第1章 有理数（单元测试·提升卷）数学湘教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第1章 有理数·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，比大的数是（     ） A． B． C． D．1 2．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约400000000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字400000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3. 下列化简，错误的为（ ） A. B. C. D. 4．若，且，则的值为（           ） A． B． C． D．或 5．如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．下列各对数中，相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．某软件用户等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，个星星为级，个星星等于个月亮，个月亮等于个太阳，个太阳等于个皇冠．某用户的等级标识图为两个皇冠，则该用户的等级为（   ） A． B． C． D． 9．定义新运算：对任意非零实数，有，则（） A． B．1 C． D． 10．下列说法①观察下列等式：则的末位数字是9②三个有理数a，b，c满足，的值为或③n是一个有理数，则的最小值是9④如果，，那么，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．某市为稻米之乡，故有“丰收之城”美誉，2024年该市早稻播栽完成面积达亩，用科学记数法表示为 亩． 12．比较大小： （填“”、“”或“”） 13．把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，，，，． 负分数： ； 非负整数： ． 14．我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天），那么图2表示孩子出生后的天数是 15．已知点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，，若，则 ． 16．一个大正方体容器的棱长为，里面装满了水，一个小立方体容器的棱长为．将大正方体容器的水全部倒出，能装满 个小立方体容器．（用科学记数法表示） 17．当， . 18．定义：对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[－1.7]＝－2，则[－4.2]＋[1.8]－[－2.3]＝ ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（10分）计算： (1)16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）； (2)﹣22＋|5﹣8|＋24÷（﹣3）×3 20．（9分）阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值． (2)按照这个规定，请你计算当时，值． 21.（9分） 如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为、1，B、D两点间的距离是3． （1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数． 22．（9分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求代数式的值. 23．（10分） 如何下单，最优惠？ 背景 随着时代发展外卖行业得到迅速的发限，截至2024年12月，中国外卖用户已达到亿人，相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．在数学综合与实践课上，老师以“点外卖”为主题，请同学们分析和解决问题： 素材 某餐厅打算在M平台和e平台根据点餐金额采用不同的优惠策略： 在M平台实施方案如表： 在e平台实施方案如表： M平台一次性点餐金额 优惠措施 e平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 不超过60元的部分 无优惠 超过60元，但不超过160元 减10元 超过60元，但不超过160元的部分 打8折 超过160元 减30元 超过160元的部分 打6折 问题解决 问题1 若小华，点餐金额为80元，请你帮他选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由； 问题2 小华，点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小明点的午餐没优惠时价格是多少？ 问题3 若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共320元，实际付款金额280元，其中M平台点餐金额比e平台点餐金额低，求那小明点的餐没优惠时价格分别是多少？ 24．（11分）观察下列等式：；；； 将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：______． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①＝______； ②＝______． (3)探究并计算：． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第1章 有理数·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A D B C D B D B 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11． 12． 13．，，， 0， 14．509 15．2或6 16． 17． 18． 三、解答题（共9小题，共72分） 19．（10分） 【详解】（1）解： ；（5分） （2）解： ．（10分） 20．（9分） 【详解】（1）解：；（3分） （2）解：， ， ，（6分） ，（7分） ， 的值为：．（9分） 21.（9分） 【小问1详解】 如图： （3分） 【小问2详解】 因为、两点间的距离是7， 当点在点的右侧时，表示的数为：（6分） 当点在点的左侧时，表示的数为：，（9分） 即表示的数是5或． 22．（9分） 【详解】解：由已知得：或，（2分） 当时，，（5分） 当时，，（7分） ∴代数式的值为10或2．（9分） 23．（10分） 【详解】解：问题1：选择在M平台点餐更优惠，理由如下： 选择M平台，点餐金额为元， 选择e平台，点餐金额为元， ， 选择在M平台点餐更优惠；（3分） 问题2：设小明点的午餐没优惠时价格是元， 由题意得：， 解得：， 答：小明点的午餐没优惠时价格是元；（6分） 问题3：设小明在M平台点的餐没优惠时价格是元，则在e平台点的餐没优惠时价格是元， M平台点餐金额比e平台点餐金额低， 分两种情况讨论： ①当在M平台点的餐不超过60元，在e平台点的餐超过160元时， 则， 解得：（不符合题意，舍去）；（8分） ②当在M平台点的餐超过60元，但不超过160元，在e平台点的餐超过160元时， 则， 解得：， 则元， 答：小明点的餐没优惠时价格分别是元和元．