2.6有理数的混合运算导学案2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2.6 有理数的混合运算导学案 一、学习目标 1. 掌握有理数混合运算的顺序，能按顺序正确进行有理数的混合运算。 1. 学会在混合运算中合理运用运算律简化计算，提高运算效率。 1. 培养严谨的运算习惯，避免因符号和步骤错误导致计算失误。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号里的）。 1. 混合运算中运算律的灵活运用。 （二）学习难点 1. 正确处理多层括号及括号内的运算顺序。 1. 避免在乘方、乘除运算中出现符号错误，以及混淆运算顺序导致的失误。 三、知识点自主预习填空 1. 有理数混合运算的顺序：先算______，再算______，最后算______；如果有括号，先算______里面的。 1. 同级运算（只有加减或只有乘除），从______往______依次进行。 1. 计算时，应先算______，再算______，最后算______，结果是______。 1. 计算，先算______，再算______，最后算______，结果是______。 1. 在混合运算中，常用的运算律有______和______，运用它们可以使计算简便。 四、知识点讲解 知识点01：有理数的混合运算 1.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的。 2.混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 【即学即练1】 1．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算法则成为解题的关键． 根据有理数的乘除法法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 【即学即练2】 2．若“”是一种数学运算符号，并且，，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义运算，根据题中的运算写出，即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， 故选：． 五、效果检测 1. 有理数混合运算中，必须严格按照 “先乘除，后加减” 的顺序，不能改变。（ ） 1. 计算时，先算乘方和除法，再算乘法，最后算减法。（ ） 1. 。（ ） 1. 运用乘法分配律计算-3×(2 - 5)，结果为-6 + 15 = 9。（ ） 1. 计算4÷(2 - 5)时，先算括号内的2 - 5=-3，再算。（ ） 六、归纳总结 1. 有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内（小括号→中括号→大括号）；同级运算从左到右依次进行。 1. 运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）是简化运算的重要工具，运用时需注意符号和运算顺序。 1. 常见错误包括运算顺序混淆、乘方符号错误、括号处理不当等，需通过规范步骤和仔细检查避免。 7、 课后作业 一、单选题 1．数学活动课上，嘉嘉同学设计了一个运算程序，当输入任意有理数对时，会得到一个新的有理数．例如：输入数对时，就会得到．现输入有理数对，则得到的有理数为（   ） A． B． C． D． 2．按如图所示的程序计算，若开始输入的数为，则最后输出的结果是（   ） A．6 B．21 C．156 D．231 3．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为 ． 5．有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行有理数混合运算，使其结果等于24．现有四个有理数，请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式 ，使其结果等于24． 6．“算24”是我国民间传统的益智游戏，游戏规则为：随机给出四个数，每个数必用且仅能用一次，只利用“加号、减号、乘号、除号”（可以重复使用）及括号（含小括号、中括号）连接，使得四个数的运算结果等于24．如：给出1、2、3、4四个数，则得到24的式子可以是：． 现给出“3、3、8、8”四个数，则得到24的式子可以是 ． 7．用点游戏法计算：． 列式子： 三、解答题 8．小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： 从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为．如何抽取？请写出运算式子．（写出三种） 9．计算：． 10．计算：． 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．计算： (1) (2) 13．计算： 14．计算： (1)． (2)． 15．计算：． 八、答案 （一）自主预习填空答案 1. 乘方；乘除；加减；括号 1. 左；右 1. 乘方； 1. 乘方；乘除18÷9和(-2)×5；加减2 + (-10)；-8 1. 加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律（任填两种即可） （二）效果检测答案及解析 1. ×。有括号时需先算括号内的，并非绝对 “先乘除，后加减”，该说法错误。 1. ×。应先算乘方 = 8，再算乘除（从左到右）6÷3 = 2，2×2 = 4，最后算减法8 - 4 = 4，原说法中 “先算乘方和除法，再算乘法” 顺序正确，但表述不够严谨，整体判断为错误。 1. ×。，两者不相等，该说法错误。 1. √。，计算正确，该说法正确。 1. √。计算步骤符合运算顺序，结果正确，该说法正确。 （3） 课后作业答案及解析 题号 1 2 3 答案 D D C 1．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题中的运算程序计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得输入有理数对，则得到的有理数为， 故选：D ． 2．D 【分析】本题考查程序流程图计算，涉及有理数乘除运算，看懂程序流程图，按步骤计算即可得到答案，看懂程序流程图，掌握有理数乘除运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：由程序图可知，若开始输入的数为，则 第一次：，； 第二次：，； 第三次：，； 最后输出的结果是， 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A、，此选项错误，不符合题意； B、，此选项错误，不符合题意； C、，此选项正确，符合题意； D、，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 4． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把代入进行计算即可得解． 【详解】解：当输入时，计算的结果为， 当输入时，计算的结果为， 当输入时，计算的结果为， ∴输出结果为． 故答案为：． 5．（答案不唯一） 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，利用混合运算的特点构建是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴这个算式为：， 故答案为： 6．（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解“算24”的游戏规则，灵活运用运算法则计算． 【详解】解： ， 故答案为：（答案不唯一）． 7．（答案不唯一） 【分析】根据有理数的混合运算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 8．；； 【分析】找出四张卡片，利用点游戏规律列出算式即可． 【点评】根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解：， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘法、除法是解题的关键． 9．7 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算加减即可． 【详解】解： ． 10． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．先计算括号和绝对值，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 11．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．(1)3 (2)8 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减运算法则计算即可； （2）分别计算有理数的乘方和有理数的除法，最后相减即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 13． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．分别计算有理数的乘方、有理数的乘法、绝对值，再加减即可求解． 【详解】解： ． 14．(1)3 (2)11 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方和去绝对值，再算加法即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 15．4 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再算除法，最后算加减法即可 【详解】解：原式 学科网（北京）股份有限公司 $$