹在、之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力作用在木块上，如图所示，则力作用后木块、所受摩擦力大小(    ) A. B. C. 、 D. 【答案】A  【解析】弹簧的弹力  物体所受最大静摩擦力  力作用后，对木块进行受力分析可知  因此物体仍静止不动，所受摩擦力大小 弹簧对的弹力不变，因此所受摩擦力大小。 故选A。 【变式训练1】（单选）如图所示，物体放在粗糙水平面上，左边用一根轻弹簧和竖直墙相连，静止时弹簧的长度大于原长，若用一个从零开始逐渐增大的水平向右的力拉，直到把拉动，在被拉动之前的过程中，令弹簧对的拉力为，地面对的摩擦力为。下列说法正确的(    ) A. 方向保持不变，方向保持不变 B. 大小保持不变，先减小后增大 C. 一直在增大， 一直在减小 D. 物体被拉动瞬间，拉力的大小等于物体与地面间的最大静摩擦力 【答案】B  【解析】初始状态静摩擦力向右时，设弹簧的形变量为，由平衡条件得，，解得， 物体运动前，不变，随着拉力的增大，静摩擦力减小，当时 ，再增大，静摩擦力向左； 当静摩擦力向左时，由平衡条件得，物体运动前，不变，随着拉力的增大，静摩擦力增大； 物体被拉动瞬间，静摩擦力达到最大值，；在物体运动前，，不变，不变。 综上所述，始终保持不变，先减小后增大，物体被拉动瞬间，拉力的大小等于物体与地面间的最大静摩擦力与弹簧弹力之和。 故选B。 【变式训练2】（多选）学校所使用的答题卡扫描机如图所示，滚轮压紧答题卡后不断转动从而带动试卷进入扫描机。假设每张答题卡质量均相等，答题卡之间、答题卡与底板的动摩擦因数均相同。在扫描第张答题卡的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 第张答题卡受到滚轮的摩擦力方向与答题卡运动方向相反 B. 第张答题卡到最后一张答题卡都不可能发生相对滑动 C. 第张对第张答题卡的摩擦力大于第张对第张答题卡的摩擦力 D. 滚轮与答题卡间的动摩擦因数大于答题卡之间的动摩擦因数 【答案】BD  【解析】设滚轮对第张答题卡的压力为，滚轮与答题卡间的动摩擦因数为，答题卡之间的动摩擦因数为，第张答题卡上表面受到滚轮的静摩擦力为，应满足 该静摩擦力是答题卡运动的动力，方向向前，与答题卡运动方向相同；第张答题卡下表面受第二张答题卡的滑动摩擦力，方向向后，则有 为保证答题卡一张一张的进入扫描机，则满足 其中 则必有 则有滚轮与答题卡间的动摩擦因数大于答题卡之间的动摩擦因数，A错误，D正确； 逐个分析，由于答题卡的重力的存在，第张答题卡对第张答题卡的压力小于第张答题卡对第张答题卡的压力，则有第张答题卡与第张答题卡之间的最大静摩擦力小于第张答题卡与第张答题卡间的最大静摩擦力，因此第张答题卡不会发生相对滑动。同理则有第张答题卡到最后一张答题卡都不可能发生相对滑动，由力的平衡条件可知，此时第张对第张答题卡的静摩擦力等于第张对第张答题卡的滑动摩擦力，B正确，C错误。 故选BD。 考点三　摩擦力大小的计算 关键能力·规律方法 1.滑动摩擦力大小的计算 （1）公式法：根据物体的受力情况，求出正压力F压，再利用Ff＝μF压求出滑动摩擦力。①滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比。②动摩擦因数μ:它的值跟接触面的材料和粗糙程度有关,与接触面的大小无关。 （2）二力平衡法：物体处于平衡状态（匀速直线运动或静止）时，根据二力平衡的条件求解。 2.静摩擦力大小的计算 （1）物体静止时,往往根据二力平衡条件求解静摩擦力的大小，根据受力情况和二力平衡条件确定，静摩擦力的大小总等于使物体发生相对运动趋势的外力，静摩擦力大小与正压力无关,正压力只影响最大静摩擦力。 （2）随着引起相对运动趋势的外力的增加，静摩擦力也逐渐变大，但不能一直增大。当静摩擦力增大至某一数值后，物体将开始沿接触面滑动，静摩擦力被滑动摩擦力取代。静摩擦力的大小范围为0＜F≤Fmax。 （3）最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，一般情况下，为了分析问题方便，可认为二者相等，即Fmax＝μF压。 3.注意： （1）在求解摩擦力的大小时，一定要分清是求静摩擦力还是求滑动摩擦力。Ff＝μF压只适用于滑动摩擦力的计算，静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定。 （2）公式Ff＝μF压中的F压是物体接触面之间的正压力，不一定等于物体的重力G。要根据物体的受力来确定。