（10分） 24．（11分） 【详解】（1）； 故答案为：；（3分） （2）①原式 ；（6分） ②原式= ；（9分） （3）原式= ．（11分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第1章 有理数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，比大的数是（     ） A． B． C． D．1 2．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约400000000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字400000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3. 下列化简，错误的为（ ） A. B. C. D. 4．若，且，则的值为（           ） A． B． C． D．或 5．如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．下列各对数中，相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．某软件用户等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，个星星为级，个星星等于个月亮，个月亮等于个太阳，个太阳等于个皇冠．某用户的等级标识图为两个皇冠，则该用户的等级为（   ） A． B． C． D． 9．定义新运算：对任意非零实数，有，则（） A． B．1 C． D． 10．下列说法①观察下列等式：则的末位数字是9②三个有理数a，b，c满足，的值为或③n是一个有理数，则的最小值是9④如果，，那么，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．某市为稻米之乡，故有“丰收之城”美誉，2024年该市早稻播栽完成面积达亩，用科学记数法表示为 亩． 12．比较大小： （填“”、“”或“”） 13．把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，，，，． 负分数： ； 非负整数： ． 14．我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天），那么图2表示孩子出生后的天数是 15．已知点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，，若，则 ． 16．一个大正方体容器的棱长为，里面装满了水，一个小立方体容器的棱长为．将大正方体容器的水全部倒出，能装满 个小立方体容器．（用科学记数法表示） 17．当， . 18．定义：对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[－1.7]＝－2，则[－4.2]＋[1.8]－[－2.3]＝ ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（10分）计算： (1)16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）；(2)﹣22＋|5﹣8|＋24÷（﹣3）×3 20．（9分）阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值． (2)按照这个规定，请你计算当时，值． 21.（9分） 如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为、1，B、D两点间的距离是3． （1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数． 22．（9分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求代数式的值. 23．（10分） 如何下单，最优惠？ 背景 随着时代发展外卖行业得到迅速的发限，截至2024年12月，中国外卖用户已达到亿人，相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．在数学综合与实践课上，老师以“点外卖”为主题，请同学们分析和解决问题： 素材 某餐厅打算在M平台和e平台根据点餐金额采用不同的优惠策略： 在M平台实施方案如表： 在e平台实施方案如表： M平台一次性点餐金额 优惠措施 e平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 不超过60元的部分 无优惠 超过60元，但不超过160元 减10元 超过60元，但不超过160元的部分 打8折 超过160元 减30元 超过160元的部分 打6折 问题解决 问题1 若小华，点餐金额为80元，请你帮他选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由； 问题2 小华，点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小明点的午餐没优惠时价格是多少？ 问题3 若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共320元，实际付款金额280元，其中M平台点餐金额比e平台点餐金额低，求那小明点的餐没优惠时价格分别是多少？ 24．（11分）观察下列等式：；；； 将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：______． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①＝______； ②＝______． (3)探究并计算：． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第1章 有理数·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，比大的数是（     ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据有理数大小比较的方法解答即可. 【详解】解：根据有理数大小比较的方法，可得，所以各数中比大的数为1， 故选：D. 【点睛】本题考查有理数的大小比较：正数大于0,0大于负数，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小. 2．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约400000000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字400000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：400000000用科学记数法表示为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 3. 下列化简，错误的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质逐项判断即可． 