2.4有理数的除法导学案2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2.4 有理数的除法导学案 一、学习目标 1. 理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则。 1. 能运用有理数除法法则进行有理数除法运算。 1. 会进行有理数的乘除混合运算。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 有理数除法法则的理解与应用。 1. 有理数乘除混合运算的顺序及运算。 （二）学习难点 1. 有理数除法法则的灵活运用，尤其是除数为负数时的运算。 1. 有理数乘除混合运算中符号的确定及运算顺序的把握。 三、知识点自主预习填空 1. 有理数除法法则一：两数相除，同号得______，异号得______，并把______相除。 1. 有理数除法法则二：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的______，用字母表示为______。 1. 0除以任何一个不等于0的数，都得______。 1. 计算，根据法则一，结果为______；计算，结果为______。 1. 计算，根据法则二，可转化为______，结果为______。 四、知识点讲解 （一）有理数的除法 1. 除法法则 0. 法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。例如： 1. ； 1. 。 0. 法则二：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。这是将除法转化为乘法进行运算的重要方法，因为乘法运算我们已经熟练掌握。例如： 2. ，这里就是利用法则二，将除以转化为乘它的倒数-2； 2. ，同样是转化为乘法运算。 0. 特殊情况：0除以任何一个不等于0的数，都得0。例如；需要注意的是，0不能作除数，因为没有一个数与0相乘能得到一个非零数。 13. 有理数乘除混合运算：有理数的乘除混合运算，要按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。在运算过程中，可以根据情况将除法转化为乘法，再利用乘法法则进行计算。例如：。 14. 常考易错点 0. 运用法则一时，容易忽略符号的判断，直接对绝对值进行除法运算，导致结果符号错误。 0. 运用法则二时，忘记将除法转化为乘法，或者找错除数的倒数，尤其是当除数是分数或小数时。 0. 在乘除混合运算中，容易改变运算顺序，导致计算错误；或者对多个符号处理不当，出现符号错误。 经典例题 1：计算 0. 0. 0. 解析： 0. ：两数同号，根据法则一，结果为正，绝对值相除，所以结果为4。 0. ：两数异号，根据法则一，结果为负，绝对值相除，所以结果为-4。 0. 。 变式题 1：计算 0. 0. 0. 答案： 0. -5 0. 4 0. -6 五、效果检测 1. 两数相除，商的符号与被除数的符号相同。（ ） 1. 除以一个数等于乘这个数的倒数，所以0也可以作除数。（ ） 1. 。（ ） 1. 计算时，应先算乘法再算除法。（ ） 1. 。（ ） 六、归纳总结 1. 有理数除法有两个法则：法则一是两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二是除以一个非零数等于乘这个数的倒数。 1. 0除以任何非零数都得0，但0不能作除数。 1. 有理数乘除混合运算按从左到右顺序进行，可将除法转化为乘法简化运算，运算中要注意符号的确定。 7、 课后作业 一、单选题 1．计算的结果等于（   ） A． B．3 C． D． 2．计算：（    ） A．3 B． C．6 D． 3．算式，若使计算结果为；则中的运算符号是（    ） A． B． C． D． 4．下列分数中，能化为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 5．王叔叔的月工资是元，扣除元个税起征点后的部分按缴税，他应缴税（   ）元． A． B． C． D． 6．数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，，是数轴上的两个数，则可能是（   ） A． B．0 C．0.5 D．1 二、填空题 8．计算： ． 9．一辆汽车 小时行千米，照这样的速度小时行 千米； 10．“智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫等多方面的数据，来随时指导农业生产，刘叔叔家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是，比去年增产四成五，刘叔叔家去年葡萄的产量是 ． 11．一根木头，锯成段需要分钟，照这样计算，锯成段要( )分钟． 12．若某人工作3天可以得到1290元，按照这样的工资水平，他工作一个月（按22天计算）可以获得 元报酬． 三、解答题 13．计算 (1)； (2)． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．计算：． 16．甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个工作量完全相同的仓库工作．搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个较大仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，三人搬运效率不变；甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了12小时后同时搬运完毕，问：丙在A仓库做了多长时间？ 