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，三物体、、均静止，轻绳两端分别与、两物体连接且伸直，，，，物体、、及与地面之间的动摩擦因数均为，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若用水平拉力将、一起向左抽出，则作用在物体上的应大于 A. B. C. D. 【答案】B  【解答】对、整体受力分析，此时绳子拉力为，解得，所以选项正确。 【变式训练1】（单选）如图所示，一物体放在水平桌面上，受水平方向的推力和的作用，物体处于静止状态。方向向右，方向向左。现撤去，则物体受到摩擦力的大小、方向分别是(    ) A. ，方向向右 B. ，方向向左 C. ，方向向右 D. ，方向向左 【答案】A  【解析】对木块进行受力分析，木块开始在水平方向受三个力处于静止状态，根据平衡条件得： 代入数据解得摩擦力为：，方向水平向左； 木块处于静止状态，则说明木块受到的最大静摩擦力大于等于，即 若撤去后，，所以木块会保持静止状态，所以木块受到摩擦力的大小为：，方向与的方向相反，即水平向右，故A正确，BCD错误。 故选：。 【变式训练2】（多选）如图所示，木块被水平力压在竖直墙壁上静止不动，已知木块重力大小，木块与墙壁之间的动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是(    ) A. 若增大水平力，则墙壁对木块的弹力增大 B. 若增大水平力，则墙壁对木块的摩擦力增大 C. 当水平力突变为时，木块沿墙面下滑，木块受到的摩擦力为 D. 当水平力突变为时，木块沿墙面下滑，木块受到的摩擦力为 【答案】AC  【解析】解：、若增大水平力，则墙壁对木块的弹力都与水平力平衡，，故A正确； B、当变大时，若木块处于静止状态，则受到的摩擦力为静摩擦力且一直等于重力，大小保持不变；若木块要下滑，木块受到的摩擦力滑动摩擦力，为，滑动摩擦力增大，故B错误； C、当时，木块的最大静摩擦力 所以木块将要下滑，木块受到的摩擦力为，故C正确； D、当突然变为时，木块的最大静摩擦力 所以木块将静止，不沿墙面下滑，木块受到的摩擦力为为静摩擦力，，故D错误。 故选：。 考点四　摩擦力的突变问题 关键能力·规律方法 1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。 2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。 3.确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，质量为的物体以某一初速度沿水平地面向右运动，在时刻给物体施加一个水平向左的恒力。已知物体与水平面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取向右方向为正方向，重力加速度大小取。则物体所受摩擦力随时间变化图像正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】从时刻开始，物体受到向左的滑动摩擦力，其大小为 当物体速度减为零时，由于 则物体将处于静止状态，所以物体受到水平向右的静摩擦力，其大小为 故选B。 【变式训练1】（单选）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的图像如图乙所示。下列说法正确的是(    ) A. 实验中必须让木板保持匀速运动 B. 图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线 C. 最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为 D. 只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 【答案】C  【解析】解：、动摩擦力大小与是否匀速直线运动无关，故A错误； B、图乙曲线是棉线拉力随时间的变化曲线，故B错误； C、由图乙可知，开始物块受到棉线拉力和长木板给的静摩擦力平衡，一直到拉力峰值左右，此时最大静摩擦力约为；之后物块与长木板相对滑动，物块受动摩擦力和棉线拉力平衡，由图乙知动摩擦力大小左右，最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为：，故C正确； D、图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦力大小，，未知，故求不出动摩擦因数，故D错误。 