【详解】A． ，原计算错误，符合题意； B．，原计算正确，不符合题意； C．，原计算正确，不符合题意； D．，原计算正确，不符合题意； 故选：A． 4．若，且，则的值为（           ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值和有理数减法，解题关键是根据绝对值求出a、b的值，分类讨论求解． 先确定a、b的值，再求的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴， ∴或． 故选D． 5．如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，然后观察数轴得出，，，即可解答． 【详解】解：∵， ∴n和q互为相反数，O在线段的中点处， 如图，    ∴，，， ∴，，，， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 6．下列各对数中，相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】此题考查了乘方运算和绝对值的化简，根据运算法则计算后即可得作出判断和解答． 【详解】A. ，，故选项不符合题意； B. ，，不相等，故选项不符合题意；     C. ，，相等，故选项符合题意；     D. ，，不相等，故选项不符合题意． 故选：C 7．如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，由数轴可知，进而由可得异号，即得，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，故错误； ∵， ∴异号， ∴，， ∵与的绝对值大小无法确定， ∴的符号无法确定，与的大小无法判断，故错误； ∵， ∴， ∴，故正确； 故选：． 8．某软件用户等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，个星星为级，个星星等于个月亮，个月亮等于个太阳，个太阳等于个皇冠．某用户的等级标识图为两个皇冠，则该用户的等级为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，根据题意列出算式，然后求解即可，正确列出运算式子是解题的关键． 【详解】解：由题意得，两个皇冠的等级是， 故选：． 9．定义新运算：对任意非零实数，有，则（） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式—数字规律找到运算规律（）是解题关键． 【详解】解∶原式 故选：D． 10．下列说法①观察下列等式：则的末位数字是9②三个有理数a，b，c满足，的值为或③n是一个有理数，则的最小值是9④如果，，那么，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】观察可得这一列数得到运算结果的末位数字是3，9，7，1，循环出现，且每个循环内，末位数字的和为，据此求出的末位数字之和即可判断①；根据，得到a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数，然后讨论，a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数，两种情况去绝对值即可判断②；根据绝对值的几何意义得到当时，有最小值，最小值为，再由当时，有最小值0，可得当时，和都有最小值，即此时最小，最小值为，即可判断③；设，则，，则，进而得到，即可判断④． 【详解】解：， ∴可知这一列数得到运算结果的末位数字是3，9，7，1，循环出现，且每个循环内，末位数字的和为 ∵， ∴的末位数字之和为， ∴的末位数字是2，故①错误； ∵， ∴a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数， 当a、b、c都为负数时， ； 当a、b、c中两个正数一个负数时，不妨设，则； 综上所述，的值为或，故②错误； ③表示数轴上表示点n的数到表示的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当时，有最小值0， ∴当时，和都有最小值，即此时最小，最小值为，故③正确； ④设， ，， ∴， ∵， ， ， ， ，故④正确， 故选B． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，化简绝对值，绝对值的几何应用，有理数的乘法和乘方计算，有理数的除法计算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．某市为稻米之乡，故有“丰收之城”美誉，2024年该市早稻播栽完成面积达亩，用科学记数法表示为 亩． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 12．比较大小： （填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】根据正负数和有理数大小比较的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、有理数大小比较的性质，从而完成求解． 13．把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，，，，． 负分数： ； 非负整数： ． 【答案】 ，，， 0， 【分析】根据有理数的分类进行填写即可得． 【详解】解：负分数：； 非负整数：， 故答案为：，，，；0，． 【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的分类 14．我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天），那么图2表示孩子出生后的天数是 【答案】509 【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，解题关键是根据图中的点列式计算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 15．已知点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，，若，则 ． 【答案】6或2/2或6 【分析】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的关键．分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算． 【详解】解∶∵表示的数，， ∴当点C在点B的右侧时，点C表示数的数为； 当点C在点B的左侧时，点C表示数的数为， 又A表示的数为， ∴或， 故答案为：6或2． 16．一个大正方体容器的棱长为，里面装满了水，一个小立方体容器的棱长为．将大正方体容器的水全部倒出，能装满 个小立方体容器．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键；先计算大正方形的体积，再计算小正方形的体积，进而求解即可； 【详解】解：， ； （个）； 故答案为： 17．当， . 【答案】 【分析】根据已知条件，利用去绝对值符号的方法去掉绝对值符号再合并即可. 