八、答案 （一）自主预习填空答案 1. 正；负；绝对值 1. 倒数； 1. 0 1. -3；2 1. ；-36 （二）效果检测答案及解析 1. ×。两数相除，商的符号由被除数和除数的符号共同决定，同号得正，异号得负，并非只与被除数符号相同，该说法错误。 1. ×。0不能作除数，因为没有数与0相乘能得到非零数，该说法错误。 1. √。，结果为1，该说法正确。 1. ×。有理数乘除混合运算应按从左到右的顺序进行，应先算除法再算乘法，该说法错误。 1. √。0除以任何不等于0的数都得0，该说法正确。 （3） 课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B B C C A A 1．B 【分析】本题考查有理数的除法运算，利用除法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 2．B 【分析】本题考查有理数的除法运算．根据有理数除法法则，两数相除，异号得负，再将绝对值相除．据此进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，分别填入加减乘除符号，计算出对应式子的结果即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查有理数的除法，分数和小数的互化，解题的关键是利用有理数的除法法则计算即可作出判断． 【详解】解：A．，化成的小数是无限循环小数，故此选项不符合题意； B．，化成的小数是无限循环小数，故此选项不符合题意； C．，化成的小数是有限小数，故此选项符合题意； D．，化成的小数是无限循环小数，故此选项符合题意． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题关键是掌握有理数的四则混合运算． 根据题意，王叔叔的应纳税所得额为月工资减去个税起征点，再乘以税率计算税款． 【详解】解：(元)， ∴他应缴个人所得税元， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，掌握数轴的特点是关键． 根据数轴的特点得到，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：A ． 7．A 【分析】本题主要考查了实数与数轴，有理数的减法运算，根据数轴可知，进而可得出，结合选项即可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知：， ∴， 故符合题意， 故选：A 8． 【分析】本题主要考查了有理数除法法则，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数成为解题的关键． 根据有理数除法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9．60 【分析】本题考查了有理数的除法，行程问题，理解行程问题的数量关系，掌握有理数的除法运算是关键． 根据行程中的数量关系可得汽车的速度为（千米/小时），由此即可求解． 【详解】解：一辆汽车 小时行千米， ∴汽车的速度为（千米/小时）， ∴（千米）， 故答案为：60 ． 10．6400 【分析】本题考查了有理数除法的运用，理解增产的含义，正确运用有理数除法运算是关键． 根据今年的葡萄产量是，比去年增产四成五，由此计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：6400 ． 11．15 【分析】本题考查了有理数的除法运算，理解数量关系是关键． 根据锯成段需要锯两次，需要分钟，则每次的用时为分钟，由此即可求解． 【详解】解：锯成段需要锯两次，需要分钟， ∴每锯一次的用时为分钟， ∵锯成段，需要锯次， ∴需要时间为（分钟）， 故答案为：15 ． 12．9460 【分析】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．照这样计算，说明平均每天工作得到的报酬是相同的，先用算出平均每天工作得到的报酬，再算出他工作22天可以得到报酬． 【详解】解：元， 故答案为：9460 13．(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握乘法分配律，简便计算是关键． （1）运用乘法分配律计算即可； （2）运用乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．(1) (2)3 (3) (4)12 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，乘法分配律，掌握其运算法则是关键． （1）先将除法变乘法，再根据有理数乘法运算法则计算即可； （2）先将除法变乘法，再根据有理数乘法，加减运算法则计算即可； （3）先将除法变乘法，再根据有理数乘法分配律的逆运算计算即可； （4）运用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数乘除法运算法则是关键． 根据有理数的混合运算，先算乘除，再算加减，注意符号变化． 【详解】解：                  ． 16．丙在仓库做了4.5小时 【分析】本题考查工作效率，工作时间，工作质量之间的关系，甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是，丙在仓库比仓库少做（小时），再根据和差问题的解法即可得出答案． 【详解】解：（小时）， （小时）， 故丙在仓库做了4.5小时． 学科网（北京）股份有限公司 $$