故选：。 【变式训练2】（多选）如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力推静止于水平地面上质量为的木箱，木箱所受的摩擦力 与 的关系如图乙所示，取，下列说法正确的是  (    ) A. 木箱所受的最大静摩擦力 B. 木箱所受的最大静摩擦力 C. 木箱与地面间的动摩擦因数 D. 木箱与地面间的动摩擦因数 【答案】AD  【解析】由题图乙知，木箱受到的最大静摩擦力为，故A正确，B错误； 当木箱运动后受到的是滑动摩擦力，大小为，解得，故C错误，D正确． 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，一只猫在桌边快速将桌布从鱼缸下向右抽出，此过程中，下列说法正确的是(    ) A. 桌布对鱼缸的摩擦力是静摩擦力，方向水平向右 B. 桌布对鱼缸的摩擦力是滑动摩擦力，方向水平向右 C. 桌布对鱼缸的摩擦力是静摩擦力，方向水平向左 D. 桌布对鱼缸的摩擦力是滑动摩擦力，方向水平向左 【答案】B  【解析】鱼缸相对于桌布向左滑动，所以桌布对鱼缸的摩擦力是滑动摩擦力，方向水平向右。 故选B。 2.如图所示，一辆自行车在水平路面上，设自行车被向前骑行时地面对后轮的摩擦力为，自行车被向前推行时地面对后轮的摩擦力为，则(    ) A. 向后，向前 B. 向前，向后 C. 和都向前 D. 和都向后 【答案】B  【解析】解：骑车前进时，后轮是主动轮，在它与地面接触处有相对地面向后滑的趋势，故受向前的摩擦力，所以地面对后轮的摩擦力的方向水平向右；推自行车前进时，地面对前后轮的摩擦力方向都向后，即地面对后轮的摩擦力的方向水平向左，故B正确，ACD错误。 故选：。 3.如图所示，质量为的物块和质量为的木板叠放在水平地面上，现给物块一个初速度使它在木板上向右滑行，木板与地面间动摩擦因数为，物块与木板间动摩擦因数为，已知木板始终处于静止状态，那么下列说法正确的是(    ) A. 物块受到的摩擦力大小为 B. 物块对木板的摩擦力方向水平向左 C. 地面对木板的摩擦力是水平向左的静摩擦力 D. 地面对木板的摩擦力大小一定是 【答案】C  【解析】A、物块对木板的压力大小等于物块的重力，物块受到的滑动摩擦力大小为故A错误。 B、木板相对于物块的运动方向向左，则物块对木板的滑动摩擦力方向水平向右。故B错误。 C、以木板为研究对象，水平方向受到物块向右的滑动摩擦力，由平衡条件可知：地面对静摩擦力的方向水平向左。故C正确。 D、由平衡条件可知：地面对木板的摩擦力大小等于物块对木板的滑动摩擦力故D错误。 故选：。 4.物块在水平力拉动下沿静止的水平传送带由端运动到端，如图甲所示，这时所受摩擦力为；现让传送带向左匀速传动，再次将同样的物块由传送带的左端匀速拉动到右端，这时所受摩擦力大小为，如图乙所示．则、的大小关系满足(    ) A. B. C. D. 上述三种情况都有可能 【答案】A  【解答】根据题意，水平传送带静止时和向左匀速传动时，物块由传送带的左端匀速拉动到右端的过程中，受到的都是滑动摩擦力，物块与传送带间的动摩擦因数和物块对传送带的压力大小都不变，由滑动摩擦力公式，得知，故A正确，故BCD错误。 故选A。 5.工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图所示，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的固定长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若、、号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为和，则(    ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】C  【解析】根据滑动摩擦力的公式  ，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即 。 故选C。 6.传送带是现代生活中应用比较广泛的装置，如图所示相同的物体由静止被轻轻放在水平匀速转动的传送带左端，到达最右端前物体与传送带已达到相对静止下列说法正确的是(    ) A. 物体在传送带上受到竖直向上的弹力是由物体向下形变产生的 B. 物体放上传送带时，传送带受到物体水平向右的摩擦力 C. 物体在传送带上先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力 D. 如果只增大传送带的转速，物体受到的摩擦力大小不变 【答案】D  【解析】A. 