【详解】当，, ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了绝对值的化简，去绝对值符号的依据：正数和零的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数. 18．定义：对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[－1.7]＝－2，则[－4.2]＋[1.8]－[－2.3]＝ ． 【答案】 【分析】根据新定义，计算式子的值即可 【详解】原式 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数加减运算，理解新定义是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（10分）计算： (1)16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）； (2)﹣22＋|5﹣8|＋24÷（﹣3）×3 【答案】(1) (2)-25 【分析】（1）先计算有理数的乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可； （2）先计算有理数的乘方和绝对值，然后根据有理数的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 20．（9分）阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值． (2)按照这个规定，请你计算当时，值． 【答案】(1)52 (2) 【分析】本题考查整式的运算，有理数的四则运算，绝对值的非负性． （1）根据新定义列式计算即可； （2）先根据非负数的性质得出，然后将计算化简得到，最后将代入到原式计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ， ， ， 的值为：． 21.（9分） 如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为、1，B、D两点间的距离是3． （1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数． 【答案】（1）图中标出点B，C的位置见解析， （2）5或 【解析】 【分析】（1）根据、所对应的数，为原点，确定；结合、两点间的距离是3，且在左侧，确定，依据数轴写出点对应的数即可； （2）利用两点间的距离公式，分点在点的右侧时或点在点的左侧，两种情况讨论． 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 因为、两点间的距离是7， 当点在点的右侧时，表示的数为： 当点在点的左侧时，表示的数为：， 即表示的数是5或． 【点睛】本题考查了是数轴上点及两点间的距离公式；解题的关键是掌握距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数． 22．（9分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求代数式的值. 【答案】10或2 【分析】根据已知得或，再分类代入即可得答案． 【详解】解：由已知得：或， 当时，， 当时，， ∴代数式的值为10或2． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握相反数、倒数、绝对值的定义． 23．（10分） 如何下单，最优惠？ 背景 随着时代发展外卖行业得到迅速的发限，截至2024年12月，中国外卖用户已达到亿人，相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．在数学综合与实践课上，老师以“点外卖”为主题，请同学们分析和解决问题： 素材 某餐厅打算在M平台和e平台根据点餐金额采用不同的优惠策略： 在M平台实施方案如表： 在e平台实施方案如表： M平台一次性点餐金额 优惠措施 e平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 不超过60元的部分 无优惠 超过60元，但不超过160元 减10元 超过60元，但不超过160元的部分 打8折 超过160元 减30元 超过160元的部分 打6折 问题解决 问题1 若小华，点餐金额为80元，请你帮他选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由； 问题2 小华，点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小明点的午餐没优惠时价格是多少？ 问题3 若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共320元，实际付款金额280元，其中M平台点餐金额比e平台点餐金额低，求那小明点的餐没优惠时价格分别是多少？ 【答案】问题1：选择在M平台点餐更优惠，理由见解析；问题2：小明点的午餐没优惠时价格是元；问题3：小明点的餐没优惠时价格分别是元和元． 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确列方程是解题关键． 问题1：根据两个平台的实施方案分别计算出点餐金额，即可得到答案； 问题2：设小明点的午餐没优惠时价格是元，根据“两个平台上优惠后的价格相同”列方程求解即可； 问题3：设小明在M平台点的餐没优惠时价格是元，根据题意分两种情况讨论：①当在M平台点的餐不超过60元，在e平台点的餐超过160元时；②当在M平台点的餐超过60元，但不超过160元，在e平台点的餐超过160元时，分别列方程求解即可． 【详解】解：问题1：选择在M平台点餐更优惠，理由如下： 选择M平台，点餐金额为元， 选择e平台，点餐金额为元， ， 选择在M平台点餐更优惠； 问题2：设小明点的午餐没优惠时价格是元， 由题意得：， 解得：， 答：小明点的午餐没优惠时价格是元； 问题3：设小明在M平台点的餐没优惠时价格是元，则在e平台点的餐没优惠时价格是元， M平台点餐金额比e平台点餐金额低， 分两种情况讨论： ①当在M平台点的餐不超过60元，在e平台点的餐超过160元时， 则， 解得：（不符合题意，舍去）； ②当在M平台点的餐超过60元，但不超过160元，在e平台点的餐超过160元时， 则， 解得：， 则元， 答：小明点的餐没优惠时价格分别是元和元． 24．（11分）观察下列等式：；；； 将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：______． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①＝______； ②＝______． (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】(1)利用题中的等式写出结果； (2)①利用(1)中的结论得到原式，然后合并即可； ②利用(1)中的结论得到原式，然后合并即可； （3）每个分数提，然后利用中的结论计算． 【详解】（1）； 故答案为：； （2）①原式 ； ②原式= ； （3）原式= ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． 学科网（北京）股份有限公司1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$