根据弹力的产生条件可知物体在传送带上受到竖直向上的弹力是由传送带向下形变产生的，A错误； B. 物体放上传送带时，传送带速度大于物体速度，物体受到传送带水平向右的摩擦力，所以传送带受到物体水平向左的摩擦力，B错误； C. 物体速度小于传送带速度时，受到向右的滑动摩擦力，当物体速度与传送带速度相等时，物体做匀速运动，不受摩擦力作用，C错误； D. 物体在传送带上运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为，与传送带的速度大小无关，D正确。 故选D。 7.如图甲所示，物块和木板叠放在实验台上，物块用水平细绳与固定在实验台上的力传感器相连。时，木板开始受到水平外力的作用，细绳对物块的拉力随时间变化的关系如图乙所示，后木板做匀速直线运动。已知物块的质量为，木板的质量为，物块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均相同，重力加速度取。下列说法正确的是(    ) A. 时物块对木板的摩擦力向右 B. 物块与木板之间动摩擦因数为 C. 当木板做匀速直线运动时，水平外力的大小为 D. 当物块与木板相对运动后，仅增大水平外力，力传感器的示数也增大 【答案】C  【解析】A.时物块对木板相对运动方向向右，摩擦力向左，故A错误； B.物块与木板之间动摩擦因数，故B错误； C.当木板做匀速直线运动时，水平外力的大小为，故C正确； D.当物块与木板相对运动后，仅增大水平外力，二者间的摩擦力大小不变，力传感器的示数不变，故D错误。 8.用如图所示的装置进行“探究影响滑动摩擦力大小因素”的实验。力传感器固定在铁架台上，物块放置在粗糙的水平长木板上，用沿水平方向的细线将物块系在传感器的挂钩上。水平向左拉动木板，在木板向左运动的过程中，物块相对于地面保持静止，传感器的示数为，由此可推断出(    ) A. 物块受到的滑动摩擦力大小为，方向水平向右 B. 物块受到的滑动摩擦力大小为，方向水平向左 C. 木板受到地面的滑动摩擦力大小为，方向水平向右 D. 木板受到地面的滑动摩擦力大小为，方向水平向左 【答案】B  【解析】当水平向左拉动木板时，物块相对于地面静止，此时物块处于平衡状态。物块在水平方向受到细线向右的拉力力传感器的示数和木板对它的滑动摩擦力。根据二力平衡条件，这两个力大小相等、方向相反。已知力传感器示数为方向向右，所以物块受到的滑动摩擦力大小为，方向水平向左，故A错误，B正确； 木板相对于地面向左运动，故地面给木板的滑动摩擦力水平向右，由于不知道地面与木板间的动摩擦因数和物块与木板重力，故无法计算出地面给木板的滑动摩擦力大小，故CD错误。 故选B。 9.如图所示，物体、和叠放在水平桌面上，水平力、分别作用于物体、上，、和仍保持静止。以、、分别表示与、与、与桌面间的静摩擦力的大小，则(    ) A. ，、 B. ，、 C. ，、 D. ，、 【答案】C  【解析】为了研究、之间的摩擦力的情况，以物体为研究对象，通过受力分析得到与之间没有摩擦力的作用，所以； 为了研究与之间的摩擦力的情况，以物体、整体为研究对象，在水平方向上，通过受力分析知受向右的静摩擦力  与  平衡，故； 为了研究与桌面之间的摩擦力的情况，以物体、、整体为研究对象，通过受力分析知受向左的静摩擦力  与  平衡，故。故C正确。 故选C。 二、多选题。 10.下列关于摩擦力的说法中正确的是(    ) A. 摩擦力的大小跟接触面的正压力成正比 B. 物体受到摩擦力的方向可以与该物体的运动方向成任意夹角 C. 在运动场上加速奔跑的运动员受到的摩擦力是静摩擦力 D. 沿平直公路匀速行驶的汽车所有车轮受到的摩擦力的方向均与行驶方向相反 【答案】BC  【解析】滑动摩擦力的大小与正压力成正比，静摩擦力的大小与正压力无关，A错误 静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，物体的运动方向与相对运动方向或相对运动趋势方向不一定是一致的，所以物体受到摩擦力的方向可以与该物体的运动方向成任意夹角，B正确 在运动场上加速奔跑的运动员受到的摩擦力是静摩擦力，C正确 沿平直公路匀速行驶的汽车驱动轮受到与行驶方向相同的摩擦力，从动轮受到与行驶方向相反的摩擦力，D错误。 11.如图所示，一质量为的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，物块以初速度向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为。则关于物块所受的摩擦力，下列说法正确的是(    ) A. 若，则，方向向左 B. 若，则，方向向左 C. 若，且物块保持匀速运动，则 D. 若，且物块保持匀速运动，则，方向向左 【答案】BD  【解析】A、若，物块相对传送带向左运动，则物块受向右的滑动摩擦力，大小为：，故A错误； B、若，物块相对传送带向右运动，则物块受向左的滑动摩擦力，大小为：，故B正确； 、若，且物块保持匀速运动，则物块合力为零，绳子拉力水平向右，由力的平衡可知物块受到水平向左的静摩擦力，大小为：，故C错误，D正确。 故选：。 12.如图甲所示，物块、静止叠放在水平地面上，受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力作用，、间的摩擦力、与地面间的摩擦力随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知物块的质量，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(    ) A. 两物块间的动摩擦因数为 B. 当时，、保持静止 C. 当时，、发生相对运动 D. 当时，的摩擦力随的增大而增大 【答案】AB  【解析】B.当  时，由图可知、间没有摩擦力作用，因此、处于静止状态，故B正确； C.当  时，由图可知，与地面间摩擦力是滑动摩擦力，而、间是静摩擦力，因此在地面上滑动，而、保持相对静止，故C错误； D.当  时，由图可知、间发生相对运动，的摩擦力是滑动摩擦力，根据  可知，的摩擦力保持不变，恒为  ，故D错误； A.、间发生相对运动时，受到的摩擦力为 解得两物块间的动摩擦因数为 故A正确。 故选AB。 13.某同学用张相同的卡片玩游戏。如图所示，他将全部卡片整齐地叠放在水平桌面上，用一手指以竖直向下的恒力压第张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第张卡片与第张卡片之间有相对滑动。假设每张卡片的质量均为，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为，手指对第张卡片的摩擦力大小为，第张卡片对第张卡片的摩擦力大小为，第张卡片对第张卡片的摩擦力大小为，以此类推。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。在手指匀速向右运动过程中，下列说法正确的是(    ) A. 一定等于 B. C. 若增大和，则第张卡片可能会动 D. 若增大和，则第张卡片保持静止 【答案】BD  【解析】A、如果第一张卡片与手指之间没有相对滑动，那么第一张卡片匀速向右运动，第一张卡片受到手指向前的摩擦力和第张卡片向后的摩擦力大小为，此时根据平衡条件可知，若手指与第一张卡片之间发生了相对滑动，第一张卡片没有做匀速运动，则不等于，故A错误； B、第张卡片处于静止状态，根据平衡条件以及滑动摩擦力公式可知，，所以，故B正确； C、第张卡片能给第张卡片向前的最大摩擦力为，而第张卡片对第张卡片的最大静摩擦力为，所以无论怎么增大和，则第张卡片都不可能会动，故C错误； D、同理可知若增大和，则第张卡片保持静止，故D正确。 故选BD。 三、计算题。 14.如图所示，在水平拉力的作用下，木板在水平地面上向左匀速运动，木块静止不动，与之相连的固定在竖直墙上的弹簧秤图中用弹簧表示的示数为。已知木块、木板的质量分别为、。 若此时弹簧秤弹簧的伸长量为，则该弹簧秤弹簧的劲度系数为多少 木块与木板之间的动摩擦因数为多少 若木板与水平地面间的动摩擦因数为，则水平拉力为多大 【答案】解：由胡克定律得： 解得 ； 对根据平衡条件可得： 根据滑动摩擦力的计算公式可得： 解得：； 对和整体根据平衡条件可得： 解得：  15.如图所示，两段完全相同的轻弹簧与两物块连接，弹簧劲度系数，初始状态两弹簧均为，、两物体的质量均为。物体与水平面间的动摩擦因数均为，已知物块受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，弹簧始终在弹性限度内，现以水平向右的力作用于右端的弹簧，取。 若，求受到的摩擦力； 若、一起在的作用下向右匀速直线运动，求、间的距离。 【答案】解：与地面的最大静摩擦为，由于，所以不会有相对滑动趋势，所以静止不动，则、间的弹簧弹力为零，对由平衡条件可知所受摩擦力为； 若、一起在的作用下向右匀速直线运动，以为研究对象，由平衡条件得所受摩擦力为，则、间的弹簧弹力为，则弹簧的伸长量为， A、间的距离。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$